2020届东北三省高三第二次联合模拟数学(理)试题(解析版)

2020届东北省高三第次联合模拟学（理）题一单题1设合

A

xB

（）A

B．

C

D

【案B【析先化简集合，进行交集运算【详解】A

B故选：【点睛】本题考查集合的运算，熟练解二次不等式是关键，是基础题2设

z

i

则的部（）A

15

B．

C

D

-

35【案D【析利用复数的除法运算化简bi【详解】

的形式，进而确定实部i55

实部为

-

35故选D【点睛】本题考查复数的运算，意在考查计算能力，是基础题3若

则）A

0.2

．

lgC

D

1b【案A【析利用函数单调性判断A,特法排除【详解】

B,D函数yx是函数由得0.2a,

,可知B

不成立第1页共17页55故选：A【点睛】本题考查不等式性质，考查函数单调性，特值排除是常见方法4函

f

x

ex

的分像致（）A

．C【案D

D【析利用奇偶性排除A,B，用函数值排除【详解】

f

为偶函数从而排除

B

而当时

x

排除

故选：D【点睛】本题考查函数图像的识别，结合奇偶性及特值排除是常见方法，是基础题5“仁义智”为儒“五”由孔提“仁、、礼孟子伸“仁、、、董舒充“仁义礼智信将“仁义智”排一,“仁排第-位,且智信相邻概为）A

110

B．

15

C

D

【案A【析利用特殊元素及捆绑法仁排在第一位,且智信相邻的排法有利用古典概型求解即可【详解】

A3

种排法,“义礼智信排成一排,

任意排有种法其中仁排在第一位且“信相邻的排法5有

A33

种排法故率

A3P25故选：A【点睛】第2页共17页1121221212112212112111212212121122121121本题考查排列问题及古典概型，特殊元素优先考虑，捆绑插空是常见方法，是基础题．个位量,e2

满:

11

则,e2

的角余值（）A

B．

11CD．2【案B【析利用数量积运算求得

e,2

再利用夹角公式运算【详解】eeg22故选：【点睛】本题考查向量的数量积运算，意在考查计算能力，是基础题7已VABC的面为2,AB1,cos

A

则BC（）A

B．

C41

D43【案C【析利用二倍角式及平方关系求得余弦定理求解即可【详解】

cos,sin

由积公式求出再因为

A312,AA2,QV2的面积为

AC2

又所以AC

由余弦定理得

BC

AB

AC

AC,

41故选：【点睛】本题考查正余弦定理，考查面积公式，意在考查计算能力，是基础题8在棱

AB中,AA面ABCABB,AA11111

则面直A与C所角余值（）1第3页共17页733A,733A,A

25

B．

55

C

D

105【案D【析先证明面

CC,

再将棱柱可以补成长方体，连接

BD1

则AB/CD,B是B成角或其补角，利用余弦定理求解即可11【详解】QAA平面ABCAB,/BB1

QABBC,BAB面,11111

三棱柱可以补成长方体AC111

连接

,B则/,CD是B11111

与

BC1

所成角或其补角令则,

VBCD11

中

DCD5,1

由余弦定理得cosBCD1

105故选：D【点睛】本题考查线面垂直的判定及性质查异面直线所成角棱柱补成四棱柱是常见方法已双线:8

2

的焦为,近为

ll1

过的线

l

与

l,l1

的点别.若l,则（）2A

B．

C

D

【案A22【析将直线方程联立求得A算【详解】

利用两点间距离公式计由题

l2

的方程为x,yx

过F与l垂直的直线AB2

的方程为y

62由,y2x联得77

由第4页共17页22f22fyxy

x

联立得B

2262故选：A【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程，考查直线交点及两点间距离，考查计算能力，是基础题．

x

cosxx

在

减数则实a的取范是）A

0,

B．

0,

C

0,

D

0,

【案C【析化简

fx

，求得单调减区间，利用集合的包含关系求解【详解】f

x

2cos3

，令

，解得函数的单调减区间为,k,k由意知a,a3故选：【点睛】本题考查余弦函数的单调性，考查计算能力，是基础题11已函

f

的义为R且足

f时

f

则数

yf

上零个为）A

B．

C

D

【案C【析分别求出函数在

x，

(3,4]，x最值，进而由交点个数确定的范围【详解】当

x

最大值为

第5页共17页2,24,22,24,2当

x(1,2]时

(0,1],f其最大值为,当

x时

f

，在5

上是增函数,

在

,3

上是减函数,

f

f

当x(3,4]时,3],f

最大值为当

x

时,

,4],f

在上

是增函数在上是减函,

f

又当

的图像与直线

y

有

个交点函yf

在区间

上有

个零点故选：【点睛】本题考查函数的单调性与最值查函数与方程的零点查形结合思想中题，逐段分析函数最值是关键．知过与物

yx

交点A,线AB垂平线点

是物的点则ABF的面积（）A2

B．

C

D2【案A【析设AB方程为

x

与抛物线联立利用韦达定理得中点为

t

率乘积-，求得t再用面积公式求解【详解】设AB方为

A

,

,y

显然

t

联立

x

ty2

与

2

x

2

tyt,x12

t

AB

中点为

2,2

由条件知第6页共17页212t2t

3

t

t322t

y2

y2

y48,32

又

的面积为：

3故选：A【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系，考查垂直的应用，利用韦达定理得直线方程是关键，是中档题二填题．班有生人女24人现用层样法从该抽15人则从生抽的数_______.【案

【析利用分层抽样成比例求解【详解】由分层抽样的性质得

5

24

故答案为：6【点睛】本题考查分层抽样的定义与性质，意在考查对定义的理解，是基础题．曲线

f

在

处切过数a的值为【案

【析求导得直线的斜率，利用斜式求方程得【详解】f'

ax

f

切线方程为

y

切线过点

故答案为：

【点睛】本题考查导数的运算及几何意义，考查计算能力，是基础题第7页共17页tan4tan4．知

3sin0,2

则

【案

2【析切化弦结合平方关系得

cos

tan

，再利用两角差的正切公式求解【详解】由

得3sin

28cos33cos

8cos

cos

12,0,sin,33

2

414

92127故答案为：

2【点睛】本题考查切化弦及同角三角函数基本关系两角差的正切公式考查计算能力，是中档题．知正体

ABCD111

的棱为1圆

的面是方ABD11

的切顶

是方

ABCD

的心则锥

的积____________m侧积

【案

【析由题意得底面半径及母线，再用体积与表面积公式求解【详解】圆锥的高为1底面半径为

母线长为

所以体积为12侧面积为

54故答案为：

；

第8页共17页xyxyxyxy【点睛】本题考查圆锥的性质，考查体积与表面积公式，考查计算能力，是基础题三解题．图三棱PPCAC

5,BC4,D中点

2PA

求：PA平

求面A

的弦【案）见解析（2

【析1推导BC平PAD

得

，由

22,

得

AD，即可证明；（2)以为点

DA

方向为轴正方向过D平于的线为轴建立如图所示空间直角坐标系,得两个平面的法向量得二面角【详解】

PC,AC,D是BC中,BC,PDBC,ADD,AD,

平面

BC

平面PADQ平面

PAD,BC,BC4,是BC边中QPD

AD

PA，BCADC平面面ABC以为点,

,

方向为轴正方向过平于的线z轴建立如第9页共17页rr图所示空间直角坐标

2,0,0,1,设平面

PBC

的一个法向量为

m0,x2yzx2z取

1

1同样可求得平面PAB

的-量

1,0rmn2cosmm25面角A

的正弦值为

155【点睛】本题考查线面垂直的判定，考查面角的向量求法，考查推理能力及空间想象能力，是中档题18移动付高、购共单车称中国新大明帮助50岁上中年更地应动付机通网组50岁上中年学移动付关识习束每都行时卷分在这答卷有大答中随抽出200

份计得分出率布方如.求图a的值求本答成在上的数以本频率概从加次卷人中机取4

名成绩在

80

分上第10页共1704240424442355(含

分的数X,求的分列期望.【案）（2的分布列为

；

1

96625

16625X的学期望为

EX【析）利用面积和为得a（2建立二项分布求得分布列及期望【详解】

进而求得频率则人数可求解

a

故a0.005故成绩在

上的频率为

0.3,答卷成绩在为

60;

由样本的频率分布直方图知成绩在80分以上含分的频率为

8

25依题意

XB4,5故

04

81216,PX162562521623625

96625

44

4

16625所以X的布列为X

1

96625

16625的学期望为

E

85第11页共17页nn【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查二项分布，熟练掌握二项分布是关键，是中档题．知数

n

n

a2,bnban1nnnn

比数列n

等数n【案）见解析（2n

nnb2【析）解方程组得

a

n

，并构造

a

，即可证明（2利用）得【详解】

nn

，解方程组求得通项公式

证明:Qa1

aa1111Qa

n

bnbn

nna

n

3公比为的比数,

nnna

Q1······an

a

nn

公差为2

的等差数列.

nn

ann第12页共17页n121n121

b

nn

3n

n3nb22【点睛】本题考查利用递推关系证明等差与等比数列查变形求解能力熟等差与等比的定义与性质是关键，是中档题．知椭:

2y2aa22

的焦为离率直

lyx

被圆得弦为

求圆

的准程

若椭上点是标原,过F与线

l

平的线椭C的个交为

B

,且,的大值【案）

24（2

74【析1利用

c1,2

2

2

2

，得ac,3

，设椭圆方程，与直线联立由弦长公式得，程可求（2过F直线平行的直线方程

yx

，与椭圆联立韦达定理得x,x

，向量坐标化得

2

，代入椭圆方程，利用点在椭圆上整体代入得

107

，结合基本不等式求最值即可【详解】

设椭圆的距为2

则

c1a

2

2

2a2c,bc椭圆

的方程化为

3

2

y

2

，x由2y2c2

得2

127

2第13页共17页1121n0,3,31121n0,3,3由条件知x

2

c2749cab3椭C的程为

22.4

过F与直线平行的直线方程

yxx由2y12

得7

x设Ax,B,y则x,x

由点是椭圆

上一点得

y

y

21Qy122

,3xyx2y21

Q

Q

当且仅当

72

时,

取等号

的最大值为

74【点睛】本题考查椭圆方程，考查弦长公式，考查向量坐标化及点在曲线上的综合运用，考查计算能力及整体代入思想，是难题．知函

f

,

在

x

处得值求数单区间

若是数

f

的个值且

n

求：

mn1【案）单调增区间为（2见解析

单调减区间为第14页共17页的单调增区间为单调减区间为n的单调增区间为单调减区间为n【析）求导，由

f

0,

得

，进而确定单调区间（2由f'

2ax

2

x

f

有两个极值点

n

得

，利用根与系数的关系即可证明【详解】

f

的定义域为

x

ax

f

处取得极值f

a

a

1x2

10时f'；时,3

f'

10,,3

f

2ax

2

x

f

有两个极值点a,0

故

a

得证【点睛】本题考查函数的极值与单调性，考查利用极值证明不等式，考查转化与化归能力，是中档题．在面角标中圆

C

的数程

x2cosy

（

为数过

且斜为的直l与交A,B两点

时求的值围

若AB

的点点P,求点P的轨的数程.【案）

,4第15页共17页（2

xy

（

）【析）讨论直线倾斜角

2

当

时，利用