吉林省2022年高考文科数学模拟含详细答案

吉林省2022年高考文科数学模拟试题（一）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.复数A． B． C． D．设全集为实数集，A={0,1}，B={-1,1}，则A∩(∁RB)=A．{0,1} B．{0} C．{1} D．若，且是第二象限角，则的值为A． B． C． D．若向量、满足=(1,2)，＋=(2,-1)，则向量与的夹角等于A． B． C． D．已知圆x2＋y2=9与圆x2＋y2－4x＋4y－1=0关于直线l对称，则直线l的方程为A．4x－4y＋1=0 B．x－y=0 C．x＋y=0 D．x－y－2=0设、是空间不同的直线，、是空间不同的平面，对于命题：，命题，下面判断正确的是A．为真命题 B．为真命题C．为真命题 D．为假命题已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是A. B.C. D.已知是等比数列，，，则…的值为A． B． C． D．如右图，其中实线围成的几何体为圆柱的直观图的一部分，则其正视图、侧视图都正确的是A． B． C．D．如图是用二分法求方程近似解的程序框图，已知方程的解所在区间用表示，则判断框内应该填的条件是A．？ B．？C．？ D．？若函数在区间上递减，且有最小值1，则ω的值可以是A．2B．eq\f(1,2)C．3D．eq\f(1,3)函数的定义域为，值域为，则的最小值是 A． B． C．1 D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a3=4，则公差d等于．已知实数x、y满足，则目标函数z=x－2y的最小值是．如图，椭圆的中心在坐标原点，为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为．设曲线()在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,则=．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．（本小题满分12分如图，处建有一个补给站，在正西120海里处有一个港口，一艘科考船从出发，沿北偏东的方向，以20海里/小时的速度驶离港口．同时一艘为科考船运送补给的快艇从出发，沿北偏西的方向，以60海里/小时的速度行驶，1小时后补给船行驶至处，发生故障停留了1小时．快艇为在最短时间内将补给送到科考船，在处调整航向后继续以60海里/小时的速度直线行驶，恰好与科考船在处相遇，求相遇时科考船共行驶了多少小时．（本小题满分12分）某校高一某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．（本小题满分12分）如图，棱柱中，平面平面，，.⑴证明：平面平面；⑵试在直线上找一点，使得平面.（本小题满分12分）椭圆的离心率，过右焦点的直线与椭圆相交于A、B两点，当直线的斜率为1时，坐标原点到直线的距离为．⑴求椭圆C的方程；⑵如图，椭圆C上是否存在点，使得当直线绕点转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有满足条件的点的坐标及对应的直线方程；若不存在，请说明理由．（本小题满分12分）设函数的单调减区间是(1,2)．（1）的解析式；（2）若对任意的，关于的不等式在时有解，求实数的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图，是⊙的一条切线，切点为，、、都是⊙的割线，已知．证明：⑴；⑵．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.已知曲线C：（为参数）.⑴将C参数方程化为普通方程；⑵若把C上各点的坐标经过伸缩变换后得到曲线，求曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.已知函数（1）若,解不等式； （2）果，求的取值范围．

参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)3.C4.D简答与提示：A．B∁RB=，∴A∩(∁RB)={0}．C∵，又是第二象限角，∴sinα=，∴．D∵＋=(2,－1)，=(1,2)，∴，∴，∴．D由于两圆的圆心分别为(0,0)与(2,－2)，则可知两圆圆心所在直线的中垂线方程为y＋1=x－1⇒y=x－2，即直线l的方程为x－y－2=0．B命题为假，反例，命题为真．根据“有假且假，有真或真”判断，为假，，为真，为假，为真，只有B选项正确．C设的公比为，则，∴，．又是首项为，公比为的等比数列，∴…== ．A条件结构的左支，说明方程的概在之间，因此将的值赋给构间右端点，∴判断框内应填？.A ∵是奇函数，∴可化为.作出函数在上的简图，可知A正确.C结合三视图知识可知A选项正确．B 由在区间上递减，且有最小值1，结合图象可知⇒.∴，∴.D作出函数的图象，当时，或4，∴区间长度的最小值为，最大值为．二、13.214.－915.16.简答与提示：2∵S3==6，而a3=4，∴a1=0，∴d==2．－9如图作出阴影部分为可行域，由得，即A(3,6)，经过分析可知直线z=x－2y经过A点时z取最小值为－9．如图，类比可得∠，∴，即，∴，∴.，曲线在点(1,1)处的切线方程为，令，得，则x1·x2·…·xn=eq\f(1,2)·eq\f(2,3)·…·eq\f(n,n＋1)=eq\f(1,n＋1)．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分)(本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查解三角形的有关知识，具体涉及到直角三角形的判定有边角关系，余弦定理等内容. 【试题解析】解：∵从到快艇行驶1小时，∴． 又∠，=120，∴．∴，．∴．设相遇时科考船共行驶了小时，则．在△中，由余弦定理得,∴，∴，∴或．又≥2，∴．答：相遇时科考船共行驶了3小时．（本小题满分12分）【命题意图】 【试题解析】解： (1)分数在[50,60)的频率为×10=，(2分)由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为eq\f(2,=25，(4分)(2)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2=4；(6分)频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为eq\f(4,25)÷10=0．016．(8分)(3)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个，(10分)其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是eq\f(9,15)=．(12分)（本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识及空间想象能力，具体涉及到线面垂直与面面垂直的判定及线面平行的性质定理等内容.【试题解析】证明：⑴平面平面，交线为，且，平面， ∴平面. ∴. ∵，∴为菱形，∴.又，∴平面，而平面，∴平面平面.⑵解：如图，设.∵平面，平面，平面平面，∴.又在△中，为的中点，∴为中点.（本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到点到直线距离公式、椭圆的标准方程、向量的应用及直线与圆锥曲线的相关知识. 【试题解析】解：⑴∵到直线的距离为，， ∴,∴．2分 ∵,∴，∴． ∴椭圆C的方程为．（5分）⑵设A(,)，B(,)，设由,消去得． ∴，∴． ∵，∴，∴． 将点坐标代入椭圆得， ∴，∴，． 当时，，直线， 当时，，直线．（本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来研究函数的单调性、极值等，考查学生逻辑思维能力及转化和化归的数学思想.【试题解析】解：⑴.∵的单调减区间是(1,2)，∴，3分∴∴.5分⑵由⑴得，当时，≥0，∴在单调递增，∴.要使关于的不等式在时有解，即，7分即对任意恒成立,只需在恒成立.设，，则.9分，当时，在上递减，在上递增，∴.∴.12分请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.【命题意图】本小题主要平面几何的证明，具体涉及到切割线定理、三角形相似及两直线平行的判定等内容.【试题解析】证明：⑴， . 又， ∴（5分）⑵由（1）有，又，∴， . 又,∴. .（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.【命题意图】本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到参数方程与普通方程的互化，点到直线距离公式、三角变换等内容.【试题解析】解：⑴的普通方程为．⑵经过伸缩变换后，（为参数），∴≤3，∴曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值为3.（