源数据-数理统计试题库

一 填空题（每小题2分，共20分1ABABABABPABqPABrPAB（ ） 量，且E(X),D(X)2存在，令YX，则E(Y) D(Y) ）3、设X的概率密度f(x)为偶函数，令ZX3，则E(Z) ）4、设X~P{},其中3.5;则X 5、设随量X的分布函数在某区间可表

1x

数的完整形式 6、设二维随量(X,Y)的概率密度函数ef(x,y)

0x 其则(X,Y)关于Y的边际分布密度函数是 7、若D(X)D(Y)1,X,Y的相关系数xy0.5,则D(2XY) X

1

38、设离散型随量X的概率分布是P{X

xi

9 10、变量x和y满足函数回归关系yaxb，通过变换y（ ）和x（ 二 单选题（在每小题的备选答案中，选出一个正确的答案。每小题2分，共20分1、设A,B,C相互独立，下面结论不成立的是 A、CAB独立；B、CAB独立；C、CAB独立；D、CABC2AB,CPAP(B)P(C)1，PABP(BC)0，PAC)1 PABC)（A、B、C、D、1/83ABPAP(B12则Cov(X,Y) ）

，Y

B发生B不发A、 B、 C、 D、3/44

k(k

,(k1,2,)为离散型随量的概率函数，则常数a的取值 A、 B、 C、 D、25、设 量X的密度函数为f(x)

0x

，则E[X(X1)] A、 B、 C、 D、26、如果随量X,Y(X,Y均不为常数）满足D(XY)D(XY)。则必有 AX,Y线性相关；BX,Y不相关；CDX)D(Y；DDX)07、简单随机样本是指 AD ABC、估计量的绝对误差；D、估计量的相对9、在假设检验中，H1为备择假设。则犯第一类错误是指 A、H1为真，被接受了 B、H1不真，被接受了C、H1为真，被了 D、H1不真，被了 1

yx,独立地服从N(0,2),i1,2,n。则D(yi)与D(i)的关系为 A、D(yi)D(i) B、D(yi)D(i) C、D(yi)D(i)；D、无关系三 分1、设A，B是两个事件，则P(A)P(B)的充要条件为AB。 “两枚均 ”，因此，“两枚均为正面”的概率为1/3。 3、若随量X与Y的相关系数

0,则X与Y相互独立 1n1 4X1X2,Xn态分布。

)取得的简单随机样本，则Y 2(Xi

5、统计假设检验中，犯一类错误的概率是可以控制的。 四 概念推理题（每小题5分，共20分1、设随量~U(,),又Xsin,Ycos,证明：X,Y不相关，并验证也不独立 2XX,XN(,2（， n的简单随机样本，选择常数c使T (

X

)2是3X1X2,XnX~P(0为未知常数）P{X0}的极大似然估计。4、设(x,y)(i1, ˆi 1 样本相关系数为r（xy的相关系数）yyˆRr2 五、应用计算题（30第1个人抽得难签的概率是多少？第i(i2,,10个人抽得难签的概率是多少？2、若随量X~U(0,1)，令YX2。求Y的分布函数与概率密度函数x5.01Mg，样本方差S24.00，（1）试以此资若规定有害物质含量平均值超过4.5Mg时视为5类劣质水，试以0.95的概率检验。x01x01324y--435ˆi1Q 填空题（每小题2分，共20分）1、qr2、3、4、

x5、F(x)1x xye6fy)

y07、8、

y10、lnylnx；二、单选题（2201、2、3、4、5、6、7、8、9、10、三 判断题（正确的打√，错误的打×，并改正，不改正无分，每小题2分，101、×ABPAP(B2、 “两面均为正面”的概率为3、

0,说明X,Y45

yii

nn

(x2四 概念推理题21、(5E(X)E(Sin)E(Y)E(Cos)

Sind Cos E(X2)E(Sin2)1Sin2d2 E(Y2)E(Cos2)1Cos2d2 E(XY)E(SinCos)而

SinCosdD(X)E(X2)[E(X)]22D(Y)E(Y2)[E(Y)]22Cov(X,Y)E(XY)E(X)E(Y)D(X)D(Y Cov(D(X)D(YX,YX2Y2Sin2Cos21X,Y之间虽然没有X2Y21X与Y是不独立的。2、(5TE(TiE(T) i

x)2

22xxx2

i1 c

2c(n12(n3、（5）解：参数M.L.EnL(x1,x2 ,xn;)n

e

xi,,lnL(x1, idlnLn1nxi

i解得1nin0P{X0}

ennˆ)(inninnˆ) (yy22iii

(yˆynn(ˆiy)(yiinninn (y22iii((1 y)(yi1 x)(

R2 XY 1XY1XY

r

五 应用计算题（共28分

3C1 P(A)39 ;iA AC1A93i993人任意排列，即表示了第iA。而A101010 Y2、（7）解：设YX2Y

(y),

yyYF(y)P{Yy}P{X2y}yYy ydxx|yy 0

X

P{0X yYF(y)yY11

y0yy而YfY(y)FY(y)即

y)

y2(y)2(y)2 2

0y其sn（1）sn误差限(x)

0.95[4.48A1(x)0.843x（2）假设检验的UH0:04.5;H1:0