广东高考数学(理)一轮题库52平面向量的基本定理及向量坐标运算

匠心文档，专属精选。第2讲平面向量的基本定理及向量坐标运算一、选择题1．已知平面向量a＝x,1)，b＝－x，x2)，则向量a＋b()．((A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角均分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角均分线分析由题意得a＋b＝x－x,＋x2)＝(0,1＋x2，易知a＋b平行于y轴．(1)答案C2．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝()．A．(－2，－4)B．(－3，－6)C．(－4，－8)D．(－5，－10)分析由a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，得1×m＝2×(－2)?m＝－4，进而b＝(－2，－4)，那么2a＋3b＝2×(1,2)＋3×(－2，－4)＝(－4，－8)．答案C3．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能组成四边形，则向量d为()．A．(2,6)B．(－2,6)C．(2，－6)D．(－2，－6)分析设d＝(x，y)，由题意知4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)，2(a－c)＝(4，－2)，又4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，解得x＝－2，y＝－6，因此d＝(－2，－6)．应选D.答案D4．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝()．11A.4B.2C．1D．2分析依题意得a＋λb＝(1＋λ，2)，匠心教育文档系列1匠心文档，专属精选。1由(a＋λb)∥c，得(1＋λ)×4－3×2＝0，∴λ＝2.答案B5.若向量AB=（1,2），BC=（3,4），则AC=()A（4,6）B(-4，-6)C(-2，-2)D(2,2)分析由于AC=AB+BC=(4,6),因此选A.答案A6．若α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为()．A．(2,0)B．(0，－2)C．(－2,0)D．(0,2)分析∵a在基底p，q下的坐标为(－2,2)，即a＝－2p＋2q＝(2,4)，令a＝xm＋yn＝(－x＋y，x＋2y)，x＋y＝2，x＝0，∴即x＋2y＝4，y＝2.∴a在基底m，n下的坐标为(0,2)．答案D二、填空题7．若三点分析

11A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则a＋b的值为________．→→AB＝(a－2，－2)，AC＝(－2，b－2)，依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0，111即ab－2a－2b＝0，因此a＋b＝2.答案

128．设向量a，b知足|a|＝25，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．分析设a＝λb(λ＜0)，则|a|＝|λ||b|，匠心教育文档系列2匠心文档，专属精选。|a|∴|λ|＝|b|，又|b|＝5，|a|＝25.|λ|＝2，∴λ＝－2.a＝λb＝－2(2,1)＝(－4，－2)．答案(－4，－2)→→→9．设OA＝(1，－2)，OB＝(a，－1)，OC＝(－b,0)，a>0，b>0，O为坐标原点，2若A，B，C三点共线，则a＋b的最小值为________．分析→→→→→→AB＝OB－OA＝(a－1,1)，AC＝OC－OA＝(－b－1,2)．→→∵A，B，C三点共线，∴AB∥AC.2(a－1)－(－b－1)＝0，∴2a＋b＝1.1212∴a＋b＝a＋b(2a＋b)b4ab4a＝4＋＋≥4＋2·＝8.abab当且仅当ba＝4ab，即a＝14，b＝12时取等号．12∴a＋b的最小值是8.答案810．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC.已知点A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为________．分析由条件中的四边形ABCD的对边分别平行，能够判断该四边形ABCD是→→平行四边形．设D(x，y)，则有AB＝DC，即(6,8)－(－2,0)＝(8,6)－(x，y)，解得(x，y)＝(0，－2)．答案(0，－2)三、解答题．已知点A－，B→→→→→111,2)以及AC＝1AB，DA＝－1BA，求点C，D的坐标和CD((2,8)33的坐标．匠心教育文档系列3匠心文档，专属精选。分析设点C，D的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，→→由题意得AC＝(x1＋1，y1－2)，AB＝(3,6)，→→DA＝(－1－x2,2－y2)，BA＝(－3，－6)．→1→→1→由于AC＝AB，DA＝－BA，因此有33x1＋＝，－－x2＝，11和11y1－＝，－y2＝2.222x1＝，x2＝－，解得y10和y2＝2＝，0.4因此点C，D的坐标分别是→－，－．(0,4)、(－2,0)，进而CD＝4)(212．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为什么值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向仍是反向？解法一ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，当ka＋b与a－3b平行时，存在独一实数λ使ka＋b＝λ(a－3b)，由(k－3,2k2)＝λ(10，－4)得，k－3＝10λ，解得k＝λ＝－1，2k＋2＝－4λ.31∴当k＝－3时，ka＋b与a－3b平行，这时ka＋b＝－1＋＝－1－．3ab3(a3b)1∵λ＝－3<0，∴ka＋b与a－3b反向．法二由法一知ka＋b＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(10，－4)，∵ka＋b与a－3b平行1∴(k－3)×(－4)－10×(2k＋2)＝0，解得k＝－3，121此时ka＋b＝－3－3，－3＋2＝－3(a－3b)．匠心教育文档系列4匠心文档，专属精选。∴当k＝－1时，ka＋b与a－3b平行，而且反向．313．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a＝(2,1)，A(1,0)，B(cosθ，t)，→→→，求向量→的坐标；(1)若a∥AB，且|AB＝5|OA||OB→，求y＝cos2θ－cosθ＋t2的最小值．(2)若a∥AB→解(1)∵AB＝(cosθ－1，t)，→又a∥AB，∴2t－cosθ＋1＝0.cosθ－1＝2t.①→→22＝5.②又∵|AB＝5|OA|，∴(cosθ－1)＋t|由①②得，5t2＝5，∴t2＝1.∴t＝±1.当t＝1时，cosθ＝3(舍去)，当t＝－1时，cosθ＝－1，→∴B(－1，－1)，∴OB＝(－1，－1)．(2)由(1)可知t＝cosθ－1，2cosθ－12531∴y＝cos2θ－cosθ＋4＝4cos2θ－2cosθ＋4＝5615cosθ－314cos2θ－cosθ＋＝452－，54531∴当cosθ＝5时，ymin＝－5.→→→14．已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及OP＝OA＋tAB，求t为什么值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？四边形OABP可否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不可以，请说明原因．→→→解(1)OP＝OA＋tAB＝(1＋3t,2＋3t)．若P在x轴上，则2＋3t＝0，∴t＝－2；若P在y轴上，只要1＋3t＝0，∴