《30°-45°-60°角的三角函数值》直角三角形的边角关系-北师大版九年级数学下册课件

30°45°60°角的三角函数值30°45°60°角的三角函数值猜谜语

一对双胞胎,一个高,一个胖,

3个头，尖尖角，我们学习少不了认识特殊的角猜谜语

一对双胞胎,一个高,一个胖,

认识特殊的角245°45°60°30°思考:你能用所学知识,算出图中各角度的三角函数值吗?45°45°60°30°思考:你能用所学知识,算出图中各角3观察一副三角尺,其中有几个不同的锐角?分别等于多少度?你能求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.直角三角形中特殊角的三角函数值观察一副三角尺,其中有几个不同的锐角?分别等于多少度?直角4所以可以设30°所对的直角边长为a,那么斜边长为2a另一条直角边长＝30°a2asin30°表示在直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值,与直角三角形的大小无关．所以可以设30°所对的直角边长为a,那么斜边长为2a另一条5（1）60°角的三角函数值分别是多少?你怎样得到?（2）45°角的三角函数值分别是多少?你怎样得到?做一做（1）60°角的三角函数值分别是多少?你怎样得到?做一做6设直角三角形两条直角边长为a,则斜边长＝60°45°2aaaa设直角三角形两条直角边长为a,则斜边长＝60°45°2aa7讲授新课30°,45°,60°角的三角函数值sinαcosαtanα30°45°60°三角函数三角函数值角α讲授新课30°,45°,60°角的三角函数值sin8探究:（1）第一列30°,45°,60°角的正弦值,你能发现什么规律?显然30°,45°,60°角的正弦值的分母都为2,分子从小到大分别为,随着角度的增大,正弦值在逐渐增大．探究:（2）第二列三角函数值,有何特点呢?显然第二列是30°,45°,60°角的余弦值,它们的分母也都为2,而分子从大到小分别为,余弦值随角度的增大而减小．探究:（1）第一列30°,45°,60°角的正弦值,你9探究:（3）第三列呢?显然第三列是30°,45°,60°角的正切值,首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角,所以tan45°=1比较特殊．但通过比较可以得出,正切值随角度的增大而增大．探究:（3）第三列呢?显然第三列是30°,45°,60°101．通过特殊角的三角函数值,渗透锐角三角函数的概念2．根据上述分析,你能得出三角函数的增减性规律吗?锐角三角函数的增减性:当角度在0°～90°之间变化时,正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而

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;余弦值随着角度的增大（或减小）而

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．增大（或减小）减小（或增大）1．通过特殊角的三角函数值,渗透锐角三角函数的概念2．根据11例1．计算:（1）sin30°+cos45°;（2）sin260°+cos260°-tan45°．例题讲解例1．计算:例题讲解12例2．一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2．5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好是60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0．01m）．例题讲解例2．一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2．5m,当秋千13例2．一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2．5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好是60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0．01m）．例题讲解BDOAC解:根据题意可知,∠BOD=60°,OB=OA=OD=2．5m,∠AOD=30°,∴OC=ODcos30°=∴AC=2．5-2．165≈0．34（m）．所以,最高位置与最低位置的高度之差约为0．34m．例2．一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2．5m,当秋千14例3教材例2针对训练如图1－2－1,在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A,B两个凉亭之间的距离.现测得AC＝50m,BC＝100m,∠CAB＝120°,请计算A,B两个凉亭之间的距离.图1－2－1例3教材例2针对训练如图1－2－1,在一次课外实践活[解析]过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D．先在Rt△CDA中求得AD,CD的长,再利用勾股定理求出BD的长,根据AB＝BD－AD即可得出结果.[解析]过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D．先在Rt△《30°-45°-60°角的三角函数值》直角三角形的边角关系-北师大版九年级数学下册课件【归纳总结】作垂线段构造直角三角形的注意点:作垂线段不要破坏特殊角(30°,45°,60°角)的完整性,即尽量不要过这些特殊角的顶点作垂线段,而是将这些特殊角放入直角三角形中,这样有助于我们利用特殊角的三角函数值解决问题.【归纳总结】作垂线段构造直角三角形的注意点:1．计算:（1）sin60°-tan45°；（2）cos60°+tan60°;（3）sin45°+sin60°-2cos45°．随堂练习1．计算:随堂练习192．某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m．扶梯的长度是多少?14mABC730°2．某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m．扶201．探索30°,45°,60°角的三角函数值．课堂小结1．探索30°,45°,60°角的三角函数值．课堂21

谢谢观看！谢谢观看！《30°-45°-60°角的三角函数值》直角三角形的边角关系-北师大版九年级数学下册课件2330°45°60°角的三角函数值30°45°60°角的三角函数值猜谜语

一对双胞胎,一个高,一个胖,

3个头，尖尖角，我们学习少不了认识特殊的角猜谜语

一对双胞胎,一个高,一个胖,

认识特殊的角2545°45°60°30°思考:你能用所学知识,算出图中各角度的三角函数值吗?45°45°60°30°思考:你能用所学知识,算出图中各角26观察一副三角尺,其中有几个不同的锐角?分别等于多少度?你能求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.直角三角形中特殊角的三角函数值观察一副三角尺,其中有几个不同的锐角?分别等于多少度?直角27所以可以设30°所对的直角边长为a,那么斜边长为2a另一条直角边长＝30°a2asin30°表示在直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值,与直角三角形的大小无关．所以可以设30°所对的直角边长为a,那么斜边长为2a另一条28（1）60°角的三角函数值分别是多少?你怎样得到?（2）45°角的三角函数值分别是多少?你怎样得到?做一做（1）60°角的三角函数值分别是多少?你怎样得到?做一做29设直角三角形两条直角边长为a,则斜边长＝60°45°2aaaa设直角三角形两条直角边长为a,则斜边长＝60°45°2aa30讲授新课30°,45°,60°角的三角函数值sinαcosαtanα30°45°60°三角函数三角函数值角α讲授新课30°,45°,60°角的三角函数值sin31探究:（1）第一列30°,45°,60°角的正弦值,你能发现什么规律?显然30°,45°,60°角的正弦值的分母都为2,分子从小到大分别为,随着角度的增大,正弦值在逐渐增大．探究:（2）第二列三角函数值,有何特点呢?显然第二列是30°,45°,60°角的余弦值,它们的分母也都为2,而分子从大到小分别为,余弦值随角度的增大而减小．探究:（1）第一列30°,45°,60°角的正弦值,你32探究:（3）第三列呢?显然第三列是30°,45°,60°角的正切值,首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角,所以tan45°=1比较特殊．但通过比较可以得出,正切值随角度的增大而增大．探究:（3）第三列呢?显然第三列是30°,45°,60°331．通过特殊角的三角函数值,渗透锐角三角函数的概念2．根据上述分析,你能得出三角函数的增减性规律吗?锐角三角函数的增减性:当角度在0°～90°之间变化时,正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而

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;余弦值随着角度的增大（或减小）而

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．增大（或减小）减小（或增大）1．通过特殊角的三角函数值,渗透锐角三角函数的概念2．根据34例1．计算:（1）sin30°+cos45°;（2）sin260°+cos260°-tan45°．例题讲解例1．计算:例题讲解35例2．一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2．5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好是60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0．01m）．例题讲解例2．一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2．5m,当秋千36例2．一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2．5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好是60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0．01m）．例题讲解BDOAC解:根据题意可知,∠BOD=60°,OB=OA=OD=2．5m,∠AOD=30°,∴OC=ODcos30°=∴AC=2．5-2．165≈0．34（m）．所以,最高位置与最低位置的高度之差约为0．34m．例2．一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2．5m,当秋千37例3教材例2针对训练如图1－2－1,在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A,B两个凉亭之间的距离.现测得AC＝50m,BC＝100m,∠CAB＝120°,请计算A,B两个凉亭之间的距离.图1－2－1例3教材例2针对训练如图1－2－1,在一次课外实践活[解析]过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D．先在Rt△CDA中求得AD,CD的长,再利用勾股定理求出BD的长,根据AB＝BD－AD即可得出结果.[解析]过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D．先在Rt△《30°-45°-60°角的三角函数值》直角三角形的边角关系-北师大版九年级数学下册课件【归纳总结】作垂线段构造直角三角形的注意点:作垂线段不要破坏特殊角(30°,45°,60°角)的完整性,即尽量不要过这些特殊角的顶点作垂线段,而是将这些特殊角放入直角三角形中,这样有助于我们利用特殊角的三角函数值解决问题.【归纳总结】作垂线段构造直角三角形的注意点:1．计算:（1）sin60°-tan45°；（2）cos60°+tan60°;（3）sin45°+sin60°-2cos45°．随堂