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专业整理专业整理2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意:.本试卷共25题;.试卷满分150分,考试时间100分钟.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】3.如果一次函数ykxb(3.如果一次函数ykxb(k、b是常数,k0)的图像经过第、四象限,那么k、b应满足的条件是1.下列实数中,无理数是()A.0;B.2;C.2;2D.—72.下列方程中,没有实数根的是()2A.x2x0;2B.x2x10;2C.x2x10;D.x22x20A.k0,且b0;B.k0,且b0;C.k0,且b0;D.k0,且b04.数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是()A.0和6;B.0和8;C.5和6;D.5和8.5.下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的疋()A.菱形;B.等边三角形;C.平行四边形;D.等腰梯形6.已知平行四边形ABCD,AC、BD是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是()A.BACDCA;B.BACDAC;C.BACABD;D.BACADB.、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】27•计算:2aa▲2x6不等式组的解集是▲.x20方程2x31的根是▲k.如果反比例函数y—(k是常数,k0)的图像经过点2,3,那么在这个函数图像所在的每个象限内,y的x值随x的值增大而▲.(填“增大”或“减小”).某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米,去年比前年下降了10%.如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%,那么今年PM2.5的年均浓度将是__▲―微克/立方米..不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球,它们除颜色外其它都相同,那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是▲.已知一个二次函数的图像开口向上,顶点坐标为0,1,那么这个二次函数的解析式可以是_▲_.(只需写一个).某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示,又知二月份产值是72万元,那么该企业第一季度月产值的平均数是__▲―元.uuuruurruuur.如图2,已知AB//CD,CD2AB,AD、BC相交于点E.设AEa,CEb,那么向量CD用向量a、rb表示为▲.
16.—副三角尺按图3的位置摆放(顶点C与F重合,边CA与边FE叠合,顶点B、C、D在一条直线上).将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后(0n180),如果EF//AB,那么n的值是―▲17•如图4,已知RtVABC,C90,AC3,BC4•分别以点A、B为圆心画圆,如果点C在eA内,点B在eA外,且eB与eA内切,那么eB的半径长r的取值范围是___▲18•我们规定:一个正n边形(n为整数,n4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”,记为n,那么6___▲三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:、182211、2192-220.(本题满分10分)解方程:311x3xx321.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)如图5,一座钢结构桥梁的框架是VABC,水平横梁BC长18米,中柱AD高6米,其中D是BC的中点,且ADBC.(1)求sinB的值;(2)现需要加装支架DE、EF,其中点E在AB上BE2AE,且EFBC,垂足为点F•求支架DE的长.H522.(本题满分10分,每小题满分各5分)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案•甲公司方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系,如图6所示•乙公司方案:绿化面积不超过1000平方米时,每月收取费用5500元;绿化面积超过1000平方米时,每月在收取5500元的基础上,超过部分每平方米收取4元.(1)求图6所示的y与x的函数解析式;(不要求写出定义域)(2(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米,试通过计算说明:选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用较少.23.(本题满分12分,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分5分)已知:如图7,四边形ABCD中,AD//BC,ADCD,E是对角线BD上一点,且EAEC.求证:四边形ABCD是菱形;如果BEBC,且CBE:BCE2:3,求证:四边形ABCD是正方形.x2bxc经过点A2,2,对称轴是直线x2bxc经过点A2,2,对称轴是直线x1,顶点为已知在平面直角坐标系xOy中(如图8),已知抛物线yB.(1)求这条抛物线的表达式和点B的坐标;m,联结AM,用含m的代数式表示m,联结AM,用含m的代数式表示AMB的余切值;C在x轴上•原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q,如(3)将该抛物线向上或向下平移,使得新抛物线的顶点果OPOQ,求点Q的坐标.25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分5分)如图9,已知eO的半径长为1,AB、AC是eO的两条弦,且ABAC,BO的延长线交AC于点D,联结OA、0C.(1)求证:VOAD:VABD;(2)当VOCD是直角三角形时,求B、C两点的距离;(3)记VAOB、VAOD、VCOD的面积分别为S、S?、S3,如果S?是S和£的比例中项,求OD的长.2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1、B;考察方向:基础概念。知识内容:本题考查无理数的定义,选项设置分别为“自然数/整数”、“无理数”、“负数/整数”、“分数”2、D;考察方向:基础知识和基本技能/理解初中数学有关基础知识知识内容:方程与代数/一元二次方程根的判别式方法:本题考查一元二次方程的根与判别式的关系。经计算,D选项:40。本题也可通过配方的方式,得到答案。k0,经过一、二象限,可知b0k0,经过一、二象限,可知b0。考察方向:基础概念,函数图像。方法:数形结合。知识内容:本题考查一次函数图像性质,经过二、四象限,可知
考察方向:基础概念。方法:数据重排。知识内容:本题考查统计量基本概念,将数据重排:0,1,2,5,6,6,8,可看出中位数为5,众数为6。点评:A选项如果不进行重排,可作为干扰项;但如果本题能将D选项改成“6和5”,那就会从审题上进一步提高TOC\o"1-5"\h\z干扰难度(看错中位数和众数的顺序)。5、A;考察方向:基础概念。知识内容:本题考查轴对称基本概念,同时要求学生掌握各类四边形的基本形状特征。6、C;考察方向:几何图形性质判定。方法:直接法。知识内容:本题考查轴对称基本性质的应用--特殊的平行四边形,A选项对任意平行四边形均成立;B选项可得到对角线评分一组对角,因此是菱形;C选项可判定对角线的一半相等,因此对角线相等,从而是矩形,正确。D选项比较有挑战性,若能用直接法判定C选项,D可直接跳过,而D选项,由BACADB可推知VBAO:VBDA,/BDBDv2BA,因此,在画图的时候,可先画线段BDBDBDv2BA,因此,在画图的时候,可先画线段BD,然后以B为圆心,为半径做圆,在TOC\o"1-5"\h\zBA-BD2BD相交的点,都可作为BD相交的点,都可作为A点,因此D无法断定为矩形。二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7、2a3;考察方向:基础计算。知识内容:本题考查幕指数运算。8、x3;考察方向:基础计算。知识内容:本题考查不等式解法,以及通过数轴作图的方式得到不等式组最终答案。9、x2;考察方向:基础计算。知识内容:本题考查根式方程。
点评:如果臬改为2x231,既能考查根式方程,二次方程,又可以考查增根,考查效果会更好。10、减小;考察方向:基础概念及性质,概念计算。知识内容:本题考查反比例函数性质,概念计算,经过点2,3,可知在1,3象限,故填“减小”。11、40.5;考察方向:百分比概念,数学建模,基础计算。知识内容:本题考查百分数的计算,认真审题之后,得到式子50110%110%,即可得到答案。点评:结合'实际问题,需要考生认真审题,理清三年之间的关系即可。312、10考察方向:基本概念,概率计算。知识内容:本题考查概率的计算,抽取1次,很基础的计算。13、y2x1等;考察方向:基础概念。知识内容:2本题考查二次函数顶点式,由题意可设置二次函数顶点式yax01,任取a0,即可。14、80;考察方向:统计饼状图,审题。知识内容:本题考查饼状图百分比计算,算出二月份占比30%,因此三个月总数240万,然后计算出一季度总产值108万,但此时特别注意问题“第一季度月产值的均值”,还要十3.r15、2arb;考察方向:掌握向量加减基本方法。知识内容:本题考查平行线性质,实数与向量相乘的几何意义,向量的加减•综合性较好,适合在15题开始抬升难度梯度.16、45°;能力要求:空间观念/能进行几何图形的基本运动和变化知识内容:图形与几何/平行线的判定和性质点评:题中严有限制条件,旋转角在0~180。之间。从某种程度上降低了一定难度;本题如果进一步改编,如果“DE//AB”难度就可以M上升到17题水平。相应解法使用“高”。17、8r10;
能力要求:空间观念/能够从复杂的图形中区分基本图形,并能分析其中的基本兀素及其关系知识内容:图形与几何/平行线的判定和性质点评:题中有限制条件,旋转角在0~180。之间从某种程度上降低了一定难度;本题如果进一步改编,如果“DE//AB难度就可以上升到17题水平。相应解法使用“高”rR5解析:设eA半径为R,则8r103R518、能力要求:解决简单问题的能力/初步掌握观察、操作、比较、类比、归纳的方法;懂得“从特殊到一般”能力要求:解决简单问题的能力/初步掌握观察、操作、比较、类比、归纳的方法;懂得“从特殊到一般”、“从一般到特殊”及“转化”等思维策略。知识内容:图形与几何/多边形及其有关概念,锐角三角比点评:本题只需弄清概念即可,针对问题n6的情况,画图,然后明确角度,将提干的定义转化为合适的三角比,本题即可求解。解析:如图,在正六边形ABCDEF中,AE是一条最短的对角线,EB是一条最长的对角线•,CBA60,所以AEsin60o乜EB2三、解答题:(本大题共7题,满分78分).(本题满分10分)能力要求:基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算知识内容:数与运算/实数的运算;方程与代数/分数指数幕的概念和运算;方程与代数/二次根式的性质及运算解析:原式3.23223222.(本题满分10分)能力要求:基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算
知识内容:方程与代数/分式方程的解法解析:去分母,得3xx23x•移项、整理得x22x30•解方程,得xi3,X21•经检验:%3是增根,舍去;X21是原方程的根.所以原方程的根是x1.19、20题点评:两道基础计算题,并没有特别大的变化,只需要保证计算的正确率和过程的完整性,就可以不失分。.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)能力要求:(1)运算能力/知道有关算理,能根据问题条件,寻找和设计合理、有效的运算途径(2)运算能力/知道有关算理,能根据问题条件,寻找和设计合理、有效的运算途径运算能力/能通过运算进行推理和探求知识内容:图形与几何/等腰三角形的性质图形与几何/勾股定理图形与几何/锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念图形与几何/画已知直线的垂线,尺规作线段的垂直平分线图形与几何/勾股定理解析:(1):D是BC中点,BC18,二BD9又•••AD6,且ADAD6--sinB-—:—AB3届(2)•「BE2AE,•••EFBC,ADBC,-在RtVABD中,21313BE2BA3•BFBC,-EF//AD,-——BDAB,BD2AD23.13EFBE2ADBA3BDDF963又•AD6,BD9,-EF4,BF6,-DFBDDF963•••在RtVDEF中,DEEF2DF25
.(本题满分10分,每小题满分各5分)能力要求:解决简单问题的能力/知道一些基本的数学模型,并通过运用,解决一些简单的实际问题基础知识与基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算知识内容:函数与分析/用待定系数法求一次函数的解析式函数与分析/一次函数的应用函数与分析/函数以及函数值等有关概念解析:(1)设y关于x的函数解析式为ykxbk04000bk5由题意,得解得由题意,得900k100b'b400(2)(2)设乙公司每个月收取费用为z,由题意,z5500x100055004x1000x1000若x1200若x1200,代入第(1)问,得甲公司方案费用:y512004006400代入z代入z的解析式,得乙公司方案费用:z55004120010006300y•••选择乙公司的服务,每月的绿化养护费用较少.点评:第二问中关于乙公司的函数关系,需要用分段函数的表示,然后利用函数值的大小比较得到最终的答案。.(本题满分12分,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分5分)能力要求:逻辑推理能力/能简明和有条理地表述演绎推理过程,合理解释推理演绎的正确性空间观念/能够从复杂的图形中区分基本图形,并能分析其中的基本元素及其关系知识内容:(1)图形与几何/平行四边形的判定和性质图形与几何/等腰三角形的性质图形与几何/菱形的判定和性质(2)图形与几何/等腰三角形的性质图形与几何/三角形的内角和图形与几何/正方形的判定ADDC解析:(1)•/EAECVAEDVCED(SSS,EDED•••ADECDE又AD//BC,•ADECBE,CDECBE「.CDCBADBC,又AD//BC•四边形ABCD是平行四边形又ADDC,•YABCD是菱形,即证(2)•BEBC,•VBEC是等腰三角形,•BECBCECBE:BCE2:3,•设CBE2x,贝UBECBCE3x在厶BEC中,CBEBECBCE8x180°,•2x45°•••四边形ABCD是菱形,•BD平分ABC,•ABC2EBC4x90°••菱形ABCD是正方形点评:23题证明并未涉及相似的知识点,仅考察八年级下内容,题目较为简单。.(本题满分12分,每小题满分各4分)能力要求:基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画(作)图基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画(作)图运算能力/知道有关算理,能根据问题条件,寻找和设计合理、有效的运算途径逻辑推理能力/能简明和有条理地表述演绎推理过程,合理解释推理演绎的正确性基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画(作)图知识内容:函数与分析/待定系数法求二次函数解析式函数与分析/函数值等有关概念图形与几何/锐角三角比的概念图形与几何/平面直角坐标系的有关概念
图形与几何/直角坐标平面上点的平移、对称以及简单图形的对称问题函数与分析/函数值等有关概念解析:x22xcx22xc代入点A2,2,得44c2c2.(1)对称轴x-12所以抛物线的解析式为2小x2x2配方得:yx1所以顶点B的坐标为1,3.(2)过点A向抛物线的对称轴作垂线,垂足为D•则D(1,2)在Rt△AMD中,AD1,MDm2,所以cotAMBMDADm2(m3).(3)原抛物线向下平移后得到的新抛物线的解析式为由题意可设P(x,n),Q(x,n3),因为P、Q两点的横坐标相同,当OPOQ时,P、Q两点的纵坐标互为相反数,所以nn3Q(x,2)2所以x13•解
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