高二数学分组与分配问题专题1327

完好版高二数学分组与分派问题专题1327完好版高二数学分组与分派问题专题1327完好版高二数学分组与分派问题专题1327超越文化培训高二数学寒假专题讲座商议排列组合中分组与分派问题分组与分派模型是排列组合中比较宽泛，也是较难解决的一类应用问题。如何把有关排列组合中的应用问题化归为分组与分派模型，能够帮助我们正确理解排列组合应用问题，正确求解分组与分派中的分组个数和分派个数。从而能掌握该节内容。下面就分组与分派问题的看法及模型进行提练和归纳；并就这类问题的解决方法进行总结：一、分组与分派的相关看法：n个不同样元素依照某些条件分派给k个不同样的对象，称为分配问题，；将n个不同样元素依照某些条件分成k组，称为分组问题.分组问题有非平均分组、平均分组、和局部平均分组三种情况。二、分组与分派模型的分类：①平均分组；②非平均分组；③平均分组与分派；④非平均分组定向分派；⑤非平均分组不定向分派；三、分组与分派模型的适用范围：n个不同样元素分派给k〔kn〕个不同样的对象，每个对象最少分派1个元素。四、例题精选:(一)分组与分派问题的根本模型：例1、6本不同样的书，依照以下要求办理，各有几种分法?〔1〕平均分成三堆；平均分组问题〔2〕平均分给甲、乙、丙3人；平均分组分派问题〔3〕一堆1本，一堆2本，一堆3本；非平均分组问题〔4〕甲得1本，乙得2本，丙得3本；非平均分组定向分派〔5〕一人得1本，一人得2本，一人得3本；非平均分组不定向分派解析：〔1〕6本不同样的书平均分成三堆的方法数共有222CCC6423A3种。注意：不同的两本书放在其中任意一组都是同一种方法；〔2〕6本不同样的书平均分给甲、乙、丙3人，这是平均分组分派问题。可先对6本书进行分组，共有分组方法数222CCC6423A3种；尔后再把三堆书分别分给甲、乙、丙3人，这是两步骤，用乖法原理，因此平均分给甲、乙、丙3人的方法数共有222CCC6423A33?A种，即3222CCC种。642〔3〕一堆1本，一堆2本，一堆3本，这是非平均分组问题，分组方法数共有123CCC种。653〔4〕甲得1本，乙得2本，丙得3本，这是非均分组定向分派问题，先对6本书进行分组，分成三堆，共有方法数123CCC，尔后再进行定向分派，由于653甲、乙、丙指定了书堆的个数，因此，甲得1本，乙得2本，丙得3本的方法数还是123CCC种。653(5)一人得1本，一人得2本，一人得3本,这是非平均分组不定向分派问题，先把6本书分成三堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，分堆方法数共有123CCC；653尔后再分给三个人，一人得1本，一人得2本，一人得3本的方法数共有1233CCCA6533种。小结：练习：1、有甲、乙、丙三项任务，其中甲需2人担当，乙、丙各需1人担当，现从10人中选派4人担当这三项任务。那么不同样的选法种数有多少种?2、有17个桃子，分成8堆，其中一堆1个，一堆4个，别的6堆每堆都是2个，有多少种不同样的分堆方法?(二)分组与分派问题的综合应用：例2、四个不同样的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，那么恰有一个空盒的放法共有多少种?解析：要使一个空盒，必定有一个盒子放2个小球，别的两个盒子各放1个小球；因此，该题转变成4个不同样的小球分成3组，尔后将3组小球分别投入到4个盒子中的任意3个盒子中。解：第一步：4个小球分成3组的分组方法数共有211CCC4212A2种；第二步：再把3组分好的小球投入到4个盒子中的任意3个小盒中，分派方法数共有3A种；4因此，要完成四个不同样的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，需要两步骤完成，利用乖法原理，共有方法数211CCC4212A23A4种。变式题：四个不同样的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，，那么愉有2个空盒的放法共有多少种?例3、有5件不同样的奖品发给4位先进工作者，每人最少1件，有多少种不同样的发法?解析：5件不同样的奖品发给4位先进工作者，最少有一位先进工作者要领2件不同样的奖品；因此，能够把5件奖品分成4组，每组分别有2件、1件、1件，1件；尔后再把四组奖品分别发给4个不同样的先进工作者。解：第一步：5件不同样的奖品分成4个小组，分组方法数共有2111CCCC53213A3种；第二步：再把4个小组的奖品分给4个不同样的先进工作者，分派方法数有4A种；4因此，要完成5件不同样的奖品发给4位先进工作者，需分两步骤完成，利用乖法原理，发放奖品的方法数共有2111CCCC53213A34?A种。4变式题：有5件不同样的奖品发给3位先进工作者，每人最少1件，有多少种不同样的发放奖品的方法?练习题：1、将4名教师分派到3所中学任教，每所中学最少1名，有多少种不同样的分派方案?2、2名医生和4名护士被分派到2所学