古典概型同步检测模拟试题

必修三（A）古典概型同步检测试题。（基础卷）一选择题1、下列试验中是古典概型的是（）A观察某天是否下雨B.某人射击中靶或不中靶C.口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球观察颜色D.向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任一点都是等可能的解：对A，下雨与不下雨概率不同；对B，中靶与不中靶的概率不同；对C,摸到白球与黑球的概率相同均为；对D,基本事件有无限个，因而选C。2、从a,b,c，d中任取3个不同元素，则基本事件共有（）个个个个解：共有4个基本事件，分别是a,b,c；a,b,d；a,c,d；b,c,d故选B3、10件产品中4件次品，从中任取一件，取到正品的概率是（）A.0.6B.0.4C.解：从10件产品中任取一件，基本事件总数为10，事件“取到正品”包含的基本事件数为6，则取到正品的概率为.4、先后抛掷两枚硬币，全部出现正面的概率为（）A.B.C.D.解：先后抛掷两枚硬币共出现“正反”、“反正”、“正正”、“反反”四个基本事件，因此全部出现正面的概率为.选A。5、若书架上有4本数学书，2本语文书，3本外语书，从中任取一本，则抽出一本数学的概率是（）A.B.C.D.解：从中任取一本书有9个基本事件，事件“抽出一本数学书”包含的基本事件的数目为4，所以概率为。故选A。6、从数字1，2，3中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数大于21的概率是（）A.B.C.D.解：所有两位数为12，13，23，21，31，32共6个，大于21的两位数为23，31，32共3个。所以所求事件概率为个。故选B.二、填空题7、掷一颗质地均匀的正四面体，四面分别涂有黑、白、蓝、黄4个颜色，则黑面朝地的概率是。解：所有基本事件总数为，则黑面朝地的概率为。8、30袋奶粉中，有12袋三聚氰氨的含量超标，从中任取一袋，则取到超标奶粉的概率是。解：从中任取一袋共有30种方法，取到超标奶粉，就是从12袋超标奶粉中取出一袋有12种方法，故所求事件概率为。9、四川赈灾演出中，某一艺术团有10名相声演员、15名歌手和6名小品演员，从中任取一名演员，则抽到相声演员或歌手的概率是。解：基本事件总数为10+15+6=31，“抽到相声或歌手”含有基本事件数为10+15=25，则所求事件的概率为。10、a,b,c,d,e五位同学按任意次序排成一排，则a在边上的概率为，b正好在中间的概率为。解：a在五位置上的可能性相等，所以a在边上的概率，b正好在中间的概率三、解答题11、某班科技小组有男生与女生各2名，现从中任选2名学生去参加学校科技创新大赛，求（1）恰好有一名参赛学生是男生的概率；（2）至少有一名参赛学生是男生的概率。解：设四名学生分别为男1，男2，女1，女2，则所有基本事件是：（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）（男2，女1）（男2，女2）（女1，女2），共有6个。（1）恰好有一名参赛学生是男生的基本事件：（男1，女1）（男1，女2）（男2，女1）（男2，女2），共有4种不同的结果，所以所求事件的概率为（2）至少有一名参赛学生是男生的基本事件：（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）（男2，女2）（男2，女1）共有5种不同的结果，所以所求事件的概率为。12、在队列训练中，随意安排甲、乙、丙3名战士结成一排（1）这3名战士的排列顺序有多少种？（2）甲排在乙前的概率是多少？解：（1）这3人的排列顺序有（甲，乙，丙），（甲，丙，乙），（丙，甲，乙），（丙，乙，甲），（乙，丙，甲）（乙，甲，丙），共有6种不同的安排方法。（2）甲排在乙之前的安排方法有（甲，乙，丙），（甲，丙，乙），（丙，甲，乙）共有3种，所以甲排在乙之前的概率为。13、甲与乙两位小朋友作出拳游戏（锤子、剪刀，布）求（1）平局的概率；（2）甲赢的概率。解：甲有3种不同的出拳方法，每一种出法是等可能的，乙同样有等可能的三种出法，一次出拳游戏共有种不同的结果。（1）平局的含义是甲、乙、丙人出法相同，包含3个基本事件，故平局的概率为。（2）甲赢这个事件包含：（甲剪刀，乙布）（甲锤，乙剪）（甲布，乙锤），3种情况，所以甲赢的概率为。14、从2张100元，2张200元，1张300元的奥运预赛门票中任取2张，求（1）2张价格相同的概率；（2）2张有一张是300元的概率。解：设2张100元的门票分别为，2张200元的门票分别为，1张300元的门票为，从这5张门票中任取2张，所有基本事件为共10个。（1）设2张价格相同事件为A，包含基本事件为，共2个，所以。（2）设2张中有一张是300元事件为B，包含基本事件是，共4个，所以。（提高卷）一选择题1、集合，在集合中任取一点（x,y）则点（x,y）在直线y=x上方的概率为（）A.0.5B.0.4C.解：A={（0，1），（1，0），（0，2），（2，0），（1，2），（2，1）}，在A中任取一点共有6个基本事件，落在直线y=x上方的点是（0，1），（0，2），（1，2），所以点（x,y）落在直线y=x上方的概率为.故选A。2、在一次文艺晚会上，到会的女同学比男同学多4人，从这些同学中随机挑选一人表演节目，若选到男同学的概率为，则参加晚会的同学的人数总共有（）人人人人解：设男同学为x人，则女同学为x+4人，故，解得x=4，所以人数总共有2x+4=12人，故选D。3、将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次，则向上的点数之和是4的概率是（）A.B.C.D.解：将骰子先后抛两次，所有基本事件总数为36个，向上的点数之和是4的基本事件为：（1，3），（2，2），（3，1），共有3个，则所求事件的概率为。选A。游戏开始输入2个红球和1个白球任取一个球不放回再游戏开始输入2个红球和1个白球任取一个球不放回再任取一个球取出球同色？是否甲胜乙胜否输出游戏结果游戏结束A.B.C.D.解：从口袋中任取一球有3种可能，再任取一球有2种可能，共有6种结果，若第一次取出红球第二次取出白球，共有2种可能，若第一次取出白球，第二次取出红球也有2种可能，故取出的两球不同色的概率为。故选D二、填空题5、一对夫妇表现正常，但都携带一个白化病基因（即基因型为Aa），那么他们生育一个患病孩子（基因为a,a）的概率是。解：生育孩子基因情况共有种，只有一种可能出现基因aa，所以所求事件的概率为。6、从1，2，3这三个数字中不放回地取两次，每次取1个，构成有序数对（x,y），x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字，写出这个试验的所有基本事件。解：（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（2，3），（3，2）7、第1组有足球票2张，篮球票1张，第2小组有足球票1张，篮球票2张，甲从第1小组3张票中任取一张，乙从第2小组3张票中任取一张，两人都抽到足球票的概率为。解：设第1小组中3张票分别为足1，足2，篮；第2小组中3张票分别为足，篮1，篮2，设两人都抽到足球票为事件A，则总的基本事件包括：（足1，篮1），（足1，篮2），（足1，足），（足2，足），（足2，篮1），（足2，篮2），（篮，足），（篮，篮1），（篮，篮2），共有9个，事件A包括（足1，足），（足2，足）2个基本事件，所以所求事件的概率为P（A）=。8、，则直线过二、三、四象限的概率是。解：共有y=-x-2，y=-x-3，y=x-2，y=x-3四条直线，其中y=-x-2与y=-x-3过二三四象限，所以所求事件的概率是。三、解答题9、在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手，从中任选三人，求（1）编号之和小于10的概率；（2）其中一个编号是另两个编号的平均数的概率。解：从中任选三人，所有基本事件为（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），共10个。（1）编号之和小于10的事件为：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（2，3，4），共6个。所以所求事件概率为。（2）其中一个满足是另两个编号的平均数可能结果为（1，2，3），（1，3，5），（2，3，4），（3，4，5），共4个。所以所求事件概率为。10、把一颗骰子投掷2次观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，已知方程组，解答下列问题（1）求方程组只有一个解的概率；（2）求方程组只有正数解的概率。解：基本事件有个由方程组得（1）要使得方程组只有一个解，需满足，即，而的事件有共3个，故的事件有33个。所以方程组只有一个解的概率为。（2）方程组只有正数解需满足，即或包含的事件为：（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1），（2，2），（3，2），（4，2），（5，2），（6，2），（1，4），（1，5），（1，6），共13个，因此所求的概率为。（备选题）1、现将三个小矩形涂色，有三种颜色可供选择，且每个小矩形只能涂一种颜色，求三个小矩形的颜色全不相同的概率。A.B.C.D.解：所有基本事件的总数为种，“三个小矩形的颜色全不相同”含有基本事件的数目为，所以所求事件的概率为，故选D2．一个三位数字的密码键,每位上的数字都在到这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为_解：随意拨动最后一个数字有10种可能，拨对只有一种可能，因此概率为3.一个停车场有3个车位，任意停放“宝马”“奔驰”“丰田”轿车各1辆，（1）“宝马”轿车停在“奔驰”交叉的右边的概率是多少？（2）“