浙江省杭州二中高二上学期期末数学理试卷含答案

112013学年第一学期杭州二中高二年级数学（理科）期末试卷考试时间100分钟满分100分一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1•直线x+、込y=1的倾斜角为（兀（A兀（A）-2兀（D）三(C)62.命题p:“直线l上不同的两点A,B到平面«的距离为1”，命题q:“l//«”，则p是q的（）条件（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充要（D）既不充分也不必要3.直线（x-1）a+y=13.直线（x-1）a+y=1与圆x2+y2二3的位置关系是（）（A）相切（B）相交（C）相离（D）与实数a的大小有关4.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（（A）1（B）（C）相离(C)3(D)45.已知实数x,y满足:x2+y2二1，则x+y的取值范围是（(A)(B)[-1,1]6.对于平面d和两条不同的直线m、n，下列命题是真命题的是（）(A)若m,n与a所成的角相等，则m//n(B)若m//a,n//a,则m//n(C)若m,m丄n，贝yn//a(D)若m丄d,n丄d，则m//nx217•已知双曲线--y2=i（a>0）的一个焦点与抛物线x=8y2的焦点重合'则此双曲线的离心率为（）(A)呼2(B)朽2总（C）(A)呼2(B)朽2总（C）〒4朽（D）〒8.过点P（2,1）的直线l与坐标轴分别交A,B两点，如果三角形OAB的面积为4,则满足条件的直线l最多有（A）1（B）2）条9.在空间直角坐标系中，已知A(1,0,0),B(-1,0,0),C(0,1^./2),D(0,-1^.-2)，则四面体ABCD的体积为（44近（D44近（D）〒（A）〒10-如图’棱长为1的正方体ABCD-AibiciDi,点M在与正方体的各棱都相切的球面上运动，点N在三角形MB】的外接圆上运动’则线段MN长度的最小值是（）A）<3-12⑻和（D）打-迈22二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填写在题中的横线上.11.命题P:直线y=2x与直线x+2y=0垂直；命题Q:异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线，则命题PaQ为命题（填真或假）.CAC1若圆C以抛物线y2二4x的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切,则该圆CAC1TOC\o"1-5"\h\z的标准方程是.如图，在直三棱柱ABC一ABC中，ZACB=90。,AC=BC=2,111AA=4，若M,N分别是BB,CC的中点，则异面直线AM与AN所成的Ai1111角的大小为.Aix2y2114•椭圆万+T=1的离心率为2，则实数m的值为15.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,则|AF|gBF的最小值是如图,已知球O的面上有四点A,B,C,D,DA丄平面ABC,AB丄BC,DA=AB=BC=2，则球O的体积与表面积的比值为.已知椭圆—+啟=1（a>b>0）的右焦点为F，过F作斜率为-的直线与a2-2a椭圆交于A,B两点，若|FB|>2|FA，则椭圆的离心率e的取值范围是.2013学年第一学期杭州二中高二年级数学（理科）期末答卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一19.(本大题满分10分)已知四面体ABCD,/ADB=ZCDB=120。，且平面ABD丄平面BCD.若AD二CD，求证：BD丄AC；求二面角B-CD-A的正切值.20.(本大题满分10分)已知四边形ABCD是菱形，ZBAD=600,四边形BDEF是矩形,平面BDEF丄平面ABCD,G、H分别是CE、CF的中点.求证：平面AEF//平面BDGH；若平面BDGH与平面ABCD所成的角为600，求直线CF与平面BDGH所成的角的正弦值.21.(本大题满分12分)设点P(x,y)到直线x=2的距离与它到定点(1,0)的距离之比为后，并记点P的轨迹为曲线C.求曲线C的方程；设M(-2,0)，过点M的直线l与曲线C相交于E,F两点，当线段EF的中点落在由四点C](—1,0),C2(1,0),B](0,—1),B2(0,1)构成的四边形内(包括边界)时，求直线l的斜率的取值范围.33高二理科期末答案高二理科期末答案1．B2．D3．B4．B5．A6．D7．C8．C9．A10．C11．真12．(x-»+y2=413．14．15．416．17．,1丿18.(I)直线l的斜率k=_m,1:.m=-2直线l］的斜率k'=2nk4分(II)Tl:m(x-2)+y-2=0l恒过点P(2,2)又•・•曲线C:y»1-x2是单位圆在x轴的上方部分且直线l与曲线C有且仅有两个交点，先求直线l与曲线C相切时的斜率与点P(2,2)与点Q(-1,0)连线的斜率|2m+2当直线l与曲线C相切，即-=1n3m2+8m+3=0nm=经检验知m=2pQ3所以me10分19.(I)VAD二DC,ZADB二ZCDB=120。,BD=BD.•・AADB二ACDB.•・AB=BC，取AC中点M,贝yMB丄AC,DM丄AC.•・AC丄平面BDM,.AC丄BD4分(II)过点A作AH丄BD交BD延长线于H。过H作HG丄CD于G，连结GAV平面ABD丄平面BCD，.AH丄平面BCD,.•・AH丄CDA根据三垂线定理知，ZAGH为二面角A-CD-H的平面角由已知可知ZADH=60。,设AD=2a,则AH=、3a,HD=在RtAHDG中，ZHDG=60。nHG=.tanZAGH=210・•・二面角B-CD-A的正切值为-210分注：用空间向量做，酌情给分。20.解:(I)G、H分别是CE、CF的中点所以EF//GH①连接AC与BD交与O,因为四边形ABCD是菱形，所以O是AC的中点连OG,OG是三角形ACE的中位线OG//AE②由①②知，平面AEF//平面BDGH4分(I)BF丄BD,平面BDEF丄平面ABCD,所以BF丄平面ABCD取EF的中点N,ON//BFON丄平面ABCD,uuuruuuruuur建系{OB,OC,ON}设AB=2，BF=t,

则B(1,0,),CC,3,0),F(1,0,t)‘则B(1,0,),CC,3,0),F(1,0,t)‘1a/3t'12,亍2丿uuuruuurOB=(1,0,0),OH=q731、12，T，2丿设平面BDGH的法向量为n=(x,y,z)1uruuurn-OB=x=0ur/<uruuur1眉t，所以n=0,-tn-OH=_x+--y+—z=0〔1222uur平面ABCD的法向量n=(0,0,1)2urur[31lcos<n,n>l==—，所以12=9,t=312737^72所以CF=C,r3,3),设直线CF与平面BDGH所成的角为0sin0=lcos〈CF,n〉1=空=^131J13x2j31310分注：用几何法做酌情给分1X-21=迈,21.解:(I)由题意.(x-1)2+y2整理得+y2=】,所以曲线C的方程为+y2=14分(II)显然直线的斜率k存在，所以可设直线的方程为y=k(x+2).设点E,F的坐标分别为(x1，人),(3,y2),线段ef的中点为Gq,y0),'y=k(x+2)由<x2—+y2=1I2

zk<21)22得(1+2k2)x2+8k2x+8k2zk<21)22由A=(8k2)2-4(1+2k2)(8k2-2)>0解得由韦达定理得x+x=，于是i21+2k2x+x4k22kx=—12=-,y=k(x+2)=o21+2k2o0丿1+2k2因为x=-虫0,所以点G不可能在y轴的右边,1+2k2又直线C1B2,C1B1的方程分别为y=x+1，y=-x-1所以点G在正方形内(包括边界)的