浙江省绍兴市2020年中考数学试卷

---浙江省绍兴市2020年中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，）（共10题；共40分）1•实数2,0,-2,囲中，为负数的是（）A.2B.0C.-22•来自动控制器的芯片,可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为（）A.0.202x1010B.2.02x109C.20.2x10A.0.202x1010B.2.02x109C.20.2x107D.2.02x1085•如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5,且三角板的一边长为8cm，则如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E出口落出的概率是（）

长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A.4B.5C.6D.7A.4B.5C.6D.78•如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F,CD于点F,则四边形AECF形状的变化依次为（）A.平行四边形T正方形T平行四边形T矩形B.平行四边形T菱形T平行四边形T矩形C.平行四边形C.平行四边形T正方形T菱形T矩形D.平行四边形T菱形T正方形T矩形9.如图，等腰三角形ABC中，ZABC=90°,BA=BC，将BC绕点B顺时针旋转0（0°<0<90°），得到BP,连结CP，过点CP，过点A作AH丄CP交CP的延长线于点H,连结AP，则ZPAH的度数（）a.随着e的增大而增大b.随着e的增大而减小c.不变d.随着e的增大，先增大后减小10•同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km,它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km,现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地•则B地最远可距离A地（）A.120kmB.140kmC.160kmD.180km二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）（共6题；共30分）分解因式：1-x2=。pc+}=2pi=1若关于x,y的二元一次方程组（=0的解为L=1，则多项式A可以是（写出一个即可）。如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为。14•如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A,C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D,连结BD。若BD的长为2^3，则m的值为。A有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元•小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是元。将两条邻边长分别为1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的（填序号）。①上，②1,③匸1,④⑤p三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22,23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.）（共8题；共80分）17.(1)计算:寸$-4cos45°+(-1)202o（2）化简：（x+y）2-x（x+2y）.18•如图，点E是ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F。（1）右AD的长为2,求CF的长。（2）若/BAF=90°,试添加一个条件，并写出/F的度数。19.一只羽毛球的重量合格标准是5.0克~5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如下统计图表。4月份生产的羽毛球重量统计表

组别重量x（克）数量（只）Ax<5.0mB5.0<x<5.1400C5.1<x<5.2550Dx>5.2304月份生产的羽毛球重亘銃计图（1）求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数.（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球有多少只？我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活。如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出称钩上所挂物体的重量。称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为丫（斤）,（1）在上表x，y的数据中，发现有五对数据记录错误。在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图。遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB,DC上下移动，AF=EF=FG=1m。@102團3(结果精确到0.1m，参考数据：\口=1.73,sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75)若移动滑块使AE=EF，求/AFE的度数和棚宽BC的长。当/AFE由60°变为74°时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？22.问题：如图，在△ABD中，BA=BD,在BD的延长线上取点E，^作厶AEC，使EA=EC。若/BAE=90°,ZB=45°，求/DAC的度数。答案：ZDAC=45°。SEC思考：如果把以上“问题"中的条件“ZB=45°"去掉，其余条件不变，那么ZDAC的度数会改变吗？说明理由。如果把以上"问题”中的条件“ZB=45°”去掉，再将“ZBAE=90°”改为“ZBAE=n°”，其余条件不变，求ZDAC的度数。23.如图1,排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m，即BA=2.88m,这时水平距离OB=7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2。JCOJCO若球向正前方运动(即x轴垂直于底线)，求球运动的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式(不必写出x取值范围)，并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由。若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P(如图1,点P距底线1m、边线0.5m),问发球点O在底线上的哪个位置？(参考数据：取1.4)24.如图1,矩形DEFG中，DG=2,DE=3,RtAABC中，ZACB=90°,CA=CB=2,FG,BC的延长线相交于点0,且FG丄BC,OG=2,OC=4。#△ABC绕点O逆时针旋转a(0°<a<180°)得到△A'B'C'。

r-JBSDDB0BC圉1r-JBSDDB0BC圉1JLc(1)当a=30°时，求点C'到直线OF的距离。(2)在图1中，取A'B'的中点P,连结C'P,如图2。当C'P与矩形DEFG的一条边平行时，求点C'到直线DE的距离。当线段A'P与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围。答案解析部分一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，）1.【答案】C【解析】【解答】解：实数2,0,-［，芒中，为负数的是,故答案为：C．【分析】负数就是在正数的前面添上“-”号的数，据此可得答案。【答案】B【解析】【解答】解：m亡〔心m二mZ故答案为：B．【分析】根据科学记数法的表示形式为：axion。其中1<|a|<10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。【答案】D【解析】【解答】解：T、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；戏、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意.故答案为：D．【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，再对各选项逐一判断即可。【答案】D【解析】【解答】解：连接厅E,'匸二上匚二'于，匚匚ED二乂厂/.^BED=£BEC+rCFB=45°,-mD二.故答案为：D.【分析】连接BE,利用同弧所对的圆周角相等，可求出/BEC的度数，从而可求出ZBED的度数，然后利用圆周角定理求出/BOD的度数。【答案】A【解析】【解答】解：设投影三角尺的对应边长为丁⑺，三角尺与投影三角尺相似，■8:=2:5，解得.故答案为：A.【分析】由题意可知三角尺与投影三角尺相似，再利用相似三角形的对应边成比例就可求出投影三角尺的对应边的长。【答案】C【解析】【解答】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E、、、用四个，所以小球从E出口落出的概率是：了故答案为：C.【分析】由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，由此可得到一共有4种结果，但小球从E出口落出只有1种情况，再利用概率公式进行计算可求解。【答案】B【解析】【解答】解：①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；长度分别为2、6、4，不能构成三角形；长度分别为2、7、3，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为5.故答案为：B.【分析】利用三角形的三边关系定理进行判断，可得答案。【答案】B【解析】【解答】解：观察图形可知，四边形-^CF形状的变化依次为平行四边形T菱形T平行四边形T矩形.故答案为：B.【分析】由题意可得到点E在移动的过程中，四边形AECF始终是平行四边形，再利用利用菱形，平行四边形和矩形的判定定理，可得答案。【答案】C【解析】【解答】解：将厅「绕点万顺时针旋转険「欽9°：'，得到BP，.启丄.TC二珈：_站3=亠应CBP--BCP-^BPC=IS〔厂，^BPA=IM：zABF--CBP=9〔厂，.TF「—n二135:=二CF.i，-CPA=匚归「—二卩伍工1盯：，.m135:—90：=，^P.iH的度数是定值，故答案为：C.【分析】利用旋转的性质，可知BC=BP=BA,ZBCP=ZBPC，ZBPA=ZBAP，再求出/CPA的度数，继而可求出/PAH的度数。【答案】B

【解析】【解答】解：设甲行驶到地时返回，到达地燃料用完，乙行驶到亏地再返回地时燃料用完，如图：【解析】【解答】解：关于，的二元一次方程组【解析】【解答】解：关于，的二元一次方程组的解为[=1尸1‘设一出"曲:，一抵巳伽,根据题意得:jiv+2y=210x2，tx=140解得：-乙在地时加注行驶丸知的燃料，则.£的最大长度是1屈曲故答案为：B．【分析】利用线段图进行分析，设AB=xkm,AC=ykm，根据题意列出方程组，解方程即可求解。、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11.【答案】（1-x）（1+x）【解析】【解答】解：故答案为:〔1—ni-门【分析】观察多项式的特点，可以利用平方差公式进行分解因式。12.【答案】答案不唯一，如x-y而i-i=o多项式T可以是答案不唯一，如x-y.故答案为：答案不唯一，如x-y．【分析】由x，y的值及A=0，就可得到多项式A。13.【答案】毎【解析】【解答】解：由题意可得，直角三角形的斜边长为3，一条直角边长为2，故直角三角形的另一条直角边长为：若—壬=卡故阴影部分的面积是：罟.丄二典匚故答案为：丄店.用三角形的面积公式就可求出阴影部分的面积。14.【答案】2或才用三角形的面积公式就可求出阴影部分的面积。14.【答案】2或才【解析】【解答】解：由作图知，点□在的垂直平分线上,分析】由题意可知直角三角形的斜边长为3，一直角边长为2，利用勾股定理求出另一条直角边，再利扭二2BE当点LKS在T「的两侧时，如图,BD当点LK3在T「的同侧时，如图,BDITE=a扭二2BE当点LKS在T「的两侧时，如图,BD当点LK3在T「的同侧时，如图,BDITE=a综上所述，的值为2或寸,-I-43C是等边三角形，点序在T匚的垂直平分线上,巧门垂直平分-4C，

【分析】根据作图可知点D和点B在AC的垂直平分线上，利用垂直平分线的性质及等边三角形的性质，利用解直角三角形求出BE的长，再分情况讨论：当点D，B在AC的两侧时；当点B，D在AB的同侧时，分别求出m的值即可。15.【答案】100或85【解析】【解答】解：设所购商品的标价是元，则所购商品的标价小于90元，丁-20-丁=1?'?，解得丁二；所购商品的标价大于90元，丁-20-一盘二1?1＞，解得.1=10'}故所购商品的标价是100或85元．故答案为：100或85．【分析】设所购商品的标价为x元，分情况讨论：当所购商品的标价小于90元；所购商品的标价大于90元，分别根据两人一共付款150元，建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可求出此商品的标价。16.【答案】①②③④【解析】【解答】解：如图所示：J2-1运则其中一个等腰三角形的腰长可以是①芒，②1,③芒-1，④，不可以是石.故答案为：①②③④.【分析】利用有两边相等的三角形是等腰三角形，分情况画出图形，可得答案。三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分第24小题14分，共80分.）17.【答案】（1）解：原式

（2）解：原式（2）解：原式=-二;；【解析】【分析】（1）此题的运算顺序：先算乘方和开方运算，同时代入特殊角的三角函数值，再合并同类二次根式。（2）利用完全平方公式和单项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项。18.【答案】（1）解：四边形ABCT?是平行四边形，.ADCF,.5AE二Z巨，扛匹二^FCE点E是匚门的中点,:.DE=CE,在」.IDE和」FCE在」.IDE和」FCE中,DE=£FCE,=CEJADE三」FdW力，.CF=AD=2；⑵解：二浚添加一个条件：当二厲二飢八时，二F=—駅「=2：（答案不唯一）.【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质，可证得ADIICF,利用平行线的性质，去证明ZADE=ZFCE,ZDAE=ZCFE，利用线段的中点的定义可证得DE=CE，利用AAS证明△ADE^△FCE，利用全等三角形的性质，可求出CF的长。（2）要求ZF的度数，利用三角形的内角和定理，可知添加ZB的度数即可。19.【答案】（1）解：m-二woo（只，（只答：表中的值为20,图中戏组扇形的圆心角的度数为答：表中的值为20,图中戏组扇形的圆心角的度数为14-；(2)解:12-10“1—W二120H、(只,答：这次抽样检验的合格率是9宁・，所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只.【解析】【分析】（1）利用B组的数量-B组的数量所占的百分比，列式可求出样本的容量，由此可求出m的值；利用360°xB组的数量所占的百分比，列式计算可求解。（2）利用表中数据求出合格率，然后就可求出所购得的羽毛球的数量。【答案】（1）解：观察图象可知：.丁二爲八3这组数据错误.

图2（2）解：设:a,把“I,；=代入可得当.■,■=16时，答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时,秤钩所挂物重是4.5斤．【解析】【分析】（1）将表中的数据转化为点的坐标,再描点,根据图像可做出判断。（2）利用待定系数法求出函数解析式，再求出x=16时求对应的函数值。【答案】（1）解：匹二=」TEF是等边三角形，连接并延长交TE于，S?■」.辽F是等边三角形,BC=AFM=4^3^6.92^6・9（昭）；

（2）解：匚.-./CF=^CD537°1^0.80,:.FM=2FK=l,60,..BC=4FM=6M<6,92,6,92-6M=<}.5,答：当^AFE由eo：变为口「时，棚宽恥是减少了，减少了〔匚初【解析】【分析】（1）由题意可知AAEF是等边三角形，利用等边三角形的性质，可证得/AFE的度数，连接MF并延长交AE于点K,可得FM=2FK，可得到AK的长，再利用勾股定理求出FK的长，从而可求出FM的长，然后求出BC的长。（2）利用已知求出ZAFK的度数，利用解直角三角形求出KF，FM的长，再求出BC的长，然后求差即可。【答案】（1）解：的度数不会改变；£.d=£C，.二一匚,①5[^0°-（90°-2ZQ]=45O+ZC，・•・^DAE=^-=-(45s+z：0=45°-£C，②由①，②得，二DT匚上D圧--C.dE=^:；（2）解：设二丄吕匸二出：则TilSO:-?/.■=）=5J0:―壬冶：厶匹厅二1边：-?■:-叫EDAE二泸-£BAD=EDAE二泸-£BAD=r-90°,LDAC=^DAE^r£CAE=nQ—90口+扁口【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，可证得ZAED=2ZC,由/BAE=90°,可以推出/BAD=45°+ZC,由此可得到ZDAE=45°-ZC,然后可求出ZDAC的度数。（2）设ZABC=m,用含m的代数式表示出ZBAD,ZAEB，由此可得ZDAE，利用等腰三角形的性质，可得到ZCAE，然后根据ZDAC=ZDAE+ZCAE可求出ZDAC的值。【答案】（1）解：设抛物线的表达式为：:―丫-1京将丁二o,代入上式并解得：X-奇故抛物线的表达式为：：二—乃'—

当.V=时，：二-ygi：?.'--2S=2::-2*24当=1S时，「二一命1.丁一吁一］.述二0.G4二0故这次发球过网，但是出界了；当“’《时，：=—荀门J■'/=U,解得：：'■'二19或，(舍去,QF",而仇"厂故FQ=6'?'2=S昇■.■9-8-4-0.5=0.1,发球点在底线上且距右边线0.1米处.【解析】【分析】(1)利用顶点坐标设函数解析式为y=a(x-7)2+2.88，将x=0，y=1.9代入函数解析式，就可求出a的值，可得到函数解析式；再分别将x=9和x=18代入函数解析式求出对应的函数值，由此可做出判断。(2)分别过点作底线、边线的平行线PQ,OQ交于点Q,利用已知求出OQ的长，再由y=0求出对应的x的值，即可得到OP,OQ的长，然后求差即可做出判断。二=对,m:Vwa=yp,点到直线点到直线OF的距离为(2)解：①如图2中，当C'FOF时，过点作C"'-OF于X'匸’尹DF,-"二1述：-=0(?'?■二丄三：,△(疋‘是等腰直角三角形，加’=4,CC,M=2点到直线的距离为沖