奥数班六年级下册 探索规律综合 课件

六年级奥数班第9讲

探索规律综合六年级奥数班第9讲探索规律综合【知识点拨】一、找规律的解题思路：给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论。解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确。二、常见的特例1.平方数

：1，4，9，16，25...立方数:1，8，27，64，125...2.等差数列：如果一个等差数列的首项为

，公差为d，那么该等差数列第n项的表达式为：

等差数列前N项的和=（首项+末项）×项数÷23.斐波那契数列：1，1，2，3，5，8,13...【知识点拨】一、找规律的解题思路：二、常见的特例例1：小静从出生起，每年过生日都会有一个插着蜡烛的生日蛋糕,蜡烛的根数代表她的年龄。到今年为止，她已经有276根蜡烛了。小静今年芳龄几何?请简述理由。【典型例题】等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2（1+x）×x÷2=276解：设小静今年x岁。1+2＋3+4+……+x=276（1+x）×x=552552=23×24x=23例1：小静从出生起，每年过生日都会有一个插着蜡烛的生日蛋糕,【典型例题】

1×2+2×3+3×4+…+10×11=

=4404401×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=

101×102＋102×103+…+200×201=（1×2+2×3+3×4+…+200×201）－（1×2+2×3+3×4+…+100×101）

【典型例题】

1×2+2×3+3×4+…+10×11=

=4【典型例题】

1个2个3个4个1+2＋3+4+……+（）等于或小于100尝试：1+2＋3+4+……+13=911+2＋3+4+……+13＋14=105第100个分数是第14组的第9个数分母：分子：

14＋1=159【典型例题】

1个2个3个4个1+2＋3+4+……+（【典型例题】例4：将整数1，2，3，…按如图所示的方式排列，这样，第1次转弯的是2，第2次转弯的是3，第3次转弯的是5，第4次转弯的是7……则第14次转弯是（

）转弯次数12345678对应的数235710131721＋1＋2＋2＋3＋3＋4＋489101112131421263137435057＋5＋5＋6＋6＋7＋73=1×2＋17=2×3＋113=3×4＋121=4×5＋131=5×6＋143=6×7＋157=7×8＋1(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)【典型例题】例4：将整数1，2，3，…按如图所示的方式排列，【典型例题】例5：有一颗棋子放在如图中的1号位置，现按顺时针方向，第一次跳1步，跳到2号位置；第二次跳2步，跳到4号位置；第三次跳3步，又跳到1号位置……这样一直进行下去，哪几号位置永远跳不到？次数位置122431455464758194102111121次数位置132144151165174184195201214222231241答：3号和6号位置永远跳不到【典型例题】例5：有一颗棋子放在如图中的1号位置，现按顺时针【典型例题】例6：自然数按照一定规律排成下表，那么第100行第3个是多少？1

23

45678910...1=1第1行的最后一个数：3=1+26=1+2+310=1+2+3+4第2行的最后一个数：第3行的最后一个数：第4行的最后一个数：第99行的最后一个数：1+2+3+4+…+99=4950第100行的第3个数：4950＋3=4953【典型例题】例6：自然数按照一定规律排成下表，那么第100行【课堂精练】9

65

【课堂精练】9

65

【课堂精练】102．填空①一串珠子，按照3颗黑珠、2颗白珠、3颗黑珠、2颗白珠……的顺序排列，则第1998颗珠子是（

）色的。②有一列数：1，2，3，5，8，13，21，…从第3个数起，每个数都是前面两个数的和。在前2005个数中，偶数有（

）个。③观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……

从第1个球起到第2004个球止，共有实心球（

）个。④小凡在计算时发现，11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321，他从中发现了一个规律。你能根据他所发现的规律很快地写出111111111×111111111的结果吗？答案是(

)。⑤71=7，72=49，73=343．74=2401，,根据上述算式中的规律，你认为72006的个位数字是()。黑每3个数中有2个奇数，1个偶数2005÷3=668组……1个6681998÷（3＋2）=399组……3个每10个球为1组2004÷10=200组……4个3×200＋2=602个60212345678987654321每4个数为1组，个位数字分别是7、9、3、12006÷4=501组……2个9【课堂精练】102．填空黑每3个数中有2个奇数，1个偶数20【课堂精练】113．填空①如图是一只蜘蛛在墙角织的网，连接点的蛛丝之间共有（

）个交点。②用M,N,P,Q各代表四种简单几何图形（线段、等边三角形、正方形、圆）中的一种。图1至图4是由M,N,P,Q中的两种图形组合而成的（组合用“＆”表示）。那么，表示P,Q的有①～④4个组合图形可供选择，其中，正确的是()

6+5+4+3+2+1=2121P：Q：2【课堂精练】113．填空6+5+4+3+2+1=2121P：【课堂精练】123．填空③如图,一张桌子可以坐4人,两张桌子拼起来可以坐6人,三张桌子拼起来可以坐8人。像这样的（

）张桌子拼起来可以坐40人。④(按照下面的画法，如果画6个正方形,能得到（

）直角三角形;如果要得到100个直角三角形,要画（

）个正方形;如果画n个正方形,能得到（

）个直角三角形。⑤把边长为1cm的正方形按下图那样1层、2层、3层.....拼成各种图形。如果这个图形有4层,则它的周长是（

）cm;如果这个图形有n层,则它的周长是（

）cm。N张桌子：（2n＋2）人2n＋2=40n=191904812203964（n－1）481216124n【课堂精练】123．填空N张桌子：（2n＋2）人2n＋2=4【课堂精练】13

组数分子分母的和122334455667……2＋2001=2003第2002组

1+2＋3+4+……+2001+2=40060044006004

【课堂精练】13

组数分子分母的和122334455667…【杯赛试题】145.我们把“n个相同的数a相乘”记为“an”，例如23=2×2×2=8。(1)计算：25=（

），53=（

），(2)观察以下等式：(x-1)×(x+l)=X2-1(r-l)×(x2+x+1)=x3－1(x-l)×(X3+x2+X+1)=X4-1由上述等式的规律，我们可以猜测（x-1）×(xn-1+xn－2+…+x+1)=（

）(3)利用(2)中得到的结论计算：(32011+32010+…＋3+1)=（

）32125xn－1(32011+32010+…＋3+1)(3－1)×=32012－1(32011+32010+…＋3+1)

【杯赛试题】145.我们把“n个相同的数a相乘”记为“anThanks！

Thanks！

六年级奥数班第9讲

探索规律综合六年级奥数班第9讲探索规律综合【知识点拨】一、找规律的解题思路：给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论。解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确。二、常见的特例1.平方数

：1，4，9，16，25...立方数:1，8，27，64，125...2.等差数列：如果一个等差数列的首项为

，公差为d，那么该等差数列第n项的表达式为：

等差数列前N项的和=（首项+末项）×项数÷23.斐波那契数列：1，1，2，3，5，8,13...【知识点拨】一、找规律的解题思路：二、常见的特例例1：小静从出生起，每年过生日都会有一个插着蜡烛的生日蛋糕,蜡烛的根数代表她的年龄。到今年为止，她已经有276根蜡烛了。小静今年芳龄几何?请简述理由。【典型例题】等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2（1+x）×x÷2=276解：设小静今年x岁。1+2＋3+4+……+x=276（1+x）×x=552552=23×24x=23例1：小静从出生起，每年过生日都会有一个插着蜡烛的生日蛋糕,【典型例题】

1×2+2×3+3×4+…+10×11=

=4404401×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=

101×102＋102×103+…+200×201=（1×2+2×3+3×4+…+200×201）－（1×2+2×3+3×4+…+100×101）

【典型例题】

1×2+2×3+3×4+…+10×11=

=4【典型例题】

1个2个3个4个1+2＋3+4+……+（）等于或小于100尝试：1+2＋3+4+……+13=911+2＋3+4+……+13＋14=105第100个分数是第14组的第9个数分母：分子：

14＋1=159【典型例题】

1个2个3个4个1+2＋3+4+……+（【典型例题】例4：将整数1，2，3，…按如图所示的方式排列，这样，第1次转弯的是2，第2次转弯的是3，第3次转弯的是5，第4次转弯的是7……则第14次转弯是（

）转弯次数12345678对应的数235710131721＋1＋2＋2＋3＋3＋4＋489101112131421263137435057＋5＋5＋6＋6＋7＋73=1×2＋17=2×3＋113=3×4＋121=4×5＋131=5×6＋143=6×7＋157=7×8＋1(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)【典型例题】例4：将整数1，2，3，…按如图所示的方式排列，【典型例题】例5：有一颗棋子放在如图中的1号位置，现按顺时针方向，第一次跳1步，跳到2号位置；第二次跳2步，跳到4号位置；第三次跳3步，又跳到1号位置……这样一直进行下去，哪几号位置永远跳不到？次数位置122431455464758194102111121次数位置132144151165174184195201214222231241答：3号和6号位置永远跳不到【典型例题】例5：有一颗棋子放在如图中的1号位置，现按顺时针【典型例题】例6：自然数按照一定规律排成下表，那么第100行第3个是多少？1

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45678910...1=1第1行的最后一个数：3=1+26=1+2+310=1+2+3+4第2行的最后一个数：第3行的最后一个数：第4行的最后一个数：第99行的最后一个数：1+2+3+4+…+99=4950第100行的第3个数：4950＋3=4953【典型例题】例6：自然数按照一定规律排成下表，那么第100行【课堂精练】24

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【课堂精练】252．填空①一串珠子，按照3颗黑珠、2颗白珠、3颗黑珠、2颗白珠……的顺序排列，则第1998颗珠子是（

）色的。②有一列数：1，2，3，5，8，13，21，…从第3个数起，每个数都是前面两个数的和。在前2005个数中，偶数有（

）个。③观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……

从第1个球起到第2004个球止，共有实心球（

）个。④小凡在计算时发现，11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321，他从中发现了一个规律。你能根据他所发现的规律很快地写出111111111×111111111的结果吗？答案是(

)。⑤71=7，72=49，73=343．74=2401，,根据上述算式中的规律，你认为72006的个位数字是()。黑每3个数中有2个奇数，1个偶数2005÷3=668组……1个6681998÷（3＋2）=399组……3个每10个球为1组2004÷10=200组……4个3×200＋2=602个60212345678987654321每4个数为1组，个位数字分别是7、9、3、12006÷4=501组……2个9【课堂精练】102．填空黑每3个数中有2个奇数，1个偶数20【课堂精练】263．填空①如图是一只蜘蛛在墙角织的网，连接点的蛛丝之间共有（

）个交点。②用M,N,P,Q各代表四种简单几何图形（线段、等边三角形、正方形、圆）中的一种。图1至图4是由M,N,P,Q中的两种图形组合而成的（组合用“＆”表示）。那么，表示P,Q的有①～④4个组合图形可供选择，其中，正确的是()

6+5+4+3+2+1=2121P：Q：2【课堂精练】113．填空6+5+4+3+2+1=2121P：【课堂精练】273．填空③如图,一张桌子可以坐4人,两张桌子拼起来可以坐6人,三张桌子拼起来可以坐8人。像这样的（

）张桌子拼起来可以坐40人。④(按照下面的画法，如果画6个正方形,能得到（

）直角三角形;如果要得到100个直角三角形,要画（

）个正方形;如果画n个正方形,能得到（

）个直角三角形。⑤把边长为1