融合性任务从“一”字形人才到“十”字形人才

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严育洪

面对“0〞，有人看到数字，而有人看到拼音或英文;有人看到“圆圈〞，而有人看到“游泳圈〞，还有人看到“圆满〞;有人看到“没有〞，而有人看到“起点〞，还有人看到“希望（新冠肺炎感染人数归0）〞……能看到什么，取决于一个人思维的广度。邹东涛教授提出人才分为四种：第一种是“一〞字形人才，知识面虽宽但缺乏深度;其次种是“I〞字形人才，专业知识虽深但知识面又太窄;第三种是“T〞字形人才，弱点是不能冒尖，缺乏创新;第四种是“十〞字形人才，既有较宽的知识面，又在某一领域有对比深入的研究，更重要的是有创新意识。在数学教学中，我们可以设计融合性任务，做到本学科知识的“上下贯穿〞以及多学科知识的“左右逢源〞。

一、上下贯穿：实现本学科知识的融合

一是跟着概念学数学。脑科学研究说明，人类学习的本质是以模块的方式进行繁杂学习。通俗地讲，“模块〞就是以概念的方式产生各种各样的链接，把散装的知识融合在一块。

例如，“十進制〞的产生很大程度上是由于人类有10根手指，它把原本分居两个领域的计数单位与计量单位沟通并联结了起来，在数与代数领域则把小数的产生与已经学过的整数沟通融合，在图形与几何领域则把长度单位与已经学过的货币单位沟通融合。随之，在纵向生长的一些知识节点上，又可以通过横向生出息入新的知识板块，如每相邻两个面积单位之间的进率是100（10×10），再相邻两个体积单位之间的进率是1000（10×10×10），把面积单位、体积单位与已经学过的长度单位沟通融合。在此，我们可以布置画知识树的长效任务，让学生逐步补充完整概念的生长过程。

二是跟着情景学数学。我们可以通过情景的不断变化和深入，逐步衍生出更多、更有效的知识方法。

例如，学习“长方体、正方体的体积〞后，我们不断变换情景和条件，层层设阻，迫使学生的探究层层深入：第1步，设计“如何计算不规矩的橡皮泥的体积〞的延伸性任务，学生想到将橡皮泥捏压成长方体、正方体“等积变形〞的转化方法;第2步，将橡皮泥换成石头，学生想到了排水法，把石头浸入量杯观测水位上升的刻度;第3步，将量杯换成长方体容器，同样可以用排水法，但需通过计算;第4步，把工具改成长方体容器和量杯，有的学生想到在长方体容器中装满水，浸入石头，用量杯测量溢出的水的体积;第5步，只给一个圆柱体容器，学生自然联系到“圆柱的体积〞内容，留给学生学习期待;第6步，只给一块规矩的长方体石头，引导学生通过称重间接求出不规矩石头的体积。教师教学中不仅“跨界〞到正比例知识，还“跨界〞到中学物理知识。

三是跟着物具学数学。我们可以用与学生日日相伴的学习工具作为“物联〞来串联整个教学活动，融合各个知识点。

例如，“角的认识〞一课，我们用三角尺这一学习工具串联整节课三大板块：首先由“三角尺上有角〞引入“角的认识〞教学，然后由“三角尺上有三个角〞引入“角的数量〞教学，最终由“三角尺上有三个大小不同的角〞引入“角的对比〞教学。学生学完这节课，再看三角尺，认识会更加清楚。

二、左右逢源：实现多学科知识的融合

一是跟着语文学数学。我们尝试将语文与数学相融，在教学上产生“1+12〞的“化学反应〞。

例如，“9的乘法口诀〞一课，好多学生已经知道甚至可以背出9的乘法口诀，而语文教材中有一首《数九歌》：“一九二九不出手，三九四九冰上走，五九六九，沿河看柳，七九河开，八九燕来，九九加一九，耕牛遍地走。〞我们借此改变传统教学方式，让学生在吟唱中思考“‘一九’到‘九九’分别是多少？如何计算？〞“‘九九加一九’是多少？〞等数学问题，引入“9的乘法口诀〞的学习。

又如“射线、直线〞一课，我们用成语“有始有终〞复习线段，教学“射线〞后，学生创编成语“有始无终〞“无始有终〞描述射线形象。教师无须多言，学生能自主创编成语“无始无终〞，并创造出直线的模样。

二是跟着电影学数学。导演李安说：“一部好的电影，改变一个人对待世界的方式。〞一部好的电影，也可以改变学生对待知识的方式。

例如，我们设计了“跟着影片《人在囧途》学‘升的认识’〞的任务驱动学习：播放“王宝强扮演的农民工，第一次坐飞机，大量行李中有一大瓶牛奶，不可以带上飞机，王宝强就一口气喝完〞的电影片段。学生诧异：“这么一大瓶有多少啊？喝得下吗？〞教师趁机导入认识升的教学。我们又设计了“跟着影片《传染病》学‘毫升的认识’〞的后续任务驱动学习：“影片中的疫苗用升做单位还适合吗？〞这样学习在“真实〞情境中真实发生了。

三是跟着绘画学数学。我们普遍喜欢看图，也喜欢绘画。绘画中经常有数学的影子，例如配色中的搭配问题、调色中的百分比、油画《蒙娜丽莎》中的黄金比、图画的缩小与放大等。

研究说明，人脑对图像的加工记忆能力大约是文字的1000倍。除了数学中的几何图、线段图、示意图、情境图，我们还可以吸纳其他类型、其他领域的绘画为数学教学所用。例如，教学“角的分类〞之后，教师可以用直角、锐角、钝角创作漫画（如下图）