数学必修五模块检测试题

数学必修五模块检测试题数学必修五模块检测试题数学必修五模块检测试题高中数学必修五模块检测时间：60分钟满分：100分一、选择题(每题5分，共40分)1．(2017遵·义四中期中)等比数列{an}中，a4＝4，则a2·a6＝()A．4B．8C．16D．322．(2017内·蒙古阿盟一中期末)在△ABC中，若a＝b＝1，c＝3，则角C()A．30°B．60°C．120°D．150°3．设{an}是等差数列，a1＋a3＋a5＝9,a6＝9，则这个数列的前6项和等于()A．12B．24C．36D．484．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝8，∠B＝60°，∠C＝75°，则b＝()32A．42B．43C．46D.31＋1获取最小值时，实数对(a，b)是()5．已知正数a，b满足4a＋b＝30，当abA．(5,10)B．(6,6)C．(10,5)D．(7,2)6．(2017广·东顺德一中期末)在△ABC中，tanA是以－4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，1为tanB是以3第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是()A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．以上都不对7．若当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)4x－2x－1<0恒成立，则实数m的取值范围是()A．(－2,3)B．(－3,3)C．(－3,4)D．(－2,2)8．(2017广·东二师附中期中)数列nn11，且对任意正整数m，n，都有am＋nmn{a}前n项和为S，已知a＝3＝a·a，若Sn<k恒成立则实数k的最小值为()12C.3A.2B.32D．2二、填空题(每题5分，共15分)→→9．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，AB·BC＝1，则BC＝________.10．设等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋＋lna20＝________.11．(2017河·北唐山开滦一中期末)等比数列{a}的公比为q，其前n项积为T，并且满足条件a>1，aa>1，nn19910099－1<0；③T的值是T中最大的；④使T>1成立的最大自然数na－1101a－199100nn等于198.其中正确的结论是________．三、解答题(每题15分，共45分)12．(2017江·西金溪一中月考)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足b2＋c2－a2＝bc.(1)求角A的值；(2)若a＝3，求bc的最大值．a13．设函数f(x)＝x＋，x∈[0，＋∞)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的最小值；(2)当0<a<1时，求函数f(x)的最小值．14.等差数列{an}的各项均为正数，a1＝1，前n项和为Sn；数列{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝6，b2＋S3＝8.(1)求数列{a}与{b}的通项公式；nn1＋1＋＋1(2)求S1S2Sn.答案与剖析1．Ca·a＝a2＝16，应选C.264a2＋b2－c21＋1－312．CcosC＝2ab＝2×1×1＝－2，又C∈(0°，180°)，∴C＝120°，应选C.3．B{an}是等差数列，a1＋a3＋a5＝3a3＝9,a3＝3,a6＝9.∴d＝2,a1＝－1，则这个数列的前6项和等于6a1＋a6＝24.应选B.24．C由已知条件得∠A＝180°－(∠B＋∠C)＝45°，由正弦定理，得asinB＝46.应选C.b＝sin45°1＋1＝11＋114a＋b≥135．A∵4a＋b＝30，∴ab30ab(4a＋b)＝305＋ba30(5＋4)＝10.4a＝b，a＝5，当且仅当ba即时取等号．4a＋b＝30，b＝106．B由题可得tanA＝2，tanB＝3，tanC＝－tan(A＋B)＝－2＋3＝1，1－2×3∴A，B，C都为锐角，即△ABC是锐角三角形，应选B.7．A不等式可化为m2－m<2x＋1，设1x＝t，4x2∵x≤－1，∴t≥2.∴2x＋1＝t2＋t＝x48．A∵a＝a·a，m＋nmn当m＝1时，有an＋11n＝a·a，∴{an}是等比数列，公比为a1，

t＋12－1≥6.∴m2－m<6，解得－2<m<3.24n－n1∴an＝a1·a11＝a1＝n，31131－3n11，∴Sn＝1＝11－n<2321－3∴使Sn<k恒成立的实数k的最小值为1.29.3→→→→剖析：∵AB·BC＝|AB·|BC|cos(－πB)＝1，|1∴|BC|cosB＝－2，由余弦定理，|AC|2＝|AB|2＋|BC|2－2|AB|·|BC|cosB·，∴32＝22＋|BC|2＋2，∴|BC|＝3.10．50剖析：由等比数列的性质得a10a11＋a9a12＝2a10a11＝2e5，∴a10a11＝e5.∴lna1＋lna2＋＋lna20ln(a1a2a20)ln[(a1a20)(a2a19)(a10a11)]ln(a10a11)10＝10ln(a10a11)10lne5＝50lne＝50.11．①②④a100剖析：①中(a99－1)(a100－1)<0，a1>1，a99a100>1?a99>1,0<a100<1?q＝a99∈(0,1)，∴①正确；a＝a2<a<1?aa<1，∴②正确；100101②中a9910110099③中T100＝T·a0<a100<1?T<T，∴③错误；99100,10099④中T198＝121981198219799100＝9910099，199＝12199＝a·a··a＝(a·a)(a·a)··(a·a)(a·a)>1Ta·a··a(a1·a199)(a2·a198)··(a99·a101)a100<1，∴④正确．12．解：(1)∵b2＋c2－a2＝bc，∴cosA＝b2＋c2－a212bc＝，2π又0<A<π，∴A＝.3(2)又∵a＝3，∴a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－bc＝3，3＋bc＝b2＋c2≥2bc，∴bc≤3，∴bc的最大值为3.2＝x＋1＋2－1.13.解：(1)∵a＝2，∴f(x)＝x＋x＋1x＋1x∈[0，＋∞)，∴x＋1>0，2>0.x＋1∴f(x)≥22－1.当且仅当

x＋1＝2，即x＋1

x＝

2－1时，f(x)取最小值，最小值为

22－1.a，(2)f(x)＝x＋x＋1(此时再利用(1)的方法，等号取不到，应用单调求解)设x1>x2≥0，则f(x1)－f(x2)＝x1＋a－x2－a＝(x1－x2)1－x1＋1a12x2＋1.x＋1x＋1x1>x2≥0，∴x1－x2>0，x1＋1>1，x2＋1≥1，∴(x1＋1)(x2＋1)>1.又0<a<1，ax1＋1x2＋1<1.∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．∴f(x)在[0，＋∞)上单调递加，∴f(x)min＝f(0)＝a.14．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，d>0，{bn}的公比为q，则an＝1＋(n－1)d，bn＝qn