全等三角形强化训练

全等三角形强化训练全等三角形强化训练全等三角形强化训练V:1.0精细整理，仅供参考全等三角形强化训练日期：20xx年X月全等三角形强化训练1、如图12-3（a）所示，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.（a）（a）图12-3ACBFE（b）ACFBE（1）线段AF和BE有怎样的大小关系请证明你的结论；（2）将图12-3（a）中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图12-3（b），（1）中的结论还成立吗作出判断并说明理由.（3）若将图12-3（a）中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形（草图即可），（1）中的结论还成立吗作关判断不必说明理由；（4）根据以上证明、说明、画图，归纳你的发现.163.（构造等边三角形解决问题，角度的转换很好）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B，C，D三点在同一条直线上，（1）求证：BE=AD;（2）如图2，在△BCD中，∠BCD<120°，分别以BC，CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，连接AD，BE，CF，下列结论正确的有①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC;③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°;（3）在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE.图1图1图2BCEADGFH图12-1617、如图12-16所示，以△ABC的边AB、AC为边，向三角形外作BCEADGFH图12-16（1）△DAC≌△BAE；（2）BE=DC；（3）AF平分∠DFE.图12-32BCD图12-32BCDFEA15、如图12-14所示，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∠E=90°，D是AC上一点.（1）若AE=BD，试说明BD是否平分∠ABC.（2）如果BD平分∠ABC，试说明AE与BD具有什么数量关系.图12-14CBAED（3）若点D是AC延长线上一点，且AE图12-14CBAED20、（全等三角形后，角平分线性质应用）如图12-19所示，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（－1，0），点C的坐标是（1，0），点D为y轴上一点，点A为第二象限内一动点，且∠BAC=2∠BDO，过D作DM⊥AC于点M.（1）求证：∠ABD=∠ACD；x图12-19CDx图12-19CDAEMOBy（3）当A点运动时，的值是否发生变化若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由.23、如图12-22（a）所示，在平面直角坐标系中，点A、点C分别在x轴负半轴和正半轴上，点B的坐标是（0，6），且AB=AC=10，CD⊥AB于点D，交y轴于点E，⊥AE；（3）如图12-22（b）所示，若点P是线段OA上一动点（不与点O、A重合），作∠FPE=∠OPE，PF交AB于点F，当点P运动时，的值是否发生变化若不变，求出其值；若改变，请说明理由.OOADEByxCOADEByxCPF（a）（b）图12-2224、（旋转）已知：如图12-23所示，∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作为一个60°角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，求证：图12-23图12-23MBANCD图12-31OCMANB（1）（2）图12-31OCMANB（1）（2）（3）OCMANBOCMANBa（2）yxAJKOEMN（2）yxAJKOEMN图12-33图12-33AOCBD(1)yx图12-39OEFPAB图12-39OEFPAB图12-41CD图12-41CDBAa····ABCDEF46.（全等三角形、三线合一、全等三角形对应边上的高相等）如图，在△ABC中，CB=AC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于点F，且垂足为点E，则结论：①AD=BF，②AC+CD=AB，③EC平分∠FEA，④ABCDEF71.如图，在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别是A(0,a),B(b,0),且a，b满足（1）求点A，B的坐标；ABOCDFEABOCDFE82.(等腰直角三角形中的旋转和如何运用45度角的问题，较难)已知，A(0，a)和B(b,0)，且a,b满足，（1）通过计算判断△AOB的形状（2）如图1，点D是OB中点，过O作AD的垂线交AB于点E，连接DE，请说明：AD=OE+DE(3)如图2，点M，N同时从点D出发，以相同的速度向x轴的正方向和负方向运动到如图所示的位置，过O作AM的垂线交AB于点E，连接NE，求证：∠AMB=∠ONE.AAODBE图1AODBE图2FM·N83.如图，在△ABC和△BDE中，∠ABC=∠DEB=90°，DE=AB，BE=BC，点G，F分别是BE，BC中点，FG的延长线交AD于点H，ACACBDEFGH（2）判断线段DH与AH的数量关系.84.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=______度；

（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．

①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系请说明理由；

②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系请直接写出你的结论．87.（中线加倍延长后证明等腰直角三角形，关键在于如何说明角相等，和105，106类似）已知：在Rt△ABC中，AB=BC．在Rt△ADE中，AD=DE；连接EC，取EC中点M，连接DM和BM．

（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图（1），猜想BM与DM的关系；

（2）如果将图（1）中的Rt△ADE绕点A逆时针旋转90°的角，如图（2），那么（1）中的结论是否仍然成立如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．（3）如果将图（1）中的Rt△ADE绕点A逆时针旋转大于90°且小于135°的角，如图（3），那么（1）中的结论是否仍然成立如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．（4）如果将图（1）中的Rt△ADE绕点A逆时针旋转大于0°且小于45°的角，如图（3），那么（1）中的结论是否仍然成立如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．113.（中线加倍延长后证明等腰直角三角形，关键在于如何说明角相等，和87，105类似）已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°,点M为CE中点（1）在图1中，BM，DN之间有什么数量和位置关系（2）在图2中，BM，DN之间有什么数量和位置关系125.如图，已知△ABC中，∠B=30°，现将△ABC绕点A顺时针旋转角度α至△ADE，直线BC与直线DE交于点F，连接AF，（1）当α=60°时，如图1，∠AFB=.当α=90°时，如图2，∠AFB=.(2)若0°＜α＜120°时，∠AFB=.（用含α的代数式表示）（3）若120°＜α＜180°时，∠AFB=.（用含α的代数式表示）图1图1图2图3133.（第1问构造垂线后，第2问就是沿用它的角相等，应该是出题者的意图）△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠ADE=α,点D在BC上，连接CE，（1）如图1，当α=90°时，求∠ACE的度数；（2）如图2，求证：AB∥EC.134.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，其横坐标是2，点C在x轴的正半轴上，∠AOC=60°，（1）求AO的长度；（2）若点B在第四象限，∠ABC=∠AOC，AO=AB,BC=1，求点C的坐标.145.（有了一条边和一角后该如何构造全等，第3问较少见，要注意）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=，且60°<<120°．P为△ABC内部一点，且PC=AC，∠PCA=120°—．（1）用含的代数式表示∠APC，得∠APC=_______________________；（2）直接写出∠BAP与∠PCB的大小关系是_____________________；（3）求∠PBC的度数．162.(整式乘法，中点公式，旋转，三点共线的应用，少见这种题目，一定注意)如图1，已知A(a,0)，B(0,b)分别为x轴和y轴上的点，且a,b满足a2+b2-12a-12b+72=0,CO∶A