电力线和电通量

2.1电力线和电通量、高斯定律2.2利用高斯定律求静电场的分布例三、求无限长均匀带电直线的场强分布例一、均匀带电的球壳内外的场强分布例二、均匀带电的球体内外的场强分布例四、求无限大均匀带电平板的场强分布提纲作业：1-8，1-9，1-10§2静电场的高斯定律12.1电力线和电通量高斯定律正确的选择可以使数密度等于场强。1定义：一、电力线(electriclineofforce)电力线上各点的切线方向表示电场中该点场强的方向，在垂直于电力线的单位面积上的电力线的条数（数密度)等于该点的场强的大小。22电力线的性质：电力线不会中断。电力线不会相交。（单值）电力线不会形成闭合曲线，它起始于正电荷终止于负电荷。1定义二、电通量通过任一面元的电力线的条数称为通过这一面元的电通量。（类比于流速场的定义）。3面元在垂直于场强方向的投影是，是面元的法线方向，是场强的方向与面元法向的夹角。所以定义：矢量面元大小等于面元的面积，方向取其法线方向。因此电通量：所以通过它的电通量等于面元的电通量,又因4通过任一曲面S的电通量：2方向的规定：闭合曲面外法线方向(自内向外)为正。非闭合曲面的边界绕行方向与法向成右手螺旋法则5三、静电场的高斯定律Gausstheorem表述：静电场中任何一闭合曲面

S的电通量，等于该曲面所包围的电荷的代数和的分之一倍。数学表达式证明：可用库仑定律和叠加原理证明。1证明包围点电荷的同心球面的电通量等于球面上各点的场强方向与其径向相同。球面上各点的场强大小由库仑定律给出。6此结果与球面的半径无关。换句话说，通过各球面的电力线总条数相等。从发出的电力线连续的延伸到无穷远。2证明包围点电荷的任一闭合曲面的电通量等于立体角solidangle7立体角实际上因为电力线不会中断（连续性），所以通过闭合曲面和的电力线数目是相等的。可以证明，略。8由于电力线的连续性可知，穿入与穿出任一闭合曲面的电通量应该相等。所以当闭合曲面无电荷时，电通量为零。3证明不包围点电荷的任一闭合曲面的电通量恒等于零。4证明：多个点电荷的电通量等于它们单独存在时的电通量的代数和。利用场强叠加原理可证。9两点说明高斯定律中的场强是由全部电荷产生的。通过闭合曲面的电通量只决定于它所包含的电荷，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。10〖附〗〗对于静静止电电荷的的电场场，库库仑定定律和和高斯斯定律律等价价。高斯定定律的的用途途：当电荷荷分布布具有有某种种对称称性时时，可可用高高斯定定律求求出该电电荷系系统的的电场场的分分布。。比用用库仑仑定律律简便便。当已知知场强强分布布时，，可用用高斯斯定律律求出出任一一区域域的电荷荷、电电位分分布。。开文迪迪许就就是用用高斯斯定律律来证证明库库仑定定律的的平方方反比关关系。。这说说明它它们不不是相相互独独立的的定律律，而而是用不不同形形式表表示的的电场场与场场源电电荷关关系的的同一一客观规规律。。对于运运动电电荷的的电场场，库库仑定定律不不再正正确，，而高斯斯定律律仍然然有效效。112.2利利用用高斯斯定律律求静静电场场的分分布中的能以标量当场源电荷分布具有某种对称性时，应用高斯定律，选取适当的高斯面，使面积分形式提出来，即可求出场强。均匀带带电球球壳均匀带带电细细棒S均匀带电无限大平板12例一、、均匀匀带电电的球球壳内内外的的场强强分布布。设球壳壳半径径为R，所带总总电量量为Q。解：场源的的对称称性决决定着着场强强分布布的对对称性性。它具有与场场源同心的的球对称性性。固选同同心球面为为高斯面。。场强的方向向沿着径向向，且在球球面上的场场强处处相相等。QK_1高斯面高斯面均匀带电球壳当高斯面内电荷为0当高斯面内电荷为Q，所以13结果表明：：QK_1均匀带电球球壳外的场场强分布正象球球面上的电电荷都集中在球球心时所形形成的点电荷在在该区的场场强分布一样。。在球面内内的场强均为零零。14例二、均匀匀带电的球球体内外的的场强分布布。设球体半径径为R，所带总带电电为QJD3Q_1解：它具有有与场源同同心的球对对称性。固选取同心心的球面为为高斯面。。15例三、求无无限长均匀匀带电直线线的场强分分布。设线电荷密度为该电场分布布具有轴对对称性。距离导线r处一点p点的场强方方向一定垂直于于带电直导导线沿径向向，并且和p点在同一圆圆柱面（以以带电直导线为轴））上的各点点场强大小小也都相等，都沿沿径向。以带电直导线为轴，作一个通过p点，高为的圆筒形封闭面为高斯面S，通过S面的电通量为圆柱侧面和上下底面三部分的通量。S16因上、下底底面的场强强方向与面面平行，其电通量为为零。即式式中后两项项为零。此闭合面包包含的电荷荷总量其方向沿求求场点到直直导线的垂垂线方向。正负负由电荷的的符号决定定。S17解：由于电电荷分布对对于求场点点p到平面的垂垂线op是对称的，，所以p点的场强必必然垂直于于该平面。又因电荷均匀分布在无限大的平面上，所以电场分布对该平面对称。即离平面等远处的场强大小都相等、方向都垂直于平面，当场强指离平面。当场强方向指向平面。例四、求无无限大均匀匀带电平板板的场强分分布。设面电荷密度为18选一其轴垂垂直于带电电平面的圆筒式封闭面作作为高斯面面S，带电平面平分此圆圆筒，场点点p位于它的的一个底面面上。由由于圆筒筒侧面上上各点的场强强方向垂垂直于侧侧面的法法线方向，所所以电通通量为零零；又两两个底面上场场强相等等、电通通量相等等，均为穿出出。场强方向向垂直于于带电平平面。19场强方向指离平面;场强方向指向平面。202.1电电力线和和电通量量、高斯斯定律2.2利利用高斯斯定律求求静电场场的分布布例三、求求无限长长