大学物理：第04章 振动和波动5

复习：波的基本概念1）波的产生2）横波和纵波3）波面和波线4）波长和波数5）波速：，波速由弹性媒质性质决定平面简谐波波函数参考原点的振动方程：波沿x方向传播速度为u1.机械波的能量密度2.波的能流密度波的强度§4-7波的能量随着波的传播，能量也在传播波在弹性媒质中传播的时候，各质元都在振动波的能量=振动动能+形变势能同时媒质发生（弹性）形变1.机械波的能量密度线元Δx的动能以绳波(横波)为例弦上x处质元Δm=ρlΔx的动能:设：线元的长度从静止时的Δx变为：线元Δx的形变势能线元Δx的形变势能近似等于在形变过程中（弦静止）张力F所做的功：线元Δx的机械能波的能量密度讨论：1）时间变化：固定x：wp、wk均随t周期性变化2）空间变化：固定t：wp、wk均随x

周期性变化3）wp、wk

均随t

周期性变化，两者变化同步。同步的原因：2.波的能流密度波的强度能量的传播能量w

的圆频率为2ω，传播速度也是波速u。能流：能流密度：单位时间垂直通过单位面积的能量能流：单位时间垂直通过某一面积的能量能流密度：SI：WSI：W/m2波的强度波的强度：能流密度的时间平均值简谐波：SI：W/m2例，对无吸收媒质：利用和能量守恒可以证明：平面波球面波柱面波r——场点到波源的距离例，点波源，各向同性媒质中的波速为u，媒质无吸收，求球面简谐波的波函数y(x，t)。解，能量守恒点波源，各向同性媒质例

一球面波在各向同性均匀媒质中传播，已知波源的功率为100J/s，频率为100Hz，波长为0.24m，求：（1）距波源5m处与10m处的波的强度；（2）距波源5m处与10m处的波的能量密度；（3）距波源5m处与10m处的振动振幅的比。解:(1)

(2)距波源5m处与10m处的波的能量密度(3)距波源5m处与10m处的振动振幅的比作业：(新教材)4-30(旧教材)4-34§4-8波的干涉驻波肥皂泡贝壳水面波蝴蝶的双翼副虹1.波的叠加2.波的干涉3.驻波1.波的叠加波传播的独立性媒质中同时有几列波时，每列波都将保持自己原有的特性（传播方向、振动方向、频率等），不受其它波的影响。乐队演奏空中无线电波彩色光束

空中相遇波的叠加原理：在波的相遇区域中，某点的振动是各列波单独传播时在该点引起的振动的合成。2.波的干涉干涉现象当两列满足一定条件的波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布称为波的干涉现象。相干条件频率相同振动方向相同有恒定的相位差波场中任意一点的合振动S1S2Pr1r2

相长、相消条件设振动方向垂直屏面P处的两分振动为:相位差:P点合振动为:S1S2Pr1r2

位移合振幅波的强度加强、减弱条件——相长干涉若I1=I2：——相消干涉若I1=I2：特例：加强条件：称为波程差（波走过的路程之差）减弱条件：非相干波叠加，由于相位的无规性没有干涉现象非相干波：振动方向不同或频率不相同，或相位差不固定LPPPxL-x

S1S2例

如图，两个相干波源S1和S2相距L=9m，振动频率为

=100Hz，S2的位相比S1超前π/2，波源S1和S2发出的两简谐波的波速u=400m/s，问：在S1和S2的连线上，哪些点两简谐波的振动相互加强？哪些点两简谐波的振动相互减弱？（包括S1左侧、S1和S2之间和S2右侧各点）解：（1）P点在S1左侧，

S1左侧所有的点两简谐波的振动相互加强LPPPxL-x

S1S2（2）P点在S1和S2之间，当：因为：LPPPxL-x

S1S2振动加强！相位差为2π偶数倍当：振动减弱！相位差为π的奇数倍（3）P点在S1右侧

S1

右侧所有的点两简谐波的振动相互减弱。LPPPxL-x

S1S2解：两波源振幅相同，且x1、x2两点为振幅相消。以S1为原点，设S1、S2振动激发的波分别为：代入x=x1=9m：=(2n+1)π（相消）=(2m+