湘教版选择性必修第一册 排列优选作业

【精挑】4.2排列优选练习一．单项选择1．甲．乙．丙．丁．戊．己六人按一定的顺序依次抽奖，要求甲排在乙前面，丙与丁不相邻且均不排在最后，则抽奖的顺序有（）A．72种 B．144种 C．360种 D．720种2．将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法有（）A．15种 B．18种 C．19种 D．21种3．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A．144个 B．120个 C．96个 D．72个4．中国古代中的“礼．乐．射．御．书．数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（）A．12种 B．24种 C．36种 D．48种5．在学校的一次数学讲题比赛中，高一．高二．高三分别有2名．2名．3名同学获奖，将这七名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有()A．12种 B．36种 C．72种 D．144种6．受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭.高三年级一层楼六个班排队，甲班必须排在前三位，且丙班．丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有（）A．240种 B．120种 C．188种 D．156种7．现有5名学生：甲．乙．丙．丁．戊排成一队照相，要求甲与乙相邻，且甲．乙．丁的左右顺序固定，站法种数为（）A．36 B．24 C．20 D．128．由这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为（）A．180 B．196 C．210 D．2249．（）A． B． C． D．10．某班优秀学习小组有甲？乙？丙？丁？戊共5人，他们排成一排照相，则甲？乙二人相邻的排法种数为（）A．24 B．36 C．48 D．6011．甲．乙．丙．丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，则不同的排法有（）A．10种 B．11种 C．14种 D．16种12．复学后，某学校贯彻“科学防疫”，实行“戴口罩，间隔(不相邻)坐”.一排8个位置仅安排小华？小明等4名同学就坐，且小华要坐在小明左侧，则不同的安排方法种数为（）A．160 B．120 C．60 D．3013．7个人排成一队参观某项目，其中ABC三人进入展厅的次序必须是先B再A后C，则不同的列队方式有多少种（）A．120 B．240 C．420 D．84014．安徽马鞍山市山水秀美，历史文化灿烂，素有“一半山水，一半诗歌”的美誉，被称为山水诗都.某同学暑假对马鞍山市的“褒禅山”．“镇淮楼古街”．“采石矶景区”．“大青山李白文化旅游区”的四个景区进行游玩，若不能先去“镇淮楼古街”，也不能最后去“褒禅山”和“采石矶景区”游玩，则该同学不同的游玩线路总数为（）A．10 B．16 C．24 D．3215．有5名同学从左到右站成一排照相，其中中间位置只能排甲或乙，最右边不能排甲，则不同的排法共有（）A．42种 B．48种 C．60种 D．72种

参考答案与试题解析1．【答案】B【解析】先排甲．乙．戊．己，共种，又因为甲排在乙前面，故有种，第二步在将丙与丁插空（不插最后一空位），即可求得.详解：第一步先排甲．乙．戊．己，甲排在乙前面，则有种，第二步再将丙与丁插空到第一步排好的序列中，但注意到丙与丁均不排在最后，故有4个空可选，所以有中插空方法，所以根据分步乘法计数原理有种.故选：B.【点睛】本题考查分步乘法计数原理与排列（限制条件的插空法），是中档题.2．【答案】B【解析】详解：每个盒子先放一个球，用去3个球，则不同放法就是剩余6个球的放法；有两类：第一，6个球分成1,5或2,4两组，共有种方法；第二，6个球分成1,2,3三组，有种方法．所以不同放法共有12+6=18种．故选B3．【答案】B【解析】根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4．5其中1个，末位数字为0．2．4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位．末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4．5其中1个，末位数字为0．2．4中其中1个；分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有3×24=72个，②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有2×24=48个，共有72+48=120个．故选B考点：排列．组合及简单计数问题．4．【答案】C【解析】根据“数”排在第三节，则“射”和“御”两门课程相邻有3类排法，再考虑两者的顺序，有种，剩余的3门全排列，即可求解.详解：由题意，“数”排在第三节，则“射”和“御”两门课程相邻时，可排在第1节和第2节或第4节和第5节或第5节和第6节，有3种，再考虑两者的顺序，有种，剩余的3门全排列，安排在剩下的3个位置，有种，所以“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有种不同的排法.故选：C.【点睛】本题主要考查了排列．组合的应用，其中解答中认真审题，根据题设条件，先排列有限制条件的元素是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5．【答案】D【解析】将相邻元素捆绑，对3个元素进行排序，再进行内部排序，则问题得解.详解：将相邻元素捆绑，对3个元素进行排序，再进行内部排序，则共有种.故选：D.【点睛】本题考查简单排列问题的求解，属基础题.6．【答案】B【解析】根据题意，按甲班位置分3种情况讨论，求出每种情况下的安排方法数目，由加法原理计算即可.详解：解：根据题意，按甲班位置分3种情况讨论：（1）甲班排在第一位，丙班和丁班排在一起的情况有种，将剩余的三个班全排列，安排到剩下的3个位置，有种情况，此时有种安排方案；（2）甲班排在第二位，丙班和丁班在一起的情况有种，将剩下的三个班全排列，安排到剩下的三个位置，有种情况，此时有种安排方案；（3）甲班排在第三位，丙班和丁班排在一起的情况有种，将剩下的三个班全排列，安排到剩下的三个位置，有种情况，此时有种安排方案；由加法计数原理可知共有种方案，故选：B【点睛】此题考查排列组合的应用，涉及分类．分步计数原理的应用，属于基础题.7．【答案】D【解析】由题意结合相邻问题．定序问题的解法直接计算即可得解.详解：因为甲与乙相邻，且甲．乙．丁的左右顺序固定，所以可将甲和乙看作一个整体，共有1种站法，再与其余三人进行排列，共有种站法.故选：D.【点睛】本题考查了计数原理的应用，考查了相邻问题．定序问题的求解，熟练掌握相邻问题．定序问题的解决方法是解题关键，属于中档题.8．【答案】C【解析】首先分析可得，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的情况有2种，即：①当个位与百位数字为0，8时，②当个位与百位为1，9时，分别求出所有的情况，由加法原理计算可得答案．详解：分两种情况：（1）个位与百位填入0与8，则有个；（2）个位与百位填入1与9，则有个.则共有个.故选：C【点睛】本题考查排列．组合的综合运用，注意分类讨论的运用．9．【答案】C【解析】根据一个连续整数的乘积的形式，可得到这组整数的最大值和数字的个数，再利用排列数公式求解.详解：因为是从18开始，表示11个数字的乘积的一个式子，所以.故选：C【点睛】本题主要考查排列数公式，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.10．【答案】C【解析】先安排甲？乙相邻，有种排法，再把甲．乙看作一个元素，与其余三个人全排列，故有排法种数为.故选：C11．【答案】B【解析】直接利用列举法得解.详解：当乙在周一时有：乙甲丁丙，乙丙丁甲，乙丙甲丁，乙丁甲丙；当丙在周一时有：丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲；当丁在周一时有：丁甲乙丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲.所以共11种.故选：B【点睛】本题主要考查两个原理和排列组合，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12．【答案】C【解析】由四个空位产生五个空，让四名同学用插空法就坐，再根据限制条件，即可得出结果.详解：因为8个位置仅安排小华？小明等4名同学就坐，且各同学之间不相邻，共有4个空位，且4个空位可以产生5个空，让这四名同学用插空法就坐，共有种排法；又小华要坐在小明左侧，即小华和小明顺序确定，因此总的不同安排方法有种.故选：C.【点睛】本题主要考查排列的应用，考查不相邻问题和定序问题，属于常考题型.13．【答案】D【解析】先求出7人排成一列总共多少种排法，再对ABC三人进行定序缩倍即可得解.详解：根据题意，先将7人排成一列，有A77种排法，其中ABC三人进入展厅的次序必须是先B再A后C，即ABC三人顺序一定，则不同的列队方式有840种；故选：D.【点睛】本题考查了排列中的定序问题，即在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法来解决，本题就用了该方法，属于中档题.14．【答案】A【解析】分两类：第一类，最后游玩“镇淮楼古街”，第二类，不在最后游玩“镇淮楼古街”，从而根据排列组合可得解.详解：分两类：第一类，最后游玩“镇淮楼古街”，则有种游玩线路；第二类，不在最后游玩“镇淮楼古街”，则有种游玩线路.所以该同学不同的游玩线路数为种游玩线路.故选：A.【点睛】本题主要考查了排列组合的实际应用，解题的关键是分好类，属于基础题.15．【答案】A【解析】