全等三角形复习资料全

..第十一章全等三角形复习一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性质〔1：全等三角形的对应边相等、对应角相等。〔2：全等三角形的周长相等、面积相等。〔3：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定〔1边边边：三边对应相等的两个三角形全等〔可简写成"SSS">〔2边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等〔可简写成"SAS">〔3角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等〔可简写成"ASA">〔4角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等〔可简写成"AAS">〔5斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等〔可简写成"HL">4、证明两个三角形全等的基本思路：二、角的平分线：1、〔定义从一个角的顶点出发的一条射线,如果把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线。2、〔性质①角平分线分得的两个角相等,并且等于所分角的一半②角的平分线上的点到角的两边的距离相等.3、〔判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应注意以下几个问题：〔1>要正确区分"对应边"与"对边","对应角"与"对角"的不同含义；〔2表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；〔3"有三个角对应相等"或"有两边及其中一边的对角对应相等"的两个三角形不一定全等；〔4时刻注意图形中的隐含条件,如"公共角"、"公共边"、"对顶角"第十二章轴对称一、轴对称图形1.把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线对称。2.把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系4.轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。③轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。二、线段的垂直平分线1、〔定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。2、〔性质①垂直平分线垂直于线段②垂直平分线平分线段③线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.〔判定与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：

在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.点〔x,y关于x轴对称的点的坐标为______.关于y轴对称的点纵坐标相等,横坐标互为相反数。点〔x,y关于y轴对称的点的坐标为______.四、〔等腰三角形>知识点回顾1、等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形,其中相等的两边叫做腰,另一边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角2、等腰三角形的性质①、等腰三角形的两腰相等②、等腰三角形的两个底角相等。〔等边对等角③、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。〔三线合一3、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。〔等角对等边五、〔等边三角形知识点回顾1、等边三角形的定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形2、等边三角形的性质：①、等边三角形的三边都相等②、等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于6002、等边三角形的判定：①、三边都相等的三角形是等边三角形〔定义②、三个角都相等的三角形是等边三角形。③、有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。3.在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。常见图形一、轴对称型：二、相交线型三、旋转型１．三角形全等的判定一〔SSS1．如图,AB＝AD,CB＝CD．△ABC与△ADC全等吗？为什么？2．如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF．求证∠A=∠D．２．三角形全等的判定二〔SAS1．如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD．求证DC∥AB．2．已知：如图AD∥BC,AD=CB,AE=CF。求证：△AFD≌△CEB．AAEBCFD3．22ACBHED14．已知:如图,AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．5.已知：如图,正方形ABCD,BE=CF,求证：<1>AE=BF；〔2AE⊥BF.３～４．三角形全等的判定三、四〔ASA、AAS1．已知,D是△ABC的边AB上的一点,DE交AC于点E,DE=FE,FC∥AB。求证：AE=CE。AADBCFE2．已知：如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB５．三角形全等的判定五〔HL1．如图,AC⊥CB,DB⊥CB,AB＝DC．求证：∠ABD＝∠ACD．2．已知：如图,AB＝CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,．ADECBFADECBF６．角的平分线的性质1．如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上的一点,PD⊥OA交OA于D,PE⊥OB交OB于E．F是OC上的另一点,连接DF,EF．求证DF=EF．2．如图,在△ABC中,D是BC