排列与组合综合应用

排列与组合综合应用（二）一、选择题某班上午有五节课，分别安排语文，数学.英语.物理、化学各一节课.要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻.且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是（）A.16B.24C.8D.12将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同的分配方案的种数为（）A.50B.80C.120D.140小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排，若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（）A.60B.72C.84D.96安排甲、乙、丙、丁四位教师参加星期一至星期六的值日工作，每天安排一人，甲、乙、丙每人安排一天，丁安排三天，并且丁至少要有两天连续安排，则不同的安排方法种数为（）A.72B.96C.120D.156由0，1，2,3,5组成的无重复数字的五位偶数共有（）A.36个B.42个C.48个D.120个某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（）种.A.27B.30C.33D.36某技术学院安排5个班到3个工厂实习，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排8.一个班，则不同的安排方法共有（A.60种某人连续投篮6次中的概率是（）B.90种其中3次命中C.150种D.240种3次未命中.则他第18.一个班，则不同的安排方法共有（A.60种某人连续投篮6次中的概率是（）B.90种其中3次命中C.150种D.240种3次未命中.则他第1次、第2次两次均未命B.310C.二、9.A.12填空题（本大题共4小题，共20・0分）现有7件互不相同的产品，其中有4件次品3件正品D.15每次从中任取一件测试，用数字1、2、3、4、5构成数字不重复的五位数，要求数字1，3不相邻，数字2、5相邻，则这样的五位数的个数是（用数字作答）.若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有种.某高中高三某班上午安排五门学科（语文，数学，英语，化学，生物）上课，一门学科一节课，要求语文与数学不能相邻，生物不能排在第五节，则不同的排法总数是.三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）我校今年五四表彰了19名的青年标兵，其中A，B，C，D4名同学要按任意次序排成一排照相，试求下列事件的概率（1）刀在边上；（2）刀和B在边上；（3）刀或B在边上；（4）刀和B都不在边上.六个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法?甲、乙必须相邻；甲、乙不相邻；甲、乙之间恰有两人；甲不站在左端，乙不站在右端.从8名运动员中选4人参加4X100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？(写出计算过程，并用数字作答)甲、乙两人必须跑中间两棒；若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒.4男3女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？任何两名女生都不相邻，有多少种排法？男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？男生甲、乙、丙顺序一定，有多少种排法？男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法?6本不同的书，按如下方法分配，各有多少种分法：分给甲、乙、丙3人，每人各得2本；分给甲、乙、丙3人，甲得1本，乙得2本，丙得3本；分给甲、乙、丙3人，其中一人得1本，其中一人得2本，其中一人得3本.有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子问:.共有多少种放法？恰有一个空盒，有多少种放法？恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：(I)选其中5人排成一排；(口)排成前后两排，前排3人，后排4人；(皿)全体排成一排，女生必须站在一起；(N)全体排成一排，男生互不相邻;(V)全体排成一排，甲不站在排头，也不站在排尾。有8件产品，其中一等品3件，二等品3件，三等品2件，从中任意抽取4件.没有一等品的不同抽法有多少种？一等品，二等品，三等品至少一件的不同抽法有多少种？排列与组合综合应用（二）―、选择题某班上午有五节课，分别安排语文，数学.英语.物理、化学各一节课.要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻.且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是（）A.16B.24C.8D.12【答案】A【解析】解：根据题意，分3步进行分析：、要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，有42=2种情况，、将这个整体与英语全排列，有典=2种顺序，排好后，有3个空位，、数学课不排第一节，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，安排物理，有2种情况，则数学、物理的安排方法有2X2=4种，则不同排课法的种数是2X2X4=16种；故选：A.根据题意，分3步进行分析：①、用捆绑法分析语文与化学，即将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，②、将这个整体与英语全排列，分析排好后的空位数目，③、在3个空位中安排数学、物理，分析每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案.本题考查排列、组合的综合应用，注意特殊问题如相邻问题与不能相邻问题的处理方法.将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同的分配方案的种数为（）A.50B.80C.120D.140【答案】B【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：、甲组有2人，首先选2个放到甲组，共有C2=10种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有4刀2=6种结果，根据分步计数原理知共有10X6=60种结果，、当甲组有3人时，有C3^2=20种结果，•••共有60+20=80种结果；故选：B.分2种情况讨论，①、甲组有2人，首先选2个放到甲组，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，②、甲组含有3个人时，选出三个人，剩下的两个人在两个位置排列，由分类计数原理计算可得答案.本题考查排列、组合的实际应用，解题时注意对于三个小组的人数限制，先排有限制条件的位置或元素.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排，若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（）A.60B.72C.84D.96【答案】C【解析】解：根据题意，分3种情况讨论：、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有Ci=2种情况，将小明与选出的家长看成一个整体，考虑其顺序有42=2种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有刀2乂禺=12种安排方法，此时有2X2X12=48种不同坐法；、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有2X2=4种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有43=6种情况，此时有2X2X6=24种不同坐法；、小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将3人看成一个整体，考虑父母的顺序，有42=2种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有43=6种情况，此时，共有2X6=12种不同坐法；则一共有48+24+12=84种不同坐法；故选：C.根据题意，分3种情况讨论：①、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻，②、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻，③、小明的父母都与小明相邻，分别求出每一种情况下的排法数目，由分类计数原理计算可得答案.本题考查排列、组合的应用，关键是根据题意，进行不重不漏的分类讨论.安排甲、乙、丙、丁四位教师参加星期一至星期六的值日工作，每天安排一人，甲、乙、丙每人安排一天，丁安排三天，并且丁至少要有两天连续安排，则不同的安排方法种数为（）A.72B.96C.120D.156【答案】B【解析】【分析】本题考查了排列组合的分配问题，属于中档题.利用间接法，先排没有限制条件的种数，再排除丁没有连续的种数，问题得以解决.【解答】解：甲，乙、丙三位教师安排星期一至星期六的任意三天，其余三天丁值日，故有刀6=120种，其中丁没有连续的安排，安排甲，乙、丙三位教师后形成了4个间隔，任选3个安排丁，故有禺有=24种，故并且丁至少要有两天连续安排的种数为120-24=96种.故选B.由0，1，2,3,5组成的无重复数字的五位偶数共有（）A.36个B.42个C.48个D.120个【答案】B【解析】【分析】本题考查了排列、组合的综合应用.分两类，当末尾是0时和末尾不是0时，根据分类计数原理可得答案.【解答】解：末尾是0时，有刀*=24种；末尾不是0时，有1种选择，首位有3种选择，中间任意排，故有弓・刀3=18种故共有24+18=42种.故选B.某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（）种.A.27B.30C.33D.36【答案】B【解析】解：因为甲和丙同地，甲和乙不同地，所以有2、2、1和3、1、1两种分配方案，2、2、1方案：甲、丙为一组，从余下3人选出2人组成一组，然后排列：共有：Gx〉|=18种;与甲丙组成一组，然后排列:3、1、1方案：在丁、戊中选出1人，共有：C1xA3=12种;所以选派方案共有18+12=30种.与甲丙组成一组，然后排列:故选B.2、1和32、1和3、1、1两种分配方案，再根据计数属于中档题.本题考查了分步计数原理，关键是分步，某技术学院安排5个班到3个工厂实习，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，则不同的安排方法共有（）属于中档题.A.60种B.90种C.150种D.240种【答案】C【解析】【分析】本题考查分类计数原理，考查平均分组，是一个易错题，这种题目特别要注意做到不重不漏，首先要分组，再排列.根据题意，分2步分析：先将5个班分为3组，有2种分组方法，分为2、2、1的三组或3、1、1的三组，由组合数公式可得其分组方法数目，由分类计数原理将其相加可得分组的情况数目，第二步，将分好的三组对应3个不同的工厂，由排列数公式可得其对应方法数目；由分步计数原理计算可得答案.【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、将5个班分为3组，若分为2、2、1的三组，有穿至=15种分组方法；刀2若分为3、1、1的三组，有C3=10种方法，则一共有15+10=25种分组方法；、将分好的三组对应3个工厂，有刀|=6种情况，则共有25x6=150种不同的分配方案.故选：C.某人连续投篮6次，其中3次命中，3次未命中.则他第1次、第2次两次均未命中的概率是（）A.1B.攵C.1D.1【答案】D【解析】【分析】本题考查概率的求法，考查古典型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.基本事件总数n=C3C3=20,他第1次、第2次两次均未命中包含的基本事件个数63m=C2C!C3=4,由此能求出他第1次、第2次两次均未命中的概率.【解答】解：某人连续投篮6次，其中3次命中，3次未命中.基本事件总数"=C3C3=20,63他第1次、第2次两次均未命中包含的基本事件个数^=C2C1C3=4,243他第1次、第2次两次均未命中的概率是p=m=4=1.n205故选：D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有种.【答案】1080【解析】解：第三件次品恰好在第4次被测出，说明第四次测出的是次品，而前三次有一次没有测出次品，最后一件次品可能在第五次、第六次或第七次被测出，由此知最后一件次品被检测出可以分为三类，故所有的检测方法有q•C2•C1•刀3x（1+2x1+2x1x1）=1080种.故答案为：1080.第三件次品恰好在第4次被测出，说明第四次测出的是次品，而前三次有一次没有测出次品，由分步与分类计数原理计算即可.本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是熟练掌握计数原理及排列组合的公式，属于中档题.用数字1、2、3、4、5构成数字不重复的五位数，要求数字1，3不相邻，数字2、5相邻，则这样的五位数的个数是（用数字作答）.【答案】24【解析】解：根据题意，分3步进行分析：、将2、5看成一个整体，考虑其顺序，有42=2种情况，、将这个整体与4全排列，有刀2=2种排法，排好后有3个空位，、在3个空位中任选2个，安排1、3，有刀3=6种情况，则符合条件的五位数有2X2X6=24个；故答案为：24.根据题意，分3步进行分析：①、将2、5看成一个整体，考虑其顺序，②、将这个整体与4全排列，分析可得排好后有3个空位，③、在3个空位中任选2个，安排1、3，由分步计数原理计算可得答案.本题考查排列组合的应用，注意常见排列组合问题的处理方法.若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有种.【答案】11【解析】【分析】本题考查排列组合的运用，解题时注意“good”四个字母中两个“o”是相同的，应该用倍分法来求其不同的排列数.首先用倍分法求出单词“good”四个字母中其不同的排列数目，再在其中排除正确的1种情况，即可得答案.解：根据题意，因为“good”四个字母中的两个“o”是相同的，则其不同的排列有X刀4=12种，4而正确的排列只有1种，则可能出现的错误共有11种；故答案为11.某高中高三某班上午安排五门学科(语文，数学，英语，化学，生物)上课，一门学科一节课，要求语文与数学不能相邻，生物不能排在第五节，则不同的排法总数是.【答案】60【解析】【分析】由题意可以分两类，根据分类计数原理可得.本题考查了分类计数原理，关键是分类，以及特殊元素特殊处理，属于中档题.【解答】解：若第五节排语文或数学中的一门，则第四节排英语，化学，生物中的一门，其余三节把剩下科目任意排，则有玛妈刀|=36种，若第五节排英语，化学中的一门，剩下的四节，将语文和数学插入到剩下的2门中，则有玛刀2禺=24种，根据分类计数原理共有36+24=60种，故答案为60.三、解答题(本大题共8小题，共96.0分)我校今年五四表彰了19名的青年标兵，其中A，B，C，D4名同学要按任意次序排成一排照相，试求下列事件的概率刀在边上；刀和B在边上；刀或B在边上；刀和B都不在边上.【答案】解：基本事件总数为刀4=24种，44名学生排成一排，A在边上先排A，有2种排法，再排另外3名学生，共有2刀|=12种排法，.••刀在边上的概率为：R=12=1；TOC\o"1-5"\h\z1242刀和B都在边上，先排A和B，有刀2种排法，再排另外两人，有禺种排法，共有2X2=4种，刀和B都在边上的概率为：»=^=1；2246刀和B都不在边上的排法有种，有典种排法，再排另外两人，有禺种排法，共有2X2=4种，.•.刀或B在边上的概率：p=1—4=5；\o"CurrentDocument"246刀和B都不在边上的排法有种，有典种排法，再排另外两人，有禺种排法，共有2X2=4种，刀和B都不在边上的概率为：P4="4"=}【解析】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要注意排列组合知识和对立事件概率计算公式的合理运用.4名学生排成一排，先求出基本事件总数，A在边上先排A，再排另外3名学生，由此能求出A在边上的概率；4名学生排成一排，先求出基本事件总数，A和B都在边上，先排A和B,再排另外两人，由此能求出A和B都在边上的概率；先求出A和B都在中间的概率，再由对立事件概率计算公式能求出A或B在边上的概率；4名学生排成一排，先求出基本事件总数，先排A和B都不在边上，再排另外两人，由此能求出A和B都不在边上的概率.六个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？甲、乙必须相邻；甲、乙不相邻；甲、乙之间恰有两人；甲不站在左端，乙不站在右端.【答案】解：(1)由捆绑法知甲、乙必须相邻的方法数：禺建=240；由插空法知甲、乙不相邻的方法数：刀4^2=480；5先在甲乙之间排两人，再将甲乙以及中间的两人捆绑，与剩下的两人全排列，知甲、乙之间恰有两人的方法数：禺否刀3=144；若甲站左端，乙不站右端，共有C1^4种；44若甲站左端，乙站右端，共有刀4种；4若甲不站左端，乙站右端，共有qA4种；44所以甲不站在左端，乙不站在右端的方法数，刀6-2。1刀*-刀4=504.【解析】本题考查排列组合的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.利用捆绑法求解即可.利用插空法求解即可.利用捆绑法求解即可.利用逆向思维求解即可.从8名运动员中选4人参加4X100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？(写出计算过程，并用数字作答)甲、乙两人必须跑中间两棒；若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒.【答案】解：(1)甲、乙两人跑中间两棒，甲乙两人排列A/种，剩余两棒从余下的6个人中选两人排列刀2种，6故有思刀2=60种.26若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒，需要从甲乙两个人中选出一个参加，且从第一棒和第四棒中选一棒，WC1C1种，另外6个人选3人跑剩余3棒，有刀3种，6故有0号刀3=480种.226若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒，甲乙两人相邻两人排列刀2种，其余6人选两人和甲乙组合成三个元素排列种，63故有思。2刀3=180种.263【解析】本题考查排列组合的综合应用，属于中档题.甲、乙两人跑中间两棒，甲乙两人排列，再从余下的6个人中选两人排列.从甲乙两个人中选出一个参加，且从第一棒和第四棒中选一棒，另外6个人选3人跑剩余3棒.甲乙两人相邻两人排列，其余6人选两人和甲乙组合成三个元素全排列.4男3女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？任何两名女生都不相邻，有多少种排法？男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？男生甲、乙、丙顺序一定，有多少种排法？男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？【答案】解：(1)任何两名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有刀4建=1440种不同排法.⑵甲在首位的共有刀6种，乙在末位的共有刀6种，甲在首位且乙在末位的有刀5种，因此共有名-2恐+建=3720种排法.7人的所有排列方法有刀7种，其中甲、乙、丙的排序有刀3种，其中只有一种符合题设要求，所以甲、乙、丙顺序一定的排法有算=840种.男甲在男乙的左边的7人排列与男甲在男乙的右边的7人排列数相等，而7人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有1^7=2520种排法.27【解析】(1)任何两个女生都不得相邻，利用插空法，问题得以解决，男甲不在首位，男乙不在末位，利用间接法，故问题得以解决，男生甲、乙、丙顺序一定，利用定序法，问题得以解决.由于男甲要么在男乙的左边，要么在男乙的右边，故利用除法可得结论.本题考查排列、组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确选用方法是关键.6本不同的书，按如下方法分配，各有多少种分法：分给甲、乙、丙3人，每人各得2本；分给甲、乙、丙3人，甲得1本，乙得2本，丙得3本；分给甲、乙、丙3人，其中一人得1本，其中一人得2本，其中一人得3本.【答案】解：(1)根据题意，把6本书平均分给甲、乙、丙3个人，每人2本，分3步进行，先从6本书中取出2本给甲，有Q种取法，6再从剩下的4本书中取出2本给乙，有以种取法，4最后把剩下的2本书给丙，有1种情况，则把6本书平均分给甲、乙、丙3个人，每人2本，有qxqx1=90种分法；根据题意，甲得1本，乙得2本，丙得3本，分3步进行，先从6本书中取出1本给甲，有。1种取法，6再从剩下的5本书中取出2本给乙，有■种取法，最后把剩下的3本书给丙，有1种情况，则把6本书平均分给甲、乙、丙3个人，每人2本，有C1xC2x1=60种分法；6本不同的书分给甲、乙、丙三人，1人得1本，1人得2本，1人得3本，先将6本书分成3组，一组1本、一组2本、一组3本，有qxC?xq=60种分组方法，将分好的三组对应三个人，有刀3种情况，则不同的分法有qxC2xC3x^|=360种.【解析】本题考查排列、组合的运用，解答的关键是正确区分无序不均匀分组问题.有序不均匀分组问题.无序均匀分组问题.是解好组合问题的一部分；本题考查计算能力，理解能力，属于中档题.根据题意，分3步进行分析：①先从6本书中取出2本给甲，②再从剩下的4本书中取出2本给乙，③最后把剩下的2本书给丙，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；根据题意，分3步进行分析：①先从6本书中取出1本给甲，②再从剩下的5本书中取出2本给乙，③最后把剩下的3本书给丙，每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；⑶根据题意，分步进行分析：①先将6本书分成3组，一组1本、一组2本、一组3本，由组合数公式计算可得分组方法，②再将分好的三组对应三个人，进三组进行全排列即可，由分步计数原理计算可得答案.有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子问：.共有多少种放法？恰有一个空盒，有多少种放法？恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？【答案】解：(1)由题意，因为1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法，同理，2、3、4号小球也各有4种放法，所以共有44=256种放法；因为恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且小球数只能是1、1、2，先从4个小球中任选2个放在一起，有q种方法，4然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个盒子中，有刀3种放法.4所以由分步计数原理知共有以刀3=144种不同的放法；44恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法：一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球，先把小球分为两组，一组1个，另一组3个，有q种分法，再放到2个盒子内，有刀4种放法，共有弓刀4种方法；2个盒子内各放2个小球，先从4个盒子中选出2个盒子，有以种选法，然后把4个4小球平均分成2组，每组2个，放入2个盒子内，有q种选法，共有qq种方法.444所以由分类计数原理知共有弓刀4+=84种不同的放法.【解析】本题考查计数问题，考查排列组合的实际应用，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素，属于中档题.由题意，根据分步计数原理可得结果；由题意，这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且小球数只能是1、1、2，由分步计数原理可得结果；恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，进而由分类计数原理可得结果.有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：(I)选其中5人排成一排；(口)排成前后两排，前排3人，后排4人；(皿)全体排成一排，女生必须站在一起；(N)全体排成一排，男生互不相邻；(V)全体排成一排，甲不站在排头，也不站在排尾。【答案】解：(I)从7个人中选5个人来排列，有刀7种=2520种方法；(口)根据题意，将7人全排列即可，则共有名种=5040种方法；(皿)根据题意，分2步进行分析:将女生看成一个整体，考虑女生之间的顺序，有A4种情况，4再将女生的整体与3名男生在一起进行全排列，有44种情况，故共有A4A4=576种方法；44(N)根据题意，分2步进行分析：先排女生，将4名女生全排列，有A4种方法，4再安排男生，由于男生不相邻，可以在女生