2019年春季学期西南大学网络教育-高等几何-作业答案

PAGEPAGE21/21.<=""label=""style="box-sizing:border-box;border:0px;vertical-align:middle;">.<=""label=""style="box-sizing:border-box;border:0px;vertical-align:middle;">...A.<=""label=""style="box-sizing:border-box;border:0px;vertical-align:middle;">.B..C.<=""label=""style="box-sizing:border-box;border:0px;vertical-align:middle;">.D.<=""label=""style="box-sizing:border-box;border:0px;vertical-align:middle;">.<=""label=""style="box-sizing:border-box;border:0px;vertical-align:middle;">.<=""label=""style="box-sizing:border-box;border:0px;vertical-align:middle;">...A.<=""label=""style="box-sizing:border-box;border:0px;vertical-align:middle;">.B..C.<=""label=""style="box-sizing:border-box;border:0px;vertical-align:middle;">.D.<=""label=""style="box-sizing:border-box;border:0px;vertical-align:middle;">..<=""label=""style="box-sizing:border-box;border:0px;vertical-align:middle;">..1、3、2、4、单项选择题单项选择题5、5、主观题主观题6、7、<=""span=""s参考答案：6、7、<=""span=""svertical-align:middle;">参考答案：-18、38、14、14、9、参考答案：9、-110、11、参考答案：点(1,-1,0)10、11、12、参考答案：透视中心12、13、参考答案：点列13、参考答案：参考答案：15、从原点向圆（x－2）2+(y－2)2=1作切线t1,t2。试求x轴，y轴，t1,t2顺这次序的交比.参考答案：1. y=kx到,52.docx因此的方程为,的方程为,故.10分2.docx16、求二次曲线xy+x+y=0的渐近线方程参考答案：解:二次曲线xy+x+y=0的中心坐标为(-1,1),故二次曲线的渐进线的方程可设5分由于，故 其中 ，所以渐进线方程为,10分17、求二次曲线xy+x+y=0的渐近线方程.参考答案：二次曲线xy+x+y=0的中心坐标为(-1,1),故二次曲线的渐进线的方程可设5分由于，故 其中 ，所以渐进线方程为,10分18、已知二阶曲线（C）：求点关于曲线的极线3.docx.3.docx4.docx参考答案：4.docx19、参考答案：19、20、参考答案：20、21、参考答案：21、22、参考答案：22、23、参考答案：23、24、参考答案：24、25、参考答案：25、26、参考答案：26、27、参考答案：27、28、参考答案：28、29、在二维射影坐标系下，求直线A1E，A2E，A3E的方程和坐标。解:由于解:由于,,,,故直线的方程直线的方程直线的方程.线坐标分别为[0,1,-1],[1,0,-1],[1,-1,0].30、求下列各线坐标所表示直线的方程：（1）[0,-1,0] (2)[0,1,1]解:(1)解:(1)(2)求（1）二阶曲线求（1）二阶曲线的切线方程（2）二级曲线在直线L[1，4，1]上的切点方程参考答案：解:(1)易验证点P在二阶曲线上,故过点P的切线方程是,即.,即.(2)类似地可验证直线L在二级曲线上,即.,即.P，Px＋3y－6＝0.32、P，Px＋3y－6＝0.33、求二次曲线xy+x+y=0的渐近线方程参考答案：由于，故其中，所以渐进线方程为,解:二次曲线xy+x+y由于，故其中，所以渐进线方程为,化简得，所以化简得，所以,A（3，1，2），B（3，-1，0）x2+y2－5x－7y＋6=0CDC，D及交解:圆的齐次方程为解:圆的齐次方程为,设直线上任一点的齐次坐标是,于是得到交点的坐标,,,且35、证明巴卜斯定理：设A1,B1,C1三点在一直线上,A2,B2,C2三点在另一直线上,B1C2B2C1于是得到交点的坐标,,,且证明:L,M,N三点共线.证明:设证明:设,,,那么从而.这两个射影点列的公共点自对应,这两个射影点列的公共点自对应,所以是透视点列.因此应交于一点,L,M,N参考答案：,.解:2x－y+1=0,3x+y－2=0,7x－y=0,5x－1=0的线坐标为[2,-1,1],[3,1,-2],[7,-1,0],[5,0,-1].,.由于,,故由于,,故,,所求交比.点关于曲线的极线方程是(1,2,1)=0,即已知二阶曲线（C已知二阶曲线（C）：求点关于曲线的极线求点关于曲线的极线.求直线关于曲线的极点求直线关于曲线的极点.解：(1)解：(1)二阶曲线的矩阵是(2)设直线关于曲线的极点为(a,b,c),(2)设直线关于曲线的极点为(a,b,c),则有=，解得38、求点（5，求点（5，1，7）关于二阶曲线的极线解:二阶曲线的矩阵是，（5,1,7）=0，即。所以点（5（5,1,7）=0，即。39、下列概念，哪些是仿射的，哪些是欧氏的？①非平行线段的相等； ②不垂直的直线；③四边形； ④梯形；⑤菱形； ⑥平行移动；⑦关于点的对称； ⑧关于直线的对称；⑨绕点的旋转； ⑩面积的相等。参考答案：解: ①②③⑤⑦⑨⑩是仿射的 ④⑥⑧是欧氏40、求直线[1,－1,2]与二点[3，4，－1],[5,－3,1]之联线的交点坐标.参考答案：,即，该直线的线坐标为[1,-8,-29].由上两式得到,即，该直线的线坐标为[1,-8,-29].由上两式得到即直线[1,-8,-29].与直线[1,－1,2]的交点为(13,31,9).41、从原点向圆（x－2）2+(y－2)2=1作切线t1,t2。试求x轴，y轴，t1,t2顺这次序的交比。y=kxy=kx,两边平方得到,因此的方程,故.42、若有两个坐标系，同以△A1A2A3,故.解:设两坐标系单位点分别为,由解:设两坐标系单位点分别为,由,(i=1,2,3)其中,,其中,,。求通过两直线交点且属于二级曲线的直线解:设通过两直线交点的线坐标为,若此直线有解:设通过两直线交点的线坐标为,若此直线有，解得，。所求直线的坐标为[1,2,2]和[-1,-1λ，λ'为一对共轭直径的斜率,所以,整理得到=0,因为=-，所以=44、写出下列点的齐次坐标（1）（2,0），（0，2），（1，5）;（2）2x+4y+1=0的无穷远点.参考答案：解:(1)(2,0,1),(0,2,1),(1,5,1);(2)(2,-1,0).45、一直线上点的射影变换是x′=，则其不变点是解45、一直线上点的射影变换是x′=，则其不变点是解x′=的不变元素满足=,解得,或.46、证明双曲线：的两条以λ，λ'为斜率的直径成为共轭的条件是λλ'=参考答案：解：解方程组得 说明无穷远直线与双曲线的交点满足此方程,远点分布在=0和=0上，故 =0和 =0为渐进线，两直线的斜率是直径方程是直径方程是,该直径上的无穷远点的坐标是(1,0,0)，所以共轭直径的方程是47、设两点列同底47、设两点列同底求一射影对应0,1, 分别变为1, ,0.解:设第四对对应点, ,由于射影对应保留交比,所以,得到,因此48、(1)求二次曲线x2+3xy-4y2+2x－10y=0的中心与渐近线。(2)求二阶曲线(2)求二阶曲线的过点的直径及其共轭直设渐进线方程,即，其中,,故渐(2)二阶曲线的矩阵是，易求出中心坐标解(1)二次曲线x2+3xy-4y设渐进线方程,即，其中,,故渐(2)二阶曲线的矩阵是，易求出中心坐标=0即=0即把代人方程组,解得不变点是一条直线把代人方程组,解得不变点是一条直线把代入上述方程组，解得不变点(1,0,0).把代人方程组,解得不变直线是过(1,0,0)的所有直线..把代入上述方程组，解得不变直线求射影变换的固定元素。解：射影变换的特征方程是求射影变换的固定元素。解：射影变换的特征方程是=0，即或50、设共线四点，，50、设共线四点，，，，求解:因为,,所以,,所求交比.51、已知是共线不同点，如果51、已知是共线不同点，如果解:由解:由得到,又因为证明:证明:CAB的中点,AB上的无穷远点,则,命题得证.53、已知共线四点A、C、D的交比(AB，CD)=2，则(CA，BD)= 参考答案：-1、经过A(-3，2，2)，B(3，1，-1)两点的直线的线坐标.参考答案：,即.故线坐标为,即.故线坐标为[4,-3,9].55、写出下列的对偶命题.三点共线..射影平面上至少有四个点，其中任何三点不共线.参考答案：解：(1) 三线共点 (2) 射影平面上至少有四条直,其中任何三线不共.56、求射影变换的自对应元素解56、求射影变换的自对应元素解:射影变换的自对应元素参数满足方程,解得.57、举例我们已经学习过的变换群参考答案：解:射影变换群，仿射变换群,欧氏变换群.58、求射影变换的不变元素解：射影变换的特征方程是58、求射影变换的不变元素解：射影变换的特征方程是=0,即.把把代人方程组,解得不变点是一条直线