1812-第一课时-平行四边形的判定课件1

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平行四边形18.1.2平行四边形的判定第一课时平行四边形的判定（1）18平行四边形1课时目标1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路。2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证。课时目标1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比情景导入两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.ABCD四边形ABCD如果AB∥CD

AD∥BC问题1

平行四边形的定义是什么？有什么作用？BDABCDAC可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如：情景导入两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.ABCD四边形情景导入问题2

除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？边：平行四边形的对边相等.角：平行四边形的对角相等.对角线：平行四边形的对角线互相平分.问题3平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；情景导入问题2除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些探究新知两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD你能根据平行四边形的定义证明它们吗？探究新知两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形A探究新知ABCD证明：连接AC，在△ABC和△CDA中,∴△ABC≌△CDA(SSS)AB=CD(已知)，BC=DA(已知)，AC=CA(公共边)，∴∠1=∠4,∠2=∠3，∴AB∥

CD,AD∥

BC，∴四边形ABCD是平行四边形.1423探究新知ABCD证明：连接AC，在△ABC和△CDA中,∴△探究新知归纳总结平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.BDAC探究新知归纳总结平行四边形的判定定理：几何语言描述：BDAC探究新知例1

如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．证明：Rt△MON中，由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，解得x＝8.∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.∴PM＝ON，OP＝MN，∴四边形PONM是平行四边形．探究新知例1如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求探究新知例2如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．探究新知例2如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为探究新知解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形．探究新知解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，巩固练习如图,

AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在Rt△ABC和Rt△ACD中，∵AC=CA,AB=CD,∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),∴BC=DA.又∵AB=CD,∴四边形PONM是平行四边形．巩固练习如图,AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,证明：探究新知两组对角分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD又∵∠A=∠C，∠B=∠D，证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°，∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.同理得AB∥

CD，探究新知两组对角分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形AB探究新知平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.BDAC归纳总结探究新知平行四边形的判定定理：几何语言描述：BDAC归纳总结探究新知例3如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．探究新知例3如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝5探究新知(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB，∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．探究新知(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，巩固练习1.判断下列四边形是否为平行四边形：ADCB110°70°110°ABCD120°60°是不是2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为（

）A.1:2:3:4

B.1:4:2:3

C.1:2:2:1

D.3:2:3:2

D巩固练习1.判断下列四边形是否为平行四边形：ADCB110°探究新知对角线互相平分的四边形是平行四边形如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？BDOAC猜想：四边形ABCD一直是一个平行四边形.

你能根据平行四边形的定义证明它们吗？探究新知对角线互相平分的四边形是平行四边形如图,将两根细木条探究新知ABCDO

已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.探究新知ABCDO已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB探究新知证明：在△AOB和△COD中,∴△AOB≌△COD(SAS)，OA=OC(已知)，OB=OD(已知)，∠AOB=∠COD(对顶角相等)，∴∠BAO=∠OCD,∠ABO=∠CDO,∴AB∥

CD,AD∥

BC∴四边形ABCD是平行四边形.探究新知证明：在△AOB和△COD中,∴△AOB≌△COD(探究新知平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO,∴四边形ABCD是平行四边形.BODAC归纳总结探究新知平行四边形的判定定理：几何语言描述：BODAC归纳总探究新知例4

如图，□ABCD

的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.

BODACEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴

AO=CO,BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又∵BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.探究新知例4如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点探究新知【变式题】如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．探究新知【变式题】如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角探究新知解：四边形BMDN是平行四边形．理由如下：连接BD交AC于O．∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，∴∠AND=∠CMB=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AO=CO，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAN=∠BCM,∴△ADN≌△CBM，∴AN=CM，∴OA-AN=OC-CM，即ON=OM,∴四边形BMDN是平行四边形．O探究新知解：四边形BMDN是平行四边形．O探究新知拓展探究

昨天李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)？ABC探究新知拓展探究昨天李明同学在生物实验室做实验时，不小心探究新知DABC方法依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.方法一：探究新知DABC方法依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边探究新知DABC方法依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.方法二：探究新知DABC方法依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边探究新知方法依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形.方法三：DOABC探究新知方法依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形.方法三探究新知1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是()A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.BODACC45探究新知1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是(巩固练习1.判断对错:(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形.

()(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形.()(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形.

(

)(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.()(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形.()

√×××√巩固练习1.判断对错:√×××√巩固练习2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD

B．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BCD．∠BAD=∠BCD，AB∥CDBODACB巩固练习2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条巩固练习3.如图，在四边形ABCD中，(1)如果AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是___________.(2)如果∠A：∠B：∠C：∠D=a：b：a：b(a,b为正数),那么四边形ABCD是____________.BDAC平行四边形平行四边形巩固练习3.如图，在四边形ABCD中，BDAC平行四边形平行巩固练习(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_______cm,CD=_____cm时,四边形ABCD为平行四边形.64BDAC巩固练习(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_巩固练习4.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P．求证：四边形ABPE是平行四边形．ABCDEP巩固练习4.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE巩固练习证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴正五边形的每个内角的度数是AB=BC=CD=DE=AE，∴∠DEC=∠DCE=×(180°-108°)=36°，同理∠CBD=∠CDB=36°，∴∠ABP=∠AEP=108°-36°=72°，∴∠BPE=360°-108°-72°-72°=108°=∠A，∴四边形ABPE是平行四边形．巩固练习证明：∵五边形ABCDE是正五边形，巩固练习5.如图，已知E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC,又∵BF=DH，∴AH=CF.又∵AE=CG，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF.同理得△BEF≌△DGH（SAS），∴GH=EF，∴四边形EFGH是平行四边形．巩固练习5.如图，已知E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB巩固练习6.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.又∵∠COA=∠DOB，AO＝BO

，∴△AOC≌△BOD(AAS)；(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EO＝FO.又∵AO＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形．巩固练习6.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝B课堂小结定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.平行四边形的判定（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.课堂小结定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.平行四18

平行四边形18.1.2平行四边形的判定第一课时平行四边形的判定（1）18平行四边形38课时目标1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路。2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证。课时目标1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比情景导入两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.ABCD四边形ABCD如果AB∥CD

AD∥BC问题1

平行四边形的定义是什么？有什么作用？BDABCDAC可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如：情景导入两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.ABCD四边形情景导入问题2

除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？边：平行四边形的对边相等.角：平行四边形的对角相等.对角线：平行四边形的对角线互相平分.问题3平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；情景导入问题2除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些探究新知两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD你能根据平行四边形的定义证明它们吗？探究新知两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形A探究新知ABCD证明：连接AC，在△ABC和△CDA中,∴△ABC≌△CDA(SSS)AB=CD(已知)，BC=DA(已知)，AC=CA(公共边)，∴∠1=∠4,∠2=∠3，∴AB∥

CD,AD∥

BC，∴四边形ABCD是平行四边形.1423探究新知ABCD证明：连接AC，在△ABC和△CDA中,∴△探究新知归纳总结平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.BDAC探究新知归纳总结平行四边形的判定定理：几何语言描述：BDAC探究新知例1

如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．证明：Rt△MON中，由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，解得x＝8.∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.∴PM＝ON，OP＝MN，∴四边形PONM是平行四边形．探究新知例1如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求探究新知例2如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．探究新知例2如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为探究新知解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形．探究新知解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，巩固练习如图,

AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在Rt△ABC和Rt△ACD中，∵AC=CA,AB=CD,∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),∴BC=DA.又∵AB=CD,∴四边形PONM是平行四边形．巩固练习如图,AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,证明：探究新知两组对角分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD又∵∠A=∠C，∠B=∠D，证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°，∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.同理得AB∥

CD，探究新知两组对角分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形AB探究新知平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.BDAC归纳总结探究新知平行四边形的判定定理：几何语言描述：BDAC归纳总结探究新知例3如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．探究新知例3如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝5探究新知(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB，∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．探究新知(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，巩固练习1.判断下列四边形是否为平行四边形：ADCB110°70°110°ABCD120°60°是不是2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为（

）A.1:2:3:4

B.1:4:2:3

C.1:2:2:1

D.3:2:3:2

D巩固练习1.判断下列四边形是否为平行四边形：ADCB110°探究新知对角线互相平分的四边形是平行四边形如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？BDOAC猜想：四边形ABCD一直是一个平行四边形.

你能根据平行四边形的定义证明它们吗？探究新知对角线互相平分的四边形是平行四边形如图,将两根细木条探究新知ABCDO

已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.探究新知ABCDO已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB探究新知证明：在△AOB和△COD中,∴△AOB≌△COD(SAS)，OA=OC(已知)，OB=OD(已知)，∠AOB=∠COD(对顶角相等)，∴∠BAO=∠OCD,∠ABO=∠CDO,∴AB∥

CD,AD∥

BC∴四边形ABCD是平行四边形.探究新知证明：在△AOB和△COD中,∴△AOB≌△COD(探究新知平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO,∴四边形ABCD是平行四边形.BODAC归纳总结探究新知平行四边形的判定定理：几何语言描述：BODAC归纳总探究新知例4

如图，□ABCD

的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.

BODACEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴

AO=CO,BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又∵BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.探究新知例4如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点探究新知【变式题】如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．探究新知【变式题】如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角探究新知解：四边形BMDN是平行四边形．理由如下：连接BD交AC于O．∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，∴∠AND=∠CMB=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AO=CO，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAN=∠BCM,∴△ADN≌△CBM，∴AN=CM，∴OA-AN=OC-CM，即ON=OM,∴四边形BMDN是平行四边形．O探究新知解：四边形BMDN是平行四边形．O探究新知拓展探究

昨天李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)？ABC探究新知拓展探究昨天李明同学在生物实验室做实验时，不小心探究新知DABC方法依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.方法一：探究新知DABC方法依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边探究新知DABC方法依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.方法二：探究新知DABC方法依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边探究新知方法依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形.方法三：DOABC探究新知方法依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形.方法三探究新知1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是()A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.BODACC45探究新知1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是(巩固练习1.判断对错:(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形.

()(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形.()(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形.

(

)(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.()(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形.()

√×××√巩固练习1.判断对错:√×××√巩固练习2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD

B．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BCD．∠BAD=∠BCD，AB∥CDBODACB巩固练习2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条巩固练习3.如图，在四边形ABCD中，(1)如果AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是___________