《等比数列》课件

2.4等比数列

1ppt课件2.4等比数列1ppt课件一个细胞进行有丝分裂，每分裂一次个数就加倍，问：分裂5次后有多少个细胞？（如图）观察发现细胞分裂个数组成了下面的数列：细胞分裂次数与个数情况：一、举例

①2ppt课件一个细胞进行有丝分裂，每分裂一次个数就加倍，问：分裂5次后有庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完.”如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：这两数列的特点：从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数.结合例1得到的数列观察：我们把这样的数列称为等比数列.②①3ppt课件庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长的木

①若q=0，根据定义则，那么对，则出现分母为0，无意义.故q≠0

二、探究1、等比数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示（q≠0）

②若存在，根据定义，则分母出现0，无意义，故一切项都不能为0.注:等比数列的公比和任意一项都不能为0.用符号语言表示：在数列中，若则是等比数列4ppt课件①若q=0，根据定义则例1.①已知数列的通向公式为，试问这个数列是等比数列吗？说明理由.

②若呢？②这个数列不是等比数列解：①这个数列是等比数列，以下证明：所以，这个数列不是等比数列.所以，数列是以公比为2的等比数列.是常数5ppt课件例1.①已知数列的通向公式为，试问这注：①证明一个数列是等比数列应从定义入手

②证明一个数列不是等比数列，只需举出三项不成等比即可.6ppt课件注：①证明一个数列是等比数列应从定义入手

②证明一个如果a与b之间插入一个数G,使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.2.等比中项

注：（1）等比中项G有两个；根据等比数列的定义有（2）因为,故a与b必须同号；（3）若去掉a≠0,b≠0且G≠0,则由得不到a,G,b成等比数列.7ppt课件如果a与b之间插入一个数G,使a,G,b成等比数列，那么G3.通项公式

首项是，公比是的等比数列的通项公式为：①推导：方法一（不完全归纳法）归纳得到：8ppt课件3.通项公式

首项是，公比是的等比数

方法二把以上(n-1)个式子左右相乘：因为当n=1时也满足上式的结论（叠乘法）9ppt课件方法二把以上(n-1)个式子左右相乘：因为当n=1时12345678910246810121416180●●●●数列的图像是函数的图像上的孤立点.10ppt课件12345678910246810121416180●●●●即数列中的各项是函数的图像上的孤立点的纵坐标.数列的图像是函数的图像上的孤立点.一般性结论：11ppt课件即数列中的各项是函数的图像例2.已知等比数列中，求③方程思想：中有四个量首项，公比q，项数n,末项,要能知三求一.解：12ppt课件例2.已知等比数列中，（1）定义法：4、判断一个数列是等比数列的方法归纳：（2）等比中项法：（3）通项公式法：注：证明一个数列是等比数列要用定义证明

13ppt课件（1）定义法：4、判断一个数列是等比数列的方法归纳：（2）等5、性质：等比数列首项，公比

(1)广义通项公式：证明：14ppt课件5、性质：等比数列首项，公比(1)广义通项公式例3.等比数列中，则公比q是多少？解法一：应用广义通项公式解法二：化成含有和q的式子，解方程组15ppt课件例3.等比数列中，则公比q是多少？三、课堂小结

3、等比数列的通项公式及其推导方法，特别是叠乘法要求掌握；4、判断等比数列的方法：

（1）定义法；（2）等比中项公式法；（3）通向公式.2、等比中项的定义及应用；1、等比数列的定义及证明等比数列的方法：必须用定义证明16ppt课件三、课堂小结3、等比数列的通项公式及其推导方法，特别是叠乘谢谢观看！17ppt课件谢谢观看！17ppt课件2.4等比数列

18ppt课件2.4等比数列1ppt课件一个细胞进行有丝分裂，每分裂一次个数就加倍，问：分裂5次后有多少个细胞？（如图）观察发现细胞分裂个数组成了下面的数列：细胞分裂次数与个数情况：一、举例

①19ppt课件一个细胞进行有丝分裂，每分裂一次个数就加倍，问：分裂5次后有庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完.”如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：这两数列的特点：从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数.结合例1得到的数列观察：我们把这样的数列称为等比数列.②①20ppt课件庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长的木

①若q=0，根据定义则，那么对，则出现分母为0，无意义.故q≠0

二、探究1、等比数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示（q≠0）

②若存在，根据定义，则分母出现0，无意义，故一切项都不能为0.注:等比数列的公比和任意一项都不能为0.用符号语言表示：在数列中，若则是等比数列21ppt课件①若q=0，根据定义则例1.①已知数列的通向公式为，试问这个数列是等比数列吗？说明理由.

②若呢？②这个数列不是等比数列解：①这个数列是等比数列，以下证明：所以，这个数列不是等比数列.所以，数列是以公比为2的等比数列.是常数22ppt课件例1.①已知数列的通向公式为，试问这注：①证明一个数列是等比数列应从定义入手

②证明一个数列不是等比数列，只需举出三项不成等比即可.23ppt课件注：①证明一个数列是等比数列应从定义入手

②证明一个如果a与b之间插入一个数G,使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.2.等比中项

注：（1）等比中项G有两个；根据等比数列的定义有（2）因为,故a与b必须同号；（3）若去掉a≠0,b≠0且G≠0,则由得不到a,G,b成等比数列.24ppt课件如果a与b之间插入一个数G,使a,G,b成等比数列，那么G3.通项公式

首项是，公比是的等比数列的通项公式为：①推导：方法一（不完全归纳法）归纳得到：25ppt课件3.通项公式

首项是，公比是的等比数

方法二把以上(n-1)个式子左右相乘：因为当n=1时也满足上式的结论（叠乘法）26ppt课件方法二把以上(n-1)个式子左右相乘：因为当n=1时12345678910246810121416180●●●●数列的图像是函数的图像上的孤立点.27ppt课件12345678910246810121416180●●●●即数列中的各项是函数的图像上的孤立点的纵坐标.数列的图像是函数的图像上的孤立点.一般性结论：28ppt课件即数列中的各项是函数的图像例2.已知等比数列中，求③方程思想：中有四个量首项，公比q，项数n,末项,要能知三求一.解：29ppt课件例2.已知等比数列中，（1）定义法：4、判断一个数列是等比数列的方法归纳：（2）等比中项法：（3）通项公式法：注：证明一个数列是等比数列要用定义证明

30ppt课件（1）定义法：4、判断一个数列是等比数列的方法归纳：（2）等5、性质：等比数列首项，公比

(1)广义通项公式：证明：31ppt课件5、性质：等比数列首项，公比(1)广义通项公式例3.等比数列中，则公比q是多少？解法一：应用广义通项公式解法二：化成含有和q的式子，解方程组32