高中数学课件→数列62

学校:曲靖师范学院系别:数学系姓名:王艳丽学号:20041111404等差数列的前n项和学校:曲靖师范学院系别:数学系姓名:王艳丽学号:20041111404等差数列的前n项和等差数列的前n项和教学重点：灵活应用等差数列前n项和公式解决一些简单的有关问题。教学难点：获得推导公式的思路教学方法：启发引导法。知识目标：掌握等差数列的前n项和公式，并能运用公式解决简单问题。情感目标：提高分析和解决问题的能力，培养创新精神，强化实践能力。复习旧知：在等差数列中，从第二项开始，每一项与前一项的差等于同一个常数d，即有(2)若a，b，c为等差数列，有2b=a+c．(1)．d为常数．(3)若，则，（均为正数）．例一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放100支。求这个V形架上共放着多少支铅笔？100层怎么求呢？先补想：探求三角形面积后分100层同理，在100层的V形架中，我们也可以用先补后分的方法来求．共有（100x101）/2=5050（支）n层如果把100层改为n层，又怎么算呢？问题3:1+2+3+······+n=？

解：记Sn=1+2+3+······+n-2+n-1+n则有Sn=n+n-1+n-2+······+3+2+1对应相加得:2Sn=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+······+（n-1+2)+(n+1)=n(n+1)

Sn=倒序相加法思考：对于一般的等差数列，如何求它的前n项和呢？等差数列的前n项和公式的推导由an=a1+(n-1)dam=an-(n-m)d得等差数列的前n项和公式的推导等差数列的前n项和公式的其它形式类比梯形面积公式记忆例题大家练例2：等差数列－10，－6，－2，2，·······前多少项和是54？例1：某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是750080008500900095001000010500这位长跑运动员7天共跑了多少米？例3：求集合M={m/m=7n,nN*,m<100}中元素的个数，并求这些元素的和。例163000例29，(其中-3舍去）例3元素个数为14，和为735解：由7n<100,得即所以n14所以集合中的元素为：这个数列是等差数列,记为{an},a1=7,a14=98.因此，例题解析例3求集合M={m|m=7n,nN*,且m<100}中元素的个数，并求这些元素的和。

Î因为nN*

等差数列的前n项和公式的进一步探究若n+1是偶数时（等差数列的前n项和可能有最大或最小值)已知一个等差数列的前5项和是100，前10项的和是50，则

(1)求其前n项和的公式.(2)前n项和是否有最大值?若有，n为何值时取得?最大值是什么?已知等差数列｛an｝，a7=7,则其前13项的和S13是多少？牛刀小试(1)法一：解设此等差数列为｛an｝,首项为a1,公差为d,前n项和为Sn由已知得，(1)(2)由(1),(2)得因此，已知一个等差数列的前5项和是100，前10项的和是50，(1)求其前n项和的公式.法二：解设此数列前n项和为Sn=An2+Bn则由已知得，S5=25A+5B=100

(1)

S10=100A+10B=50(2)由(1),(2)得因此，已知一个等差数列的前5项和是100，前10项的和是50，

(1)求其前n项和的公式.（2）法一：若要使Sn最大，则需即，解之得n=6此时，(Sn)max=s6=102法二：利用二次函数求最值课堂小结1.等差数列前n项和Sn公式的推导。2.等差数列前n项和Sn公式的记忆与应