物理课件至6月日电磁感应-动力学

1恒力的功:力的空间累积效应:功F）a

r

bodrrab

r

FdAF

dr为:变力的功：元d

r上力F

对质点所做的baabA

所做的总功:一般讲，力对质点所做的功，不仅与始、末位置有关,

而且往往与路径有关。功有正负,

且与参考系有关。A

F

r

F

|r

|cosbaF

dr

F

dr

cos2动能定理：单个质点的动能定理:212

212abab

Fdr

mv

mv即：

Aab(外)

Ekb

Eka

Ek质点系的动能定理：A外

A内

Ekb

Eka

Ek内力可以改变系统的总动能，但不改变其总动量。结论代数和矢量和功率：P

dA

F

vdt34例：速度大小为v0＝20m/s的风作用于面积为s＝25m2的船帆上，作用力F

asρ(v0

v)2

/

2

，其中a为无量纲常数，ρ为空气密度，v为船速。(1)求风的功率最大时的条件；(2)如果a＝l，v＝15m/s，ρ

1.2kg/m3，求t＝60s内风力所做的功。

asρ(v

v)2

v

/

2解：PFv=FvdP0求最大值，令

0dv20ddvasρ(vv)

v/

2

0tt0A

Pdt02

0

dtt

asρ(v

v)2vasρ(v

v)2v

0

t23.38105

J0

d2(v

v)

v

0dv

02(v

v)v+(v

v)2

00

0v=v0

或者v

v3（2）特点：保守力做功的大小，只与运动物体的始、末位置有关，与物体的运动路径无关。如：重力、万有引力、弹性力根据做功的特点，可将力分为两种：保守力非保守力特点：5非保守力做功的大小，不仅与物体的始、末位置有关，而且还与物体的运动路径有关。如：摩擦力、粘滞力、流体阻力A

F

rbaAFdr几种常见的保守力出发，分下面

从功的普遍定义别下述三种常见保守力做功的共同特点。重力的功弹性力的功万有引力的功6见图重力的功得给定，重力的功只与质点始末高度有关。质点m在重力作用下，经任一路径从a到b，重力做功为：7弹弹弹弹性力的功bbxaxa-kxdxAdA18122b

aA(

kx2

kx2)在任意位置此关系都成立单位位矢得9在任意位置此关系都成立得单位位矢10万有引力作负功万有引力作正功近远远近11aAFdr重力的功

A

(mghb

mgha

)弹性力的功2

2b

aA

(

1

kx2

1

kx2

)1rb

ra万有引力的功

A

[(

GMm

1

)-(

GMm)]保守力的功只取决于受力质点的始末位置，而与路径无关

F非保dr

012保守力的归纳b1)]ra弹性力的功2

2b

aA

(

1

kx2

1

kx2

)万有引力的功

A

[(

GMm

1

)-(

GMm势能的概念保守力做正功，物体系的势能减少；保守力做负功，物体系的势能增加。即保守力的功等于系统势能增量的负值rbA

(Epb

Epa

)

Ep末态势能初态势能13若物体间相互作用力为保守力，由物体间相对位置决定的能量，称为物体系的势能（或者位能）用Ep表示。重力的功

A

(mghb

mgha

)势能性质保守性——只有在保守力场中才有。系统性——势能属于物体系所共有。相对性——势能是相对量，与势能零点选择有关。bpbaA

F

dr=

(Epb

Epa

)

Epa

E取b点为势能零点,Epb=0paa

E

F

dr势能零点14原则上，势能零点可以任意选择。力的势能paa根据E

F

dr

可得几种常见的保守势能零点重力势能选地面为重力势能零点Ep

0ph0E

mgdy

mgh弹性势能12px0E

kxdx

kx2选无形变处为弹性势能零点Ep

015力的势能paa根据E

F

dr

可得几种常见的保守势能零点万有引力势能r1rdrEp

r

GMm

2

GMm选无穷远处为势能零点

Ep

016注意比较其空间变量的特点重力弹性力万有引力保守力FEpmgkxrmgh1

kx22

GMmr2

GMmpbpaabA

F

dr=

(E

E

)dr

F

dEp17势能曲线总能量动能势能重力势能曲线弹性势能曲线万有引力势能曲线18弹性力

弹性势能处于

状态，弹性势能为？1kx22kx2状态

kx

mg

x

mgk1

2Ep

kx21

mg

2

k

k

2

2

1

m

g2

k421p

2

1

m2

g2k

1

m2

g22

k3E2

k1

m2

g

2kEp42Ep

32

2

1

m

gEp1

219o0rr例：已知双原子分子的势能曲线如下图所示。图中r为原子间距离或一原子相对于另一原子的位置矢量的大小。试分析此种分子内原子间相互作用力的规律。Ep解：保守力做功等于势能增量的负值。P所以，dA

dEdA

F

drp

dE

F

dr

F

drdEp斜率所以，r

r0作用力为斥力作用力为零；作用力为r

r0r

r020机械能

E

kb

E

ka

A保内

A非保内功能原理：

A外

A非保内

Eb

Ea

EE

Ek

E

p质点系动能定理A外又A保内21

(

Epb

Epa

)

A外+A非保内

(Ekb

Eka

)+(Epb

(Ekb

+Epb

)

(Eka

Epa

)

Epa

)A外

A内

Ekb

Eka

Ek系统：地球、弹簧、木块摩擦力动能弹性势能应用功能原理求解

同时存在多种力

的问题时，注意分清

内力

和

外力。功能原理：

A外

A非保内

Eb

Ea

E22下压上系统：地球、弹簧、木块应用功能原理求解

同时存在多种力

的问题时，注意分清

内力

和

外力。下压压下压下行及压缩阶段：上行阶段：上压上功能原理：

A外

A非保内

Eb

Ea

E23rf

mg

cos()运动定律法RNFfdsd

mgO极缓慢移动意味着无加速，四个力平衡作受力图原长沿切向极缓慢拉OR始A末B光滑半球面C解法一0A

F

drF

N

mg

f

0

F

(N

mg

f

)沿切向有F

mg

cos

kR

)0(mg

cos

kR

)

Rd12

mgR

sin

kR2

224功能原理原长沿切向极缓慢拉OR始A末B光滑半球面C解法二2pBA

EpB

EpAE

mgR

sin

1

k(

R

)2EpA

0整个过程动能不变，拉力做功等于势能的改变。选取A-C面为零势能面1225k(

R

)2

A

mgR

sin

机械能守恒定律由上式，若A外功能原理：——机械能A外

A非保内

Eb

Ea

EE

Ek

E

p若某一过程中外力和非保守内力都不对系统做功，或这两种力对系统做功的代数和为零，则系统的机械能在该过程中保持不变有E

026

A非保内

0滑光半球面球面任意点P

处由 开始证明:滚至Q

点处开始切向脱离球面27光滑半球面球面任意点P处由

开始滚至Q

点处开始切向脱离球面证明:v取系统：地球，质点；内力：重力；外力：支撑力，不做功故 在

P

—

Q

过程中机械能守恒···

(1)在Q

点处脱离球面时，质点动力学方程为···(2)···

(4)···(3)由

(1)

得由

(2)

得

···

(5)由(3)、(4)得即···(6)由(5)、(6)得

.28试分析一种“ ”表演：将上百斤重的大石块平压在仰卧于地上的人的胸上，用一数公斤重的铁锤猛击石块，石块裂开，而人安然无恙！(根据资料，通常人的肋骨平均能承受5000N的力，如果将肋骨压下0.02m，肋骨就要断裂。)解:首先估算欲使肋骨断裂所需的能量E

.EFdr

50000.02100J再考虑石块所获得的能量的大小。设大石块质量为M，铁锤质量为m，从h高度下落到石块上。m

M

v

mv

0

v

mv

0m

Mv0

2gh

2

gh

m

Fdt

dP可设铁锤石块后与石块一起运动。则由动量守恒（理由?）m

M29试分析一种“ ”表演：将上百斤重的大石块平压在仰卧于地上的人的胸上，用一数公斤重的铁锤猛击石块，石块裂开，而人安然无恙！(根据资料，通常人的肋骨平均能承受5000N的力，如果将肋骨压下0.02m，肋骨就要断裂。)EFdr

50000.02100J解:首先估算欲使肋骨断裂所需的能量E

.

v

2

gh

m

m2(m

M)22

22

1

M

2ghk石块获得的动能为E

1

MvmEk

M

gh(1

M)2即，此种情况下表演者的安全有保障。mv

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