212-指数函数及其性质课件-002

2.1.2指数函数及其性质2.1.2指数函数及其性质引例：

①如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂的次数x与其得到细胞的个数y与之间构成的函数式?引例：①如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂的次数x与其庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”

如果将“一尺之棰”视为单位“1”，第x天与当日剩下的部分y之间构成的函数式?庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果将“一两个关系式的共同特征是什么？1、都是函数2、自变量在指数位置上3、底数是一个大于0且不等于1的常量.两个关系式的共同特征是什么？1、都是函数形如的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是(a＞0且a≠1)形如的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函数的1.指数函数的定义

一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量指数函数解析式的结构特征:，函数定义域是R.系数为1底数a＞0且a≠1的常数指数是自变量x1.指数函数的定义一般地，函数y＝ax(a＞例1：判断下列函数是否是指数函数？××2）

3）4）例1：判断下列函数是否是指数函数？××2）二、指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：

设问1：我们研究函数的性质时，通常通过函数图象来研究函数的哪几个性质？1.定义域2.值域3.最值4.单调性等设问2：那么得到函数的图象一般用什么方法？列表、求对应的x和y值、描点、作图二、指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图2.画函数图象：(1)

y=2x、

y=3x、

(22-1422.画函数图象：(1)y=2x、y=3Oxy(0,1)Oxy(0,1)定义域R，值域(0,+∞)没有最值图象都过点(0,1)即x=0时，y=1当x>0时,y>1;当x<0时,0<y<1当x>0时,0<y<1;当x<0时,y>1在(-∞,+∞)上是增函数在(-∞,+∞)上是减函数Oxy(0,1)Oxy(0,1)定义域R，值域(0,+∞)性质运用1——比较大小问题例2、比较下列各题中两个值的大小(1)1.72.5

，1.73；（2）0.8-0.1，0.8-0.2利用以该底数为底的指数函数的单调性(1)同底的指数幂比较大小：性质运用1——比较大小问题利用以该底数为底的指数函数的单调性

(4)1.70.3,0.93.1解：(4)由指数函数的性质知：1.70.3>1.70=1,

（2）不同底的幂的大小比较可借用中间量0或1来比较。(3)1.70.3,1解：(3)因为1=1.70,而由指数函数的性质知：函数y=1.7x在R为增函数，而0.3＞0,故1.70.3

＞1.70即1.70.3

＞

1.第(4)底数和指数都不相同?0.93.1<0.90=1,

故:1.70.3>1>0.93.1.(4)1.70.3,0.93.1解：(4)由指一般地，函数y=ax（a＞0,且a≠１）叫做指数函数.1.指数函数的定义：2.学习了指数函数的图像和性质。一般地，函数y=ax（a＞0,且a≠１）叫做指数函数.1.指谢谢观赏！谢谢观赏！2.1.2指数函数及其性质2.1.2指数函数及其性质引例：

①如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂的次数x与其得到细胞的个数y与之间构成的函数式?引例：①如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂的次数x与其庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”

如果将“一尺之棰”视为单位“1”，第x天与当日剩下的部分y之间构成的函数式?庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果将“一两个关系式的共同特征是什么？1、都是函数2、自变量在指数位置上3、底数是一个大于0且不等于1的常量.两个关系式的共同特征是什么？1、都是函数形如的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是(a＞0且a≠1)形如的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函数的1.指数函数的定义

一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量指数函数解析式的结构特征:，函数定义域是R.系数为1底数a＞0且a≠1的常数指数是自变量x1.指数函数的定义一般地，函数y＝ax(a＞例1：判断下列函数是否是指数函数？××2）

3）4）例1：判断下列函数是否是指数函数？××2）二、指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：

设问1：我们研究函数的性质时，通常通过函数图象来研究函数的哪几个性质？1.定义域2.值域3.最值4.单调性等设问2：那么得到函数的图象一般用什么方法？列表、求对应的x和y值、描点、作图二、指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图2.画函数图象：(1)

y=2x、

y=3x、

(22-1422.画函数图象：(1)y=2x、y=3Oxy(0,1)Oxy(0,1)定义域R，值域(0,+∞)没有最值图象都过点(0,1)即x=0时，y=1当x>0时,y>1;当x<0时,0<y<1当x>0时,0<y<1;当x<0时,y>1在(-∞,+∞)上是增函数在(-∞,+∞)上是减函数Oxy(0,1)Oxy(0,1)定义域R，值域(0,+∞)性质运用1——比较大小问题例2、比较下列各题中两个值的大小(1)1.72.5

，1.73；（2）0.8-0.1，0.8-0.2利用以该底数为底的指数函数的单调性(1)同底的指数幂比较大小：性质运用1——比较大小问题利用以该底数为底的指数函数的单调性

(4)1.70.3,0.93.1解：(4)由指数函数的性质知：1.70.3>1.70=1,

（2）不同底的幂的大小比较可借用中间量0或1来比较。(3)1.70.3,1解：(3)因为1=1.70,而由指数函数的性质知：函数y=1.7x在R为增函数，而0.3＞0,故1.70.3

＞1.70即1.70.3

＞

1.第(4)底数和指数都不相同?0.93.1<0.90