2021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件

2021届中考数学复习备考几何综合型问题2021届中考数学复习备考

折叠即轴对称,解决此类问题要抓住折叠的本质,充分利用轴对称的相关性质和折痕的双线作用:①对应线段夹角的角平分线;②对应点连线的垂直平分线.求解时注意从中提炼基本图形,如折叠会产生角平分线,角平分线+平行线可得等腰三角形等,进而结合图形本身的性质借助边角关系、相似等寻找解题途径.类型一折叠型问题 折叠即轴对称,解决此类问题要抓住折叠的本质,充分利用轴对2例1如图Z5-1,已知一个直角三角形纸片ACB,其∠ACB=90°,AC=4,BC=3,E,F分别是AC,AB边上的点,连接EF.(1)如图①,若将纸片ACB的一角沿EF折叠,折叠后点A落在AB边上的点D处,且使S四边形ECBF=3S△EDF,求AE的长.(2)如图②,若将纸片ACB的一角沿EF折叠,折叠后点A落在BC边上的点M处,且使MF∥CA.①试判断四边形AEMF的形状,并证明你的结论;②求EF的长.图Z5-1①图Z5-1②例1如图Z5-1,已知一个直角三角形纸片ACB,其∠A2021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件例1如图Z5-1,已知一个直角三角形纸片ACB,其中∠ACB=90°,AC=4,BC=3,E,F分别是AC,AB边上的点,连接EF.(2)如图②,若将纸片ACB的一角沿EF折叠,折叠后点A落在BC边上的点M处,且使MF∥CA.①试判断四边形AEMF的形状,并证明你的结论;②求EF的长.图Z5-1②例1如图Z5-1,已知一个直角三角形纸片ACB,其中∠(2)①四边形AEMF是菱形.证明:∵折叠后点A落在BC边上的点M处,∴∠CAB=∠EMF,AE=ME.又∵MF∥CA,∴∠CEM=∠EMF.∴∠CAB=∠CEM,∴ME∥AF,∴四边形AEMF是平行四边形.而AE=ME,∴四边形AEMF是菱形.(2)①四边形AEMF是菱形.2021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件【方法点析】折叠前后的两个图形是全等形,图形在变换前后的形状、大小都不发生改变,如线段的长度、角的大小保持不变;折叠后的图形再展开,则所得的整个图形是轴对称图形,折痕是它的对称轴.【方法点析】|题型精练|图Z5-2|题型精练|图Z5-2[答案]B

[答案]B2021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件2.[2019·汕头潮南区一模]如图Z5-3,把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D落在点H的位置上,点C恰好落在边AD上的点G处.(1)△GEF是等腰三角形吗?请说明理由.(2)若CD=4,GD=8,求HF的长度.图Z5-3解:(1)是,理由:在长方形纸片ABCD中,AD∥BC,∴∠GFE=∠FEC,由折叠可得∠FEC=∠GEF,∴∠GFE=∠GEF,∴GE=GF,∴△GEF是等腰三角形.(2)设HF长为x,则FD长为x,GF长为(8-x),在Rt△FGH中,GH=CD=4,∴x2+42=(8-x)2,解得x=3,∴HF的长为3.2.[2019·汕头潮南区一模]如图Z5-3,把长方形纸片图Z5-4解:(1)由折叠可知DC=EC,∠DCG=∠ECG.∵EG∥CD,∴∠DCG=∠EGC,∴∠EGC=∠ECG,∴EG=EC,∴EG=DC,又∵EG∥CD,∴四边形ECDG是平行四边形.∵EG=EC,∴平行四边形ECDG是菱形.图Z5-4解:(1)由折叠可知DC=EC,∠DCG=∠ECG13图Z5-4图Z5-4142021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件4.[2019·山西]综合与实践动手操作:第一步:如图Z5-5①,正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠,展开铺平,再沿过点C的直线折叠,使点B,点D都落在对角线AC上.此时,点B与点D重合,记为点N,且点E,点N,点F三点在同一条直线上,折痕分别为CE,CF.如图②.第二步:再沿AC所在的直线折叠,△ACE与△ACF重合,得到图③.第三步:在图③的基础上继续折叠,使点C与点F重合,得到图④,展开铺平,连接EF,FG,GM,ME,如图⑤.图中的虚线为折痕.图Z5-54.[2019·山西]综合与实践图Z5-52021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件2021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件4.[2019·山西]综合与实践动手操作:第一步:如图Z5-5①,正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠,展开铺平,再沿过点C的直线折叠,使点B,点D都落在对角线AC上.此时,点B与点D重合,记为点N,且点E,点N,点F三点在同一条直线上,折痕分别为CE,CF.如图②.第二步:再沿AC所在的直线折叠,△ACE与△ACF重合,得到图③.第三步:在图③的基础上继续折叠,使点C与点F重合,得到图④,展开铺平,连接EF,FG,GM,ME,如图⑤.图中的虚线为折痕.图Z5-54.[2019·山西]综合与实践图Z5-52021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件2021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件4.[2019·山西]综合与实践动手操作:第一步:如图Z5-5①,正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠,展开铺平,再沿过点C的直线折叠,使点B,点D都落在对角线AC上.此时,点B与点D重合,记为点N,且点E,点N,点F三点在同一条直线上,折痕分别为CE,CF.如图②.第二步:再沿AC所在的直线折叠,△ACE与△ACF重合,得到图③.第三步:在图③的基础上继续折叠,使点C与点F重合,得到图④,展开铺平,连接EF,FG,GM,ME,如图⑤.图中的虚线为折痕.图Z5-54.[2019·山西]综合与实践图Z5-5(3)答案不唯一,画出正确的图形(一个即可).这个菱形是菱形FGCH(或菱形EMCH).(3)答案不唯一,画出正确的图形(一个即可).这个菱形是菱形5.[2019·齐齐哈尔]折纸是同学们喜欢的手工活动之一,通过折纸我们可以得到许多美丽的图形,同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识.折一折:如图Z5-6①,把边长为4的正方形纸片ABCD对折,使边AB与CD重合,展开后得到折痕EF.如图②,点M为CF上一点,将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠,使点C落在EF上的点N处,展开后连接DN,MN,AN.(一)填一填,做一做:(1)图②中,∠CMD=

°;

线段NF=

;

(2)图②中,试判断△AND的形状,并给出证明.图Z5-65.[2019·齐齐哈尔]折纸是同学们喜欢的手工活动之一,图Z5-6图Z5-62021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件5.[2019·齐齐哈尔]折纸是同学们喜欢的手工活动之一,通过折纸我们可以得到许多美丽的图形,同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识.折一折:如图Z5-6①,把边长为4的正方形纸片ABCD对折,使边AB与CD重合,展开后得到折痕EF.如图②,点M为CF上一点,将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠,使点C落在EF上的点N处,展开后连接DN,MN,AN.(一)填一填,做一做:(2)图②中,试判断△AND的形状,并给出证明.图Z5-65.[2019·齐齐哈尔]折纸是同学们喜欢的手工活动之一,2021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件5.[2019·齐齐哈尔]折纸是同学们喜欢的手工活动之一,通过折纸我们可以得到许多美丽的图形,同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识.图Z5-6(3)∵将图②中的△AND沿直线GH折叠,使点A落在点A'处,∴A'G=AG,A'H=AH,∴图③中阴影部分的周长=△ADN的周长=3×4=12.故答案为:12.5.[2019·齐齐哈尔]折纸是同学们喜欢的手工活动之一,5.[2019·齐齐哈尔]折纸是同学们喜欢的手工活动之一,通过折纸我们可以得到许多美丽的图形,同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识.图Z5-6(4)∵将图②中的△AND沿直线GH折叠,使点A落在点A'处,∴∠AGH=∠A'GH,∠AHG=∠A'HG.∵∠A'GN=80°,∴∠AGH=50°,∴∠AHG=∠A'HG=70°,∴∠A'HD=180°-70°-70°=40°.故答案为:40.5.[2019·齐齐哈尔]折纸是同学们喜欢的手工活动之一,5.[2019·齐齐哈尔]折纸是同学们喜欢的手工活动之一,通过折纸我们可以得到许多美丽的图形,同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识.图Z5-65.[2019·齐齐哈尔]折纸是同学们喜欢的手工活动之一,(5)如图,设A'G与ND的交点为P,A'H与ND的交点为Q.∵∠N=∠D=∠A'=60°,∠NPG=∠A'PQ,∠A'QP=∠DQH,∴△NPG∽△A'PQ∽△DHQ,∵△AGH≌△A'GH,∴题图③中的相似三角形(包括全等三角形)共有4对.故答案为:4.(5)如图,设A'G与ND的交点为P,A'H与ND的交点为Q5.[2019·齐齐哈尔]折纸是同学们喜欢的手工活动之一,通过折纸我们可以得到许多美丽的图形,同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识.图Z5-65.[2019·齐齐哈尔]折纸是同学们喜欢的手工活动之一,2021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件6.[2019·郴州]如图Z5-7①,矩形ABCD中,点E为AB边上的动点(不与A,B重合),把△ADE沿DE翻折,点A的对应点为A1,延长EA1交直线DC于点F,再把∠BEF折叠,使点B的对应点B1落在EF上,折痕EH交直线BC于点H.(1)求证:△A1DE∽△B1EH;(2)如图②,直线MN是矩形ABCD的对称轴,若点A1恰好落在直线MN上,试判断△DEF的形状,并说明理由;(3)如图③,在(2)的条件下,点G为△DEF内一点,且∠DGF=150°,试探究DG,EG,FG的数量关系.①

②

③图Z5-76.[2019·郴州]如图Z5-7①,矩形ABCD中,点E解:(1)证明:由于△ADE沿DE翻折,点A的对应点为A1,∴∠AED=∠A1ED.∵把∠BEF折叠,点B的对应点B1落在EF上,折痕EH交直线BC于点H,∴∠BEH=∠FEH.又∠AED+∠A1ED+∠BEH+∠FEH=180°,∴∠A1ED+∠FEH=90°.∵四边形ABCD是矩形,∴∠DA1E=∠A=90°,∴∠EDA1+∠A1ED=180°-90°=90°,∴∠EDA1=∠FEH.又∠DA1E=∠HBE=∠HB1E=90°,∴△A1DE∽△B1EH.解:(1)证明:由于△ADE沿DE翻折,点A的对应点为A1,6.[2019·郴州]如图Z5-7①,矩形ABCD中,点E为AB边上的动点(不与A,B重合),把△ADE沿DE翻折,点A的对应点为A1,延长EA1交直线DC于点F,再把∠BEF折叠,使点B的对应点B1落在EF上,折痕EH交直线BC于点H.(2)如图②,直线MN是矩形ABCD的对称轴,若点A1恰好落在直线MN上,试判断△DEF的形状,并说明理由;①

②

③图Z5-76.[2019·郴州]如图Z5-7①,矩形ABCD中,点E2021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件6.[2019·郴州]如图Z5-7①,矩形ABCD中,点E为AB边上的动点(不与A,B重合),把△ADE沿DE翻折,点A的对应点为A1,延长EA1交直线DC于点F,再把∠BEF折叠,使点B的对应点B1落在EF上,折痕EH交直线BC于点H.(3)如图③,在(2)的条件下,点G为△DEF内一点,且∠DGF=150°,试探究DG,EG,FG的数量关系.①

②

③图Z5-76.[2019·郴州]如图Z5-7①,矩形ABCD中,点E(3)DG,EG,FG所满足的数量关系为:DG2+FG2=EG2.理由如下:将△EDG绕点E逆时针旋转60°,则旋转后的ED将会和EF重合,同时G点落在了G1的位置,连接GG1,如图.∵△EFG1是由△EDG旋转得到的,∴FG1=DG,EG=EG1,∠GEG1=60°,∴△EGG1为等边三角形,∴GG1=EG.又∠GFG1=∠G1FE+∠GFE=∠GDE+∠GFE=(60°-∠GDF)+(60°-∠GFD)=120°-(∠GDF+∠GFD)=120°-(180°-∠DGF)=120°-(180°-150°)=90°,∴△GFG1是直角三角形,∴GF2+G1F2=G,∴DG2+GF2=GE2.(3)DG,EG,FG所满足的数量关系为:DG2+FG2=E解决此类问题时,需仔细观察图形旋转前后相关的线段之间的数量关系、位置关系,相关的角的变化及角与角之间的关系,从中提炼出基本图形和常用模型,如旋转产生的等腰三角形等,进而借助全等(相似)三角形,结合勾股定理、基本图形的性质等其他知识求解.类型二旋转型问题解决此类问题时,需仔细观察图形旋转前后相关的线段之间的数量关41例2[2019·张家口一模]如图Z5-8①,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A,C分别在DG和DE上,连接AE,BG.(1)线段BG和AE的数量关系是

.

(2)将正方形DEFG绕点D按逆时针方向旋转α(0°<α≤360°).①判断(1)中的结论是否仍然成立?请利用图②证明你的结论.②若BC=DE=4,当AE取最大值时,求AF的值.图Z5-8例2[2019·张家口一模]如图Z5-8①,已知△AB解:(1)BG=AE.解:(1)BG=AE.例2[2019·张家口一模]如图Z5-8①,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A,C分别在DG和DE上,连接AE,BG.(2)将正方形DEFG绕点D按逆时针方向旋转α(0°<α≤360°).①判断(1)中的结论是否仍然成立?请利用图②证明你的结论.②若BC=DE=4,当AE取最大值时,求AF的值.图Z5-8例2[2019·张家口一模]如图Z5-8①,已知△AB2021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件2021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件【方法点析】本题需要把握旋转过程中边角的对应关系,(2)②中,将求AE的长度转化为求BG的长度,从而找到AE取最大值时的位置,继而可求此时AF的长度.【方法点析】|题型精练|1.[2019·廊坊广阳区一模]如图Z5-9,△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,连接DE.(1)求证:△BDE≌△BCE;(2)试判断四边形ABED的形状,并说明理由.图Z5-9|题型精练|1.[2019·廊坊广阳区一模]如图Z5-2021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件1.[2019·廊坊广阳区一模]如图Z5-9,△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,连接DE.(2)试判断四边形ABED的形状,并说明理由.图Z5-9(2)四边形ABED是菱形.理由:∵△BDE≌△BCE,∴DE=CE,又∵BE=CE,AB=EB,AD=EC,∴AB=EB=DE=AD,∴四边形ABED是菱形.1.[2019·廊坊广阳区一模]如图Z5-9,△BAD是由图Z5-10图Z5-10解:(1)证明:∵将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF,∴∠EDF=90°,DE=DF,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADC=90°,AD=DC,∴∠ADC=∠EDF,∴∠ADE=∠CDF,∴△ADE≌△CDF(SAS),∴AE=CF.解:(1)证明:∵将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF,图Z5-10图Z5-102021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件3.[2019·福建]在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°.将△ABC绕点C顺时针旋转一个角度α得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E.(1)若点E恰好落在边AC上,如图Z5-11①,求∠ADE的大小;(2)若α=60°,F为AC的中点,如图②,求证:四边形BEDF是平行四边形.图Z5-113.[2019·福建]在Rt△ABC中,∠ABC=90°,3.[2019·福建]在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°.将△ABC绕点C顺时针旋转一个角度α得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E.(2)若α=60°,F为AC的中点,如图②,求证:四边形BEDF是平行四边形.图Z5-113.[2019·福建]在Rt△ABC中,∠ABC=90°,2021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件4.[2018·菏泽]问题情境:在综合与实践课上,老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图Z5-12①,将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开,得到△ABC和△ACD,并且量得AB=2cm,AC=4cm.操作发现:(1)将图①中的△ACD以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转∠α,使∠α=∠BAC,得到如图②所示的△AC'D,过点C作AC'的平行线,与DC'的延长线交于点E,则四边形ACEC'的形状是

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(2)创新小组将图①中的△ACD以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转,使B,A,D三点在同一条直线上,得到如图③所示的△AC'D,连接CC',取CC'的中点F,连接4.[2018·菏泽]问题情境:AF并延长至点G,使FG=AF,连接CG,C'G,得到四边形ACGC',发现它是正方形,请你证明这个结论.实践探究:(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,进行如下操作:将△ABC沿着BD方向平移,使点B与点A重合,此时A点平移至A'点,A'C与BC'相交于点H,如图④所示,连接CC',试求tan∠C'CH的值.图Z5-12AF并延长至点G,使FG=AF,连接CG,C'G,得到四边形解:(1)菱形.理由:由题意得∠CAC'=∠BAC=∠DC'A,∴C'E∥AC.又∵CE∥AC',∴四边形ACEC'是平行四边形.∵AC=AC',∴平行四边形ACEC'是菱形.解:(1)菱形.4.[2018·菏泽]问题情境:在综合与实践课上,老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图Z5-12①,将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开,得到△ABC和△ACD,并且量得AB=2cm,AC=4cm.操作发现:(2)创新小组将图①中的△ACD以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转,使B,A,D三点在同一条直线上,得到如图③所示的△AC'D,连接CC',取CC'的中点F,连接AF并延长至点G,使FG=AF,连接CG,C'G,得到四边形ACGC',发现它是正方形,请你证明这个结论.图Z5-124.[2018·菏泽]问题情境:图Z5-12(2)证明:由题意得CF=C'F,FG=AF,∴四边形ACGC'是平行四边形.∵AC=AC',∴平行四边形ACGC'是菱形.∵B,A,D三点在同一条直线上,且∠BAC+∠DAC'=90°,∴∠CAC'=90°,∴菱形ACGC'是正方形.(2)证明:由题意得CF=C'F,FG=AF,∴四边形ACG4.[2018·菏泽]问题情境:在综合与实践课上,老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图Z5-12①,将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开,得到△ABC和△ACD,并且量得AB=2cm,AC=4cm.实践探究:(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,进行如下操作:将△ABC沿着BD方向平移,使点B与点A重合,此时A点平移至A'点,A'C与BC'相交于点H,如图④所示,连接CC',试求tan∠C'CH的值.图Z5-124.[2018·菏泽]问题情境:图Z5-122021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件5.数学活动课上,某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD(∠BAD=120°)进行探究:将一块含60°角的直角三角板如图Z5-13所示放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转,且60°角的顶点始终与点C重合,较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB,AD于点E,F(不包括线段的端点).初步尝试(1)如图①,若AD=AB,求证:①△BCE≌△ACF;②AE+AF=AC;类比发现(2)如图②,若AD=2AB,过点C作CH⊥AD于点H,求证:AE=2FH;5.数学活动课上,某学习小组对有一内角为120°的平行四边形图Z5-13图Z5-132021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件5.数学活动课上,某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD(∠BAD=120°)进行探究:将一块含60°角的直角三角板如图Z5-13所示放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转,且60°角的顶点始终与点C重合,较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB,AD于点E,F(不包括线段的端点).类比发现(2)如图②,若AD=2AB,过点C作CH⊥AD于点H,求证:AE=2FH;深入探究图Z5-135.数学活动课上,某学习小组对有一内角为120°的平行四边形2021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件5.数学活动课上,某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD(∠BAD=120°)进行探究:将一块含60°角的直角三角板如图Z5-13所示放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转,且60°角的顶点始终与点C重合,较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB,AD于点E,F(不包括线段的端点).图Z5-135.数学活动课上,某学习小组对有一内角为120°的平行四边形2021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件2021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件2021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件(3)问题解决△CDE绕点C逆时针旋转至A,B,E三点在同一条直线上时,求线段BD的长.①

②

备用图图Z5-14(3)问题解决① ② ①

②

备用图图Z5-14① ② 备用图2021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件6.[2019·东营]如图Z5-14①,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=2,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE.将△CDE绕点C逆时针方向旋转,记旋转角为α.(3)问题解决△CDE绕点C逆时针旋转至A,B,E三点在同一条直线上时,求线段BD的长.①

②

备用图图Z5-146.[2019·东营]如图Z5-14①,在Rt△ABC中,2021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件2021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件图Z5-15解:(1)1;60°

[解析]证得△ACP≌△ABD即可.图Z5-15解:(1)1;60°图Z5-15图Z5-152021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件图Z5-15图Z5-152021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件8.[2019·宿迁]如图Z5-16①,在钝角三角形ABC中,∠ABC=30°,AC=4,点D为边AB中点,点E为边BC中点,将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度(0≤α≤180).(1)如图②,当0<α<180时,连接AD,CE.求证:△BDA∽△BEC.(2)如图③,直线CE,AD交于点G.在旋转过程中,∠AGC的大小是否发生变化?如变化,请说明理由;如不变,请求出这个角的度数.(3)将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°,求点G的运动路程.图Z5-168.[2019·宿迁]如图Z5-16①,在钝角三角形ABC2021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件8.[2019·宿迁]如图Z5-16①,在钝角三角形ABC中,∠ABC=30°,AC=4,点D为边AB中点,点E为边BC中点,将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度(0≤α≤180).(2)如图③,直线CE,AD交于点G.在旋转过程中,∠AGC的大小是否发生变化?如变化,请说明理由;如不变,请求出这个角的度数.图Z5-168.[2019·宿迁]如图Z5-16①,在钝角三角形ABC(2)∠AGC的大小不发生变化,∠AGC=30°.理由:如图①中,设AB交CG于点O.∵△DBA∽△EBC,∴∠DAB=∠ECB,∵∠DAB+∠AOG+∠AGC=180°,∠ECB+∠COB+∠ABC=180°,∠AOG=∠COB,∴∠AGC=∠ABC=30°.(2)∠AGC的大小不发生变化,∠AGC=30°.8.[2019·宿迁]如图Z5-16①,在钝角三角形ABC中,∠ABC=30°,AC=4,点D为边AB中点,点E为边BC中点,将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度(0≤α≤180).(3)将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°,求点G的运动路程.图Z5-168.[2019·宿迁]如图Z5-16①,在钝角三角形ABC2021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件例3从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.(1)如图Z5-17①,在△ABC中,CD为角平分线,∠A=40°,∠B=60°,求证:CD为△ABC的完美分割线.(2)在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD为等腰三角形,求∠ACB的度数.类型三分割与剪拼型问题例3从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边91(3)如图②,△ABC中,AC=2,BC=,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD是以CD为底边的等腰三角形,求完美分割线CD的长.【分层分析】(1)根据完美分割线的定义证明:①△ABC不是等腰三角形,②△ACD是等腰三角形,③△BDC∽△BCA即可;图Z5-17(3)如图②,△ABC中,AC=2,BC=,CD是△ABC的2021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件例3从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.(2)在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD为等腰三角形,求∠ACB的度数.【分层分析】(2)要求∠ACB的度数,需分三种情形讨论:①当AD=CD时,②当AD=AC时,③当AC=CD时;图Z5-17例3从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边2021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件例3从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.(3)如图②,△ABC中,AC=2,BC=,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD是以CD为底边的等腰三角形,求完美分割线CD的长.【分层分析】图Z5-17例3从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边2021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件|题型精练|1.[2019·江西]图Z5-18是由10根完全相同的小棒拼接而成,请你再添2根与前面完全相同的小棒,拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有 (

)A.3种 B.4种 C.5种 D.6种图Z5-18[答案]D

[解析]具体拼法有6种,如图所示.|题型精练|1.[2019·江西]图Z5-18是由10图Z5-19图Z5-19[答案]A

[答案]A3.如图Z5-20,将正方形ABCD剪成左图所示的四块,恰好能拼成右图所示的矩形.若EC=1,则BE=

.

图Z5-203.如图Z5-20,将正方形ABCD剪成左图所示的四块,恰好2021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件4.[2019·绍兴]把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图Z5-21的四块,点O为正方形的中心,点E,F分别是AB,AD的中点,用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ(要求这四块纸片不重叠无缝隙),则四边形MNPQ的周长是

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图Z5-214.[2019·绍兴]把边长为2的正方形纸片ABCD分割成2021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件5.[2018·扬州]问题呈现如图Z5-22①,在边长为1的正方形网格中,连接格点D,N和E,C,DN和EC相交于点P,求tan∠CPN的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值,我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中,我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题,比如连接格点M,N,可得MN∥EC,则∠DNM=∠CPN,连接DM,那么∠CPN就变换到Rt△DMN中.问题解决(1)直接写出图①中tan∠CPN的值为

;

5.[2018·扬州]问题呈现(2)如图②,在边长为1的正方形网格中,AN与CM相交于点P,求cos∠CPN的值.思维拓展(3)如图③,AB⊥BC,AB=4BC,点M在AB上,且AM=BC,延长CB到N,使BN=2BC,连接AN交CM的延长线于点P,用上述方法构造网格求∠CPN的度数.图Z5-22(2)如图②,在边长为1的正方形网格中,AN与CM相交于点P2021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件5.[2018·扬州]问题呈现如图Z5-22①,在边长为1的正方形网格中,连接格点D,N和E,C,DN和EC相交于点P,求tan∠CPN的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值,我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中,我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题,比如连接格点M,N,可得MN∥EC,则∠DNM=∠CPN,连接DM,那么∠CPN就变换到Rt△DMN中.5.[2018·扬州]问题呈现问题解决(2)如图②,在边长为1的正方形网格中,AN与CM相交于点P,求cos∠CPN的值.图Z5-22问题解决图Z5-225.[2018·扬州]问题呈现如图Z5-22①,在边长为1的正方形网格中,连接格点D,N和E,C,DN和EC相交于点P,求tan∠CPN的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值,我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中,我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题,比如连接格点M,N,可得MN∥EC,则∠DNM=∠CPN,连接DM,那么∠CPN就变换到Rt△DMN中.5.[2018·扬州]问题呈现思维拓展(3)如图③,AB⊥BC,AB=4BC,点M在AB上,且AM=BC,延长CB到N,使BN=2BC,连接AN交CM的延长线于点P,用上述方法构造网格求∠CPN的度数.图Z5-22思维拓展图Z5-226.如图Z5-23,分别是可活动的菱形和平行四边形学具,已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等.(1)在一次数学活动中,某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合,摆拼成如图Z5-24①所示的图形,AF经过点C,连接DE交AF于点M,观察发现:点M是DE的中点.下面是两位学生有代表性的证明思路:思路1:不需作辅助线,直接证三角形全等;思路2:不证三角形全等,连接BD交AF于点H.……请参考上面的思路,证明点M是DE的中点(只需用一种方法证明);图Z5-236.如图Z5-23,分别是可活动的菱形和平行四边形学具,已知图Z5-24图Z5-242021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件6.如图Z5-23,分别是可活动的菱形和平行四边形学具,已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等.图Z5-23图Z5-246.如图Z5-23,分别是可活动的菱形和平行四边形学具,已知2021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件6.如图Z5-23,分别是可活动的菱形和平行四边形学具,已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等.图Z5-23图Z5-246.如图Z5-23,分别是可活动的菱形和平行四边形学具,已知2021届中考数学复习备考几何综合型问题2021届中考数学复习备考

折叠即轴对称,解决此类问题要抓住折叠的本质,充分利用轴对称的相关性质和折痕的双线作用:①对应线段夹角的角平分线;②对应点连线的垂直平分线.求解时注意从中提炼基本图形,如折叠会产生角平分线,角平分线+平行线可得等腰三角形等,进而结合图形本身的性质借助边角关系、相似等寻找解题途径.类型一折叠型问题 折叠即轴对称,解决此类问题要抓住折叠的本质,充分利用轴对119例1如图Z5-1,已知一个直角三角形纸片ACB,其∠ACB=90°,AC=4,BC=3,E,F分别是AC,AB边上的点,连接EF.(1)如图①,若将纸片ACB的一角沿EF折叠,折叠后点A落在AB边上的点D处,且使S四边形ECBF=3S△EDF,求AE的长.(2)如图②,若将纸片ACB的一角沿EF折叠,折叠后点A落在BC边上的点M处,且使MF∥CA.①试判断四边形AEMF的形状,并证明你的结论;②求EF的长.图Z5-1①图Z5-1②例1如图Z5-1,已知一个直角三角形纸片ACB,其∠A2021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件例1如图Z5-1,已知一个直角三角形纸片ACB,其中∠ACB=90°,AC=4,BC=3,E,F分别是AC,AB边上的点,连接EF.(2)如图②,若将纸片ACB的一角沿EF折叠,折叠后点A落在BC边上的点M处,且使MF∥CA.①试判断四边形AEMF的形状,并证明你的结论;②求EF的长.图Z5-1②例1如图Z5-1,已知一个直角三角形纸片ACB,其中∠(2)①四边形AEMF是菱形.证明:∵折叠后点A落在BC边上的点M处,∴∠CAB=∠EMF,AE=ME.又∵MF∥CA,∴∠CEM=∠EMF.∴∠CAB=∠CEM,∴ME∥AF,∴四边形AEMF是平行四边形.而AE=ME,∴四边形AEMF是菱形.(2)①四边形AEMF是菱形.2021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件【方法点析】折叠前后的两个图形是全等形,图形在变换前后的形状、大小都不发生改变,如线段的长度、角的大小保持不变;折叠后的图形再展开,则所得的整个图形是轴对称图形,折痕是它的对称轴.【方法点析】|题型精练|图Z5-2|题型精练|图Z5-2[答案]B

[答案]B2021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件2.[2019·汕头潮南区一模]如图Z5-3,把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D落在点H的位置上,点C恰好落在边AD上的点G处.(1)△GEF是等腰三角形吗?请说明理由.(2)若CD=4,GD=8,求HF的长度.图Z5-3解:(1)是,理由:在长方形纸片ABCD中,AD∥BC,∴∠GFE=∠FEC,由折叠可得∠FEC=∠GEF,∴∠GFE=∠GEF,∴GE=GF,∴△GEF是等腰三角形.(2)设HF长为x,则FD长为x,GF长为(8-x),在Rt△FGH中,GH=CD=4,∴x2+42=(8-x)2,解得x=3,∴HF的长为3.2.[2019·汕头潮南区一模]如图Z5-3,把长方形纸片图Z5-4解:(1)由折叠可知DC=EC,∠DCG=∠ECG.∵EG∥CD,∴∠DCG=∠EGC,∴∠EGC=∠ECG,∴EG=EC,∴EG=DC,又∵EG∥CD,∴四边形ECDG是平行四边形.∵EG=EC,∴平行四边形ECDG是菱形.图Z5-4解:(1)由折叠可知DC=EC,∠DCG=∠ECG130图Z5-4图Z5-41312021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件4.[2019·山西]综合与实践动手操作:第一步:如图Z5-5①,正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠,展开铺平,再沿过点C的直线折叠,使点B,点D都落在对角线AC上.此时,点B与点D重合,记为点N,且点E,点N,点F三点在同一条直线上,折痕分别为CE,CF.如图②.第二步:再沿AC所在的直线折叠,△ACE与△ACF重合,得到图③.第三步:在图③的基础上继续折叠,使点C与点F重合,得到图④,展开铺平,连接EF,FG,GM,ME,如图⑤.图中的虚线为折痕.图Z5-54.[2019·山西]综合与实践图Z5-52021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件2021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件4.[2019·山西]综合与实践动手操作:第一步:如图Z5-5①,正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠,展开铺平,再沿过点C的直线折叠,使点B,点D都落在对角线AC上.此时,点B与点D重合,记为点N,且点E,点N,点F三点在同一条直线上,折痕分别为CE,CF.如图②.第二步:再沿AC所在的直线折叠,△ACE与△ACF重合,得到图③.第三步:在图③的基础上继续折叠,使点C与点F重合,得到图④,展开铺平,连接EF,FG,GM,ME,如图⑤.图中的虚线为折痕.图Z5-54.[2019·山西]综合与实践图Z5-52021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件2021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件4.[2019·山西]综合与实践动手操作:第一步:如图Z5-5①,正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠,展开铺平,再沿过点C的直线折叠,使点B,点D都落在对角线AC上.此时,点B与点D重合,记为点N,且点E,点N,点F三点在同一条直线上,折痕分别为CE,CF.如图②.第二步:再沿AC所在的直线折叠,△ACE与△ACF重合,得到图③.第三步:在图③的基础上继续折叠,使点C与点F重合,得到图④,展开铺平,连接EF,FG,GM,ME,如图⑤.图中的虚线为折痕.图Z5-54.[2019·山西]综合与实践图Z5-5(3)答案不唯一,画出正确的图形(一个即可).这个菱形是菱形FGCH(或菱形EMCH).(3)答案不唯一,画出正确的图形(一个即可).这个菱形是菱形5.[2019·齐齐哈尔]折纸是同学们喜欢的手工活动之一,通过折纸我们可以得到许多美丽的图形,同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识.折一折:如图Z5-6①,把边长为4的正方形纸片ABCD对折,使边AB与CD重合,展开后得到折痕EF.如图②,点M为CF上一点,将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠,使点C落在EF上的点N处,展开后连接DN,MN,AN.(一)填一填,做一做:(1)图②中,∠CMD=

°;

线段NF=

;

(2)图②中,试判断△AND的形状,并给出证明.图Z5-65.[2019·齐齐哈尔]折纸是同学们喜欢的手工活动之一,图Z5-6图Z5-62021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件5.[2019·齐齐哈尔]折纸是同学们喜欢的手工活动之一,通过折纸我们可以得到许多美丽的图形,同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识.折一折:如图Z5-6①,把边长为4的正方形纸片ABCD对折,使边AB与CD重合,展开后得到折痕EF.如图②,点M为CF上一点,将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠,使点C落在EF上的点N处,展开后连接DN,MN,AN.(一)填一填,做一做:(2)图②中,试判断△AND的形状,并给出证明.图Z5-65.[2019·齐齐哈尔]折纸是同学们喜欢的手工活动之一,2021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件5.[2019·齐齐哈尔]折纸是同学们喜欢的手工活动之一,通过折纸我们可以得到许多美丽的图形,同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识.图Z5-6(3)∵将图②中的△AND沿直线GH折叠,使点A落在点A'处,∴A'G=AG,A'H=AH,∴图③中阴影部分的周长=△ADN的周长=3×4=12.故答案为:12.5.[2019·齐齐哈尔]折纸是同学们喜欢的手工活动之一,5.[2019·齐齐哈尔]折纸是同学们喜欢的手工活动之一,通过折纸我们可以得到许多美丽的图形,同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识.图Z5-6(4)∵将图②中的△AND沿直线GH折叠,使点A落在点A'处,∴∠AGH=∠A'GH,∠AHG=∠A'HG.∵∠A'GN=80°,∴∠AGH=50°,∴∠AHG=∠A'HG=70°,∴∠A'HD=180°-70°-70°=40°.故答案为:40.5.[2019·齐齐哈尔]折纸是同学们喜欢的手工活动之一,5.[2019·齐齐哈尔]折纸是同学们喜欢的手工活动之一,通过折纸我们可以得到许多美丽的图形,同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识.图Z5-65.[2019·齐齐哈尔]折纸是同学们喜欢的手工活动之一,(5)如图,设A'G与ND的交点为P,A'H与ND的交点为Q.∵∠N=∠D=∠A'=60°,∠NPG=∠A'PQ,∠A'QP=∠DQH,∴△NPG∽△A'PQ∽△DHQ,∵△AGH≌△A'GH,∴题图③中的相似三角形(包括全等三角形)共有4对.故答案为:4.(5)如图,设A'G与ND的交点为P,A'H与ND的交点为Q5.[2019·齐齐哈尔]折纸是同学们喜欢的手工活动之一,通过折纸我们可以得到许多美丽的图形,同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识.图Z5-65.[2019·齐齐哈尔]折纸是同学们喜欢的手工活动之一,2021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件6.[2019·郴州]如图Z5-7①,矩形ABCD中,点E为AB边上的动点(不与A,B重合),把△ADE沿DE翻折,点A的对应点为A1,延长EA1交直线DC于点F,再把∠BEF折叠,使点B的对应点B1落在EF上,折痕EH交直线BC于点H.(1)求证:△A1DE∽△B1EH;(2)如图②,直线MN是矩形ABCD的对称轴,若点A1恰好落在直线MN上,试判断△DEF的形状,并说明理由;(3)如图③,在(2)的条件下,点G为△DEF内一点,且∠DGF=150°,试探究DG,EG,FG的数量关系.①

②

③图Z5-76.[2019·郴州]如图Z5-7①,矩形ABCD中,点E解:(1)证明:由于△ADE沿DE翻折,点A的对应点为A1,∴∠AED=∠A1ED.∵把∠BEF折叠,点B的对应点B1落在EF上,折痕EH交直线BC于点H,∴∠BEH=∠FEH.又∠AED+∠A1ED+∠BEH+∠FEH=180°,∴∠A1ED+∠FEH=90°.∵四边形ABCD是矩形,∴∠DA1E=∠A=90°,∴∠EDA1+∠A1ED=180°-90°=90°,∴∠EDA1=∠FEH.又∠DA1E=∠HBE=∠HB1E=90°,∴△A1DE∽△B1EH.解:(1)证明:由于△ADE沿DE翻折,点A的对应点为A1,6.[2019·郴州]如图Z5-7①,矩形ABCD中,点E为AB边上的动点(不与A,B重合),把△ADE沿DE翻折,点A的对应点为A1,延长EA1交直线DC于点F,再把∠BEF折叠,使点B的对应点B1落在EF上,折痕EH交直线BC于点H.(2)如图②,直线MN是矩形ABCD的对称轴,若点A1恰好落在直线MN上,试判断△DEF的形状,并说明理由;①

②

③图Z5-76.[2019·郴州]如图Z5-7①,矩形ABCD中,点E2021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件6.[2019·郴州]如图Z5-7①,矩形ABCD中,点E为AB边上的动点(不与A,B重合),把△ADE沿DE翻折,点A的对应点为A1,延长EA1交直线DC于点F,再把∠BEF折叠,使点B的对应点B1落在EF上,折痕EH交直线BC于点H.(3)如图③,在(2)的条件下,点G为△DEF内一点,且∠DGF=150°,试探究DG,EG,FG的数量关系.①

②

③图Z5-76.[2019·郴州]如图Z5-7①,矩形ABCD中,点E(3)DG,EG,FG所满足的数量关系为:DG2+FG2=EG2.理由如下:将△EDG绕点E逆时针旋转60°,则旋转后的ED将会和EF重合,同时G点落在了G1的位置,连接GG1,如图.∵△EFG1是由△EDG旋转得到的,∴FG1=DG,EG=EG1,∠GEG1=60°,∴△EGG1为等边三角形,∴GG1=EG.又∠GFG1=∠G1FE+∠GFE=∠GDE+∠GFE=(60°-∠GDF)+(60°-∠GFD)=120°-(∠GDF+∠GFD)=120°-(180°-∠DGF)=120°-(180°-150°)=90°,∴△GFG1是直角三角形,∴GF2+G1F2=G,∴DG2+GF2=GE2.(3)DG,EG,FG所满足的数量关系为:DG2+FG2=E解决此类问题时,需仔细观察图形旋转前后相关的线段之间的数量关系、位置关系,相关的角的变化及角与角之间的关系,从中提炼出基本图形和常用模型,如旋转产生的等腰三角形等,进而借助全等(相似)三角形,结合勾股定理、基本图形的性质等其他知识求解.类型二旋转型问题解决此类问题时,需仔细观察图形旋转前后相关的线段之间的数量关158例2[2019·张家口一模]如图Z5-8①,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A,C分别在DG和DE上,连接AE,BG.(1)线段BG和AE的数量关系是

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(2)将正方形DEFG绕点D按逆时针方向旋转α(0°<α≤360°).①判断(1)中的结论是否仍然成立?请利用图②证明你的结论.②若BC=DE=4,当AE取最大值时,求AF的值.图Z5-8例2[2019·张家口一模]如图Z5-8①,已知△AB解:(1)BG=AE.解:(1)BG=AE.例2[2019·张家口一模]如图Z5-8①,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A,C分别在DG和DE上,连接AE,BG.(2)将正方形DEFG绕点D按逆时针方向旋转α(0°<α≤360°).①判断(1)中的结论是否仍然成立?请利用图②证明你的结论.②若BC=DE=4,当AE取最大值时,求AF的值.图Z5-8例2[2019·张家口一模]如图Z5-8①,已知△AB2021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件2021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件【方法点析】本题需要把握旋转过程中边角的对应关系,(2)②中,将求AE的长度转化为求BG的长度,从而找到AE取最大值时的位置,继而可求此时AF的长度.【方法点析】|题型精练|1.[2019·廊坊广阳区一模]如图Z5-9,△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,连接DE.(1)求证:△BDE≌△BCE;(2)试判断四边形ABED的形状,并说明理由.图Z5-9|题型精练|1.[2019·廊坊广阳区一模]如图Z5-2021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件1.[2019·廊坊广阳区一模]如图Z5-9,△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,连接DE.(2)试判断四边形ABED的形状,并说明理由.图Z5-9(2)四边形ABED是菱形.理由:∵△BDE≌△BCE,∴DE=CE,又∵BE=CE,AB=EB,AD=EC,∴AB=EB=DE=AD,∴四边形ABED是菱形.1.[2019·廊坊广阳区一模]如图Z5-9,△BAD是由图Z5-10图Z5-10解:(1)证明:∵将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF,∴∠EDF=90°,DE=DF,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADC=90°,AD=DC,∴∠ADC=∠EDF,∴∠ADE=∠CDF,∴△ADE≌△CDF(SAS),∴AE=CF.解:(1)证明:∵将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF,图Z5-10图Z5-102021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件3.[2019·福建]在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°.将△ABC绕点C顺时针旋转一个角度α得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E.(1)若点E恰好落在边AC上,如图Z5-11①,求∠ADE的大小;(2)若α=60°,F为AC的中点,如图②,求证:四边形BEDF是平行四边形.图Z5-113.[2019·福建]在Rt△ABC中,∠ABC=90°,3.[2019·福建]在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°.将△ABC绕点C顺时针旋转一个角度α得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E.(2)若α=60°,F为AC的中点,如图②,求证:四边形BEDF是平行四边形.图Z5-113.[2019·福建]在Rt△ABC中,∠ABC=90°,2021届中考数学复习备考-几何综合型问题课件4.[2018·菏泽]问题情境:在综合与实践课上,老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图Z5-12①,将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开,得到△ABC和△ACD,并且量得AB=2cm,AC=4cm.操作发现:(1)将图①中的△ACD以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转∠α,使∠α=∠BAC,得到如图②所示的△AC'D,过点C作AC'的平行线,与DC'的延长线交于点E,则四边形ACEC'的形状是

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(2)创新小组将图①中的△ACD以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转,使B,A,D三点在同一条直线上,得到如图③所示的△AC'D,连接CC',取CC'的中点F,连接4.[2018·菏泽]问题情境:AF并延长至点G,使FG=AF,连接CG,C'G,得到四边形ACGC',发现它是正方形,请你证明这个结论.实践探