两条直线的交点坐标课件

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修2成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·1直线与方程第三章直线与方程第三章23.3直线的交点坐标与距离公式第三章3.3.1两条直线的交点坐标3.3直线的交点坐标与距离公式第三章3.3.1两条直线的3互动课堂2随堂测评3课后强化作业4预习导学1互动课堂2随堂测评3课后强化作业4预习导学14预习导学预习导学5●课标展示1．了解两条直线的交点坐标是它们的方程组成的方程组的解．2．会用方程组解的个数判定两条直线的位置关系．两条直线的交点坐标课件6●温故知新旧知再现1．二元一次方程组的解法：代入消元法、___________．2．平面上两条直线的位置关系：__________________．3．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2的条件为_____________＝0，l1与l2平行或重合的条件为_____________＝0，l1与l2相交的条件为A1B2－A2B1≠0.加减消元法平行、重合、相交A1A2＋B1B2A1B2－A2B1●温故知新加减消元法平行、重合、相交A1A2＋B1B2A1B7新知导学两条直线的交点坐标(1)求法：两直线方程联立组成方程组，此方程组的解就是这两条直线的交点坐标，因此解方程组即可．(2)应用：可以利用两直线的__________判断两直线的位置关系．交点个数新知导学交点个数8当方程组__________解时，l1和l2相交，方程组的解就是交点坐标；当方程组_______解时，l1与l2平行；当方程组__________解时，l1与l2重合．[破疑点]若两直线方程组成的方程组有解，则这两条直线不一定相交，还可能有重合．有唯一无有无数组当方程组__________解时，l1和l2相交，方程组的解9[知识拓展]直线系方程具有某一共同属性的一类直线的集合称为直线系，表示直线系的方程叫做直线系方程．它的方程的特点是除含坐标变量x，y以外，还含有特定系数(也称参变量)．(1)共点直线系方程：经过两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中λ是待定系数．在这个方程中，无论λ取什么实数，都得不到A2x＋B2y＋C2＝0，因此它不能表示直线l2.[知识拓展]直线系方程10(2)平行直线系方程：与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋λ＝0(λ≠C)，λ是参变量．(3)垂直直线系方程：与Ax＋By＋C＝0(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是Bx－Ay＋λ＝0.(4)特殊平行线与过定点(x0，y0)的直线系方程：当斜率k一定而m变动时，y＝kx＋m表示斜率为k的平行直线系，y－y0＝k(x－x0)表示过定点(x0，y0)的直线系(不含直线x＝x0)．在求直线方程时，可利用上述直线系设出方程，再利用已知条件求出待定系数，从而求出方程．(2)平行直线系方程：与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方11●自我检测1．直线x＝1与直线y＝2的交点坐标是()A．(1,2) B．(2,1)C．(1,1) D．(2,2)[答案]A两条直线的交点坐标课件122．两条直线l1：2x－y－1＝0与l2：x＋3y－11＝0的交点坐标为()A．(3,2) B．(2,3)C．(－2，－3) D．(－3，－2)[答案]B2．两条直线l1：2x－y－1＝0与l2：x＋3y－11＝013[答案]A[答案]A14互动课堂互动课堂15两直线的交点问题●典例探究

[分析]

题中给出了两条直线的方程，要判断它们的位置关系，只需看它们组成的方程组的解的个数．两直线的交点问题●典例探究[分析]题中给出了两条直线的方16两条直线的交点坐标课件17两条直线的交点坐标课件18

规律总结：1.方程组的解的组数与两条直线的位置关系 规律总结：1.方程组的解的组数与两条直线的位置关系192．两条直线相交的判定方法：(1)两直线方程组成的方程组只有一组解，则两直线相交；(2)在两直线斜率都存在的情况下，若斜率不相等，则两直线相交．特别提醒：若两直线的斜率一个不存在，另一个存在，则两直线一定相交．两条直线的交点坐标课件20(1)已知直线l1的方程为Ax＋3y＋C＝0，直线l2的方程为2x－3y＋4＝0，若l1，l2的交点在y轴上，则C的值为()A．4 B．－4C．±4 D．与A有关(2)已知直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围是________．(1)已知直线l1的方程为Ax＋3y＋C＝0，直线l2的方程21两条直线的交点坐标课件22直线恒过定点问题

[分析]

既然m不论取何值，直线恒过定点，可以任取m的两个不同值，得到两条直线都过定点，再利用两直线交点求出定点，最后证明直线恒过该点．直线恒过定点问题[分析]既然m不论取何值，直线恒过定点，23两条直线的交点坐标课件24两条直线的交点坐标课件25

规律总结：解决含参数的直线恒过定点问题，常用的方法有两种．(1)任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两个不同的直线方程，那么定点必在这两个方程表示的直线上，解这两个方程组成的方程组，即得定点坐标．

规律总结：解决含参数的直线恒过定点问题，常用的方法有两种．26两条直线的交点坐标课件27[答案]D[答案]D28两条直线的交点坐标课件29用过两直线交点的直线系方程解题

[分析]

可先求l1与l2的交点，再求过交点与已知直线平行的直线，也可以先写出所求直线的直线系方程，再利用平行条件确定参数的值．用过两直线交点的直线系方程解题[分析]可先求l1与l2的30两条直线的交点坐标课件31两条直线的交点坐标课件32

规律总结：

(1)过两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)与l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)交点的直线系方程为m(A1x＋B1y＋C1)＋n(A2x＋B2y＋C2)＝0(其中m，n为参数，且m，n不同时为0)．(2)上面的直线系方程可改写成(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(其中λ为参数)．这个参数形式的方程在解题中较为常用．求直线方程的问题时，如果知道所求直线过已知两直线的交点，可利用此直线系方程求解，这样可以避免求交点的繁杂计算．

规律总结：(1)过两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝033求过两直线3x＋4y－2＝0与2x＋y＋2＝0的交点且垂直于直线6x－7y－3＝0的直线方程．[分析]

既可以用通过两直线交点的直线系求解，也可以先解出两直线的交点，然后再求解．求过两直线3x＋4y－2＝0与2x＋y＋2＝0的交点且垂直于34两条直线的交点坐标课件35两条直线的交点坐标课件36

规律总结：使用过两直线交点的直线系方程避免了求两条直线的交点，但解题过程不一定简捷．若使用与直线垂直的直线系方程，要先求交点，求交点有时也不繁杂，适当选择不同方法求解，有助于训练自己的解题思路，使自己的思路更宽阔．

规律总结：使用过两直线交点的直线系方程避免了求两条直线的交37[错解]选A或选B[错解]选A或选B38[错因分析]在解题过程中，若由①处得a≠1且a≠－2，错选B，原因在于考虑问题不全面，只考虑三条直线相交于一点而忽视了任意两条平行或重合的情况．由②处得a≠±1，错选A，只考虑了三条直线斜率不相等的条件，忽视三条直线相交于一点的情况．两条直线的交点坐标课件39两条直线的交点坐标课件40(2)若l1∥l2，由a×a－1×1＝0，解a＝±1，当a＝1时，l1与l2重合．(3)若l2∥l3，则由1×1－a×1＝0，解得a＝1，当a＝1，l2与l3重合．(4)若l1∥l3，则a×1－1×1＝0得a＝1，当a＝1时，l1与l3重合．综上，当a＝1时，三条直线重合；当a＝－1时，l1∥l2；当a＝－2时，三条直线交于一点，所以要使三条直线共有三个交点，需a≠±1且a≠－2.[正解]D(2)若l1∥l2，由a×a－1×1＝0，解a＝±1，41若三条直线x＋y＋1＝0,2x－y＋8＝0和ax＋3y－5＝0共有三个不同的交点，则a的取值范围为________．若三条直线x＋y＋1＝0,2x－y＋8＝0和ax＋3y－5＝42两条直线的交点坐标课件43随堂测评随堂测评44[答案]C[答案]C45[答案]B[答案]B46[答案]A[答案]A474．已知直线l1：4x＋3y＝10，l2：2x－y＝10，l3：ax＋2y＋8＝0，则l1与l2的交点为________；若l1，l2，l3三直线相交于同一点，则a＝________.[答案](4，－2)－1[解析]

联立l1与l2的方程，解方程组得交点坐标；当交点也在l3上，即交点坐标也满足l3的方程，可解得a的值．两条直线的交点坐标课件485．不论λ取何值，直线(2＋λ)x＋(1－2λ)y＋4－3λ＝0过定点________．[答案](－1，－2)5．不论λ取何值，直线(2＋λ)x＋(1－2λ)y＋4－3λ496．求经过两条直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方程．6．求经过两条直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且50课后强化作业（点此链接）课后强化作业51成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修2成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·52直线与方程第三章直线与方程第三章533.3直线的交点坐标与距离公式第三章3.3.1两条直线的交点坐标3.3直线的交点坐标与距离公式第三章3.3.1两条直线的54互动课堂2随堂测评3课后强化作业4预习导学1互动课堂2随堂测评3课后强化作业4预习导学155预习导学预习导学56●课标展示1．了解两条直线的交点坐标是它们的方程组成的方程组的解．2．会用方程组解的个数判定两条直线的位置关系．两条直线的交点坐标课件57●温故知新旧知再现1．二元一次方程组的解法：代入消元法、___________．2．平面上两条直线的位置关系：__________________．3．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2的条件为_____________＝0，l1与l2平行或重合的条件为_____________＝0，l1与l2相交的条件为A1B2－A2B1≠0.加减消元法平行、重合、相交A1A2＋B1B2A1B2－A2B1●温故知新加减消元法平行、重合、相交A1A2＋B1B2A1B58新知导学两条直线的交点坐标(1)求法：两直线方程联立组成方程组，此方程组的解就是这两条直线的交点坐标，因此解方程组即可．(2)应用：可以利用两直线的__________判断两直线的位置关系．交点个数新知导学交点个数59当方程组__________解时，l1和l2相交，方程组的解就是交点坐标；当方程组_______解时，l1与l2平行；当方程组__________解时，l1与l2重合．[破疑点]若两直线方程组成的方程组有解，则这两条直线不一定相交，还可能有重合．有唯一无有无数组当方程组__________解时，l1和l2相交，方程组的解60[知识拓展]直线系方程具有某一共同属性的一类直线的集合称为直线系，表示直线系的方程叫做直线系方程．它的方程的特点是除含坐标变量x，y以外，还含有特定系数(也称参变量)．(1)共点直线系方程：经过两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中λ是待定系数．在这个方程中，无论λ取什么实数，都得不到A2x＋B2y＋C2＝0，因此它不能表示直线l2.[知识拓展]直线系方程61(2)平行直线系方程：与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋λ＝0(λ≠C)，λ是参变量．(3)垂直直线系方程：与Ax＋By＋C＝0(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是Bx－Ay＋λ＝0.(4)特殊平行线与过定点(x0，y0)的直线系方程：当斜率k一定而m变动时，y＝kx＋m表示斜率为k的平行直线系，y－y0＝k(x－x0)表示过定点(x0，y0)的直线系(不含直线x＝x0)．在求直线方程时，可利用上述直线系设出方程，再利用已知条件求出待定系数，从而求出方程．(2)平行直线系方程：与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方62●自我检测1．直线x＝1与直线y＝2的交点坐标是()A．(1,2) B．(2,1)C．(1,1) D．(2,2)[答案]A两条直线的交点坐标课件632．两条直线l1：2x－y－1＝0与l2：x＋3y－11＝0的交点坐标为()A．(3,2) B．(2,3)C．(－2，－3) D．(－3，－2)[答案]B2．两条直线l1：2x－y－1＝0与l2：x＋3y－11＝064[答案]A[答案]A65互动课堂互动课堂66两直线的交点问题●典例探究

[分析]

题中给出了两条直线的方程，要判断它们的位置关系，只需看它们组成的方程组的解的个数．两直线的交点问题●典例探究[分析]题中给出了两条直线的方67两条直线的交点坐标课件68两条直线的交点坐标课件69

规律总结：1.方程组的解的组数与两条直线的位置关系 规律总结：1.方程组的解的组数与两条直线的位置关系702．两条直线相交的判定方法：(1)两直线方程组成的方程组只有一组解，则两直线相交；(2)在两直线斜率都存在的情况下，若斜率不相等，则两直线相交．特别提醒：若两直线的斜率一个不存在，另一个存在，则两直线一定相交．两条直线的交点坐标课件71(1)已知直线l1的方程为Ax＋3y＋C＝0，直线l2的方程为2x－3y＋4＝0，若l1，l2的交点在y轴上，则C的值为()A．4 B．－4C．±4 D．与A有关(2)已知直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围是________．(1)已知直线l1的方程为Ax＋3y＋C＝0，直线l2的方程72两条直线的交点坐标课件73直线恒过定点问题

[分析]

既然m不论取何值，直线恒过定点，可以任取m的两个不同值，得到两条直线都过定点，再利用两直线交点求出定点，最后证明直线恒过该点．直线恒过定点问题[分析]既然m不论取何值，直线恒过定点，74两条直线的交点坐标课件75两条直线的交点坐标课件76

规律总结：解决含参数的直线恒过定点问题，常用的方法有两种．(1)任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两个不同的直线方程，那么定点必在这两个方程表示的直线上，解这两个方程组成的方程组，即得定点坐标．

规律总结：解决含参数的直线恒过定点问题，常用的方法有两种．77两条直线的交点坐标课件78[答案]D[答案]D79两条直线的交点坐标课件80用过两直线交点的直线系方程解题

[分析]

可先求l1与l2的交点，再求过交点与已知直线平行的直线，也可以先写出所求直线的直线系方程，再利用平行条件确定参数的值．用过两直线交点的直线系方程解题[分析]可先求l1与l2的81两条直线的交点坐标课件82两条直线的交点坐标课件83

规律总结：

(1)过两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)与l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)交点的直线系方程为m(A1x＋B1y＋C1)＋n(A2x＋B2y＋C2)＝0(其中m，n为参数，且m，n不同时为0)．(2)上面的直线系方程可改写成(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(其中λ为参数)．这个参数形式的方程在解题中较为常用．求直线方程的问题时，如果知道所求直线过已知两直线的交点，可利用此直线系方程求解，这样可以避免求交点的繁杂计算．

规律总结：(1)过两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝084求过两直线3x＋4y－2＝0与2x＋y＋2＝0的交点且垂直于直线6x－7y－3＝0的直线方程．[分析]

既可以用通过两直线交点的直线系求解，也可以先解出两直线的交点，然后再求解．求过两直线3x＋4y－2＝0与2x＋y＋2＝0的交点且垂直于85两条直线的交点坐标课件86两条直线的交点坐标课件87

规律总结：使用过两直线交点的直线系方程避免了求两条直线的交点，但解题过程不一定简捷．若使用与直线垂直的直线系方程，要先求交点，求交点有时也不繁杂，适当选择不同方法求解，有助于训练自己的解题思路，使自己的思路更宽阔．

规律总结：使用过两直线交点的直线系方程避免了求两条直线的交88[错解]选A或选B[错解]选A或选B89[错因分析]在解题过程中，若由①处得a≠1且a≠－2，错选B，原因在于考虑问题不全面，只考虑三条直线相交于一点而忽视了任意两条平行或重合的情况．由②处得a≠±1，错选A，只考虑了三条直线斜率不相等的条件，忽视三条直线相交于一点的情况．两条直线的交点坐标课件90两条直线的交点坐标课件91(2)若l1∥l2，由a×