高中数学课时跟踪检测(十二)空间向量及其加减运算新人教A版高二选修2-1数学试题

..课时追踪检测（十二）空间向量及其加减运算层级一学业水平达标1．空间四边形中，，分别是，的中点，则MG－AB＋AD＝()ABCDMGBCCDA．2DBB．3MGC．3GMD．2MG剖析：选BMG－AB＋AD＝MG＋BD＝MG＋2MG＝3MG.2ABCD，O为空间任意一点，且AO＋OB＝DO＋OC，则四边形ABCD．设有四边形是()A．平行四边形B．空间四边形C．等腰梯形D．矩形剖析：选A∵AO＋OB＝DO＋OC，∴AB＝DC.AB∥DC且|AB|＝|DC|.∴四边形ABCD为平行四边形．3．在正方体-1111中，以下各式的运算结果为向量AC1的共有()ABCDABCD(AB＋BC)＋CC1；②(AA1＋A1D1)＋D1C1；(AB＋BB1)＋B1C1；④(AA1＋A1B1)＋B1C1.A．1个B．2个C．3个D．4个剖析：选D依照空间向量的加法法规及正方体的性质，逐一判断可知①②③④都是符合题意的．4．空间四边形ABCD中，若E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边上的中点，则以下各式中成立的是()A．EB＋BF＋EH＋GH＝0B．EB＋FC＋EH＋GE＝0．EF＋FG＋EH＋GH＝0CD．EF－FB＋CG＋GH＝0剖析：选B由于E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，所以四边形EFGH为平行四边形，其中EH＝FG，且FC＝BF，而E，B，F，G四点构成一个封闭图形，首尾相接的向量的和为零向量，即有EB＋FC＋EH＋GE＝0.5．已知正方体ABCD-ABCD的中心为O，则在以下各结论中正确的结论共有()1111DOC版...OA＋OD与OB1＋OC1是一对相反向量；②OB－OC与OA1－OD1是一对相反向量；③OA＋OB＋OC＋OD与OA1＋OB1＋OC1＋OD1是一对相反向量；④OA1－OA与OC－OC1是一对相反向量．A．1个B．2个C．3个D．4个剖析：选C利用图形及向量的运算可知②是相等向量，①③④是相反向量．以下列图，在三棱柱ABC-A′B′C′中，AC与AC是________向量，AB与BA是________向量(用“相等”“相反”填空)．答案：相等相反7．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若CA＝a，CB＝b，CC1＝c，则A1B＝________.剖析：如图，A1B＝B1B－B1A1B1B－BA＝－CC1－(CA－CB)＝－c－(a－b)＝－c－a＋b.答案：－c－a＋b8．给出以下四个命题：①方向相反的两个向量是相反向量；②若a，b满足|a|>|b|且a，b同向，则a>b；③不相等的两个空间向量的模必不相等；④对于任何向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|.其中正确命题的序号为________．剖析：对于①，长度相等且方向相反的两个向量是相反向量，故①错；对于②，向量是不能够比较大小的，故不正确；对于③，不相等的两个空间向量的模也能够相等，故③错；只有④正确．DOC版...答案：④9．如图，在长、宽、高分别为AB＝4，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD-A1B1C1D1中，以八个极点中的两点分别为起点和终点的向量中．(1)单位向量共有多少个？(2)写出模为5的所有向量；(3)试写出AA1的相反向量．解：(1)由于长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的向量AA1A1ABB1B1B，，，，DD1，D1D，CC1，C1C共8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个．(2)由于长方体的左、右两侧的对角线长均为5，故模为5的向量有AD1，D1A，C1B，BC1，B1C，CB1，A1D，DA1.(3)向量AA1的相反向量为A1A，B1B，C1C，D1D，共4个．以下列图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设AA1＝a，AB＝b，AD＝c，M，N，P分别是AA，BC，CD的中点，试用a，b，c表示以下各向量：111(1)AP；(2)A1N；(3)MP.解：(1)∵P是CD的中点，11∴AP＝AA1＋A1D1＋D1P＝a＋AD1＋2D1C111a＋c＋2AB＝a＋c＋2b.(2)∵N是BC的中点，∴A1N＝A1A＋AB＋BN＝－a＋b＋1BC2＝－a＋b＋11c.2AD＝－a＋b＋2∵M是AA1的中点，1∴MP＝MA＋AP＝2A1A＋AP＝－1＋a＋c＋1b＝1＋1＋2a22a2bc.层级二应试能力达标1．以下命题中，正确的个数为()①若a＝b，b＝c，则a＝c；DOC版...②|a|＝|b|是向量a＝b的必要不充分条件；③AB＝CD的充要条件是A与C重合，B与D重合．A．0B．1C．2D．3剖析：选C①正确，∵a＝，∴，b的模相等且方向相同．∵＝，∴，的模相babcbc等且方向相同，∴a＝.②正确，＝?||＝||，||＝|b|?/＝.③不正确，由AB＝cababaabCD，知|AB|＝|CD|，且AB与CD同向．应选C.2ABCDCD－CB等于()．已知空间中任意四个点，，，，则DA＋A．DBB．ABC．ACD．BA剖析：选D法一：DA＋CD－CB＝(CD＋DA)－CB＝CA－CB＝BA.法二：DA＋CD－CB＝DA＋(CD－CB)＝DA＋BD＝BA.3．若是向量AB，AC，BC满足|AB|＝|AC|＋|BC|，则()A．AB＝AC＋BCB．AB＝－AC－BCC．AC与BC同向D．AC与CB同向剖析：选D∵|AB|＝|AC|＋|BC|，A，B，C共线且点C在AB之间，即AC与CB同向．4．已知空间四边形ABCD中，AB＝a，CB＝b，AD＝c，则CD等于()A．＋－cB．－a－＋abbcC．－a＋b＋cD．－a＋b－c剖析：选CCD＝CB＋BA＋AD＝CB－AB＋AD＝b－a＋c＝－a＋b＋c.5．在三棱柱ABC-A1B1C1中，若CA＝a，CB＝b，CC1＝c，E是A1B的中点，则CE＝________.(用a，b，c表示)1剖析：CE＝2(CA1＋CB)1＝2(CA＋CC1＋CB)DOC版...1＝2(a＋b＋c)．1答案：2(a＋b＋c)6-A1B1＝a，A1D1＝b，A1A．在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝，用，，c表示D1M，则D1M＝________.cab剖析：D1M＝D1D＋DM1A1A＋2(DA＋DC)1c＋2(－A1D1＋A1B1)112a－2b＋c.1答案：2a－2b＋c7．已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，化简以下向量表达式，并在图中标出化简结果的向量．AB＋BC－C1C；AB－DA－A1A.解：(1)AB＋BC－C1C＝AB＋BC＋CC1＝AC＋CC1＝AC1(如图)．AB－DA－A1AAA1＋(AB＋AD)AA1＋(A1B1＋A1D1)AA1＋A1C1AC1(如图)．以下列图，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，E，F，