山东省邹城一中2022高二下学期期末考试

山东省邹城市第一中学2022-2022学年高二下学期期末考试数学（理）一、选择题：（每小题5分，共60分）1、在复平面内，复数对应的点位于（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、在中，是斜边上的高线，则为（）．A．B．C．D．3、用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，则假设的内容是（）．A．三角形中有两个内角是钝角B．三角形中有三个内角是钝角C．三角形中至少有两个内角是钝角D．三角形中没有一个内角是钝角4、函数有（）．A．极大值，极小值；B．极大值，极小值；C．极大值，无极小值；D．极小值，无极大值5、函数的递增区间是（）．A．B．C．D．6、若数列的通项公式,记,试通过计算的值，推测出为（）．A．B．C．D．7、函数的值域为()A． B． C． D．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）492639548、根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．万元 B．万元 C．万元 D．万元9、将一枚均匀的硬币投掷5次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率()A． B． C． D．10、乒乓球按其颜色分为白、黄两色，按质量优劣分为☆、☆☆、☆☆☆三等，现袋中有6个不同的球，从中任取2个，事件“取到的2个球☆个数之和为奇数”，事件“取到的2个球同色”，则()A． B． C． D．11、甲乙两人进行乒乓球决赛，比赛采取七局四胜制．现在的情形是甲胜3局，乙胜2局．若两人胜每局的概率相同，则甲获得冠军的概率为()A． B． C． D．12、设，若恒成立，则的最大值是()A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填写在答题纸的相应位置)函数的值域为．的展开式中，的系数是(用数字作答)．小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小明周末不在家看书的概率为．已知，则．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18～22题每小题12分，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17．已知函数．（1）若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程有两个不相等实根的概率；（2）若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数，求方程没有实根的概率．18．某校高三某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求分数在[50,60)的频率及全班人数；（2）求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；（3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求分数在[90,100]之间的份数的数学期望．19．已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A，B两点．（1）写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值．20．已知函数． （1）解关于的不等式； （2）若对，恒成立，求的取值范围．21．已知是椭圆的左、右焦点，过点作倾斜角为的动直线交椭圆于两点．当时，，且．（1）求椭圆的离心率及椭圆的标准方程；（2）求△面积的最大值，并求出使面积达到最大值时直线的方程．22．已知函数，其中． （1）若在处取得极值，求的值； （2）求的单调区间；（3）若的最小值为1，求的取值范围．答案：1----6DDCCCB7-12DBCBAD二、填空题：（每题5分，共20分）13．14．5615． 16．三、解答题：（17题10分、18、19、20、21、22每题12分）17．（本题满分10分）解：（1）取集合中任一个元素，取集合中任一个元素， 取值情况有，即基本事件总数为12，设“方程有两个不相等的实根”为事件，当时，方程有两个不相等实根的充要条件为，当时，取值情况为即事件包含的基本事件数为6，． （5分）（2）是从区间中任取一个数，是从区间中任取一个数，则试验的全部结果构成区域， ， 设“方程没有实根”为事件， 则事件所构成的区域为， ， 由几何概型的概率计算公式得． （10分）18．（本题满分12分）解： (1)分数在[50,60)的频率为×10=，由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为eq\f(2,=25，(3分)(2)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2=4；频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为eq\f(4,25)÷10=．(6分)(3)由（2）知分数在[80,90)之间的人数为4，由茎叶图可知分数在[90,100]之间的人数为2，的可能取值为．(7分)，(10分)随机变量的分布列为012数学期望．(12分)19．（本题满分12分）解：（1）直线的普通方程为：，，，曲线直角坐标方程 （6分）（2）将代入得，． （12分）20．（本题满分12分）解：（1）不等式，即．当时，解集为当时，解集为；当时，解集为 （6分）（2）若对任意，恒成立，则对任意实数x恒成立，即恒成立，，或． （12分）21．（本题满分12分）解：（1）直线的方程为，由，消去得，，设，则①,②，又由得③,由①②得，，．，∴，∴椭圆标准方程为．（2）设直