湘教版七年级数学下册轴对称与旋转课件

第5章轴对称与旋转5.1轴对称第5章轴对称与旋转15.1.1轴对称图形5.1.1轴对称图形2下列图形有什么共同的特征？观察下列图形有什么共同的特征？观察3像这样，对折后两边能够完全重合的图形就是轴对称图形.这条直线（折痕）就是对称轴.轴对称图形像这样，对折后两边能够完全重合的图形就是轴对称图形.这条直线40c下列图形哪些是轴对称图形，如果是轴对称图形，找出它们的对称轴.观察0c下列图形哪些是轴对称图形，如果是轴对称图形，找出它们的对5湘教版七年级数学下册第5章轴对称与旋转课件6哪些图形是轴对称图形？各有几条对称轴？思考哪些图形是轴对称图形？各有几条对称轴？思考7长方形有两条对称轴长方形有两条对称轴8正方形有四条对称轴正方形有四条对称轴9圆有无数条对称轴……圆有无数条对称轴……10等腰三角形有一条对称轴等腰三角形有一条对称轴11不是轴对称图形不是轴对称图形不是轴对称图形不是轴对称图形不是轴对称图形不是轴对称图形121.找出下列各图形的对称轴.练习1.找出下列各图形的对称轴.练习13通过本节课，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。我思我进步通过本节课，你有什么收获？我思我进步145.1.2

轴对称变换5.1.2轴对称变换15如图，用印章在一张纸上盖一个印（a），趁印迹未干之时，将纸张沿着直线l对折，得到印（b），随后打开，观察图形（a）与图形（b）有怎样的关系.(a)(b)观察如图，用印章在一张纸上盖一个印（a），趁印迹未干之时，将纸张16把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b)，就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射.图形(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的像.

(a)(b)把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b)17如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直线的对应点.

(a)(b)如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能够与另一个图形重18上图中，对称轴l两边的图形(a)与(b)的形状和大小发生变化了吗？轴对称变换具有下述性质：例如：长度、角度和面积等都不改变.上图中，两图形的形状和大小均没有发生改变.

轴对称变换不改变图形的形状与大小.讨论上图中，对称轴l两边的图形(a)与(b)的形状和大小发生变化19如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：上图中，两个“14”有什么关系？关于直线m成轴对称m讨论如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字20对应线段：相等线段AB与A′B′，CD与C′D′

，CE与C'E'，DF与D'F'有什么关系？

m打开对应线段：相等线段AB与A′B′，CD与C′D′，CE与21∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？

对应角：相等打开m∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？打开m22如果连接C、C′，F、F′那么所构造的线段与直线m有什么关系？对应点所连接的线段被对称轴垂直平分打开m如果连接C、C′，F、F′那么所构造的线段与直线m有什么关系23轴对称的性质1.对应点的连线被对称轴垂直平分2.对应线段相等，对应角相等轴对称的性质1.对应点的连线被对称轴垂直平分2.对应线段相等24如图，AD为△ABC

的高，∠B＝2∠C

，借助于轴对称的性质想一想：CD与AB＋BD相等吗？请说明你的理由.练习如图，AD为△ABC的高，∠B＝2∠C，借助于轴对称25答：相等，理由如下：在DC上截取DE使DE＝DB，连接AE∵AD⊥BE且DB＝DE∴B、E关于AD对称∴△ABD与△AED关于直线AD对称∴△ABD

≌△AED∴AB＝AE，∠AED＝∠B又∵∠B＝2∠C∴∠AED＝2∠C

而∠AED＝∠C

＋∠CAE∴∠CAE

＝∠C∴AE＝CE∴AB＝CE

故AB＋BD＝DE＋EC即：AB＋BD＝CD答：相等，理由如下：26通过本节课，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。我思我进步通过本节课，你有什么收获？我思我进步27第5章轴对称与旋转5.2旋转第5章轴对称与旋转28如图,观察钟表的指针，电风扇的叶片，汽车的雨刮器在转动的过程中有什么共同的特征.钟表的指针绕中间的固定点旋转，电风扇的叶片绕电机的轴旋转，汽车的雨刮器绕支点旋转.思考如图,观察钟表的指针，电风扇的叶片，汽车的雨刮器在转动的过29将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点O旋转同一个角α，（即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α），得到图形F'，如图，图形的这种变换叫做旋转.这个定点

O叫旋转中心，角α叫做旋转角.原位置的图形F叫做原像，新位置的图形F'叫做图形F在旋转下的像.图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转下的对应点.旋转的决定因素：旋转中心和旋转角度(旋转方向).垂直的定义将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点O旋转同一个30一般地，旋转具有下述性质：A'B'C'ABCO..P'P60º一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.观察右图△ABC旋转到△A'B'C'位置时，形状和大小是否发生改变.旋转不改变图形的形状和大小.一般地，旋转具有下述性质：A'B'C'ABCO..P'P31【例】如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45º，得到三角形AB'C'.（1）图中哪一点是旋转中心？（2）∠B'CB和∠C'AC有何关系？它们的度数是多少？（3）AB与AB'，AC与AC'有何关系？解：（1）点A是旋转中心.（2）B与B'，C与C'是对应点.因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，所以∠B'AB=∠C'AC=45º.（3）因为对应点到旋转中心的距离相等，所以AB=AB'，AC=AC'.【例】如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45º，得到三角形321.如图,此图案可看成是由图中的哪个基础图形经过怎样的变换而得到?解：由左图旋转4次可得；（方法不唯一）练习1.如图,此图案可看成是由图中的哪个基础图形经过怎样的变33ABOABO2.如图，将直角三角形ABO绕点O顺时针旋转90º，作出旋转后的直角三角形.解：以O点为旋转中心可得，如图：ABOABO2.如图，将直角三角形ABO绕点O顺时针旋341、相同：2、不同运动方向运动量的衡量平移直线移动一定距离旋转顺时针或逆时针转动一定的角度平移和旋转的异同：都是一种运动；运动前后

不改变图形的形状和大小2、不同运动方向运动量的衡量平移直线移动一定距离旋转顺时针或35通过本节课，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。我思我进步通过本节课，你有什么收获？我思我进步36第5章轴对称与旋转5.3图形变换的简单应用第5章轴对称与旋转37图（1）是由正方形图案作平移得到的.欣赏图案，说出它分是由哪个基础图形经过怎样的变换得到的，在图中把基础图形标出来.（1）观察图（1）是由正方形图案作平移得到的.欣赏图案，38【例】以图的右边缘所在的直线为轴，将该图形向右作轴对称变换，再绕中心O按顺时针方向旋转180°，所得到的图形是（

）【分析】将图以右边缘所在的直线为轴作轴对称变换，得到图，A再绕中心O按顺时针方向旋转180°，得到图.

【例】以图的右边缘所在的直线为轴，将该图形向右作轴对称变换，391.下图中只能用其中一部分平移可以得到的是（）.BDABC2、当一个字母F旋转90度或180度时，其中旋转后位置正确的是（）ABCDC练习1.下图中只能用其中一部分平移可以得到的是（）.B40生活中的图形变换现象

数学问题图形变换的规律实际问题转化依据解决生活中的图形变换现象数学问题图形变换的规律实际问题转化依据41通过本节课，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。我思我进步通过本节课，你有什么收获？我思我进步42第5章轴对称与旋转5.1轴对称第5章轴对称与旋转435.1.1轴对称图形5.1.1轴对称图形44下列图形有什么共同的特征？观察下列图形有什么共同的特征？观察45像这样，对折后两边能够完全重合的图形就是轴对称图形.这条直线（折痕）就是对称轴.轴对称图形像这样，对折后两边能够完全重合的图形就是轴对称图形.这条直线460c下列图形哪些是轴对称图形，如果是轴对称图形，找出它们的对称轴.观察0c下列图形哪些是轴对称图形，如果是轴对称图形，找出它们的对47湘教版七年级数学下册第5章轴对称与旋转课件48哪些图形是轴对称图形？各有几条对称轴？思考哪些图形是轴对称图形？各有几条对称轴？思考49长方形有两条对称轴长方形有两条对称轴50正方形有四条对称轴正方形有四条对称轴51圆有无数条对称轴……圆有无数条对称轴……52等腰三角形有一条对称轴等腰三角形有一条对称轴53不是轴对称图形不是轴对称图形不是轴对称图形不是轴对称图形不是轴对称图形不是轴对称图形541.找出下列各图形的对称轴.练习1.找出下列各图形的对称轴.练习55通过本节课，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。我思我进步通过本节课，你有什么收获？我思我进步565.1.2

轴对称变换5.1.2轴对称变换57如图，用印章在一张纸上盖一个印（a），趁印迹未干之时，将纸张沿着直线l对折，得到印（b），随后打开，观察图形（a）与图形（b）有怎样的关系.(a)(b)观察如图，用印章在一张纸上盖一个印（a），趁印迹未干之时，将纸张58把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b)，就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射.图形(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的像.

(a)(b)把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b)59如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直线的对应点.

(a)(b)如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能够与另一个图形重60上图中，对称轴l两边的图形(a)与(b)的形状和大小发生变化了吗？轴对称变换具有下述性质：例如：长度、角度和面积等都不改变.上图中，两图形的形状和大小均没有发生改变.

轴对称变换不改变图形的形状与大小.讨论上图中，对称轴l两边的图形(a)与(b)的形状和大小发生变化61如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：上图中，两个“14”有什么关系？关于直线m成轴对称m讨论如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字62对应线段：相等线段AB与A′B′，CD与C′D′

，CE与C'E'，DF与D'F'有什么关系？

m打开对应线段：相等线段AB与A′B′，CD与C′D′，CE与63∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？

对应角：相等打开m∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？打开m64如果连接C、C′，F、F′那么所构造的线段与直线m有什么关系？对应点所连接的线段被对称轴垂直平分打开m如果连接C、C′，F、F′那么所构造的线段与直线m有什么关系65轴对称的性质1.对应点的连线被对称轴垂直平分2.对应线段相等，对应角相等轴对称的性质1.对应点的连线被对称轴垂直平分2.对应线段相等66如图，AD为△ABC

的高，∠B＝2∠C

，借助于轴对称的性质想一想：CD与AB＋BD相等吗？请说明你的理由.练习如图，AD为△ABC的高，∠B＝2∠C，借助于轴对称67答：相等，理由如下：在DC上截取DE使DE＝DB，连接AE∵AD⊥BE且DB＝DE∴B、E关于AD对称∴△ABD与△AED关于直线AD对称∴△ABD

≌△AED∴AB＝AE，∠AED＝∠B又∵∠B＝2∠C∴∠AED＝2∠C

而∠AED＝∠C

＋∠CAE∴∠CAE

＝∠C∴AE＝CE∴AB＝CE

故AB＋BD＝DE＋EC即：AB＋BD＝CD答：相等，理由如下：68通过本节课，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。我思我进步通过本节课，你有什么收获？我思我进步69第5章轴对称与旋转5.2旋转第5章轴对称与旋转70如图,观察钟表的指针，电风扇的叶片，汽车的雨刮器在转动的过程中有什么共同的特征.钟表的指针绕中间的固定点旋转，电风扇的叶片绕电机的轴旋转，汽车的雨刮器绕支点旋转.思考如图,观察钟表的指针，电风扇的叶片，汽车的雨刮器在转动的过71将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点O旋转同一个角α，（即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α），得到图形F'，如图，图形的这种变换叫做旋转.这个定点

O叫旋转中心，角α叫做旋转角.原位置的图形F叫做原像，新位置的图形F'叫做图形F在旋转下的像.图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转下的对应点.旋转的决定因素：旋转中心和旋转角度(旋转方向).垂直的定义将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点O旋转同一个72一般地，旋转具有下述性质：A'B'C'ABCO..P'P60º一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.观察右图△ABC旋转到△A'B'C'位置时，形状和大小是否发生改变.旋转不改变图形的形状和大小.一般地，旋转具有下述性质：A'B'C'ABCO..P'P73【例】如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45º，得到三角形AB'C'.（1）图中哪一点是旋转中心？（2）∠B'CB和∠C'AC有何关系？它们的度数是多少？（3）AB与AB'，AC与AC'有何关系？解：（1）点A是旋转中心.（2）B与B'，C与C'是对应点.因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，所以∠B'AB=∠C'AC=45º.（3）因为对应点到旋转中心的距离相等，所以AB=AB'，AC=AC'.【例】如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45º，得到三角形741.如图,此图案可看成是由图中的哪个基础图形经过怎样的变换而得到?解：由左图旋转4次可得；（方法不唯一）练习1.如图,此图案可看成是由图中的哪个基础图形经过怎样的变75ABOABO2.如图，将直角三角形ABO绕点O顺时针旋转90º，作出旋转后的直角三角形.解：以O点为旋转中心可得，如图：ABOABO2.如图，将直角三角形AB