方程与不等式之一元一次方程基础测试题含答案

方程与不等式之一元一次方程基础测试题含答案一、选择题如果x=2是方程:x+a=-1的解.那么a的值是（）2A.0B.2C.-2D.-6【答案】C【解析】【分析】将x=2代入方程丄x+a=—1可求得.2【详解】解：将x=2代入方程丄x+a=-1得l+a=-1,2解得：a=・2.故选：C.【点睛】本题是一道求方程待定字母值的试题，把方程的解代入原方程是求待定字母的值的常用方法，平时应多注意领会和掌握.数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6,若a的相反数为2,则匕为（）A.4B.-4C.-8D.4或一8【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质求出a的值，再根据两点距离公式求出b的值即可.【详解】Ta的相反数为2・°・a+2=0解得=—2•・•数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6/.|a-Z?|=6解得b=4或-8故答案为：D.【点睛】本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键.今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍.设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（）

A.4x-5=3(x-5)B.4x+5=3(x+5)C.3x+5=4(x+5)D.3x-5=4(x-5)【答案】D【解析】【分析】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.【详解】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得：3x-5=4(x・5).故选D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.甲、乙两运动员在长为100m的直道AB(A,B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点...若甲跑步的速度为5m/s,乙跑步的速度为4m/s,则起跑后100s内，两人相遇的次数为()A.5【答案】BA.5【答案】B【解析】B.4C.3D.2分析：可设两人相遇的次数为x,根据每次相遇的时间型二，总共时间为100s,列出方5+4程求解即可.详解：设两人相遇的次数为X,依题意有100x25+4100x25+4x=100,解得x=4.5,•・・x为整数,•••X取4・故选B.点睛：考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为X,然后用含X的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答・关于x的方程5x-a=0的解比关于『的方程3y+ci=0的解小2,则。的值为()A.—B.C.—D.151544【答案】D【解析】【分析】把a当做已知数分别表示出x与y的值，根据关于x的方程5x-a=0的解比关于y的方程3y+a=0的解小2,得到关于a的一元一次方程，求出方程的解即可得到a的值.【详解】解：V5x-a=0,ax=—f5*/3y+a=0,・a・・y=,3aa・•・=2,35去分母得:-5a-3a=30,合并得：-8a=30,解得：a=—.4故选：D.【点睛】此题考查了一元一次方程的解，用a表示出x与y的值是解本题的关键.某学校，安排50人打扫校园卫生，20人拉垃圾，后因两边的人手不够，又增派30人去支援，结果打扫卫生的人数是拉垃圾人数的3倍，若设支援打扫卫生的同学有x人，则下列方程正确的是（）A.50+x=3x30B.50+x=3x（20+30-x）C.50+x=3x（20—x）D.50+x=3x20【答案】B【解析】【分析】可设支援打扫卫生的人数有x人，则支援拉垃圾的人数有（30-x）人，根据题意可得题中存在的等量关系：原来打扫卫生的人数+支援打打卫生的人数=3x（原来拉垃圾的人数+支援拉垃圾的人数），根据此等量关系列出方程即可.【详解】解：设支援打扫卫生的人数有x人，则支援拉垃圾的人数有（30-%）人，依题意有50+x=3[20+（30-x）],故选：B.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐蔽，要注意仔细审题，耐心寻找.2v+15r—3解方程——-—=1,去分母正确的是()32A.2(2x+1)-3(5%-3)=1B.2x+l-5x-3=6C.2(2x+l)-3(5x-3)=6D・2x+l-3(5x-3)=6【答案】c【解析】试题分析：方程两边同乘以6得2(2x+l)-3(5x-3)=6,故答案选C.考点：去分母.&甲、乙两人坏湖竞走，坏湖一周为400米，乙的速度是80米/分，甲的速度是乙的1丄4倍，且竞走开始时甲在乙前100米处，多少分钟后两人第一次相遇？设经过x分钟两人第一次相遇，所列方程为()3B.80x+300=—x3B.80x+300=—x80x45D.80x—300=—x80x4A.80x+100=—x80x45C.80x—100=—x80x4【答案】B【解析】【分析】根据相遇时乙的路程+300=甲的路程列出方程即4.【详解】解：甲的速度为：yx80米/分，相遇时甲比乙多行了400-100=300米，根据题意可得:4580x+300=—x80X,4故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，能找出题中的等量关系是解题的关键.甲、乙两人坏湖竞走，坏湖一周为400米，乙的速度是80米/分，甲的速度是乙的;4倍，且甲在乙前100米处，多少分钟后，两人第一次相遇？设经过X分钟两人第一次相遇，所列方程为（）A.80X4-100^X80.A.80X4-100^X80.B80A+300=|X8°X22C.80x-100=|x80xDC.80x-100=|x80xD-80x-300=r80x【答案】B【解析】【分析】根据题意表示出甲的速度为80x］米/分，然后根据题意可得等量关系：甲x分钟的路程■乙x分钟的路程=400-100,根据等量关系列出方程即可.【详解】解：设经过X分钟两人第一次相遇，由题意得：580x—x-80x=400-100,变形得：80x+300=-x80x,4故选：B.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，列出方程.某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件.设原计划每小时生产X个零件，则所列方程为()A.13x=12(x+10)+60B.12(x+10)=13x+601312121313121213【答案】B【解析】【分析】实际生产12小时的零件比原计划13小时生产的零件多60件，根据生产总量二生产效率乘以时间即可列出方程【详解】实际生产12小时的零件数量是12(x+10)件，原计划13小时生产的零件数量是13x件，由此得到方程12^+10)=13%+60,故选：B.【点睛】此题考查列方程解决实际问题，正确理解原计划与实际生产的工作量之河的关系是解题的关键.

寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影《流浪地球》，票价每张45元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了900元，则他们买到的电影票的张数是（）A.20B.22C.25D.20或25【答案】D【解析】【分析】本题分票价每张45元和票价每张45元的八折两种情况讨论，根据数量=总价十单价，列式计算即可求解.【详解】若购买的电影票不超过20张，则其数量为900-45=20（张）；若购买的电影票超过20张，设购买了x张电影票，根据题意，得：45xxx80%=900,解得：x=25；综上，共购买了20张或25张电影票；故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，注意分类思想的实际运用，同时熟练掌握数量，总价和单价之间的关系・小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟.小元离家路程S（米）与时间t（分钟）之间【答案】CC.1600【答案】CC.1600米D.1500米【解析】【分析】根据图象求出小元步行的速度和出租车的速度，设家到火车站路程是x米，然后根据题意，列一元一次方程即可.【详解】解：由图彖可知：小元步行6分钟走了480米•••小元步行的速度为480^6=80（米/分）•••以同样的速度回家取物品，・••小元回家也用了6分钟・••小元乘出租车（16—6—6）分钟走了1280米・••出租车的速度为1280*（16-6-6）=320（米/分）设家到火车站路程是X米由题意可知:—由题意可知:—--=6x2+380320解得：x=1600故选C.【点睛】此题考查的是函数的图象和一元一次方程的应用，掌握函数图象的意义和实际问题中的等量关系是解决此题的关键.13•中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：〃三百七十八里关，初健步不为难，次口脚痛减一半，六朝才得到其关•〃其人意是，有人要去某关II,路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A.24里A.24里【答案】CB.12里C.6里D.3里【解析】【分析】【详解】试题分析：设第一天走了X里，则根据题意知x（l+#+*+试题分析：设第一天走了X里，则根据题意知x（l+#+*+解得x=192,故最后一天的路程为*xl92=6里.故选C14.已知方程3x-2y=5,把它变形为用含x的代数式表示y,正确的是（）3x—53x+5—3x+5-3x-5【答案】A【解析】【分析】根据等式的性质，把X看做已知数求出y即可.【详解】解：方程3x-2y=5解得:y=3x—5解得:y=3x—5故选：A.【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是将X看做己知数求出y.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车〃问题，其原文如2今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有％个人，则可列方程是（）A.3（x+2）=2x-9C.—+2=—32【答案】C【解析】【分析】由3个人乘一辆车，则空2辆车；2个人乘一辆车，则有9个人要步行，根据总车辆数相等即可得出方程.【详解】rr—Q解：设有X个人，则可列方程：-+2=—.故选：C.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键.甲、乙两人都从4出发经B地去C地，乙比甲晚出发1分钟，两人同时到达B地，甲在B地停留1分钟，乙在3地停留2分钟，他们行走的路程『（米）与甲行走的时间X（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有（）甲到B地前的速度为100/??/min乙从B地出发后的速度为600〃〃nmi4、C两地间的路程为1000m甲乙在行驶途中再次相遇时距离C地300/??8^x/m/nB.2个8^x/m/nB.2个A.1个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】①②③直接利用图中信息即可解决问题，求出到B地后的函数关系式，利用方程组求交点坐标即可判定④的正确性.【详解】解：由图彖可知：甲到B地前的速度为400一4=100米/分钟，故①正确，乙从B地出发后的速度为600-2=300米/分钟，故②错误，由图象可知，A、C两地间的路程为1000米，故③正确，（55=400设甲到B地后的函数关系为y=kx+b，则有彳&>“cc，9k+p=1000仏=150解得杠[b=_330/•y=150x-350,6m+n=400设乙到B地后的函数关系为y=mx+n,则有仁，8〃?+〃=1000解得0=300解得0=300[/7=_1400Ay=300x-1400,150—350由*•b=300—1400解得•••甲乙再次相遇时距离A地700米,T1000-700=300,・•・甲乙再次相遇时距离C地300米，故④正确，故选：C.【点睛】本题考查一次函数的应用、路程=速度x时间的关系等知识，解题的关键是读懂图彖信息,学会构建一次函数，利用方程组求交点坐标解决实际问题，属于中考常考题型.若乙先单独干20天，剩余的由某项工程甲单独完成需要45天，乙单独成需要若乙先单独干20天，剩余的由甲单独完成，问甲、乙一共用几天全部工作.设甲、乙一共用x天可以完成全部工作，则符合题意的方程是（）x+2020,x—2020x+2020,x—2020tA・+一=1B.+一=130454530【答案】B【解析】【分析】根据题意列出符合题意的方程即可.C.匕+汕3045D.4530【详解】根据题意可得x-2020,4530故答案为：B.【点睛】本题考查了一元一次方程的工程问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民作用水阶梯水价制度.每年水费的计算方法为：年交水费=第一阶梯水价X第一阶梯用水量+第二阶梯水价x第二阶梯用水量+第三阶梯水价X第三阶梯用水量.该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，则该同学家这一年的用水量为（）某市居民用水阶梯水价表阶梯户年用水量V（m3）水价（元/m?）第一阶梯0<v<1805第二阶梯180<v<2607第三阶梯v>2609A.250m3B.270m3C.290m3D.310m3