三角形全等之动点问题

三角形全等之动点问题三角形全等之动点问题三角形全等之动点问题xxx公司三角形全等之动点问题文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度三角形全等之动点问题已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点E为边AD上一点，且AE=7．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC向点C运动，连接AP，DP．设点P运动时间为t秒．（1）当t=时，△ABP与△CDE是否全等请说明理由；（2）当t为何值时，△DCP≌△CDE．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=12，BC=24，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AD向点D运动，动点Q从点C出发以每秒2个单位的速度沿CB向点B运动，P，Q同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止，连接PQ，DQ．设点P运动时间为x秒，请求出当x为何值时，△PDQ≌△CQD．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．点P在线段BC上以每秒3cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPD与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度．已知：如图，正方形ABCD的边长为10cm，点E在边AB上，且AE=4cm，点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D运动．设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=DC=4，AD=BC=5．延长BC到E，使CE=2，连接DE．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P运动时间为t秒．（1）请用含t的式子表达△ABP的面积S．（2）是否存在某个t值，使得△DCP和△DCE全等若存在，请求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=CD=3cm，AD=BC=5cm，动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿BC方向向点C运动，动点Q从点C出发，以每秒2cm的速度沿CD-DA-AB向点B运动，P，Q同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止，设点P运动时间为t秒．请回答下列问题：（1）请用含t的式子表达△CPQ的面积S，并直接写出t的取值范围．（2）是否存在某个t值，使得△ABP和△CDQ全等若存在，请求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由．解：（1）当t=时，△ABP≌△CDE．理由如下：如图，由题意得BP=2t∴当t=时，BP=3∵AE=7，AD=10∴DE=3∴BP=DE在矩形ABCD中AB=CD，∠B=∠CDE在△ABP和△CDE中∴△ABP≌△CDE（SAS）（2）如图，由题意得BP=2t∵BC=10∴CP=102t若使△DCP≌△CDE，则需CP=DE即102t=3，t=∴当t=时，△DCP≌△CDE．解：如图，由题意得AP=x，CQ=2x∵AD=12∴DP=12x要使△PDQ≌△CQD，则需DP=QC即12x=2x，x=4∴当x=4时，△PDQ≌△CQD．解：如图，由题意得BP=3t∵BC=8∴PC=83t∵AB=10，D为AB中点∴BD=AB=5①要使△BDP≌△CPQ，则需BD=CP，BP=CQ即5=83t，t=1∴CQ=3t=3则Q的速度为===3（cm/s）即当t=1，Q的速度为每秒3cm时，△BDP≌△CPQ．②要使△BDP≌△CQP，则需BP=CP，BD=CQ即3t=8-3t，CQ=5∴t=则Q的速度为==5×=（cm/s）即当t=，Q的速度为每秒cm时，△BDP≌△CQP．综上所述，当t=1，Q的速度为每秒3cm或t=，Q的速度为每秒cm时，△BPD与△CQP全等．解：如图，由题意得BP=2t∵正方形ABCD的边长为10cm∴AB=BC=10∴PC=102t∵AE=4∴BE=104=6①要使△BEP≌△CPQ，则需EB=PC，BP=CQ即6=10-2t，CQ=2t∴t=2，CQ=4则点Q的速度为===2（cm/s）即当t=2，Q的速度为每秒2cm时，△BEP≌△CPQ．②要使△BEP≌△CQP，则需BP=CP，BE=CQ即2t=10-2t，CQ=6∴t=则点Q的速度为==6×=（cm/s）即当t=，Q的速度为每秒cm时，△BEP≌△CQP．综上所述，当t=2，Q的速度为每秒2cm或t=，Q的速度为每秒cm时，△BEP与△CQP全等．解：（1）①当P在BC上时，如图，由题意得BP=2t（0<t≤）②当P在CD上时，（<t≤）③当P在AD上时，由题意得AP=142t（<t<7）（2）①当P在BC上时，如图，由题意得BP=2t要使△DCP≌△DCE，则需CP=CE∵CE=2∴52t=2，t=即当t=时，△DCP≌△DCE②当P在CD上时，不存在t使△DCP和△DCE全等③当P在AD上时，由题意得BC+CD+DP=2t∵BC=5，CD=4，∴DP=t9要使△DCP≌△CDE，则需DP=CE即t9=2，t=即当t=时，△DCP≌△CDE．综上所述，当t=或t=时，△DCP和△DCE全等．解：（1）①当Q在CD上时，如图，由题意得CQ=2t，BP=t∴CP=5t（0<t≤）②当Q在DA上时，（<t≤4）③当Q在AB上时，由题意得BQ=112t（4<t<5）（2）①当Q在CD上时，不存在t使△ABP和△CDQ全等②当Q在AD上时