沪教版圆复习总汇

沪教版圆复习总汇沪教版圆复习总汇一、知识结构二、知识点归纳(一)圆的基本性质1、圆的有关概念：(1)圆：到定点的距离等于定长的点的集合.(2)圆的内部：是到圆心的距离小于半径的点的集合.(3)圆的外部：到圆心的距离大于半径的点的集合.(4)弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.(5)直径：经过圆心的弦叫直径.(6)弧：圆上任意两点间的部分.((7)半圆：圆的一条直径把圆分成两段弧，每一段弧叫做半圆。(8)优弧：大于半圆的弧叫优弧。(9)劣弧：小于半圆的弧叫劣弧。(10)等弧：在同圆与等圆中，能够互相重合的弧叫等弧.(11)同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆(12)等圆：能够重合的两个圆叫等圆，半径相等的两个圆也叫等圆.(13)弦心距：从圆心到弦的距离.弓形：由弦及其所对的弧组成的图形.(14)弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形。2、圆的对称性：(1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。(2)圆是中心对称图形，对称中心为圆心。3、垂径定理及其推论:定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。（2）弦的垂直垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。1（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等。4、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。5、圆周角:（1）定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。（2）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。（3）推论:①圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。③直径所对的圆周角是直角：90的圆周角所对的弦是直径。④如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。6、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，并且任意一个外角都等于它的内对角。圆内接平行四边形是矩形，圆内接菱形是正方形。圆内接梯形是等腰梯形。（二）与圆有关的位置关系1、点与圆的位置关系：若。。的半径为r,点P和圆心0的距离为d.则（D点P在。。内（2）点P在。。上（3）点P在。。外2、直线和圆的位置关系:设。0的圆心0到直线1的距离为d,。。的半径为r(1)直线1和圆0没有公共点直线1和圆dr；(2)直线1和圆。有唯一公共点直线1和圆dr；(3)直线1和圆0有两个公共点直线1和圆dr。3、圆的切线[1]定义：和圆有的直线叫圆的切线。[2]判定：(1)到圆心的距离等于这个圆的的直线是圆的切线；(2)经过半径并且这条半径的直线是圆的切线。公共点已知作半径，证垂直证明直线和圆相切的方思路公共点未知作垂直，证半径[3]性质：(1)圆的切线过的半径。(2)经过圆心且垂直于切线的直线必经过；(3)经过切点且垂直于切线的直线必经过；(4)圆的两条平行切线之间的距离等于。(5)从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长，圆心和这个点的连线平2分。(切线长定理)结论：P是。。外一点，PA、PB分别切。。于A、B,C是弧AB上一点，DE切。。于C交PA、PB于D、E,则4PDE的周长为。4、三角形的内切圆(1)定义：与三角形各边都的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心叫三角形的。(2)三角形的内心是三角形的交点，它到三角形的距离相等，都等于该三角形。(3)若AABC的三边分别为AB=c,BC=a,AC=b,其内切圆。0分别切BC、CA、AB于D、E、Fo则，，AABC的面积S与内切圆半径r的关系是。5、圆外切四边形的性质(1)圆外切四边形的两组对边。(2)圆外切平行四边形是，圆外切矩形是；圆外切等腰梯形的中位线等于。(3)已知圆外切等腰梯形的上底为a,下底为b,则该圆的半径为。派6、弦切角(1)定义：顶点在，一边，另一边的角叫弦切角。(2)定理：弦切角等于它所夹的弧。(3)推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角。7、圆和圆的位置关系：AFBODECNBOC与/A的关系是，/EDF与NA的关系是(4)直角三角形的外接圆半径等于，内切圆半径等于。外离dRr相离内含0dRr(Rr)外切dRr(1)圆和圆的位置关系相切内切dRr(Rr)相交RrdRr(Rr)(2)相切两圆的连心线过：相交两圆的连心线公共弦。(3)常用的辅助线：两圆相交一公共弦；两圆相切一公切线。(三)正多边形和圆1、正多边形的概念：各边且各角也的多边形是正多边形。2、正多边形和圆的关系(1)把一个圆n等份(n23)顺次连结各个分点所得n边形是这个圆的内接正n边形；经过各个分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的n边形，是这个圆的外切正n边形。3(2)任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆。3、正多边形的有关计算：定理：正n边形的和把正n边形分成2n个全等的直角三角形。4、正多边形的作图。5、圆的周长、弧长公式：；。6、圆、扇形、弓形的面积公式：；；。7、圆柱和圆锥的侧面展开图：（1）圆柱的侧面展开图是，若圆柱的底面半径为r,母线长为1,则圆柱的侧面积为，全面积（表面积）为：» （2）圆锥的侧面展开图是，若圆锥的底面半径为r,母线长为1,则圆锥的侧面积为，全面积（表面积）为：。三、试题精选（一）圆的基本性质【选择题】（98辽宁）下列语句中正确的有（）（1）相等的圆心角所对的弧相等（2）平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧。（3）三点确定一个圆（4）长度相等的弧是等弧（5）经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。A.1个B.2个C.3个D.4个（12河北）如图，AB是。。的直径，CD是弦。若AB=10cm,CD=8cm,那么A、B两点到直线CD的距离之和为（）A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm（11资阳）若。。所在平面内一点P到。0上的点的最大距离为a,最小距离为b（a>b）,则此圆的半径为（）ab2BAE第2题图ab2abab或22a+b或a-b（12常州）如图，已知。。的半径为5mm,弦AB8mm,则圆心0到AB的距离是【1A.1mmB.2mmC.3mmD.4mm第4题图4（12贺洲）为了做一个试管架，在长为acm（a6cm）的木板上钻3个小孔（如图6）,每个小孔的直径为2cm,则x等于（）A.a3cm4a3cm4a6cm4a6cm4第5题图第7题图第6题图（12湛江）如图2,。的半径为5,弦AB的长为8,点M在线段AB（包括端点A,B）上移动，则0M的取值范围是（)A.3W0MW5B.3W0M5C.4<0M<5D.4W0M5（12韶关）如右图，。。的半径为5,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点，则线段0M长的最小值为（）A.2345（11武汉）过。。内一点M的最长的弦长为4cm,最短的弦长为2cm,则0M的长为（）A、3cmB、2cmC>1cmD、3cm（12云南）已知：如图，AB是。0的弦，。0的半径为5,OCLAB于点D,交。0于点C,且CD=2,那么AB的长为（）A.4B.6C.8D.10第9题图第10题图第12题图N10.（12海淀）如图，已知A、B、C在。0上，ZC0A=112°,则NCBA=（）5A.40°B.50°C.80°D.212°11.（12漳州）已知AABC内接于00,0DAC于D,如果/COD32,那么/B的度数为（）A.16A.30B.32B.45C.16或164c.60 D.32或148（12肇庆）如图，。0是等边AABC的外接圆，P是。。上一点，则/CPB等于（）D.90（12武汉）如图，A、B、C是。0上的三点，ZA0C=112°,则/ABC的度数为A、30°B、45°C、50°D、60°（12南京）如图，点A、B、C在。0上，AO//BC,Z0AC=20°,则NAOB的度数是（）A.10°B,20°C.40°D.70°（11武汉）如图，已知圆心角NB0C=（A）A.100（）A.4B.8C.16D.32（11茂名）如图，梯形ABCD内接于。0,AB//CD,AB为直径，DO平分/ADC,则ZDA0的度数是（）A、90°,B、80°,C、70°,D、60°；（11茂名）下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等；其中是真命题的是17题图第18题图第13题图第14题图第15题图，则圆周角NBAC的度数为（）. （B） （C） （D）16.（12商泽）.如图，点A,B,C在。0上，ZA0C80,则NABC的度数为（）B.120C.140D.160 17.（12滨洲）如图1,在半径为10的。0中，如果弦心距0C6,那么弦AB的长等于6A、①@,第20题图B、②③，C、①③，D、①②③；第23题图第21题图20（11福州）如图2,AB为。。的直径，点C在。0上，NB=50°,则A等于（）（II龙岩）如图，已知NDEC=80°,弧CD的度数与弧AB的度数的差为20°,则ZDAC的度数为（）A35°B.45°C.25°D.50°（11淮安）如果点。为△ABC的外心，NBOC=70°,那么NBAC等于（）A.35°B.110°C.145°D.35°或145°（11聊城）如图，圆心角NA0B=120,P是，点C在AB上任一点（不与A,B重合）AP的延长线上，则NBPC等于（）A.45B.60C.75D.85（11北京东城）如图，A、B、C三点在。0上，若/A0B=80°,则/ACB等于（）.A.160°B.80°C.40°D.20°（11北京东城）如图，四边形ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若ZC=50",则NBAE为（）.A.130°B.112°C.50°D.45°第24题图第25题图第26题图第25题图（11绍兴）圆弧形蔬菜大棚的剖面如图，AB=8m,ZCAD=30",则大棚高度CD约为（A）2.0m（B）2.3m（C）4.6m（D）6.9m（11朝阳）ZXABC内接于。0,NACB=36°,那么NAOB的度数为（）A.36°B.54°C.72°D.108°（Il苏州）。。的半径为5,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A2B3C4D5(12荆门)如图AB是。。的直径，CD是弦，若AB=10cm,CD=6cm,那么A、B两点到直线CD的距离之和为()A、6cmB、8cmC、10cmD、12cm(11龙岩)如图，AB是。。的直径，且AB=10,弦MN的长为8,若弦MN的两端在圆周上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为hl、h2,则hh2|等于(A)5(B)6(C)7(D)8MOBA第28题图(第30题)第32题图31.(II龙岩)在半径为2a的。0中，弦AB长为，则AOB为(A)90(B)120(C)135(D)150(11广东)如图，四边形ABCD内接于若NB0D=100,则NDAB的度数为()A.50B.80C.100D.130(11连云港)如图，已知。。的半径为5,点A到圆心。的距离为3,则过点A的所有弦中，最短弦的长为()(A)4(B)6(C)8(D)10(II南通)如图，已知。0的半径0A长为5,弦AB长为8,C是AB的中点，则0C的长为()A、3B、6（第33题图）（11济宁）AABC是直径为10cm的。0的内接等腰三角形，如果此等腰三角形的底边BC=8cm,则该AABC的面积为（A）8cm（B）12cm（C）12cm或32cm（D）8cm或32cm8222222 C、9D、10第34题图第37题图第38题图36.（11厦门）已知在。0中，弦AB的长为8厘米，圆心。到AB的距离为3厘米，则。。的半径是（）（A）3厘米（B）4厘米（C）5厘米⑻8厘米（11厦门）已知：如图，。。的两条弦AE、BC相交于点D,连结AC、BE.若NACB=60°,则下列结论中正确的是（A）ZA0B=60°（B）ZADB=60°（C）ZAEB=60°（D）ZAEB=30°（12甘肃）如图，ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若NC=45°,则NBAE等于（）.（A）90° （B）30° （C）135° （D）45°（12广州）如图3,A是半径为5的。0内的一点，且OA=3.过点A且长小于8的弦有（）（A）0条（B）1条（C）2条（D）4条（第40题图）（第39题图）（第41题图）（12哈尔滨）如图，四边形ABCD内接于。0,若NBOD=140。，则NBCD=（）（A）140° （B）110° （C）70° （D）20°（12黑龙江）如图：的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点，若0P的长为整数，则满足条件的点P有（）A、2个B、3个C、4个D、5个（12吉林）如图，。0的弦AB垂直于直径MN,C为垂足.若0A=5cm,下面四个结论中可能成立的是（）.(A)AB=12cm(B)0C=6cm(C)MN=8cm(D)AC=2.5cmB（第44题图）（第45题图）（第42题图）（第43题图）（12淮安）如图，已知圆心角NA0B=1120,则圆周角/ACB的度数为（）A.1120B.812C.512D.412（12江西）如图，AB是弧AB所对的弦，AB的中垂线CD分别交弧AB于C,交AB于D,AD的中垂线EF分别弧AB于E、交AB于F,DB的中垂线GH分别交弧AB于G、交AB于H,下面结论不正确的是（）.9（A）弧AC=MCB（B）弧EC=MCG（C）EF=GH（D）弧AE=MEC（12荆洲）如图0A、OB,0C都是圆0的半径，ZA0B=2ZB0C.若/BAC=30。，则ZACB的度数是（）A60°B.45°C.75°D.40°46.（11北京）如图，点A、D、G、M在半圆0上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a,EF=b,NH=c,则下列各式中正确的是（） （A）a>b>c（C）c>a>b【填空题】（12年吉林）。。的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点，那么P0长的取值范围是。。。的半径为5,P是。。内一点，且0P=3,则过P点的最长的弦长为，最短的弦长为。（12泰洲）00的半径为5,P是。0内一点，且0P=3,则过P点且长度为整数的弦有条。（12宣武区）一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为（12南京市）四边形ABCD为。。的内接四边形，E为AB延长线上一点，NCBE=40°,则NA0C等于。（12黑龙江）在半径为1的。0中，弦AB、AC的长分别是3和2,则NBAC的度数为。（注意：两种情况）（11内蒙古）如图，有一圆弧形桥拱，拱的跨度,拱形的半径R=30m,则拱形的弧长等于m„（12玉林）.如图4,AB为。0的直径，AB经过弦CD的中点E,BOC150,则a=b=c（D）b>c>aOFCABD.（11滨洲）如图5,在0的内接四边形ABCD中，BCD110,则BOD.第7题图BC（9题图）（8题图）10（12盐城）AB是。0的弦，圆心0到AB的距离0D=LAB=4,则该圆的半径是11.（12临沂）如图，AB是。。的直径，以B为圆心，B0为半径画弧交。。于C、D两点，则/BCD的度数是（12龙岩）如图，已知。。的半径为5,弦AB8,P是弦AB上一点，且PB2,则0P.（12贵港）如图，在。0中，弦AD平行于弦BC,若AOC80,则DAB度（12河池）如图，在。0中，ZA0B100.点P是优弧上一动点（不与A,B重合），则NAPB的度数是.p第13题图第11题图第14题图（第12题图）（11大连）如图，在。0中，若NBAC=48°,则NBOC=。（12南京）如图，矩形ABCD与与圆心在AB上的。0交于点G、B、F、E,GB=8cm,AG=lcm,DE=2cm,则cm.（12邵阳）如图所示，在。0中，AB是。。的直径，NACB的角平分线CD交。。于D,则NABD=度。（11黑龙江）如图，AB是半圆的直径，0是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，0E交弦AC于D.若AC=8cm,DE=2cm,则0D的长为.（1）（武汉市-2012）已知圆内接四边形ABCD中,对角线AC_LBD,AB>CD,若CD=4,则AB的弦心距为（）A.5B.2C.3D.2［）第15题图第17题图第18题图C0EB（2）已知。。中，弦AC_LBD于P,若。。的半径为5,则PA2+PB2+PC2+PD2U（3）已知四边形ABCD内接于半径为R的。0,且AB2+CD2=4R2,求证：AC1BD（4）已知：。0中，弦ABLCD于E,AE=5cm,BE=13cm,AB的弦心距是2cm。则CD的弦心距为，。。的半径为，。（12辽宁）在半径为1的。0中，弦AB、AC,则NBAC的度数为（11万州）如图，在。。中，若已知NBAC=48°,贝iJ/B0C=°（11万州）若圆的一条弦长为6cm,其弦心距等于4cm,则该圆的半径等于 cm.（11常州）如图,在。0中，直径AB为10cm,弦AC为6cm,NACB的平分线交00于D>则BC=cm,ZABD=",（11南京）如图，矩形ABCD与。0交于点A、B、F、E,DE=1cm,EF=3cm,贝AB=cm.（第21题图）BACB（第23题图）（第24题图）（第25题图）（11南宁）如图，D、E分别是。。的半径0A、0B上的点，CD1OA,CE10B,CD=CE,则弧AC与弧CB弧长的大小关系是：（11南山）如图，在。0中，已知/ACB=/CDB=60°,AC=3,则△ABC的周长是。（第28题图）（11郑州）如图5,已知A、B、C、D、E均在。0上，且AC为。。的直径，贝UZA+ZB+ZC=度.（11襄樊）如图4,直径CD与弦AB（非直径）交于点M,添加一个条件：,就可得到点M是AB的中点12（第26题图）（第27题图）（11宜昌）如图，MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具，最少使用次，就可以找到圆形工具的圆心。（第29题图）（第30题图）（第31题图）（第32题图）（11厦门）已知：如图,0A、0B为。。的半径,C、D分别为0A、0B的中点，若AD=3厘米，则BC=厘米.（11贵阳）.如图，在。0中，弦AB=1.8cm,圆周角/ACB=30°,则。。的直径等于 cm.（11吉林）如图，弦AB的长等于。。的半径，点C在弧AmB上，则NC的度数是（12甘肃）如图，A、B、C是。0上的三个点，当BC平分NAB0时，能得出结论：.（12桂林）如图.在。0中.A、B、C三点在圆上，且NCBD=60°,那么NA0C=（12广西）如图，四边形OABC中，OA=OB=OC,N2是N1的4倍，那么N4是N3的倍.（12广西）半径为1的圆中有一条弦，如果它的长3,那么这条弦所对的圆周角的度数等于。（12海南）”五段彩虹展翅飞”.我省利用国债资金修建的、横跨南渡江的琼州大桥，已于今年5月12日正式通车.该桥的两边均有五个红色的圆拱（如图1）,其中最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米（如图2）,那么这个圆拱所在圆的直径为米。（第33题图）（第34题图）（12黑龙江）如图：在。0中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，0D1AB,0E1AC,垂足分别为D、E,若AC=2cm,则。0的半径为。13（12湘潭）如图，已知AB、CD是©0的两条弦,0E,0F分别为AB、CD的弦心距,如果AB=CD则可得出结论（至少填写两个）。（第38题图）（第39题图）（第40题图）（第41题图）CABD（12吉林）如图，四边形ABCD内接于。0,则*=度。（12盐城）如右图，已知在AABC中，ZACB=90o,ZB=35o,以C为圆心、CA为半径的圆交AB于D点，则为o.…42.（12宁波）如图，AB是半圆0的直径，E是BC的中点，0E交弦BC于点D,已知BC=8cm,DE=2cm,则AD的长为cm.、如图，AB是。0的直径，弦CD垂直平分0B,则NBDC等于。如图，在直径为10cm的圆柱形水管内，截面如图所示，水面宽AB=6cm,当水面宽AB为8cm时，水面上升了。（2122山西）如图7,在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点。有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。仅从射门角度考虑，应选择种射门方式.【解答题】.（12北海市）在半径为5cm的。0中，弦AB=6cm,CD=8cm,且AB//CD,求AB与CD之间的距离。（注意两种情况）（第43题图）（第44题图）.如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为7.2米，拱顶高出水面2.4米，（1）、求圆弧形拱桥的半径；（2）、现想用一竹排运一大型货箱从桥下通过，己知货箱长10米，宽3米，高为2米（竹排与水面持平），问该货箱能否顺利通过该桥？.已知：如图，AB是。0的直径，CD是弦，AELCD于E,BFJ_CD于F。求证：EC=DFBAEG=BCEA图⑴D变化2：将CD向上平移至图（1）的位置，其它条件不变，结论"EC=DF”是否成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。变化4：如图，在。0中，直径AB=20,弦CD=16,AEJ_CD于E,BF_LCD于F。（1）当AB和CD在。。内不相交时（图3）,求：AE+BF的值；（2）当AB和CD在。0内相交时（图4）,AE和BF满足何关系？证明你的结论。15B0AEF图⑶BCEA图（4）D变化5：不过圆心的直线1交。。于C、D两点，AB是。。的直径，AE±1,垂足是E,BF±1,垂足是F。（1）在所给的三个圆中分别补画加满足上述条件的具有不同位置关系的图形；（2）请你观察（1）中所画的图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论（不再标注其它字母，找结论的过程中所连的辅助线不能出现在结论中，不写推理过程）（3）请选择（1）中的一个图形，证明（2）所得的结论。［2012,福建福州］4.如图，点。是/EPF的平分线上的一点，以0为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、Do求证：AB=CD。［课本27页，例1］（1）延伸:求证:PA=PC,PB=PD（2）反思：其逆命题真。AB=CDZEP0-ZFP0（3）变图形：将P点移到。0内，已知：弦AB和CD相交于圆内的点P,并且和经过点P的直径成等角。求证：AB=CDo（4）在（3）中有PA=PC,PB=PDo5.已知：和。02相交于A、B,过A点作直线交。01于C,交。02于D,过B点作直线交于E,交。02于Fo求证：CE//DF16EAC01B图102FDB0DPA000BAPCF0E变化L(变图形)若画出的图形如图2—图2,如何证明？EC01BF02C01FB图30201ADEADACE02FD图2（中考）（12佛山）已知：如图，两个等圆01和02相交于A,B两点，经过点A的直线与两圆分别交于点3点D,经过点B的直线与两圆分别交于点E,点F.若CD〃EF,求证：（1）四边形EFDC是平行四边形； DF.（2）CECF变化2：当CE变为。01的切线，如图5,证明CE〃DF仍然成立变化3：（方法迁移）C01BEA第67题图D02图5E[1]已知：如图，。01与。02相交于A、B两点，CD为。02的直径，直线CA交。01于E,直线CB交。01于F。求证：EF±CD17EG2C[2]已知。01与。02相交于A、B两点，且点02在。01上。(1)如图1,AD是。02的直径，连结DB并延长交。01于C点。求证：C02±ADo(2)如图2,如果AD是。02的一条弦，连结DB并延长交。01于C点，那么C02所在的直线是否与AD垂直？证明你的结论。如图，AD是△ABC的外角NEAC的平分线，AD与三角形的外接圆交于点D。求证：BD=DC反思：其逆命题成立。若BD=DC,则DE平分NEAC,进一步有D到AE、BAC的距离相等。试证明之。CAEDA02DB01DC图1BA0201C如图，A、P、B、C是。0上的四个点，ZAPC=ZCPB=60°,判断aABC的形状并证明你的结论。（12天津）如图，已知。0的割线PAB交。。于A、B两点，P0与。0交于点C,且PA=AB=6cm,P0=12cm（I）求。0的半径；（H）求APBO的面积.（结果可带根号）18（12漳州）如图，已知AB是。0的直径，AC是弦，过点0作ODAC于D,连结BC.1（1）求证：ODBC；2ABC的度数.（2）若NBAC40,求（第9题）（12广东）如图所示，AB是0D的弦，半径OC、0D分别交AB于点E、F,且AE=BF,请你找出线段0E与OF的数量关系，并给予证明.（12玉林）如图11,已知AB是0的直径，弦CDJ_AB于E,F是CE上的一点，且FCFA,延长AF交。于G,连结CG.（1）试判断4ACG的形状（按边分类），并证明你的结论；（2）若0的半径为5,0E2,求CFCD之值.A图11,B,D,E在圆上，12.（12宁夏）如图，点A弦AE的延长线与弦BD的延长线相交于点C.给出下列三个条件：①AB是圆的直径；②D是BC的中点;③ABAC.请在上述条件中选取两个作为已知条件，第三个作为结论，写出一个你认为正确的命题，并加以证明.条件：.结论：.证明：于D.13.（12江西）如图，AB是。。的直径，BC是弦，OD_LBC于E,交BC（1）请写出四个不同类型的正确结论；....（2）若BC=8,ED=2,求。0的半径19CAEDB（二）与圆有关的位置关系【选择题】R直线和圆的位置关系》（11河北）已知。。的半径为r,圆心。到直线1的距离为d。若直线1与。。有交点，则下列结论正确的是（）A.d=rB.d《rC.d》rD.d<r（11武汉）已知圆的半径为6.5cm,如果一条直线和圆心的距离为9cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是（）.（A）相交（B）相切（C）相离（D）相交或相离（12韶关）已知。的半径为5cm,如果圆心0到直线1的距离为5.5cm,那么直线1和。0的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.相交或相离（12郴洲）圆0的直径为12cm,圆心0到直线1的距离为7cm,则直线1与圆。的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定（12郴洲）圆0的直径为12cm,圆心0到直线1的距离为7cm,则直线1与圆。的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定（12邵阳）已知。0的半径为3cm,点P是直线1上一点，0P长为5cm,则直线1与。。的位置关系为（）A.相交C.相离B.相切D.相交、相切、相离都有可能（12常德）如图，在直角坐标系中，。。的半径为1,则直线yx与。0的位置关系是（）A.相离C.相切B.相交D.以上三种情形都有可能（第7题图）（11广州）如图，AE切。D于点E,AC=CD=DB=10,则线段AE的长为（）.（A）102（B）15（C）103（D）20（11十堰）如图，A、B是。0上的两点，AC是00的切线，N0BA=75°,。0的半径为1,则0C的长等于（）ABCA第8题图第9题图20E0（第10题图）（12贵港）如图，CA,CB分别与。相切于点D,B,圆心。在AB上，AB与。。的另一交点为E,AE2,。。的半径为1,则BC的长为（）AB.C2D（11连云港）如图，。0的直径AB与弦AC的夹角为30，切线CD与AB的延长线交于点D,若。。的半径为3,则CD的长为（A）6（B）6（C）3（D）3（第11题图）AB12.（12贺洲）如图8,直线AB,CD相交于点0,A0C30,半径为1cm的。P的圆心在射线0A上，且与点0的距离为6cm.如果。P以lcm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（）秒种后OP与直线CD相切.A.4B.8C.4或6D.4或8（12钦洲）如图，为aABC的内切圆，点D,E分别为边AB,AC上的点，且DE为。I的切线，若△ABC的周长为21,BC边的长为6,则4ADE的周长为（）A.15B.9C.7.5D.7第13题BP0第14题第15题图C（12潍坊）如图，直线PA、PB是。0的两条切线，A、B分别为切点，ZAPB=120°,0P=10厘米，则弦AB的长为（）.A.5厘米B.5厘米C.10厘米D.5厘米2（12聊城）如图，。1是4ABC的内切圆，D,E,F为三个切点，若/DEF52,则NA的度数为（）A.76B.68C.52D.38（12临沂）.如图，在RtZkABC中，AC=5,BC=12,。。分别与边AB、AC相切，切点分别为E、C,则。0的半径是 21A.103B.163C.203D.233A第16题图第17题图第18题图（第19题图）第16题（11杭州）如图，一圆内切于四边形ABCD,且AB=16,CD=10,则四边形的周长为（A）50（B）52（C）54（D）56,（11北京）如图，PA、PB是。0的两条切线，切点是A、B„如果0P=4,PA23,那么/AOB等于（）A.90°B.112°C.110°D.120°（11烟台）如图，四边形ABCD内接于0,ABBC,AT是0的切线，BAT55,则D等于A.110B.115C.120D.125（11潍坊）RtZ^ABC中，/C=90。，AC=3cm,BC=4cm.给出下列三个结论：①以点C为圆心,2.3cm长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心,2.4cm长为半径的圆与AB相切；③以点C为圆心,2.5cm长为半径的圆与AB相交；则上述结论中正确的个数是A.0个B.1个C.2个D.3个（11北京东城）如图，PA切。。于点A,PBC是经过点。的割线，若/P=30°,则的度数为（）.A.30°B.60°C.90°D.120°（11丰台区）如图，PA切。0于点A,若/AP0=30°,0P=2,则。0的半径是（）A.12B.1C.2D.4P第21题第22题A第23题22T(II北京)如图，PA、PB是。。的切线，切点分别为A、B,点C在。0上，如果ZP=50",那么NACB等于()(A)40° (B)50° (C)65°D)130°(11南京)如图，A、B是。0上的两点，AC是。。的切线，NB=70°,则/BAC等于().(A)70°(B)35°(C)20°(D)10°25.(11淄博)用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a与b,如图(1)；②可以画出NA0B的平分线0P,如图(2)；③可以检验工件的凹面是否成半圆，如图(3)；④可以量出一个圆的半径，如图⑷.图⑴0A第24题C图(2)图(3)图⑷第25题图上述四个方法中，正确的个数是(A)l个(B)2个(C)3个(D)4个(11深圳)如图，圆内接四边形ABCD中，AC平分/BAD,EF切圆于点C,若ZBCD=120°,则NBCE的大小是A、30°B、40°C、45°D、60°E(12南京)如图，AB是。。的直径，P是AB延长线上的一点，PC切。0于点C,PC=3,PB=1,则。。的半径等于().(A)C第26题图F第27题图B第28题图59(B)3(C)4(D)2223(11云南)如图，若aABC的三边长分别为AB9,BC5,CA6,Z\ABC的内切圆。。切AB、BC、AC于D、E、F,则AF的长为()A、5B、10C、7.5D,4从圆外一点相半径为1cm的圆上引切线，其切线长为3cm,则两切线所夹的锐角是()A. 30° B. 60° C. 90°D.以上都不对。.如图，PA、PB、AB与00分别相切与C、D、E,已知NP=40°,则NA0B=()A. 40° B. 50° C. 140°D. 70°.如图，过。0外一点P作。。的两条切线PA、PB,切点分别为A、B,连结AB,在AB、PB、PA上分别取一点D、E、F,是AD=BE,BD=AF,连结DE、DF、EF,则NEDF等于()A.90°-ZPB.90°-UZPC.180°-NPD.45°-/P22第30题图第31题图第32题图32.（12年宜昌市）如图，点0是aABC的内切圆的圆心，若NBAC=80°,则NBOC=A.130°B.112°C.50°D.65°.设。。的半径为2,圆心0到直线1的距离OP=m,且m使得关于x的方程2x222xm10有实数根，则直线1与。0的位置关系为（）A、相离或相切B、相切或相交C、相离或相交D、无法确定.Rt^ABC中，ZC=90°,AB=5,内切圆半径为1,则三角形的周长为（）.A.15B.12C.13D.14【填空题】（12威海）如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A,与y轴交于BS,4）,C（0,16）,则该圆的直径为（12天津）如图，已知直线CD与。0相切于点C,AB为直径，若/BCD=40°,贝I]ZABC的大小等于（度）（12河北）如图，PA是。。的切线，切点为A,PA=,ZAP0=30°,则。0的半径长为.（12武汉）如图，4ABC内接于。0,要使过点A的直线EF与。。相切于点A,则图中的角应满足的条件是（只填一个即可）。24第2题图第1题图第3题图第4题图（12连云港）如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）,则该圆的半径为cm。（12济南）如图，AC是。。的直径，ACB60,连接AB,过A,B两点分别作。0的切线，两切线交于点P.若已知。。的半径为1,则4PAB的周长为.（11佛山）已知NA0B=30°,M为OB边上任一点，以M为圆心，2cm为半径作。M,当0M=cm时，0M与0A相切（如图）5题图第（11龙岩）如图AB是。。的直径，AB=OD,BC=BD,请根据已知条件和所给图形，写出三个正确的结论：（不添加辅助线）①;②5③.（11武汉）如图，AB是。。的直径，。0交BC于D,,垂足为E,要使DE是。0的切线，则图中的线段应满足的条件是或。（11武汉）如图，BC是半圆0的直径，点D是半圆上一点，过点D作半圆的切线AD,BA_LDA于点A,BA交半圆于点E,已知BC=10,AD=4,那么直线CE与以点。为圆心,为半径的圆的位置关系是第8题图P第6题图第7题图52第9题图25第10题图（11北京）如图，AB为。0的直径，P为AB延长线上一点，PC切。。于C,若PB=2,AB=6,贝IJPC=.（11梅洲）如图10,。。是以/ACB为直角的AABC的内切圆，切点分别是D、E、Fo当时，EF〃AB（填上符合题目要求的一个条件即可）第11题图第13题图第12题图（11锦州）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板,他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm,则此光盘的直径是 cm.（12南通）已知：如图：AB是。0的直径，BD=OB,/CAB=30°.请根据已知条件和所给图形，写出三个正确结论（除A0=0B=BD外）；①;②；③在Rt^ABC中，ZC=90",AC=3,BC=4,若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则R的取值范围是（12柳州）如图10,PA,PB是圆0的两条切线,A,B是切点，连结AB,直线PO交AB于点M.请你根据圆的对称性，写出APAB的三个正确的结论.结论（1）：结论（2）：结论（3）：（12南宁）如图3,硬币与数轴相切于原点0（A与。点重合）.假A是硬币圆周上一点，设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A重合，则点A对应的实数是26第14题图.第16题图第17题图【解答题】图，AB是。0的直径，。0过BC的中点D,DE1AC求证：DE是。。的切线。图，梯形ABCD中，AD//CB,ZC=90°,且AD+BC=AB,AB为。。的直径。求证：。。与CD相切。图，在aABC中，AD是BC边上的高，且AD=BC,E、F分别为A2EB0FAOBDCAB、AC的中点。求证：以EF为直径的圆与BC相切。DGC知：4ABC中，AB=AC,以AB为直径的。。与BC边交于D,DELAC于E（1）求证：DE是。0的切线（2）由这些条件，你还能推出哪些正确结论？（要求：找结论的过程中所连的辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出四个结论即可）（3）当0点向B点移动，以0B为半径的。。与BC相交于D,DE±于E,则（1）的结论是否成立？写出并证明你的结论。27（11南平）如图，B、C是。。上的点，线段AB经过圆心0连结AC、BC,过点C作CDJ_AB于D,ZACD=2ZBoAC是0的切线吗？为什么？（11东营）如图，是以RtZ\ABC的直角边AC为直径的圆，与斜边AB相交于点D,过D作DH_LAC,垂足为H,又过D点作直线交BC于E,使/HDE=2ZA.求证：DE是。。的切线:0E是RtZXABC的中位线.（12贵港）如图所示，AB是。0的直径，AD是弦，ZDBCZA.（1）求证：BC与00相切；（2）若0C是BD的垂直平分线，垂足为E,BD6,CE4,求AD的长.A0HCEDB（12湛江）如图9,AB是。。的直径，AE平分NBAF,交。0于点E,过点E作直线EDAF,交AF的延长线于点D,交AB的延长线于点C. （1）求证：CD是。0的切线；（2）若CB2,CE4,求。0的半径。E图928（11宿迁）已知：如图，AABC中，AC=BC,以BC为直径的。。交AB于点D,过点D作DE±AC于点E,交BC的延长线于点F.求证：（1）AD=BD；（2）DF是。。的切线.（11扬州）如图1,AB是。0的直径，射线BMJ_AB,垂足为B,点C为射线BM上的一个动点（C与B不重合），连结AC交。。于D,过点D作。。的切线交BC于E。（1）在C点运动过程中，当DE〃AB时（如图2）,求NACB的度数；（2）在C点运动过程中，试比较线段CE与BE的大小，并说明理由；（12长春）如图，AB为。0直径，BC切。0于B,CO交。0交于D,AD的延长线交BC于E,若NC=25°,求NA的度数。（12龙岩）（12分）如图，已知点。为RtZ\ABC斜边AB上一点，以0为圆心，与AB相交于点E.试判断ADOA为半径的圆与BC相切于点D,是否平分/BAC?并说明理由；29B（第13题图）（12武汉）已知：OA、0B是。。的半径，且OAJ_OB,P是射线0A上一点（点A除外），直线BP交。。于点Q,过Q作。0的切线交直线0A与点E。（1）如图①，若点P在线段0A上，求证：Z0BP+ZAQE=45°；（2）若点P在线段0A的延长线上，其它条件不变，NOBP与NAQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图②，并写出结论（不需要证明）。图6（改编2122年武汉）有这样一道习题：如图1,已知0A和0B是。。的半径，并且0A10B,P是0A上任一点（不与0、A重合），BP的延长线交。。于Q,过Q点作。0的切线交0A的延长线于R.说明：RP=RQ.请探究下列变化：变化一：交换题设与结论.已知：如图1,0A和0B是。。的半径，并且0AL0B,P是0A上任一点（不与0、A重合），BP的延长线交。。于Q,R是0A的延长线上一点，且RP=RQ..说明：RQ为。。的切线..R图20RP图1图330变化二：运动探求.1.如图2,若0A向上平移，变化一中的结论还成立吗？（只需交待判断）答：.2.如图3,如果P在0A的延长线上时，BP交。。于Q,过点Q作。。的切线交0A的延长线于R.原题中的结论还成立吗？为什么？3.若0A所在的直线向上平移且与。0无公共点，请你根据原题中的条件完成图4,并判断结论是否还成立？（只需交待判断）（12资阳）如图6,已知AB是。。的直径，AB=2,ZBAC=30°,点C在。0上，过点C与。0相切的直线交AB的延长线于点D,求线段BD的长.（12南通）如图，已知AB是。。的直径，直线CD与。。相切于点C,AC平分ZDAB.（1）求证：AD1DC；（2）若AD=2,AC=,求AB的长.（12泰洲）已知：ZMAN-3O0,0为边AN上一点，以0为圆心、2为半径作。0,交AN于D、E两点，设AD=x,⑴如图⑴当x取何值时，。。与AM相切；⑵如图⑵当x为何值时，。。与AM相交于B、C两点，且/B0C=90°.图4A31第25题图（2（12山西）如图，已知等边△ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E,过点D作DFLAC,垂足为点F。判断DF与。。的位置关系，并证明你的结论（12淮安市）阅读材料：如图（一），Z^ABC的周长为1,内切圆0的半径为r,连结0A、OB、0C,ZXABC被划分为三个小三角形，用S4ABC表示aABC的面积SAABC=SA0AB+SA0BC+SA0CAXVSAOAB=/.SAABC=lllABr,SA0BC=BCr,SAOCA=CAr2221111ABr+BCr+CAr=lr（可作为三角形内切圆半径公式）2222（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；（2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（二））且面积为S,各边长分别为a、b、c、d,试推导四边形的内切圆半径公式；（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S,各边长分别为al、a2、a3、，,、an,合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）.（12丽水）为了探究三角形的内切圆半径r与周长L、面积S之间的关系,在数学实验活动中，选取等边三角形（图甲）和直角三角形（图乙）进行研究.。。是AABC的内切圆，切点分别为点D、E、F.（1）用刻度尺分别量出表中未度量的aABC的长，填入空格处，并计算出周长L和面积S.（结果精确到0.1厘米）32（2）观察图形,利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r与L、S之间关系,并证明这种关系对任意三角形（图丙）是否也成立？图甲（12天津）已知RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8。（I）如图①，若半径为rl的。01是RtAABC的内切圆，求rl；图①（II）如图②，若半径为r2的两个等圆。01、002外切，且。01与AC、AB相切，O（III）如图③，当n大于2的正整数时，若半径m的n个等圆。01、。02、，,、OOn依次外切，且。01与AC、BC相切，OOn与BC、AB相切，。01、002、。03、，,、G）On—1均与AB边相切，求rn.3302与BC、AB相切，求r2；图②图③（11福州）已知：如图8,AB是。0的直径，P是AB上的一点（与A、B不重合），QP1AB,垂足为P,直线QA交。。于C点，过C点作。0的切线交直线QP于点D。则△CDQ是等腰三角形。对上述命题证明如下：证明：连结OCVOA=OC.\ZA=Z1；CD切0于C点二/（^口=90°.,.Zl+Z2=90°.,.ZA+Z2=90°在RtQPA中，QPA=90°.*.NA+NQ=90°.\Z2=ZQ.>.DQ=DC即CDQ是等腰三角形。问题：对上述命题，当点P在BA的延长线上时，其他条件不变，如图9所示，结论“△CDQ是等腰三角形”还成立吗？若成立，误给予证明：若不成立，请说明理由。（11常州）如图，有一木制圆形脸谱工艺品，H、T两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点D处打一小孔.现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定点D的位置（画出图形表示），并且分别说明理由.图8图9理由是：34（11万州）如图，以Rt^ABC的直角边AB为直径的半圆0,与斜边AC交于D,E是BC边上的中点，连结DE.DE与半圆0相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若AD、AB的长是方程x2—10x+24=0的两个根，求直角边BC的长。（11绍兴）如图，CB,CD是。。的切线，切点分别为B,D,CD的延长线与。0的直径BE的延长线交于A点，连OC,EDo探索0C与ED的位置关系，并加以证明；（11南山）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的面积为15,边0A比0C大2。E为BC的中点，以OE为直径的。O'交x轴于D点，过点D作DFJ_AE于点F。（1）求OA、0C的长：（2）求证：DF为。0'的切线；（3）小明在解答本题时，发现aAOE是等腰三角形。由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P,使AAOP也是等腰三角形，且点P一定在。0'外”。你同意他的看法吗？请充分说明理由。..35（11陕西）己知:如图，是AABC的外接圆，且AB=AC=13,BC=24,PA是。。的切线,A为切点,割线PBD过圆心,交。0于另一点D,连结CD.⑴求证:PA〃BC;（2）求。。的半径及CD的长.（11厦门）如图，在aABC中，/A的平分线AM与BC交于点M,且与aABC的外接圆0交于点D.过D作。0的切线交AC的延长线于E,连结DC,求证：.要求：请根据题目所给的条件和图形，在题中的横线上写出一个正确的结论，并加以证明（在写结论和证明时都不能在图中添加其它字母和线段）.按证明结论时需要用到的已知条件的多少给分,若用足已知条件而证得结论即可得满分.（12福州）已知：三角形ABC内接于。。，过点A作直线EF.（1）如图1,AB为直径，要使得EF是。。的切线，还需添加的条件是（只须写出三种情况）：①或②或③；（2）如图2,AB为非直径的弦，ZCAE=ZB„求证：EF是OO的切线.B图2（第28题36（12甘肃）如图AB为。。的直径，BC切。。于B,AC交。0于P,CE=BE,E在BC上.求证PE是。0的切线.（12甘肃）现需测量一井盖（圆形）的直径，但只有一把角尺（尺的两边.互相垂直，一边有刻度，且两边长度都长于井盖半径）.请配合图形、文字说明测量方案，写出测量的步骤（要求写出两种测量方案）.（12河南）已知：如图9,在直角梯形ABCD中AB〃CD,AD±AB,以腰BC为直径的半圆0切AD于点E,连结点BE,若BC=6,ZEBC=30°.求梯形ABCD的面积.（12南宁）如图11,已知E是AABC的内心上，NA的平分线交BC于点F,且与△ABC的外接回相交于点D.求证：NDBE=NDEB；37EA1%9【选择题】K圆和圆的位置关系》（11连云港）.已知平面内两圆的半径分别为4和6,圆心距是2,则这两个圆的位置关系是（）（A）内切（B）相交（C）外切（D）外离（11年沈阳）已知两圆的半径分别是2和3,两圆的圆心距是4,则这两个圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切（11江汉）若两圆的半径分别是3和6,两圆的圆心距为4,那么这两圆的位置关系是（）A外离B外切C相交D内切（11宁德）两圆的半径分别为R=5、r=3,圆心距d=6,则这两圆的位置关系是（）A、外离B、外切C、相交D、内含（11十堰）已知。01和。02的半径分别为2cm和3cm,两圆的圆心距是5cm,则两圆的位置关系是（）A、相交B、外离C、内切D、外切（11武汉）已知。01和。02的半径分别为3cm和4cm,圆心距0102=10cm,那么001和。02的位置关系是（）.（A）内切（B）相交（C）外切（D）外离（11宿迁）如果。01和。02的半径分别为3cm和1cm,且0102=2cm.则。01和002的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切（11梅洲）已知。。的半径为5cm,的半径为3cm,两圆的圆心距为7cm,则它们的位置关系是（）A、相交B、外切C、相离D、内切（11大连）已知。01和。02的半径分别为5和2,0102=3,则。01和。02的位置关系是（）A、外离B、外切C、相交D、内切（12南昌）两圆半径分别为5和3,圆心距为8,则两圆的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.外离（12肇庆）若两圆的半径分别为5cm和3cm,且它们的圆心距为3cm,则此两圆的位置关系是（）A.外离B.相交C.相切D.内含（12南安）已知。01和。02的半径分别为2cm和3cm,两圆的圆心距是1cm,则两圆的位置关系是（）A.外离；B.外切；C.相交；D.内切.（12泉洲）已知两圆半径分别为1与5,圆心距为4,则这两圆的位置关系是（）A.外离;B.外切；C.相交；D.内切.38（12甘肃）与。02的半径分别为2和5,当0102=2.5时，两圆的位置关系是（）.（A）外切（B）相交（C）内切（D）内含（II泰洲）已知。01和。02的半径分别为2和5,0102=7,则。01和。02的位置关系是（）A.外切B.内切C.相交D.相离（11湖州）已知。01与002的半径分别为5cm和3cm,圆心距0102=7cm,则。01与。02的位置关系为（）A.外离B.外切C.内切D.相交（11丰台区）如果两圆的半径分别为3和4,圆心距为7,那么这两个圆的位置关系是（）A.外切B.内切C.相交D.外离（11朝阳）两圆的半径分别为3和4,圆心距为6,这两个圆的位置关系是（）A.相交B.相离C.外切D.内切如果两个圆的公切线共有3条，那么这两个圆的位置关系是（）（A）外离（B）相交（C）内切（D）外切（11连云港）若。01的圆心坐标为（2,0）,半径为1；。02的圆心坐标为（1,0）,半径为3,则这两圆的位置关系是（A）相交（B）相切（C）相离（D）内含（12南通）两圆的圆心坐标分别是（3,0）和（0,1）。它们的半径分别是3和5,则这两个圆的位置关系是（）.（A）相离（B）相交（C）外切（D）内切（11无锡）已知。01与。02内切，它们的半径分别为2和3,则这两圆的圆心距d满足（）A.d=5B.d=lC.l<d<5D.d>5（12芜湖）如果。01和。02相外切，。01的半径为3,0102=5,则。02的半径为（）A、8B、2C、6D、7（12河池）已知两圆的半径分别为3厘米和5厘米，若圆心距为9厘米，那么这两个圆的公切线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条（12龙岩）已知两圆的半径分别为3cm和7cm,圆心距为10cm,则这两圆的公切线条数是（）A.1条B.2条C.3条D.4条（11常德）相交两圆的公共弦长为16cm,若两圆的半径长分别为10cm和17cm,则这两圆的圆心距为（）9cm21cmC.9cm或21cmD.27cm39（11潍坊）已知圆A和圆B相切，两圆的圆心距为8cm,圆A的半径为3cm,则圆B的半径是（）.A.5cmB.11cmC.3cmD.5cm或11cm（11陕西）。0和。O'的半径分别为R和R',圆心距00'=5,R=3,当OVR'<2时，©0和。O'的位置关系是（）A.内含B.外切C.相交D.外离（11临沂）已知两圆相交，其圆心距为6,大圆半径为8,则小圆半径r的取值范围是（A）r>2（13）2<r<14（C）Kr<8（13）2<r<8（11滨洲）如果两圆的半径分别为R、r圆心距为d当Rr,且dRrRd2那么两圆的位置关系是（A）相交或外离（C）外切（B）内切（D）内切或外切222时，（11玉林）如图，与。02相交于A、B两点，经过点A的直线CD分别与©01,。02交于C、D,经过点B的直线EF分别与。01、。02交于E、F,且EF/70102.下列结论：①CE〃DF；②ND=NF；③EF=21202.必定成立的有（）.A.0个B.1个C.2个D.3个01与02相交于A32.(12玉林)如图8,直线PQ与01相切于点P,与02,B两点，相切于点Q，AB的延长线交PQ于C,连结PA,PB.下列结论：①PCCQ；②BQ；③PBCAPC.其中错误的结论有()PB..A.3个C.1个B.2个D.。个(12武汉)如图，用半径R=3cm,r=2cm的钢球测量口小内大的内孔的直径D。测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a=4cm,b=2cm,则内孔直径D的大小为A、9cmB、8cmC、7cmD、6cm(12威海)如图，。01的半径为4,。02的半径为1,0102=6,P为。02上一动点，过P点作。01的切线，则切线长最短为240第31题图第32题图第33题图5(C)3(D)335.(11杭州)如图，三个半径为3的圆两两外切，且AABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么AABC的周长是()(A)12+63(B)18+63(C)18+123(D)12+123第34题图第35题图(11陕西)如图，。01和。02内切，它们的半径分别为3和1,过01作。02的切线，切点为A,则0A的长为()A.2B.4C（11哈尔滨）。。的半径为2,点P是。。外一点，0P的长为3,那么以P为圆心，且与。。相切的圆的半径一定是（）（A）1或5（B）1（C）5（D）1或4（11潍坊）若半径为2cm和3cm的两圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为5cm的圆的个数是（）A.5个B.4个C.3个D.2个.已知。01与002外切于点A,。01的半径R=2,。02的半径r=l,若半径为4的（DC与。01、。02都相切，则满足条件的。（：有（）A、2个B、4个C、5个D、6个.如图24—2所示，在矩形ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点，点01,02在线段EF上，O01与矩形ABCD的边AB相切于点E,与DA,BC边都相切，。02与。01外切，且与DC边相切于点F,如果。01,。02的半径分别是4cm,2cm,那么矩形ABCD的面积为（）.A.20cm2B.24cm2C.40cm2D.96cm2.R、r是两圆的半径（R#r）d是两圆的圆心距，若方程x2—2Rx+r2=d（r-R）有等根，则以R、r为半径的两圆的位置关系是（）A.外切B.内切C.外离D.相交.O01,002,。03两两外切，且半径分别为2cm、3cm、10cm,则△010203的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形.已知：^ABC中，分别以B、C为圆心作两圆相外切，再以A为圆心作。A,使。A和。B、0c内切，如果AB=7,BC=9,AC=10,那么。C、OB、OA的半径分别为（）41A.3>6>13B.4>5>6C.3,4.6D.4.5>4.5,8.5.已知。01、002相外切,它们的半径分别是1cm和3cm,那么半径是4且和。01、002都相切的圆共有（）.A.2个B.4个C.5个D.6个.。01和。02相交于A、B两点，公共弦AB与连心线0102交于G,若AB=48,©01和。02的半径分别是30和40,则4A0102的面积是（）A.612B168C312或168D612或168【填空题】（11玉林）已知。01和。02的半径分别是2和4,1202=6,则。01与002的位置关系是.（12大连）已知两圆的圆心距0102为3,的半径为1,。02的半径为2,则。01与。02的位置关系为.（11福州）平面内半径分别为3和2的两圆内切，则这两圆的圆心距等于 O（12南宁）如图2,在半径分别为5cm和3cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C,则弦AB的长为（12佛山）圆和圆有多种位置关系，与图中不同的圆和圆的位置关系是（12钦洲）如图，。01,。02的直径分别为1cm和1.5cm,现将。01向。02平移，当0102cm时，。01与002外切.（12山东）要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形面积的最小值是....（11河南）、图⑴、图⑵是两种方法把6根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图。设图⑴、图⑵两种方法捆扎所需钢丝绳的长度是a、b（不记接头部分），则a、b的大小关系为：ab（填“<”、"=”或“>”）。第6题第8题图第9题图第4题图第5题图cm.如图24—4所示，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为4和1,则它们与墙的切点A,B间的距离为.（11郑州）平面内两圆半径恰好是方程x2-8x+6=0的两个根，圆心距d=5,这两个圆的位置关系是.（12哈尔滨）两个圆内切，其中一个圆的半径为5,两圆的圆心距为2,则另一个圆的半径是.（11绍兴）如图，已知AD=30,点B,C是AD上的三等分点，分别以AB,BC,CD为直径作圆，圆心分别为E,F,G,AP切。G于点P交。F于M,N,则弦MN的长是（12宁夏）如图，0A的圆心坐标为（0,4）,若。A的半径为3,则直线yx与OA的位置关系是.已知半径为4和22的两圆相交，公共弦长为4,则两圆的圆心距为15.已知。01和。02外切，半径分别为1cm和3cm,那么半径为5cm且与。01、。02都相切的圆一共可以做出个。16.（12聊城）工人师傅在一个长25cm,宽为18cm的矩形铁皮上，剪去一个和三边都相切的圆A后，在剩余部分废料上再剪出一个最大的圆B,则圆B的直径为。【解答题】（12盐城）已知：AB为。。的直径，P为AB弧的中点.（1）若。0'与。0外切于点P（见图甲），AP、BP的延长线分别交。0'于点C、D,连接CD,则4PCD是三角形；（2）若。0'与。。相交于点P、Q（见图乙），连接AQ、BQ并延长分别交。0'于点E、F,请选择下列两个问题中的一个作答：..问题一：判断4PEF的形状，并证明你的结论；问题二：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论.我选择问题，结论：.证明：（11淮安）如图，AB是。。的直径，点C在BA的延长线匕CA-AO,点D在。0上，ZABD=30°.⑴求证：CD是的切线；⑵若点P在直线AB上，OP与。。外切于点B,与直线CD相切于点E,设。0与。P的半径分别为r与R,求（12钦洲）如图，AB是。01与。02r的值.RBD,01C分别是。01与。02的直径，CA与BDAB与01C相交于M点.（1）求证：EA是。01的切线；（2）连结AD,求证：AD//01C；（12河池）如图，已知AB为。。的直径，。01以0A为直径，。0的弦AD交。01于点C,BCJ_0D于点E.（1）求证：BC为。01的切线；（2）若0E2,求。。的半径及AC的长.已知：。01与。02相切于点P,过P点的直线交。01于A点，交。02于B。求证：01A//02B44A0102BDCEA010p001pBA(11南京)如图1,在矩形ABCD中，AB=20cm,BC=4cm,点P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动.设运动时间为t(s).(1)t为何值时，四边形APQD为矩形？(2)如图2,如果。P和OQ的半径都是2cm,那么t为何值时，(DP和。Q外切？(11郑州)如图9,B是线段AC上的一点，分别以AB、BC、AC为直径作半圆.过B作BDLAC,与较大半圆相交于点D,以BD为直径的圆交两个较小半圆于E、F.求证：(1)四边形BEDF是矩形；(2)直线EF是以AB、BC为直径的两个半圆的公切线.已知：如图1,。01和。02外切于P,AB是。01和002的外公切线，A、B是切点。求证：PA±PB01P图102ABA图9上题中，若把。01和。02“外切”改为“外离”，0102交。01于M,交。02于N,AM,BN的延长线交于P,那么PALPB成立吗？若成立，请给出证明；B若不成立，请说明理由。MN01P0245（三）圆的有关计算【选择题】.（11年沈阳）在半径为1的。。中，120°的圆心角所对的弧长是（）3B.C.D.323（11扬州）若弧长为6的弧所对的圆心角为60°,则这条弧所在的圆的半径为（）.A.A.6B.6C.123D.18（12南宁）已知圆上一段弧长为5cm,它所对的圆心角为100,则该圆的半径为（）A.6B.9C.12D.18（12荆门）在半径为1的圆中，135°的圆心角所对的弧长为（）（A）8343（B）.（C）.（D）3834（12山东）钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（）（A）20n10ncm（B）cm33（C）25n50ncm（D）cm33（12云南）正多边形的一个外角的度数为360,则这个正多边形的边数为（）A.6B.8C.10D.12（12玉林）如图7,四边形PA0B是扇形0MN的内接矩形，顶点P在弧MN上，且不与M,N重合，当P点在弧MN上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（）A.变大B.变小C.不变D.不能确定如图,把直角4ABC的斜边AC放在定直线1上，按顺时针的方向在直线1上转动两次，使它转到4A2B2c2的位置，设AB=3,BC=1,则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（）A、（M（12张掖）如图，AABC的边长都大于2,分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在三角形的相邻两边上），则这三条弧的长的和是（）A.4"4325+）nB、（+）nC、27D、n2212311A7题图OACBl第8题图A22B.3nC.6"46D.5n10.（12安徽）下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为A.36°B.42°C.45°D.48°10题图11（12宁夏）如图，有六个等圆按甲、乙、丙三种摆放，使相邻两圆互相外切，圆心连线分别构成正六边形、平行四边形、正三角形.圆心连线外侧的六个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为S,P,Q,则（）A.SPQB.SQPC.SPQD.SPQ甲乙丙11题图12题图12.如图5,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，0A=3,0C=,分别连结AC、BD,则图中阴影部分的面积为（）A.1B.C.2D.4 27题图13.（12青岛）如图，在AABC中，BC=4,以点A为圆心、2为半径的。A与BC相切于点D,交AB于E,交AC于F,点P是（DA上的一点，且NEPF=40°,则图中阴影部分的面积是（）.（B）A.4474848nB.4-nC.8—"D.8—n999913题图14题图15题图14.（12济宁）如图，以BC为直径，在半径为2圆心角为912的扇形内作半圆，交弦AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积是（）A.1B.2C.11 1D.222（12湘潭）如图，OA、OB、OC、OD相互外离，它们的半径都是1,顺次连结四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形（阴影部分）的面积之和是（）2 （D）32（11襄樊）如图2,正方形边长为a,分别以对角顶点为圆心，边长为半径画弧，则图（A）2n（B）Ji（C）中阴影部分的面积是（A）1212212aa（B）2aa424121222（C）a a（D）aa22第16题图第17题图第18题图（11临沂）小芳同学在出黑板报时画出了一月牙形的图案如图，其中4AOB为等腰直角三角形，以0为圆心，0A为半径作扇形OAB,再以AB的中点C为圆心，以AB为直径作半圆，则月牙形阴影部分的面积S1与AAOB的面积S2之间的大小关系是（）A.SI<S2BSI=S2CSI>S2D无法确定（12甘肃）如图，AABC为等腰直角三角形，ZA=90°,AB=AC=2,OA与BC相切，则图中阴影部分的面积为（）.（A）1（B）1（C）1（D）1（12辽宁）如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1,ZA0B=120°,则阴影部分的面积为（）48A.4nB.2nC.4nD.n3第19题图第20题图第21题图20（12广东）如图，正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）的面积为（）（A）aa