上海历年中学考试数学压轴题复习(精彩试题附问题详解)

上海历年中学考试数学压轴题复习(优秀试题附问题详解)上海历年中学考试数学压轴题复习(优秀试题附问题详解)20/20上海历年中学考试数学压轴题复习(优秀试题附问题详解)适用文档上海历年中考数学压轴题复习2001年上海市数学中考27．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如图8，P为AD上的一点，知足∠BPC＝∠A．图8①求证；△ABP∽△DPC②求AP的长．2）假如点P在AD边上挪动（点P与点A、D不重合），且知足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么①当点Q在线段DC的延伸线上时，设APxCQyy对于x的函数分析式，＝，＝，求并写出函数的定义域；②当CE＝1时，写出AP的长（不用写出解题过程）．27．（1）①证明：∵∠ABP＝180°－∠A－∠APB，∠DPC＝180°－∠BPC－∠APB，∠BPC＝∠A，∴∠ABP＝∠DPC．∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴∠A＝∠D．∴△ABPDPC．∽△②解：设＝，则DP＝5－，由△ABP∽△DPC，得ABPD，即25x，APxxAPDCx2解得x1＝1，x2＝4，则AP的长为1或4．（2）①解：近似（1）①，易得△ABPDPQ，∴AB．即2x，∽△AP52PDDQxy1x252，1＜x＜4．得yx22文案大全适用文档②AP＝2或AP＝3－5．（题27是一道波及动量与变量的考题，此中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推测与证明均可借鉴（1）的思路．这是一种从模拟到创办的过程，模拟即借鉴、套用，创办即灵巧变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千头万绪的联系，也有着质的差别，模拟的重点是发现联系，创办的重点是发现差别，并找到对付新问题的门路．）上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCDP在对角上，并使它的直角极点线AC上滑动，直角的一边素来经过点BDC订交于点Q，另一边与射线．图567研究：设A、P两点间的距离为x．1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有如何的大小关系？试证明你察看获得结论；2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数分析式，并写出函数的定义域；3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ能否可能成为等腰三角形？假如可能，指出全部能使△PCQQ的地点，并求出相应的x的值；假如不能够能，试说成为等腰三角形的点明原因．（图5、图6、图7的形状大小同样，图5供操作、实验用，图6和图7备用）五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分）文案大全适用文档27．123（1）解：PQ＝PB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）明以下：点P作MN∥BCAB于点M，交CD于点N，那么四形AMND，分交和四形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP1）．都是等腰直角三角形（如∴NPNCMB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）＝＝∵BPQ°，∴∠QPNBPM∠＝90＋∠＝90°．而∠BPMPBMQPNPBM⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）＋∠＝90°，∴∠＝∠．又∵∠QNPPMB△QNPPMB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）＝∠＝90°，∴≌△．PQ＝PB．（2）解法一由（1）△QNP≌△PMB．得NQ＝MP．APx，∴AM＝MPNQDN2x，BMPNCN2x，∵＝＝＝＝＝＝＝1－22CQCDDQ2x＝1－2x．∴＝－＝1－2·2得＝1BC·BM＝1×1×（1－2x）＝1－2⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）S△PBC2222x．4S△＝11×（1－2x）（1－2x）＝1－32x＋12（1分）PCQ2·＝22242＝＋＝12－＋1．x2xS四边形PBCQS△PBCS△PCQ2即y＝122x＋1（0≤x＜2）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分，1分）x－22解法二作PT⊥BC，T垂足（如2），那么四形PTCN正方形．文案大全适用文档PT＝CB＝PN．又∠PNQ＝∠PTB＝90°，PB＝PQ，∴△PBT≌△PQN．S＝S△＋S＝S＋S△＝S正方形PTCN（2分）四边形PBCQ四边形PBT四边形PTCQ四边形PTCQPQN2222x＋1＝CN＝（1－2x）＝1x－22∴y＝122x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）2x－＋1（0≤x＜）．2（3）△PCQ可能成等腰三角形①当点P与点A重合，点Q与点D重合，PQQCPCQ＝，△是等腰三角形，此x＝0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）②当点Q在DC的延上，且CPCQ，△PCQ3）＝是等腰三角形（如⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）解法一此，QN＝PM＝2x，CP＝2－x，CN＝2＝1－2x．22CP2∴CQ＝QN－CN＝2x－（1－2x）＝2x－1．22当2－x＝2x－1，得x＝1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）解法二此∠CPQ＝1∠PCN＝°，∠APB＝90°－°＝°，2∠ABP＝180°－（45°＋°）＝°，得∠APB＝∠ABP，APABx＝1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴＝＝1，∴文案大全适用文档上海市2003年初中毕业高中招生一致考试27.如图，在正方形ABCD中，AB＝1，弧AC是点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧。点E是边AD上的随意一点（点E与点A、D不重合），过E作弧AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点：1）当∠DEF＝45o时，求证：点G为线段EF的中点；2）设AE＝x，FC＝y，求y对于x的函数分析式，并写出函数的定义域；（3）将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，如图，当EF＝5时，讨论△AD1D与△ED1F6能否相像，假如相像，请加以证明；假如不相像，只需求写出结论，不要求写出原因。文案大全适用文档2004年上海市中考数学试卷27、（2004?上海）数学课上，老师提出：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），点B在x轴上，且在点A的右边，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x2的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H，记点C、D的的横坐标分别为xC、xD，点H的纵坐标为yH．同学发现两个结论：①S：S梯形ABMC=2：3②数值相等关系：x?x=﹣yH△CMDCD（1）请你考证结论①和结论②建立；（2）请你研究：假如上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，其余条件不变，结论①能否仍建立（请说明原因）；（3）进一步研究：假如上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，22与y有如何的数值关系？又将条件“y=x（a＞0）”，其余条件不变，那么x、xH”改为“y=axCD（写出结果并说明原因）考点：二次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）可先依据AB=OA得出B点的坐标，此后依据抛物线的分析式和A，B的坐标得出C，D两点的坐标，再依据C点的坐标求出直线OC的分析式．从而可求出M点的坐标，此后依据C、D两点的坐标求出直线CD的分析式从而求出D点的坐标，此后可依据这些点的坐标进行求解即可；（2）（3）的解法同（1）完满同样．解答：解：（1）由已知可得点B的坐标为（2，0），点C坐标为（1，1），点D的坐标为（2，4），由点C坐标为（1，1）易得直线OC的函数分析式为y=x，故点M的坐标为（2，2），文案大全适用文档因此S△CMD=1，S梯形ABMC=因此S△CMD：S梯形ABMC=2：3，即结论①建立．设直线CD的函数分析式为y=kx+b，则，解得﹣因此直线CD的函数分析式为y=3x﹣2．由上述可得，点H的坐标为（0，﹣2），yH=﹣2因为xC?xD=2，因此xC?xD=﹣yH，即结论②建立；（2）（1）的结论仍旧建立．原因：当A的坐标（t，0）（t＞0）时，点B的坐标为（2t，0），点C坐标为（t，t2），点D的坐标为（2t，4t2），由点C坐标为（t，t2）易得直线OC的函数分析式为y=tx，故点M的坐标为（2t，2t2），因此S△CMD=t3，S梯形ABMC=t3．因此S△CMD：S梯形ABMC=2：3，即结论①建立．设直线CD的函数分析式为y=kx+b，则，解得﹣因此直线CD的函数分析式为y=3tx﹣2t2；由上述可得，点H的坐标为（0，﹣2t2），yH=﹣2t2因为xC?xD=2t2，因此xC?xD=﹣yH，即结论②建立；（3）由题意，当二次函数的分析式为y=ax2（a＞0），且点A坐标为（t，0）（t＞0）时，点C坐标为（t，at2），点D坐标为（2t，4at2），设直线CD的分析式为y=kx+b，则：，解得﹣文案大全适用文档因此直线CD的函数分析式为y=3atx﹣2at2，则点H的坐标为（0，﹣2at2），yH=﹣2at2．因为x?x=2t2，CD因此xC?xD=﹣yH．讨论：此题主要察看了二次函数的应用、一次函数分析式确实定、图形面积的求法、函数图象的交点等知识点．2005年上海市初中毕业生一致学业考试数学试卷1、（此题满分12分，每题满分各为4分）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EP⊥ED，交射线AB于点P，交射线CB于点F。1）如图8，求证：△ADE∽△AEP；2）设OA＝x，AP＝y，求y对于x的函数分析式，并写出它的定义域；3）当BF＝1时，求线段AP的长.25（.1）证明：连结ODAP切半圆于D，ODAPED90又ODOE，ODEOED90ODE90OEDEDAPEA，又AAADEAEP文案大全适用文档（2）ODCBOAACOD3OD3xOE,同理可得：AD4xx555ADEAEPAPAEy8x4641652yAEAD84xyxx5255xx55(x0)(3)由题意可知存在三种状况但当E在C点左边时ＢＦ明显大于４因此不合舍去当x5时APAB(如图）4延伸DO，BE交于H易证DHEDJEHD6x,PBEPDH905PFBPHD1PBPB2AP66x12x55J文案大全适用文档当x5时P点在B点的右边4延伸DO,PE交于点H同理可得DHEEJDPBFPDH1BP26xBP12x55AP4222006年上海市初中毕业生一致学业考试数学试卷25（此题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分3分）已知点P在线段AB上，点O在线段AB的延伸线上。以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点。1）如图9，假如AP=2PB，PB=BO。求证：△CAO∽△BCO；（2）假如AP=m（m是常数，且m〉1），BP=1，OP是OA、OB的比率中项。当点C在圆O上运动时，求AC：BC的值（结果用含m的式子表示）；3）在（2）的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的地点关系，并写出相应m的取值范围。文案大全适用文档CAPBO图925．（1）证明：AP2PBPBBOPO，AO2PO．AOPO2．·（2分）POBOPOCO，·（1分）AOCO∠COA∠BOC，△CAO∽△BCO．·（1分）CO．BOxOBx1OAxmOPOAOB（2）解：设OP，则，是，的比率中项，，x2x1xm，·（1分）得xm，即OPm．·（1分）m1m1OB1．·（1分）m1OP是OA，OB的比率中项，即OAOPOP，OBOPOC，OAOC．·（1分）OCOB设圆O与线段AB的延伸线订交于点Q，当点C与点P，点Q不重合时，∠AOC∠COB，△CAO∽△BCO．·（1分）ACOC．·（1分）BCOBACOCOPACm，BCOBOBm；当点C与点P或点Q重合时，可得BC当点C在圆O上运动时，AC:BCm；·（1分）（3）解：由（2）得，ACBC，且ACBCm1BCm1，ACBCm1BC，圆B和圆C的圆心距dBC，明显BCm1BC，圆B和圆C的地点关系只可能订交、内切或内含．当圆B与圆C订交时，m1BCBCm1BC，得0m2，m1，1m2；·（1分）文案大全适用文档当圆B与圆C内切时，m1BCBC，得m2；·（1分）当圆B与圆C内含时，BCm1BC，得m2．（1分）2007年上海市初中毕业生一致学业考试25．（此题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2），（3）小题满分各5分）已知：∠MAN60，点B在射线AM上，AB4（如图10）．P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形BPQ（点B，P，Q按顺时针摆列），O是△BPQ的外心．（1）当点P在射线AN上运动时，求证：点O在∠MAN的均分线上；（2）当点P在射线AN上运动（点P与点A不重合）时，AO与BP交于点C，设APx，ACAOy，求y对于x的函数分析式，并写出函数的定义域；（3）若点D在射线AN上，AD2，圆I为△ABD的内切圆．当△BPQ的边BP或BQ与圆I相切时，请直接写出点A与点O的距离．AAPPBOBOMQNMQN图10备用图25．（1）证明：如图4，连结OB，OP，O是等边三角形BPQ的外心，OBOP，·1分360圆心角BOP120．3当OB不垂直于AM时，作OHAM，OTAN，垂足分别为H，T．由HOTAAHOATO360，且A60，文案大全适用文档AHOATO90，HOT120．BOHPOT．·1分Rt△BOH≌Rt△POT．·1分OHOT．点O在MAN的均分线上．·1分当OBAM时，APO360ABOPOBA90．即OPAN，点O在MAN的均分线上．综上所述，当点P在射线AN上运动时，点O在MAN的均分线上．AAHPCPTBBOOMQNMQN图4图5（2）解：如图5，AO均分MAN，且MAN60，BAOPAO30．·1分由（1）知，OBOP，BOP120，CBO30，CBOPAC．BCOPCA，AOBAPC．·1分ABO∽△ACP．ABAOACAOABAP．y4x．·1分AC．AP定义域为：x0．·1分（3）解：①如图6，当BP与圆I相切时，AO23；·2分②如图7，当BP与圆I相切时，AO43；·1分3③如图8，当BQ与圆I相切时，AO0．·2分文案大全适用文档AP(A)P(D)IPID(A)OBBOQQDOQIBMNMNN图6图7M图82008年上海市中考数学试卷25．（此题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）已知AB2，AD4，DAB90，AD∥BC（如图13）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．（1）设BEx，△ABM的面积为y，求y对于x的函数分析式，并写出函数的定义域；（2）假如以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（3）联系BD，交线段AM于点N，假如以A，N，D为极点的三角形与△BME相像，求线段BE的长．ADADMBECBC图13备用图25．解：（1）取AB中点H，联系MH，M为DE的中点，MH∥BE，MH1(BEAD)．········（1分）2又ABBE，MHAB．·····················（1分）文案大全适用文档S△ABM1ABMH，得y1x2(x0)；···········（2分）（1分）22（2）由已知得DE(x4)222．··················（1分）以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，MH1AB1DE，即1(x4)12(4x)222．·······（2分）2222解得x4，即线段BE的长为4；···················（1分）33（3）由已知，以A，N，D为极点的三角形与△BME相像，又易证得DAMEBM．······················（1分）由此可知，另一对对应角相等有两种状况：①ADNBEM；②ADBBME．①当ADNBEM时，AD∥BE，ADNDBE．DBEBEM．DBDE，易得BE2AD．得BE8；···············（2分）②当ADBBME时，AD∥BE，ADBDBE．DBEBME．又BEDMEB，△BED∽△MEB．DEBE，即BE2EMDE，得x2122(x4)222(x4)2．BEEM2解得x12，x210（舍去）．即线段BE的长为2．···········（2分）综上所述，所求线段BE的长为8或2．2009年上海市初中毕业一致学业考试25．（此题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知ABC90°，AB2，BC为线段BD上的动点，点Q在射线3，AD∥BC，PAB上，且知足PQAD8所示）．PC（如图AB（1）当AD2，且点Q与点B重合时（如图9所示），求线段PC的长；（2）在图8中，联系AP．当AD3，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离2文案大全适用文档S△APQ△APQ△△PBC为x，，此中表示的面积，表示的面积，求关yS△APQSPBCyS△PBC于x的函数分析式，并写出函数定义域；（3）当ADAB，且点Q在线段AB的延伸线上时（如图10所示），求QPC的大小．APDADADPPQBBCB（Q）C图8图9图10Q（2009年上海25题分析）解：（1）AD=2，且Q点与B点重合，依据题意，∠PBC=∠PDA，因为∠A=90。PQ/PC=AD/AB=1,因此：△PQC为等腰直角三角形，BC=3，因此：PC=3/2,（2）如图：增添协助线，依据题意，两个三角形的面积能够分别表示成S1，S2，高分别是H，h，则：S1=（2-x）H/2=（2*3/2）/2-(x*H/2)-(3/2)*(2-h)/2S2=3*h/2因为两S1/S2=y，消去H,h,得：2Y=-(1/4)*x+(1/2),定义域：当点P运动到与D点重合时，X的取值就是最大值，当PC垂直BD时，这时X=0，连结DC,作QD垂直DC，由已知条件得：B、Q、D、C四点共圆，则由圆周角定理能够推知：三角形QDC相像于三角形ABDQD/DC=AD/AB=3/4，令QD=3t,DC=4t,则：QC=5t，由勾股定理得：直角三角形AQD中：(3/2)^2+(2-x)^2=(3t)^2直角三角形QBC中：3^2+x^2=(5t)^2整理得：64x^2-400x+301=0(8x-7)(8x-43)=0得x1=7/8x2=(43/8)>2(舍去)因此函数:Y=-(1/4)*x+1/2的定义域为[0，7/8]因为：PQ/PC=AD/AB,假定PQ不垂直PC，则能够作一条直线PQ′垂直于PC，与AB交于Q′点，则：B，Q′，P，C四点共圆，由圆周角定理，以及相像三角形的性质得：PQ′/PC=AD/AB,又因为PQ/PC=AD/AB因此，点Q′与点Q重合，因此角∠。QPC=90ADADADPPPQBBCB（Q）C图8图9图10Q

CC文案大全适用文档2010年上海市初中毕业一致学业考试数学卷25．如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB订交于点D，与边AC订交于点E，连结DE并延伸，与线段BC的延伸线交于点P.1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相像，求CE的长；2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；（3）若tanBPD1，设CE=x，△ABC的周长为y，求y对于x的函数关系式.39)2011年上海市初中毕业一致学业考试数学卷文案大全适用文档文