04级自动控制原理试卷参考答案

04级自动化、电气专业《自动控制原理》试卷参考答案

C(s)R(s)

G4 1G

GGG123H123

GGH（15分）控制系统的结构图如图一所示。试用结构图C(s)

解法二：

GH1 2 1 2 1

2 3 2等效化简法或梅逊公式法系统的传递函数R(s)。

图中有2条前向通路，3个回路。PGGG1 1 2 3

1PG，2 4

1LL L2 1 2 3LGGH，L1 1 2 1 2

G

H，L2 1

GGH，2 3 21LL L1 2 3所 以 ：C(s)R(s)

G4 1G

GGG123H123

GGHGH图一 1 2 1 2 1

2 3 2解：解法一：

（15分某典型二阶系统的单位阶跃响应如图二所示。（12分）试确定系统的闭环传递函数。（3分）应该是多大？图二解12分）依题，系统闭环传递函数形式应为K.2(s) ns2n

s2n由阶跃响应曲线有：所 以 ：1lims(s)R(s)lims(s) K 21s0 s0 s

（5分）确定使系统稳定的K值范围。K*(sG(s) 12 12 p

s(s2)(s解（（13分）noo2oooo2oo

2.52

25

①实轴上的根轨迹：

,

2,00.404

023(5)01.717

a 2联立求解得 n

，所以有

(2k ②渐近线：

a 2 2(s)

21.7172

5.9

1 1 1 1s220.4041.717s1.7172

s21.39s分离点： d d2 d3 d5（23分）1，即1。（10分）已知单位反馈系统的结构图如图三所示，试速度误差系数。解系统开环传递函数为10(2sG(s) s2(s

用试探法可得d0.886。根轨迹如图解所示。（5分）使系统稳定的K值范围是0K。（18分）已知最小相角系统开环对数幅频曲线如图四R(s)E(s) 10(2ss2(sR(s)E(s) 10(2ss2(s1)C(s)p s0

所示。要求：10分）写出对应的传递函数；（8分）概略绘制对应的开环幅相曲线。dB40-20dB/decω201-40dB/decK dB40-20dB/decω201-40dB/decv s0K lims2G(s)10a s0（15分）（1（10分试概略绘出系统根轨迹（分离点）图四 5rad/sg：（1）

20lgG(j

)10 lgG(j

)0.5G(s)

K(ss 1

G(j

g ， g ，)0.316g )21g g其中参数： 20lgK )21g gK100

0.316

， 求得K3.16100

（8分）使系统相角裕度为60的K值G(s)

(1s

s

依题意：

c为截止频率，根据定义有则： 1 2

180G(jc

)180(902arctanc

)（2）概略开环幅相曲线如图示

arctan15 1.34rasc ， cj100j1000c

)

1

K1.436 )21c c（ )21c c（17分）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数G(s) Ks(0.2s1)2，求：

解：由系统结构图

(z)（19分）求系统幅值裕度为10dB的K值；

2 2E(z)R(z)C(z)

h12

1 h12（28分）使系统相位裕度为60的K值

NGD(z)GGGD(z)GGG2 2 h12 1 h12G(j)

NG(z)R(z)D(z)GGG(z)D(z)GGG(z)R(z)C(z) 2

2 h 1

1 h 1 2j(0.2j1)2解：系统的开环频率特性为

1D(z)GGG(z)1 h 1 2（1）10dBK值；

NG(Z)(z)

(z)GG

(z)R(Z) 2 1

2 h 1 2依题意：

h(dB)10dB

的K值，令

g为相角交接频率，

1D(z)GGG1 h 1

(Z)于是有G(j)902arctan0.2 180g g ，

（10分）求图五闭环离散系统的输出z变换C(z。arctan0.2g

45（1）

t tp 12

0.1 n解：由系统结构图

由0.33

oo

e 1

33.3

o 联立求解得C(z)RGG2 4

(z)E(z)GGGh 3

(z)

33.28nE(z)RG1

(z)C(z)

K nn

1108RGG

(z)GGG

(z)RG

(z)C(z)

1 2 4RGG

h 3 4(z)GG

1(z)RG

(z)

由式（1）

a2

22n C(z) 2 4 h 3 4 1 1GGG1 K1 K

(z) 另 外（15分）设图二所示系统的单位阶跃响应如图二

c()lims(s)lim 1 2 K 3（b）所示。

s0

s s0s2asK 21（113分）试确定系统参数K1, K2和。（22分）应该是多大？图二解：（1（13分）由系统阶跃响应曲线有c()3

（2分）如果要求该系统不出现超调量，阻尼比最应该是1，即 1。（10分）已知单位反馈系统的结构图如图三所示，R(s)R(s)E(s)7(s1)8C(s)s(1s1)(1s2s1)42图三试分别求出当输入信号r(t)1(t),t和t2误差。7(s 0.1

G(s) 8 tpoo

(4333.3oo

s(1s1解 4 2

K8s2sv1系统闭环传递函数为KK

K2

由静态误差系数法r(t)1(t)时，ess0(s) 1 2 2 ns2asK1

s22n

s2n10A 8 10e r(t) t时， ss

7

10解得10

K7时，r(t)t2 e 时，ss

与虚轴的交点

j四、（17分）单位反馈控制系统的开环传递函数如下， G(s) s(0.2s

（3分）使系统稳定的K值范围是0K7。五．（15 分）系统的开环传递函数为1（1（14分试概略绘出系统根轨迹（要求确定渐近线、

G(s)

Tss

，试分别大致画出τ<T，τ>T两分离点、与虚轴交点）（23分）确定使系统稳定的K值范围。解 （ 1 ） （ 14 分 ）K 10KG(s) s(0.2s= s(s5)(s2)

种情况下的开环幅相曲线。解：系统的频率特性为系统有三个开环极点：p

0,

=-2,p3 =-51实轴上的根轨迹：1,5,

2,0 a

0253(2k

73

1

,渐近线： a 3 3

()1分离点：1 1 1

12T j(12T2)(122) (1 0d d5 d2解之得：d10.88，d23.7863(舍去)。与虚轴的交点：特征方程为D(s)=s37s210s10K0Re[D(j)]7210K0令 Im[D(j)]30

系统的相角()arctn arctn实部和虚部看T与之间的关系0 ReG(0)1 0 ReG()0 ImG()0① 时， ， T 0 ① 时， ， ReG()0 ImG()0开环幅相曲线如下j-10Ksj-10

K(1s1)4G(s) 1 s2(Ts1)2

1 s1)s2s2(20lgK40lg|1

40② 时， ， T 0 ② 时， ， ReG()0 ImG()0开环幅相曲线如下

所以K100 G(s)100(0.25s s2(0.01s1)（ 2 ）（ 7 分 ） 相 位 裕 度j-10180()180180j-10

c cA(c

100 ) 421c

1c

25六（18分）已