(小升初奥数拓展)小学数学找规律专项复习试题大全(有答案解析)

（小升初奥拓展）小学学找规律专复习试题全（有答案解析）专项练习考试范围：；考试时间：100分；命题人xxx注意事项．．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．请将答案正确填写在答题卡上评卷人

得分一选择题题注）、明明用石子摆出了图中的图案，根据规律判断第图案中石子总数为()。A．12B．16．D．、为了把北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的（不相交）两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米若每隔栽一棵，则少棵；若每隔栽一棵，则多396棵则共有树苗多少棵？（）A．8500

B棵

C．棵

D．棵共18页，第1页2222222222评卷人

得分二填空题题注）、有这样一组数，，…现以这组数据的数作为正方形边长的长度构造如下正方形；再分别从左到右取、、4个、5个方形拼成如下长方形记为：①②③④（如下图。则第⑨个长方形的周长是（）、先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第个方框里有（）个点，第个框里有（）个点。、用小棒按照如下方式摆图形：摆第个图形()根小棒。摆第个图形()根小棒。、＝1，＋3＝，＋＋5＝3，＋3＋5＋7＝()，，＋＋5＋＋11＋15＝)。根据上面的结论算一算：1＋57＋＋＋＝)；1＋3＋＋7＋911＝)、先画出第五个图形并填空。再想一想，第个方框里有(个点，方框里有()个点。共18页，第2页、如图，当，图中有1个圆；当n=2时图中有7个；当n=3时，图中有圆；…，按此规律，当，图中有个圆．、观察图中的三角形数阵，则第行的最后一个数是_．10找规律填数．，，10，，22，，，63，，．11用小棒摆出右面的图形．摆第1个形要根棒那么摆第个形()根小棒，摆第图形()小棒。12有一串数

这串数字中从左往右数，第

个是．13你能利用规律直接写一写吗？1+3+5+7=1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11==36求：1+3+5+7+9+11+13+15+17=()＋＋5＋＋＋1＝）＋＋5＋7＋＋＋13＋＋＋7＋＋＋1（）141+3+5=3×3=9；1+3+5+7=4×4=16；……11+13+15+17+…97+99=()。共18页，第3页15秦淮河一侧的河堤上栽了50棵树，每两棵柳树中间放一张休闲长椅，放_张长椅．在公园里的一个湖的四周栽了棵树，每两棵柳树中间放一张休闲长椅，放了张长椅．16先观察前三题计算结果，再直接写出最后一题的得数．…0.1+0.11+0.111+0.1111+…+0.11111111=17观察下面的排列规律．

．在横线上画出第五堆排列图．在括号里写出表示第五堆总个数的算式．（3在下面列式算出第99堆共由多少个组成．18鸡和兔一共有个，32只．鸡有

只，兔有

只．19观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。，9，1317，，。2,4,32,，，。180，，131，108，，。，1，2，35，，13，。20如果＝＋＋＋＋，2*4＝2＋22＋＋，3*3＝＋33＋333＝＋44那么7*4＝______＝________共18页，第4页n395223324n20112010n395223324n2011201021如果A※例※那么※）※（4※）的值是。22

=

。23

=

。241+3+5=3×3=9；1+3+5+7=4×4=16；……11+13+15+17+…97+99=()25按规律填数。、、2、4、、、。26我们“个同的数a相乘记为a”例如=2×2×2=8（1计算

，5

．（2观察以下等式：（x﹣）（x+1）﹣1（x﹣）（x+x+1）=x﹣1（x﹣）（x+x…

+x+1）=x

﹣1由以上规律，我们可以猜测（x1）（x…+x+1=

．（3计算+3

+…+3+1．27观察下图，按规律填表。

……

所需三角

……形数共18页，第5页周长

……评卷人

得分三计算题题注）找规律解决问题

（1上图中用

框出的5个数的平均数是（）。（2如果框出的5数的和是，请在图上框出。（3用评卷人

一共可以框出（）个不同的和。得分四解答题题注）共18页，第6页30数出有多少条线段，并画出第七张图。31图(是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到(2)，再分别接图2)中间的小三角形三边的中点，得到(3)．按这样的方法续下去，第100个图形有多少个小三角形？已知等差数列，4，1013，，求它的第58项多?如图，阴影部分是一个正方形，它的面积是2平厘米，以正方形的对角线为边作第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边作第三个正方形，依次作下去。第十个正方形面积是多少平方厘米？34如图，从一点引出2条线可以形成1个，从一点引出射线可以形成个角从一点引出射线呢？从一点引出条线？35（）填表：（凸多边形的边数）m凸多边形中角度等于的角个数的最大值）

45

……（2猜想给定一个正整数n，凸n边最多有个角等于135°，m与间有怎样的关系？共18页，第7页（3取n=7验你的猜想是否成立？如果不成立，请给出凸边形中最多有多少个内角等于？说明理由36已知如图，∠AOB是角，以O为点向∠AOB内作一条射线则图中有多少个角？若作二条、三条射线有多少个角条时有少个角？画一画，你发现什么规律？37有一些然数，这样排列：、2、2、、、3、、1、2、2、33、、3、1、、、2、2、、3、3、3、33、问：第100个是几？小亮家打算在六月份去香港7日。一共有多少种不同的安排？在数列7，10，1316，……中，22是几个数？

的第20位的数字是多少？的第19位的数字是多少？☆☆△△☆☆△△☆☆△△☆☆eq\o\ac(△,)第15个该是什？下面是两个具有一定的规律的数列，请你按规律补填出空缺的项：(1)15，19，29，55；(2)12，1644，，328共18页，第8页参考答DD373449；201由于每行的尾数是：，1+2=31+2+3=6…，则第行尾数是：1+2+3+4+5+…+50=），=51×25，=1275．故答案为：1275，143，3n+1，25；50n+12n+12．（1）见解析（），4；128,256；86,65，210420

（3）4950个；256512；x﹣；，24n，（1）(2+8+14+7+9)÷5=8110÷5=226-3+1=4（个）（个）4×4＝（个）；6；10；平方厘米根据题干分析可得：条线可以组成3+2+1=6个角；据此可得条射线组成角的个数是：1+2+3+…+n

，当n=100时4950个。35（）∵三角形中只有一个钝角，∴三边形中角度等于的角个数的最大值为1；∵四边形的内角和为，∴四边形中角度等于的角个数的最大值为2；∵五边形的内角和为，∴五边形中角度等于的角个数的最大值为3；故答案为：1，，3；（2由（）得：凸n边中角度等于135°内角个数的最大值为：．即m=n-2；（3取n=7时m=6验证猜想不成立；设凸形最多有个内角等于135°则每个135°内角的外角都于，∵凸形的n个角和为360°，∴≤360÷45=8，有n=8时，才最大值8讨论≠8时情况：当时n8，显然，的是；当n=3，，5时，m的值分别为1，2，3；当n=6，，值分别为5，6；综上所述，当3≤n≤5时凸n边最多有个内角等于；≤n时凸n边最多有个角于135°；当n=8时凸形最多有内角等于；当n＞，凸形最多有个内角于。36图（）中有3角；图2中有角；图3）中有个角；即∠AOB内有一条射线时，有1+2个；∠内有二条射线时，角；∠内有三条射线时，个；∠内有条射线，有1+2+3+4+…+n个。37先分组1.2.2.3.3.3/1.1.2.2.2.3.3.3.3/第组是6个数，第组数第7是个数，因为，大100所以有24个是第，，第7组数为1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.3.3.3.3.3.3.3.3.3，所以第100个是33830-7+1==24种）答：一共有24种同的安排。39解：第数是，依次向上递增，所以，15÷3=5，所以是第6个字。40解：因为循环节“，20÷3=6…，所以小数部分第20位的数字是。41解：因为循环节“，19÷3=6…，所以小数部分第19位的数字是。…3，以第eq\o\ac(△,是)。（1）412）【解析】略略本题考查了平面图形的有规律变化。要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题。根据题意：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和。详细解答：依次可推得这列数为，1，2，3，5，，，21，，…则长方形的长依次是2，，，8，13，，，，…长方形的宽依次是：，，，，，1321，，55……故长方形的周长=（89+55×2=288略略略试题分析：根据图得出第图中共有1+4﹣）个点，则第10个中有（10﹣1）=37个，则第个共有（﹣1=201解：第五个图形有1+4×4个，如图：因为第图中共有1+4（﹣）个点，2222所以第10个中有（﹣）个点，则第个图共有（51﹣）=201个．答：后面的第10个方框里有37个点，第51个框有201点．故答案为：；201【点评】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．、所构成的图形是轴对称图形，沿中间的一列分开，两边对称，最左边的一行是个，后面每一列比前面的每一列多一个，直到中间的一列，中间的一排是2n﹣1个中间的后面的每排依次减少．解：最左边的一列是，二列是，第三列是n+2，，n列是2n；第n列以后，各列的个数分别是2n﹣，2n﹣…n则第图形的圆的个数是：n+n+1）（2n）+（2n﹣2）（﹣）…+n=2[n+（n+1）（n+2+（﹣2（2n﹣）=n﹣1）（﹣2（2n﹣1=3n﹣3n+1所以当时图中有圆﹣3×5+1=3×2515+1，=75，=61个），答：当时图中有圆61个故答案是：．略试题分析：（1﹣6=1，10﹣7=3﹣，﹣15=7，相邻两个数的差是，3，57…依次增加2先求出后一个数的差，再用22加这个差即可；（2﹣，﹣，﹣，﹣63=36，相邻两个数的差是，，，依增加，求出与一个数的差，再用99加上这个差即可．解：（1）22+9=31这组数就是，7，10，，31；（236+8=44这组数是3，15，，，99143，195．故答案为：，143【点评】关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系的规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．11解：根据图中我可以发现：摆第图形要根棒，摆第图形需要2×3+1=7根小棒，第三个图形需要根棒，则摆第图形要（根）小棒，摆n个形需要（3n+1根小棒。12试题分析：由题意可知：分子分母和为有个，分子分母和为的2个分子分母和为4的有，且分子由小到大，分母由大到小，由此得出到分子分母和为的数一共有1+2+3+4+…+17=（1+17个，则到再加上可，由此得出答案即可解：串数共有（1+17）×17÷2=153（个）是这列数中的第（）

到故答案为：15413根据前面几个式子可以发现，连续的奇数之和等于奇数个数的平方，后面的两个题目可以分成两部分来进行计算。=81（）+（）=

+=251+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）+（）=

+=8514试题分析：经观察，加数可看作是公差为2的差数列，可根据斯求和公式计算即可。解：11+13+15+17+…+97+99=）×[）÷2+1]÷2=110×45÷215解：）﹣1=49（张）答：放了张椅．（）围成圆圈植树时，植树棵间隔数，所以一共有50张椅故答案为：；50【分析】（1）每两棵柳树中间放一张休闲长椅，属于两端都要栽的情况：间隔植棵数﹣，有几个间隔，就有几张长椅；）围成圆圈植树时，植树棵=隔数，所以有几棵树，就有几个间隔，就有几张长椅．16试题分析：通过计算0.1+0.11=0.210.1+0.11+0.111=0.321；0.1+0.11+0.111+0.1111=0.4321；得出规律：得数看最后一个加数，如果最后一个加数的小数点后的有nn）个1得数的小数点后的数就从n依从大到排列到1据此解答即可．解：由题意得出：如果最后一个加数的小数点后的有n（≤9）个1得数的小数点后的数就从n依从大到排列到1所以0.1+0.11=0.21；0.1+0.11+0.111=0.321；0.1+0.11+0.111+0.1111=0.4321；…0.1+0.11+0.111+0.111+0.11111111=0.87654321．故答案为：0.87654321．【点评】解决本题的关键是找出规律：得数看最后一个加数，如果最后一个加数的小数点后的有（≤9）个，得数的小数点后的数就从依次从大到小排列到1．17试题分析：1）第一个图形有一个圆，第二个图形有1+2个，第三图形有个圆，第四个有1+2+3+4个，依次推出，第五个图形有圆；连续自然数的和，根据高斯求和法，得根据上面的规律，第99堆由解：（1）（2），如图，

；个组成；计算即可得解．（3==99×50答：第99堆由个组成．【点评】认真分析图形的特点，找出图形的排列规律是解决此题的关键．18分析：假设全部为兔子，共有脚只，比实际的32只：﹣只因为我们把鸡当成了兔子，每只多算了4﹣脚，所以可以算出鸡的只数，列式为：16÷2=8（只），那么兔子就﹣（只）；据此解答．解答：解：假设全是兔，鸡：（4×12）（﹣2=8只）兔：128=4（只）答：鸡有8只，兔有只故答案为：8，．点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．19观察第1）题是递增的等差数列，公差为；（2题是等比数列，从第二个数起依次是前一个的2倍第）题是递减数列，相邻两数差依次；第（）题是斐波那契数列，即三个数为一组，每组中前两个数相加的和为第三个数。解：（1）5，9，131721，。2,4,32,，128，。180，，131，108，，。，1，2，35，，1321，。20根据题意可以发现本题的新运“。解：7*4＝＋＋＋7777＝210210210＝21042021※，4※（23）※（※5）※31=4×17+31×3=161nn+195nn+12011nn+195nn+120112012n+1222原==

。23原==

。24经观察，加数可看作是公差为2的差数列，可根据高斯求和公式计算即可。解：11+13+15+17+…+97+99=）×[）÷2+1]÷2=110×45÷2考点：简便运算中常用的方法。规律总结：此题考查了对高斯求和公式的运用与掌握。从这列数的第三个数开始，每一个数都是它前面两个数的乘积，由此计算方法得出答案即可。试题分析：（1根据乘方的运算法则计算即可；（2根据给出的材料可看出，等号右边x的数规律是n+1，所以（x﹣1（x1

+）=x﹣1（3运用）的规律计算即可求解．解：（1）计算，5．（2（﹣）（x+x

+）﹣．（3+3+…+3+1，=3﹣1）（3﹣），=

．故答案为：512；x﹣1；

．27解层需1个角形、周长是3需4个角形、周长是6三角形需要9个、周长是，由此得出三角形的个数是层数的平方个，周长是层数的3倍；故8层需要三角形64个周长是24n层要三角形的个数是n个周长是。28

首先找到规律，，据此规律，计算出结果即可。29求出个数和除以，算出平均数。用110以算中间数，就可以确定其它数。沿着边长都有4种不同的框法，因此4乘4一共有不同的和。每次增加线段数目是3、5、……观察图形可知：第一个图形、第二个图形、第三个图形的三角形的个数分别是1、、，依次增加个，即第n个形的三角形的个数是1+（）×4由此求解。32如果一个数列从第2项，后一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d示。等差数列的通项公式为：+(n–1)dn解：已知a＝，n＝，d＝1a＝1（－）×3＝1725833由图可知，第二个正方形的面积是第一个正方形面积的倍，即2×2=4(平方厘米)。第三个正方形的面积是第二个正方形面积的2倍即2×2×2=8（平方厘米）….第个正方形的面积是第九个正方形面积的，即平方厘米。解：平方厘)。考点：考察找规律。规律总结：此题考察找规律，找规律就要善于观察比较，只有熟练掌握一些找规律的方法，才能正确解题。34观察图形可知，每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，所以2射线组成1个角；3条射线就可以组个；射线可以组成个；依此可得n条射线组成角的个数是1+2+3+-1=

。35（）根据三角形、四边形、五边