15年八年级数学同步培优竞赛详附答案：第十二讲-等腰三角形的判定

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除名师第十二讲等腰三角形的判定三角形是解一些几何题的关键，判定一个三角形为等腰三角形的基本方法是：从定义入手，证明一个三角形的两条边相等；从角入手，证明一个三角形的两个角相等，实际解题中的一个常用技巧是，构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质为解题服务，常用的构造方法有：用“垂直平分线”构造等腰三角形；2例题求解【例】如图，一个六边形的6个内角都是120°，其连续四边的长依次是、99、5，那么这六边形的周长是 (“祖冲之杯”邀请赛试题)思路点拨设法将六边形的问题转化为三角形或四边形的问题加以解决，六边形的外角都为60°构造等边三角形是解本例的关键．注证明线段相等是最基本的几何问题，目前常用证法有：(1(2)若两线段是同一个三角形两边，则考虑用等角对等边证明；(3)寻找中间线段，通过等量代换证明．类似的，我们可以对证明角相等、等边三角形的判定作归纳总结．---完-整版学习资料分享----资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除不同形状的几何图形之间可互相转化，向外补形与对内分割是基本的两种转化方式．【例2】如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点( )A．2个 个 个 D．8江苏省竞赛)思路点拨AB既可作等腰三角形PAB的腰，也可作为等腰三角形PAB的底，故要思考全面，才能正确地得出符合条件的P点的个数．3】如图，△ABCAD⊥BCD，∠B=2∠C，求证：AB十BD＝CD．思路点拨如何利用条件∠B=2∠C?又怎样得到AB+BD?不同的思考方向，会找到解题的不同方法．【例】 如图甲，点C为线段AB上一点、是等边三角形，直线ANMC交于点E，线BM、CN交于点F．求证：AN=BM；求证：△CEF将△ACM绕点C90第(1)、(2(荆门市中考题)----完整版学习资料分享----资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除思路点拨图甲中有多对全等三角形，这是解(1)、(2)问的基础．注 若仅将题中的条件改为∠A=45°，则符合条件的点有几?若将题中的条件为∠A≠30°，∠A≠45°，则符合条件的P点有几?请读者思考．处理题设条件中的“两倍角”的基本途径是：向外构造等腰三角形；【例】如图在五边形ABCDE中为CD中点求证汉市选拔赛试)思路点拨证明∠AMC=90°或应用等腰三角形“三线合一”的性质，通过作辅助线将五边形问题恰当地转化为三角形问题是解本例的关键．学历训练如图，在△ABC、∠COMN∥BC，EF∥AB，GH∥AC，BC＝a，AC=b，AB＝c，则△GMO周长+△ENO的周长－△FHO的周长 ．EBCADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形共 有 个．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC，则的= ．“五羊杯”竞赛题）如图，四边形ABCD中，对角线ACBD相交于E点，若ACDABAB=AE，AC=AD个结论：----完整版学习资料分享----资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除1是等边三角形请写出正确结论的序号 把2你认为正确结论的序号都填上)(2002午天津市中考题)如图，在中MN分别是AC的中垂线M在BC上则∠EAM等于( A．58° 2° C．36° D．34°如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，则AC与2AB之间的关系( )A．AC>2AB B．AC＝2AB C．AC≤2AB D．AC<2AB山东省竞赛)7．等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等( A．30° 或150°C．120°或150° 或120°或150°(“希望杯”邀请赛试题)在锐角△ABC中，三个内角的度数都是质数，则这样的三角( A．只有一个且为等腰三角形B．至少有两个且都为等腰三角形C．只有一个但不是等腰三角形D．如图，在Rt△ABCAB=AC，∠BAC=90°，O为BC(1)写出点OABC的三个顶点AB、C如果点、N分别在线段ABAC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明的结论． 广东省中考)BCADBE=AC，延长BE交ACF，求证：AF＝EF．---完-整版学习资料分享----资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除如图，已知等边三角形ABCABDACEAD=AE，作等边三角形RAB、、R1在△ABCAB=AC，高线AD=2赛题)

BC，AE为∠BAC的平分线，则的度数为 ．北京市竞如图，△ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，则∠A= ．如图四边形ABCD中AF分别是的中垂线则∠ABC= ，∠ADC= ． 天津市竞赛)15．有一个等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰角形纸片的顶角为 度． 江苏省竞赛)16．在等边△ABC所在的平面内求一点P，使、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的P有( )A．1个 个 个 D．10个17．如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=A．30° 60° D．67．5°

1 1DC=DE，则∠D＝（ ）2 2如图，在中，∠BAC=120°，P是△ABC内一点，( )----完整版学习资料分享----资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除A．PA+PB+PC<AB+AC PA+PB+PC>AB+ACC．PA+PB+PC=AB+AC AB+ACPBAC=60°，∠ACB=40°，PQ分别在BC、CA上，并且AP、BQ、∠ABCBQ+AQ=AB+BP．(2002年全国初中数学竞赛矗)120ABCAB=A∠ABC>6ABD=6∠ADB=9°一2津市竞赛题)

∠BDC求证AC=BD+D． 天ABC(潍坊市中考题)23（）如图，四边形ABCDAB=AABD=6BCD=12BC+DC=A．(2)如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，P为四边形ABCD内一点，且∠APD=120°，证明：PA+PD+PC≥BD．