北师大九年级数学下册 7二次函数与一元二次方程课件

二次函数与一元二次方程第二章二次函数二次函数与一元二次方程第二章二次函数回顾旧知二次函数的一般式：（a≠0）______是自变量，____是____的函数。xyx

当y=0时，ax²+bx+c=0回顾旧知二次函数的一般式：（a≠0）______是自变量，_ax²+bx+c=0这是什么方程？

九年级上册中我们学习了“一元二次方程”

一元二次方程与二次函数有什么关系？ax²+bx+c=0这是什么方程？教学目标【知识与能力】

总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。教学目标【知识与能力】总结出二次函数与x轴交点的个数与一

通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想。【情感态度与价值观】【过程与方法】

经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方教学重难点二次函数与一元二次方程之间的关系。利用二次函数图像求一元二次方程的实数根。一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用。利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。教学重难点二次函数与一元二次方程之间的关系。

以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=

20t

–5

t2

考虑下列问题:

（1）球的飞行高度能否达到15m?若能，需要多少时间?

（2）球的飞行高度能否达到20m?若能，需要多少时间?

（3）球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间?实际问题以40m/s的速度将小球沿与地面成3解：（1）当h=15时，20t

–5

t2=15t2－4t

＋3=0t1=1，t2=3当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.1s3s15m解：（1）当h=15时，20t–5t2=

（2）当h=20时，20t

–5

t2=20t2－4t

＋4=0t1=t2=2当球飞行2s时，它的高度为20m.2s20m（2）当h=20时，20t–5

（3）当h=20.5时，20t

–5

t2=20.5t2－4t

＋4.1=0因为(－4)2－4×4.1<0，所以方程无实根。球的飞行高度达不到20.5m.20.5m（3）当h=20.5时，20t–

（4）当h=0时，20t

–5

t2=0t2－4t

=0t1=0，t2=4当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时，球从地面飞出，4s时球落回地面。0s4s0m（4）当h=0时，20t–5已知二次函数，求自变量的值解一元二次方程的根二次函数与一元二次方程的关系（1）已知二次函数，求自变量的值解一元二次方程的根二次函数与一元二

下列二次函数的图象与x

轴有交点吗?若有，求出交点坐标.

（1）y=2x2＋x－3

（2）y=4x2

－4x+1

（3）y=x2–x+1探究xyo令y=0，解一元二次方程的根下列二次函数的图象与x轴有交点吗?若有（1）y=2x2＋x－3解：当y=0时，2x2＋x－3

=0（2x＋3）（x－1）

=0x1=，x2=1－32

所以与x

轴有交点，有两个交点。xyoy=a（x－x1）（x－x

1）二次函数的两点式（1）y=2x2＋x－3解：当y=0时，2x2

（2）y=4x2

－4x+1解：当y=0时，4x2

－4x+1

=0（2x－1）2=0x1=x2=

所以与x

轴有一个交点。12xyo（2）y=4x2－4x+1解：当y=0时（3）y=x2–x+1解：当y=0时，x2–x+1

=0

所以与x

轴没有交点。xyo因为（-1）2－4×1×1=－3<0（3）y=x2–x+1解：当y=0时，x确定二次函数图象与x轴的位置关系解一元二次方程的根二次函数与一元二次方程的关系（2）确定二次函数图象与x轴的位置关系解一元二次方程的根二次函有两个根有一个根（两个相同的根）没有根有两个交点有一个交点没有交点b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系ax2+bx+c=0的根

y=ax2+bx+c的图象与x轴

若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点，则________________。b2–4ac≥0有两个根有两个交点b2–4ac>0b2–4ac△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac课堂小结

二次函数

y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根只有一个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0课堂小结二次函数y=ax2+bx+c的随堂练习1.不与x轴相交的抛物线是（）A.y=2x2–3B.y=－2x2+3C.y=－x2–3xD.y=－2(x+1)2

－32.若抛物线y=ax2+bx+c=0，当a>0，c<0时，图象与x轴交点情况是（）

A.无交点B.只有一个交点

C.有两个交点D.不能确定DC随堂练习1.不与x轴相交的抛物线是（）3.如果关于x的一元二次方程x2－2x+m=0有两个相等的实数根，则m=＿＿＿，此时抛物线y=x2－2x+m与x轴有＿＿个交点.4.已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上，则c=＿＿.11165.若抛物线y=x2+bx+c

的顶点在第一象限,则方程x2+bx+c=0的根的情况是＿＿＿＿＿.b2－4ac<03.如果关于x的一元二次方程x2－2x6.抛物线y=2x2－3x－5与y轴交于点＿＿＿＿，与x轴交于点

.7.一元二次方程3x2+x－10=0的两个根是x1－2，x2=5/3，那么二次函数y=3x2+x－10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿.(0，－5)(5/2，0)(－1，0)(-2，0)(5/3，0)6.抛物线y=2x2－3x－5与y轴交8.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2+bx+c－3=0根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个异号的实数根

C.有两个相等的实数根

D.没有实数根xAoyx=－13-11.3.8.已知抛物线y=ax2+bx+c的图9.根据下列表格的对应值:

判断方程

ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（）

A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26

x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C9.根据下列表格的对应值:x3.233.243.

10.已知抛物线和直线

相交于点P(3，4m)。（1）求这两个函数的关系式；（2）当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。10.已知抛物线解：（1）因为点P（3，4m）在直线上，所以，解得m＝1

所以

，P（3，4）。因为点P（3，4）在抛物线上，所以有4＝18－24＋k＋8解得k＝2

所以（2）依题意，得解这个方程组，得所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是（3，4），（1.5，2.5）。解：（1）因为点P（3，4m）在直线习题答案（1）略.（2）1，3.（1）x1=1，x2=2；（2）x1=x2=－3；（3）没有实数根；（4）x1=－1，x2=.3.（1）略.（2）10m.4.x=1习题答案（1）略.（2）1，3.123xyO例：利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（精确到0.1）(-0.7,0)(2.7,0)解：作的图象（右图），它与x轴的公共点的横坐标大约是.所以方程的实数根为我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根。123xyO例：利用函数图象求方123xyOx=2时，y<0x=3时，y>0∴根在2到3之间123x123xyO2.5已知x=3,y>0x=2.5时,y<0∴根在2.5到3之间123x123xyO123xyO2.5已知x=2.5时,y<0x=2.75时,y>0∴根在2.5到2.75之间2.75123x重复上述步骤，我们逐步得到：这个根在2.625,2.75之间，在2.6875,2.75之间……可以得到：根所在的范围越来越小，根所在的范围的两端的值越来越接近根的值，因而可以作为根的近似值，例如，当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0.1时，由于|2.6875-2.75|=0.0625<0.1，我们可以将2.6875作为根的近似值。小结重复上述步骤，我们逐步得到：这个根在2.625,2.二次函数与一元二次方程第二章二次函数二次函数与一元二次方程第二章二次函数回顾旧知二次函数的一般式：（a≠0）______是自变量，____是____的函数。xyx

当y=0时，ax²+bx+c=0回顾旧知二次函数的一般式：（a≠0）______是自变量，_ax²+bx+c=0这是什么方程？

九年级上册中我们学习了“一元二次方程”

一元二次方程与二次函数有什么关系？ax²+bx+c=0这是什么方程？教学目标【知识与能力】

总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。教学目标【知识与能力】总结出二次函数与x轴交点的个数与一

通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想。【情感态度与价值观】【过程与方法】

经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方教学重难点二次函数与一元二次方程之间的关系。利用二次函数图像求一元二次方程的实数根。一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用。利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。教学重难点二次函数与一元二次方程之间的关系。

以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=

20t

–5

t2

考虑下列问题:

（1）球的飞行高度能否达到15m?若能，需要多少时间?

（2）球的飞行高度能否达到20m?若能，需要多少时间?

（3）球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间?实际问题以40m/s的速度将小球沿与地面成3解：（1）当h=15时，20t

–5

t2=15t2－4t

＋3=0t1=1，t2=3当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.1s3s15m解：（1）当h=15时，20t–5t2=

（2）当h=20时，20t

–5

t2=20t2－4t

＋4=0t1=t2=2当球飞行2s时，它的高度为20m.2s20m（2）当h=20时，20t–5

（3）当h=20.5时，20t

–5

t2=20.5t2－4t

＋4.1=0因为(－4)2－4×4.1<0，所以方程无实根。球的飞行高度达不到20.5m.20.5m（3）当h=20.5时，20t–

（4）当h=0时，20t

–5

t2=0t2－4t

=0t1=0，t2=4当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时，球从地面飞出，4s时球落回地面。0s4s0m（4）当h=0时，20t–5已知二次函数，求自变量的值解一元二次方程的根二次函数与一元二次方程的关系（1）已知二次函数，求自变量的值解一元二次方程的根二次函数与一元二

下列二次函数的图象与x

轴有交点吗?若有，求出交点坐标.

（1）y=2x2＋x－3

（2）y=4x2

－4x+1

（3）y=x2–x+1探究xyo令y=0，解一元二次方程的根下列二次函数的图象与x轴有交点吗?若有（1）y=2x2＋x－3解：当y=0时，2x2＋x－3

=0（2x＋3）（x－1）

=0x1=，x2=1－32

所以与x

轴有交点，有两个交点。xyoy=a（x－x1）（x－x

1）二次函数的两点式（1）y=2x2＋x－3解：当y=0时，2x2

（2）y=4x2

－4x+1解：当y=0时，4x2

－4x+1

=0（2x－1）2=0x1=x2=

所以与x

轴有一个交点。12xyo（2）y=4x2－4x+1解：当y=0时（3）y=x2–x+1解：当y=0时，x2–x+1

=0

所以与x

轴没有交点。xyo因为（-1）2－4×1×1=－3<0（3）y=x2–x+1解：当y=0时，x确定二次函数图象与x轴的位置关系解一元二次方程的根二次函数与一元二次方程的关系（2）确定二次函数图象与x轴的位置关系解一元二次方程的根二次函有两个根有一个根（两个相同的根）没有根有两个交点有一个交点没有交点b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系ax2+bx+c=0的根

y=ax2+bx+c的图象与x轴

若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点，则________________。b2–4ac≥0有两个根有两个交点b2–4ac>0b2–4ac△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac课堂小结

二次函数

y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根只有一个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0课堂小结二次函数y=ax2+bx+c的随堂练习1.不与x轴相交的抛物线是（）A.y=2x2–3B.y=－2x2+3C.y=－x2–3xD.y=－2(x+1)2

－32.若抛物线y=ax2+bx+c=0，当a>0，c<0时，图象与x轴交点情况是（）

A.无交点B.只有一个交点

C.有两个交点D.不能确定DC随堂练习1.不与x轴相交的抛物线是（）3.如果关于x的一元二次方程x2－2x+m=0有两个相等的实数根，则m=＿＿＿，此时抛物线y=x2－2x+m与x轴有＿＿个交点.4.已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上，则c=＿＿.11165.若抛物线y=x2+bx+c

的顶点在第一象限,则方程x2+bx+c=0的根的情况是＿＿＿＿＿.b2－4ac<03.如果关于x的一元二次方程x2－2x6.抛物线y=2x2－3x－5与y轴交于点＿＿＿＿，与x轴交于点

.7.一元二次方程3x2+x－10=0的两个根是x1－2，x2=5/3，那么二次函数y=3x2+x－10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿.(0，－5)(5/2，0)(－1，0)(-2，0)(5/3，0)6.抛物线y=2x2－3x－5与y轴交8.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2+bx+c－3=0根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个异号的实数根

C.有两个相等的实数根

D.没有实数根xAoyx=－13-11.3.8.已知抛物线y=ax2+bx+c的图9.根据下列表格的对应值:

判断方程

ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（）

A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26

x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C9.根据下列表格的对应值:x3.233.243.

10.已知抛物线和直线

相交于点P(3，4m)。（1）求这两个函数的关系式；（2）当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。10.已知抛物线解：（1）因为点P（3，4m）在直线上，所以，解得m＝1