数学分析中求极限的方法总结_第1页
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文档简介

.即,显然,当较大时,如,有=,因此要使成立,当n>=2时,只要即或。这样一来,取,则当n>N时,则有及,因此上述各式成立。证毕。13.涉及单侧极限与双侧极限的问题例28：求函数在处的左右极限,并说明在处是否有极限。解：,,因为,所以f<x>在x=-1处的极限不存在。利用该方法就极限时,只有当左右极限存在且相等是才能说明极限是存在的注：本例是的直接应用。14.利用微分中值定理和积分中值定理求极限例29：解：因为由微分中值定理〔介于与之间原式===例30：求的极限解：由微分中值定理得,〔介于与之间原式=15.利用柯西准则来求数列极限。

柯西准则：要使有极限的充要条件使任给,存在自然数N,使得当n>N时,对于任意的自然数m有例31：没有极限。证明：对任意的n,取m=n,我们有=因此,对于,对任意的N,当n>N时,取m=n就有即变量没有极限。16.换元法求极限当一个函数的解析式比较复杂或不便于观察时,可采用换元的方法加以变形,使之简化易求。例32.解令,则原式==例33:求解：令则16.数列极限转为函数极限求解例34求.解令,则原式,所以在时,与等价,因此,原式.在实际学习中很多题是多种方法综合运用求解的。所以求极限时,首先观察数列或函数的形式．选择适当方法,只有方法得当,才能准确、快速、灵活的求解极限。由上述的性质和公式我们可以看书函数的和、差、积、商的极限等于函数极限的和、差、积、商。例1.求的极限解：由定理中的第三式可以知道例2.求的极限解：分子分母同时乘以式子经过化简后就能得到一个只有分母含有未知数的分式,直接求极限即可例3.

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