建筑工程之结构力学讲义46

结构的动力计算第14章1§14-1动力计算概述一、动力计算的特点、目的和内容1、特点：静力荷载与动力荷载的特点及其效应。

“静力荷载”是指其大小、方向和作用位置不随时间而变化的荷载。这类荷载对结构产生的惯性力可以忽略不计，由它所引起的内力和变形都是确定的。“动力荷载”是指其大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。这类荷载对结构产生的惯性力不能忽略，因动力荷载将使结构产生相当大的加速度，由它所引起的内力和变形都是时间的函数。2、目的和内容

计算结构的动力反应：内力、位移、速度与加速度，使结构在动内力与静内力共同作用下满足强度和变形的要求。

与静力计算的对比：两者都是建立平衡方程，但动力计算，利用动静法，建立的是形式上的平衡方程。力系中包含了惯性力，考虑的是瞬间平衡，荷载、内力都是时间的函数。建立的平衡方程是微分方程。2P(t)tPt简谐荷载（按正余弦规律变化）一般周期荷载动力计算的内容：研究结构在动荷载作用下的动力反应的计算原理和方法。二、动力荷载分类按起变化规律及其作用特点可分为：1）周期荷载：随时间作周期性变化。（转动电机的偏心力）涉及到内外两方面的因素：1）确定动力荷载（外部因素，即干扰力）；2）确定结构的动力特性（内部因素，如结构的自振频率、周期、振型和阻尼等等），类似静力学中的I、S等；计算动位移及其幅值；计算动内力及其幅值。3三、动力计算中体系的自由度确定体系上全部质量位置所需独立参数的个数称为体系的振动自由度。实际结构的质量都是连续分布的，严格地说来都是无限自由度体系。计算困难，常作简化如下：

1、集中质量法把连续分布的质量集中为几个质点，将一个无限自由度的问题简化成有限自由度问题。3）随机荷载：(非确定性荷载)荷载在将来任一时刻的数值无法事先确定。（如地震荷载、风荷载）2）冲击荷载：短时内剧增或剧减。（如爆炸荷载）PtP(t)ttrPtrP42个自由度y2y12个自由度自由度与质量数不一定相等mm>>m梁m+αm梁II2Im+αm柱厂房排架水平振时的计算简图单自由度体系5水平振动时的计算体系多自由度体系构架式基础顶板简化成刚性块θ(t)v(t)u(t)4个自由度m1m2m32个自由度6y(x,t)x无限自由度体系2、广义座标法：如简支梁的变形曲线可用三角级数来表示用几条函数曲线来描述体系的振动曲线就称它是几个自由度体系，其中 ——是根据边界约束条件选取的函数，称为形状函数。ak(t)——称广义座标，为一组待定参数，其个数即为自由度数，用此法可将无限自由度体系简化为有限自由度体系。xyxa1，a2，……..any(x,t)7四、动力计算的方法动力平衡法（达朗伯尔原理）m…………..运动方程m设其中P(t)＝I(t)…………..平衡方程I(t)－惯性力，与加速度成正比，方向相反改写成虚功原理（拉格朗日方程）哈米顿原理（变分方程）都要用到抽象的虚位移概念8§14-2单自由度体系的自由振动自由振动：体系在振动过程中没有动荷载的作用。静平衡位置m获得初位移ym获得初速度自由振动产生原因：体系在初始时刻（t=0）受到外界的干扰。研究单自由度体系的自由振动重要性在于：1、它代表了许多实际工程问题，如水塔、单层厂房等。2、它是分析多自由度体系的基础，包含了许多基本概念。自由振动反映了体系的固有动力特性。要解决的问题包括：建立运动方程、计算自振频率、周期和阻尼……….9一、运动微分方程的建立方法：达朗伯尔原理应用条件：微幅振动（线性微分方程）1、刚度法：研究作用于被隔离的质量上的力，建立平衡方程。m..yj.yd静平衡位置质量m在任一时刻的位移y(t)=yj+ydk力学模型.ydmmWS(t)I(t)+重力W弹性力恒与位移反向惯性力……………(a)其中kyj=W及上式可以简化为或由平衡位置计量。以位移为未知量的平衡方程式，引用了刚度系数，称刚度法。102、柔度法法：研究结构构上质点的的位移，建建立位移协协调方程。。..m静平衡位置I(t)可得与(b)相同的方程程刚度法常用用于刚架类类结构，柔柔度法常用用于梁式结结构。二、自由振振动微分方方程的解改写为其中它是二阶线线性齐次微微分方程，，其一般解解为：积分常数C1，C2由初始条件件确定11m静平衡位置I(t)设t=0时..（d）式可以写成成由式可知，，位移是由由初位移y引起的余弦弦运动和由由初速度v引起的正弦弦运动的合合成，为了了便于研究究合成运动动,令(e)式改写成它表示合成成运动仍是是一个简谐谐运动。其其中A和可由下式确确定振幅相位角12y0ty-yTTTyt0yt0A-A13三、结构的的自振周期期和频率由式及图可见位位移方程是是一个周期期函数。Tyt0A-A周期－工程频率－园频率－计算频率和和周期的几几种形式频率和周期期的讨论1.只与结构的的质量与刚刚度有关，，与外界干干扰无关；；2.Ｔ与m的平方根成成正比，与与k成反比，据据此可改变变周期；3.是结构动力力特性的重重要数量标标志。14例1.计算图示结结构的频率率和周期。。mEIl/2l/21例2.计算图示结结构的水平平和竖向振振动频率。。mlA,E,IE,I1E,A1IIEI1=mhk例3.计算图示刚刚架的频率率和周期。。由截面平衡衡15四、简谐自自由振动的的特性由式可得，加速度为：：在无阻尼自自由振动中中，位移、加速速度和惯性性力都按正弦规规律变化，，且作相位相同同的同步运运动，即它们在在同一时刻刻均达极值值，而且惯惯性力的方方向与位移移的方向一一致。它们的幅值值产生于时，其值分分别为：既然在运动动的任一瞬瞬时质体都都处于平衡衡状态，在在幅值出现现时间也一一样，于是是可在幅值处建建立运动方方程，此时方程程中将不含含时间t，结果把微分方程转转化为代数数方程了，使计算算得以简化化。惯性力为：：16例4.计算算图图示示体体系系的的自自振振频频率率。。ABCDEI=l/2l/2lkBCk..A1..A2解：：单单自自由由度度体体系系，，以表表示示位位移移参参数数的的幅幅值值,各质点上所所受的力为为：建立力矩平平衡方程化简后得17五、阻尼对对振动的影影响实验证明，，振动中的的结构，不不仅产生与与变形成比比例的弹性性内力，还还产生非弹弹性的内力力，非弹性力起起阻尼作用用。在不考虑虑阻尼的情情况下所得得出的某些些结论也反反应了结构构的振动规规律，如：：事实上，由由于非弹性性力的存在在，自由振振动会衰减减直到停止止；共振时时振幅也不不会无限增增大，而是是一个有限限值。非弹弹性性力力起起着着减减小小振振幅幅的的作作用用，，使使振振动动衰衰减减，，因因此此，，为为了了进进一一步步了了解解结结构构的的振振动动规规律律，，就就要要研研究究阻阻尼尼。。1、阻阻尼尼的的存存在在忽略略阻阻尼尼的的振振动动规规律律考虑虑阻阻尼尼的的振振动动规规律律结构构的的自自振振频频率率是是结结构构的的固固有有特特性性，，与与外外因因无无关关。。简谐谐荷荷载载作作用用下下有有可可能能出出现现共共振振。。自由由振振动动的的振振幅幅永永不不衰衰减减。。自由由振振动动的的振振幅幅逐逐渐渐衰衰减减。。共振振时时的的振振幅幅趋趋于于无无穷穷大大。。共振振时时的的振振幅幅较较大大但但为为有有限限值值。。182、在在建建筑筑物物中中产产生生阻阻尼尼、、耗耗散散能能量量的的因因素素1）结构构在变变形过过程中中材料料内部部有摩摩擦，，称““内摩摩擦””，耗耗散能能量；；2）建筑筑物基基础的的振动动引起起土壤壤发生生振动动，此此振动动以波波的形形式向向周围围扩散散，振动波波在土土壤中中传播播而耗耗散能能量；；3）土体体内摩摩擦、、支座座上的的摩擦擦、结结点上上的摩摩擦和和空气气阻尼尼等等等。振动的的衰减减和能能量的的耗散散都通通过非非弹性性力来来考虑虑，由由于对对非弹弹性力力的描描述不不同，，目前前主要要有两两种阻阻尼理理论：：*粘滞阻阻尼理理论——非弹性性力与与变形形速度度成正正比：：*滞变阻阻尼理理论关于阻阻尼，，有两两种定定义或或理解解：1）使振振动衰衰减的的作用用；2）使能能量耗耗散。。3、阻尼尼力的的确定定：总与质质点速速度反反向；；大小小与质质点速速度有有如下下关系系：1）与质质点速速度成成正比比（比比较常常用，，称为为粘滞滞阻尼尼）。。2）与质质点速速度平平方成成正比比（如如质点点在流流体中中运动动受到到的阻阻力））。3）与质质点速速度无无关（（如摩摩擦力力）。。其他阻阻尼力力也可可化为为等效效粘滞滞阻尼尼力来来分析析。19mS(t)I(t)P(t)y..kmP(t)P(t)C平衡方方程4、阻尼尼对自自由振振动的的影响响令及设解为：特征方方程特征值值一般解解20（1）低阻尼尼情形形(<1)特征值一般解令由初始始条件件确定定C1和C2；设得21其中yt0AnAn+1讨论：：（a）衰减周周期运运动振幅（b）阻尼对对振幅幅的影影响22例6.对图示示刚架架进行行自由由振动动以测测动力力特性性