![湖南省永州市2021-2022学年中考押题数学预测卷含解析及点睛_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/d9e34f3f2c829da969057a20b17e8e3b/d9e34f3f2c829da969057a20b17e8e3b1.gif)
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![湖南省永州市2021-2022学年中考押题数学预测卷含解析及点睛_第3页](http://file4.renrendoc.com/view/d9e34f3f2c829da969057a20b17e8e3b/d9e34f3f2c829da969057a20b17e8e3b3.gif)
![湖南省永州市2021-2022学年中考押题数学预测卷含解析及点睛_第4页](http://file4.renrendoc.com/view/d9e34f3f2c829da969057a20b17e8e3b/d9e34f3f2c829da969057a20b17e8e3b4.gif)
![湖南省永州市2021-2022学年中考押题数学预测卷含解析及点睛_第5页](http://file4.renrendoc.com/view/d9e34f3f2c829da969057a20b17e8e3b/d9e34f3f2c829da969057a20b17e8e3b5.gif)
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2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形中,可以看作中心对称图形的是()A. B. C. D.2.如图所示是放置在正方形网格中的一个,则的值为()A. B. C. D.3.的值是A.±3 B.3 C.9 D.814.已知a+b=4,c﹣d=﹣3,则(b+c)﹣(d﹣a)的值为()A.7 B.﹣7 C.1 D.﹣15.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E是BC边上靠近点B的三等分点,动点P从点A出发,沿路径A→D→C→E运动,则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是()A. B. C. D.6.在体育课上,甲,乙两名同学分别进行了5次跳远测试,经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的()A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差7.2018年,我国将加大精准扶贫力度,今年再减少农村贫困人口1000万以上,完成异地扶贫搬迁280万人.其中数据280万用科学计数法表示为()A.2.8×105 B.2.8×106 C.28×105 D.0.28×1078.给出下列各数式,①②③④计算结果为负数的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图,数轴上有M、N、P、Q四个点,其中点P所表示的数为a,则数-3a所对应的点可能是()A.M B.N C.P D.Q10.观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2019个图形共有()个〇.A.6055 B.6056 C.6057 D.6058二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.在直角三角形ABC中,∠C=90°,已知sinA=3512.如图,从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形,再将剪下的扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面半径为_____m.13.已知两圆相切,它们的圆心距为3,一个圆的半径是4,那么另一个圆的半径是_______.14.一元二次方程x﹣1=x2﹣1的根是_____.15.正六边形的每个内角等于______________°.16.江苏省的面积约为101600km1,这个数据用科学记数法可表示为_______km1.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)对于方程x2解:方程两边同乘6,得3x﹣2(x﹣1)=1①去括号,得3x﹣2x﹣2=1②合并同类项,得x﹣2=1③解得x=3④∴原方程的解为x=3⑤上述解答过程中的错误步骤有(填序号);请写出正确的解答过程.18.(8分)如图,已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m,﹣2).求反比例函数的解析式;观察图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;若双曲线上点C(2,n)沿OA方向平移个单位长度得到点B,判断四边形OABC的形状并证明你的结论.19.(8分)如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中,最喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查,并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图(每人必选一种读物,并且只能选一种),根据提供的信息,解答下列问题:(1)求该区抽样调查人数;(2)补全条形统计图,并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数;(3)若该区有初中生14400人,估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人?20.(8分)为迎接“全民阅读日“系列活动,某校围绕学生日人均阅读时间这一问题,对八年级学生进行随机抽样调查.如图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整),请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)本次共抽查了八年级学生多少人;(2)请直接将条形统计图补充完整;(3)在扇形统计图中,1〜1.5小时对应的圆心角是多少度;(4)根据本次抽样调查,估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况,其中在0.5〜1.5小时的有多少人?21.(8分)如图,△ABD是⊙O的内接三角形,E是弦BD的中点,点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A,连接OE延长与圆相交于点F,与BC相交于点C.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为6,BC=8,求弦BD的长.22.(10分)如图,是5×5正方形网格,每个小正方形的边长为1,请按要求画出下列图形,所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.(1)在图(1)中画出一个等腰△ABE,使其面积为3.5;(2)在图(2)中画出一个直角△CDF,使其面积为5,并直接写出DF的长.23.(12分)如图1,抛物线y=ax2+(a+2)x+2(a≠0),与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,在x轴上有一动点P(m,0)(0<m<4),过点P作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点M.(1)求抛物线的解析式;(2)若PN:PM=1:4,求m的值;(3)如图2,在(2)的条件下,设动点P对应的位置是P1,将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2,旋转角为α(0°<α<90°),连接AP2、BP2,求AP2+的最小值.24.若关于的方程无解,求的值.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
根据中心对称图形的概念求解.【详解】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;
B、是中心对称图形,故此选项正确;
C、不是中心对称图形,故此选项错误;
D、不是中心对称图形,故此选项错误.
故选:B.【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.2、D【解析】
首先过点A向CB引垂线,与CB交于D,表示出BD、AD的长,根据正切的计算公式可算出答案.【详解】解:过点A向CB引垂线,与CB交于D,△ABD是直角三角形,∵BD=4,AD=2,∴tan∠ABC=故选:D.【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义,关键是掌握正切:锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切,记作tanA.3、C【解析】试题解析:∵∴的值是3故选C.4、C【解析】试题分析:原式去括号可得b-c+d+a=(a+b)-(c-d)=4-(-3)=1.故选A.考点:代数式的求值;整体思想.5、B【解析】
由题意可知,当时,;当时,;当时,.∵时,;时,.∴结合函数解析式,可知选项B正确.【点睛】考点:1.动点问题的函数图象;2.三角形的面积.6、D【解析】
方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则各数据与其平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则各数据与其平均值的离散程度越小,稳定性越好。【详解】由于方差能反映数据的稳定性,需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差.故选D.7、B【解析】分析:科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,是正数;当原数的绝对值<1时,是负数.详解:280万这个数用科学记数法可以表示为故选B.点睛:考查科学记数法,掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.8、B【解析】∵①;②;③;④;∴上述各式中计算结果为负数的有2个.故选B.9、A【解析】解:∵点P所表示的数为a,点P在数轴的右边,∴-3a一定在原点的左边,且到原点的距离是点P到原点距离的3倍,∴数-3a所对应的点可能是M,故选A.点睛:本题考查了数轴,解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边,且到原点的距离是点P到原点距离的3倍.10、D【解析】
设第n个图形有a个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a=1+3n(n为正整数)",再代入a=2019即可得出结论【详解】设第n个图形有an个〇(n为正整数),观察图形,可知:a1=1+3×1,a2=1+3×2,a3=1+3×3,a4=1+3×4,…,∴an=1+3n(n为正整数),∴a2019=1+3×2019=1.故选:D.【点睛】此题考查规律型:图形的变化,解题关键在于找到规律二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、35【解析】试题分析:解答此题要利用互余角的三角函数间的关系:sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα.试题解析:∵在△ABC中,∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∴cosB=sinA=35考点:互余两角三角函数的关系.12、m.【解析】
利用勾股定理易得扇形的半径,那么就能求得扇形的弧长,除以2π即为圆锥的底面半径.【详解】解:易得扇形的圆心角所对的弦是直径,∴扇形的半径为:m,∴扇形的弧长为:=πm,∴圆锥的底面半径为:π÷2π=m.【点睛】本题考查:90度的圆周角所对的弦是直径;圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长,解题关键是弧长公式.13、1或1【解析】
由两圆相切,它们的圆心距为3,其中一个圆的半径为4,即可知这两圆内切,然后分别从若大圆的半径为4与若小圆的半径为4去分析,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可求得另一个圆的半径.【详解】∵两圆相切,它们的圆心距为3,其中一个圆的半径为4,∴这两圆内切,∴若大圆的半径为4,则另一个圆的半径为:4-3=1,若小圆的半径为4,则另一个圆的半径为:4+3=1.故答案为:1或1【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系.此题难度不大,解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系,注意分类讨论思想的应用.14、x=0或x=1.【解析】
利用因式分解法求解可得.【详解】∵(x﹣1)﹣(x+1)(x﹣1)=0,∴(x﹣1)(1﹣x﹣1)=0,即﹣x(x﹣1)=0,则x=0或x=1,故答案为:x=0或x=1.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.15、120【解析】试题解析:六边形的内角和为:(6-2)×180°=720°,∴正六边形的每个内角为:=120°.考点:多边形的内角与外角.16、1.016×105【解析】
科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式),其中1≤|a|<10,n表示整数.n为整数位数减1,即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10的n次幂,【详解】解:101600=1.016×105故答案为:1.016×105【点睛】本题考查科学计数法,掌握概念正确表示是本题的解题关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)错误步骤在第①②步.(2)x=4.【解析】
(1)第①步在去分母的时候,两边同乘以6,但是方程右边没有乘,另外在去括号时没有注意到符号的变化,所以出现错误;(2)注重改正错误,按以上步骤进行即可.【详解】解:(1)方程两边同乘6,得3x﹣2(x﹣1)=6①去括号,得3x﹣2x+2=6②∴错误步骤在第①②步.(2)方程两边同乘6,得3x﹣2(x﹣1)=6去括号,得3x﹣2x+2=6合并同类项,得x+2=6解得x=4∴原方程的解为x=4【点睛】本题考查的解一元一次方程,注意去分母与去括号中常见错误,符号也经常是出现错误的原因.18、(1)(2)﹣1<x<0或x>1.(3)四边形OABC是平行四边形;理由见解析.【解析】
(1)设反比例函数的解析式为(k>0),然后根据条件求出A点坐标,再求出k的值,进而求出反比例函数的解析式.(2)直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;(3)首先求出OA的长度,结合题意CB∥OA且CB=,判断出四边形OABC是平行四边形,再证明OA=OC【详解】解:(1)设反比例函数的解析式为(k>0)∵A(m,﹣2)在y=2x上,∴﹣2=2m,∴解得m=﹣1.∴A(﹣1,﹣2).又∵点A在上,∴,解得k=2.,∴反比例函数的解析式为.(2)观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1<x<0或x>1.(3)四边形OABC是菱形.证明如下:∵A(﹣1,﹣2),∴.由题意知:CB∥OA且CB=,∴CB=OA.∴四边形OABC是平行四边形.∵C(2,n)在上,∴.∴C(2,1).∴.∴OC=OA.∴平行四边形OABC是菱形.19、(1)该区抽样调查的人数是2400人;(2)见解析,最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°;(3)估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人【解析】
(1)由“科普知识”人数及其百分比可得总人数;(2)总人数乘以“漫画丛书”的人数求得其人数即可补全图形,用360°乘以“其他”人数所占比例可得;(3)总人数乘以“名人传记”的百分比可得.【详解】(1)840÷35%=2400(人),∴该区抽样调查的人数是2400人;(2)2400×25%=600(人),∴该区抽样调查最喜欢“漫画丛书”的人数是600人,补全图形如下:×360°=21.6°,∴最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°;(3)从样本估计总体:14400×34%=4896(人),答:估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比.20、(1)本次共抽查了八年级学生是150人;(2)条形统计图补充见解析;(3)108;(4)估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5~1.5小时的40000人.【解析】
(1)根据第一组的人数是30,占20%,即可求得总数,即样本容量;(2)利用总数减去另外两段的人数,即可求得0.5~1小时的人数,从而作出直方图;(3)利用360°乘以日人均阅读时间在1~1.5小时的所占的比例;(4)利用总人数12000乘以对应的比例即可.【详解】(1)本次共抽查了八年级学生是:30÷20%=150人;故答案为150;(2)日人均阅读时间在0.5~1小时的人数是:150﹣30﹣45=1.(3)人均阅读时间在1~1.5小时对应的圆心角度数是:故答案为108;(4)(人),答:估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5~1.5小时的40000人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.21、(1)详见解析;(2)BD=9.6.【解析】试题分析:(1)连接OB,由垂径定理可得BE=DE,OE⊥BD,,再由圆周角定理可得,从而得到∠OBE+∠DBC=90°,即,命题得证.(2)由勾股定理求出OC,再由△OBC的面积求出BE,即可得出弦BD的长.试题解析:(1)证明:如下图所示,连接OB.∵E是弦BD的中点,∴BE=DE,OE⊥BD,,∴∠BOE=∠A,∠OBE+∠BOE=90°.∵∠DBC=∠A,∴∠BOE=∠DBC,∴∠OBE+∠DBC=90°,∴∠OBC=90°,即BC⊥OB,∴BC是⊙O的切线.(2)解:∵OB=6,BC=8,BC⊥OB,∴,∵,∴,∴.点睛:本题主要考查圆中的计算问题,解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法.22、(1)见解析;(2)DF=【解析】
(1)直接利用等腰三角形的定义结合勾股定理得出答案;(2)利用直角三角的定义结合勾股定理得出符合题意的答案.【详解】(1)如图(1)所示:△ABE,即为所求;(2)如图(2)所示:△CDF即为所求,DF=.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形面积求法,正确应用网格分析是解题关键.23、(1);(2)m=3;(3)【解析】
(1)本题需先根据图象过A点,代入即可求出解析式;(2)由△OAB∽△PAN可用m表示出PN,且可表示出PM,由条件可得到关于m的方程,则可求得m的值;(3)在y轴上取一点Q,使,可证的△P2OB∽△QOP2,则
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