2019秋人教版九年级数学上册同步练习题211一元二次方程

2019秋人教版九年级数学上册同步练习题：21.1一元二次方程__一元二次方程__[学生用书A2]1．以下方程中是关于x的一元二次方程的是(C)21A．x＋x2＝0B．ax2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1D．3x2－2xy－5y2＝0【剖析】A是分式方程，B中缺a≠0，D中含有两个未知数．应选C.2．方程5x2＝6x－8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为(C)A．5，6，－8B．5，－6，－8C．5，－6，8D．6，5，－8【剖析】5x2＝6x－8化为一般形式后得5x2－6x＋8＝0.应选C.3．若方程(m－1)x2＋x－1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是(D)A．m＝1B．m≠0C．m≥1D．m≠1【剖析】∵方程(m－1)x2＋x－1＝0是一元二次方程，∴m－1≠0，即m≠1.故选D.．·盐城已知一元二次方程2＋kx－3＝0有一根为1，则k的值为(B)4[2018]xA．－2B．2C．－4D．4【剖析】把x＝1代入一元二次方程，得12＋－＝，解得k＝应选B.k302.5．[2017·兰州]王叔叔从市场上买一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图21－1－1，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，节余的部分恰巧能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体工具箱，依照题意列方程为(C)1/52019秋人教版九年级数学上册同步练习题：21.1一元二次方程图21－1－1A．(80－x)(70－x)＝3000B．80×70－4x2＝3000C．(80－2x)(70－2x)＝3000D．80×70－4x2－(70＋80)x＝3000【剖析】长方体底面长为80－2x，宽为70－2x，由题意可得方程(80－2x)(70－2x)＝3000.6．若方程4xk－1＋3x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则k的值为__3__．【剖析】∵此方程是一元二次方程，k－1＝2，∴k＝3.7．当x＝__0__时，方程(a2－9)x2＋(a＋3)x＋5＝0不是关于a的一元二次方程；当a＝__3__时，方程(a2－9)x2＋(a＋3)x＋5＝0是关于x的一元一次方程．8．[2018·日照]为创办“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200m2的矩形绿地，并且长比宽多40m．设绿地宽为xm，根据题意，可列方程为__x2＋40x－＝．1__2000__9．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”马虎是说：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)若是设门的宽为x尺，那么这个门的高为(x＋6.8)尺，依照题意，得__x2＋(x＋6.8)2＝102，整理、化简，得2＋－＝0__．____2x10．依照以下问题列方程，并将所列方程转变为一元二次方程的一般形式．2/52019秋人教版九年级数学上册同步练习题：21.1一元二次方程(1)一个矩形的长比宽多2cm，面积是24cm2，矩形的长和宽各是多少？(2)一次足球比赛实行单循环赛制，即所有参赛队伍在比赛中均相遇一次．若比赛共有45场，那么有多少支队伍参加比赛？解：(1)设宽是xcm，依照题意，得x(x＋2)＝24，化为一元二次方程的一般形式，得x2＋2x－24＝0；1(2)设有x支队伍参加比赛，依照题意，得2x(x－1)＝45，化为一元二次方程的一般形式，得x2－x－90＝0.11．利用平方去根号可以构造一个整系数方程．比方：x＝2＋1时，移项得x－1＝2，两边平方得(x－1)2＝(2)2，所以x2－2x＋1＝2，即x2－2x－1＝0.模拟上述构造方法，当x＝6－1时，可以构造出一个整系数方程是(B)2A．4x2＋4x＋5＝0B．4x2＋4x－5＝0C．x2＋x＋1＝0D．x2＋x－1＝0【剖析】依照题意，得x＝6－12，可变形为2x＝6－1，则2x＋1＝6，故(2x＋1)2＝6，则可以构造出一个整系数方程是4x2＋4x－5＝0.应选B.12．[2018·南充]若2n(n≠0)是关于x的方程x2－2mx＋2n＝0的根，则m－n的值1为__2__．【剖析】将x＝2n代入原方程整理得4n2－4mn＋2n＝0，∴2n(2n－2m＋1)＝0，1∵n≠0，∴2n－2m＋1＝0，即2n－2m＝－1，∴m－n＝2.1213．教材或资料中会出现这样的题目：把方程2x－x＝2化为一元二次方程的一3/52019秋人教版九年级数学上册同步练习题：21.1一元二次方程般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．现把上面的题目改编为下面两个小题，请解答：12(1)以下式子中，有哪几个是方程2x－x＝2所化的一元二次方程的一般形式？__①②④⑤__(只写序号)；1212222①2x－x－2＝0；②－2x＋x＋2＝0；③x－2x＝4；④－x＋2x＋4＝0；⑤3x23x－43＝0.12(2)方程2x－x＝2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间拥有什么关系？解：(2)若设它的二次项系数为a(a≠0)，则一次项系数为－2a，常数项为－4a.∴这个方程的二次项系数∶一次项系数∶常数项＝1∶(－2)∶(－4)．14．如图21－1－2，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，若是要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，请列出满足题意的方程．图21－1－2解：挂图长为(80＋2x)cm，宽为(50＋2x)cm，(80＋2x)(50＋2x)＝5400，即4x2＋160x＋4000＋100x＝5400，∴4x2＋260x－1400＝0，即x2＋65x－350＝0.15．[2018·扬州改编]若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，求6m2－9m＋2015的值．4/52019秋人教版九年级数学上册同步练习题：21.1一元二次方程解：由题意可知：2m2－3m－1＝0，∴2m2－3m＝1，∴原式＝3(2m2－3m)＋2015＝2018.22－2019m＋202016．已知m是方程x－2020x＋1＝0的一个根，试求代数式m2＋1m的值．解：∵m是方程x2－20