二次根式知识点总结和习题

二次根式知识点总结和习题二次根式知识点总结和习题二次根式知识点总结和习题二次根式知识点总结和习题编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知识点二：取值范围1.

二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2.

二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，

，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.知识点七：二次根式的运算（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．八年级（上）《二次根式》同步学习检测（一）（整章检测）（时间90分钟满分100分）一、选择题（共12分）1．在根式、、、、中，最简二次根式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在二次根式，-，，和中，与是同类根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．在下列各式中，等号不成立的是（）A．＝-B．2x＝(x＞0)C．＝aD．(x+2+y)÷(+)＝+4．在下列各式的化简中，化简正确的有（）①＝a②5x-＝4x③6a＝④+＝10A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知二条线段的长分别为cm、cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（）A．1cmB．cmC．5cmD．1cm或cm6．已知a＜0，化简：的结果是（）A．1B．-1C．0D．2a二、填空题（每题2分，共20分）7．的绝对值是__________，它的倒数__________8．当x___________时，是二次根式．9．当x______时，有意义，若有意义，则x______。10．当m>n时，＝______，当a_______时，11．化简_________，_________。12．计算：___________．13．若最简二次根式与－是同类二次根式，则x=______。14．把根式根号外的a移到根号内，得___________。15．二次根式与的和是一个二次根式，则正整数的最小值为；其和为。16．观察下列各式：；；；……则依次第四个式子是；用的等式表达你所观察得到的规律应是。三、解答题（共68分）17．（5分）计算：18．（5分）计算：19．（5分）解方程：20．（5分）解不等式：21．（5分）已知：，求的值．22．（5分）化简并求值其中23．（5分）已知实数a满足|2003－a|+EQ\R(,a－2004)=a，则a－20032的值是多少24．（5分）已知正数和，有下列命题：（1）若，则≤1；（2）若，则≤；（3）若，则≤3；根据以上三个命题所提供的规律猜想：若，则≤。25．（6分）阅读下面的解题过程，判断是否正确若不正确，请写出正确的解答。已知为实数，化简：解：原式＝＝26．（6分）如图，中，，，求斜边上的高．27．（8分）观察下列等式：①；②；③；……回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：28．（8分）水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30米，坝顶宽CD=10米，求大坝的截面的周长。AACBEDF八年级（上）《二次根式》同步学习检测（二）一、选择题1、如果EQ\R(,EQ\F(－3,x+5))是二次根式，则x的取值范围是（）A、x≠－5B、x>－5C、x<－5D、x≤－52、等式EQ\R(,x2－1)=EQ\R(,x+1)·EQ\R(,x－1)成立的条件是（）A、x>1B、x<－1C、x≥1D、x3、已知a=EQ\F(1,EQ\R(,5)－2),b=EQ\F(1,EQ\R(,5)+2)，则EQ\R(,a2+b2+7)的值为（）A、3B、4C、5D、4、下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是（）A、EQ\R(,2－x)B、EQ\R(,x+2)C、EQ\R(,x－2)D、EQ\R(,EQ\F(1,x－2))5、在下列根式中，不是最简二次根式的是（）A、EQ\R(,a2+1)B、EQ\R(,2x+1)C、EQ\F(EQ\R(,2b),4)D、EQ\R(,6、下面的等式总能成立的是（）A、EQ\R(,a2)=aB、aEQ\R(,a2)=a2C、EQ\R(,a)·EQ\R(,b)=EQ\R(,ab)D、EQ\R(,ab)=EQ\R(,a)·EQ\R(,b)7、m为实数，则EQ\R(,m2+4m+5)的值一定是（）A、整数B、正整数C、正数D、负数8、已知xy>0,化简二次根式xEQ\R(,－EQ\F(y,x2))的正确结果为（）A、EQ\R(,y)B、EQ\R(,－y)C、－EQ\R(,y)D、－EQ\R(,－y)9、若代数式EQ\R(,(2－a)2)+EQ\R(,(a－4)2)的值是常数2，则a的取值范围是（）A、a≥4B、a≤2C、2≤a≤4D、10、下列根式不能与EQ\R(,48)合并的是（）A、EQ\R(,B、EQ\R(,18)C、EQ\R(,1EQ\F(1,3))D、－EQ\R(,75)11、如果最简根式EQ\R(,3a－8)与EQ\R(,17－2a)是同类二次根式，那么使EQ\R(,4a－2x)有意义的x的范围是（）A、x≤10B、x≥10C、x<10D、12、若实数x、y满足x2+y2－4x－2y+5=0,则EQ\F(EQ\R(,x)+y,EQ\R(,3y－2EQ\R(,x)))的值是（）A、1B、EQ\F(3,2)+EQ\R(,2)C、3+2EQ\R(,2)D、3－2EQ\R(,2)二、填空题1、要使EQ\F(EQ\R(,x－1),EQ\R(,3－x))有意义，则x的取值范围是。2、若EQ\R(,a+4)+EQ\R(,a+2b－2)=0，则ab=。3、若EQ\R(,1－a2)与EQ\R(,a2－1)都是二次根式，那么EQ\R(,1－a2)+EQ\R(,a2－1)=。4、若y=EQ\R(,1－2x)+EQ\R(,2x－1)+EQ\R(,(x－1)2)，则(x+y)2003=。5、若EQ\R(,2)x>1+EQ\R(,3)x，化简EQ\R(,(x+2)2)－EQ\R(3,(x+3)3)=。6、若EQ\R(,(a+1)2)=EQ\R(,(a－1)2)，则a=.7、比较大小：⑴3EQ\R(,5)2EQ\R(,6)⑵EQ\R(,11)－EQ\R(,10)EQ\R(,14)－EQ\R(,13)8、若最简根式EQ\R(,m2－3)与EQ\R(,5m+3)是同类二次根式，则m=.9、已知EQ\R(,2EQ\F(2,3))=2EQ\R(,EQ\F(2,3)),EQ\R(,3EQ\F(3,8))=3EQ\R(,EQ\F(3,8)),EQ\R(,4EQ\F(4,15))=4EQ\R(,EQ\F(4,15)),…请你用含n的式子将其中蕴涵的规律表示出来：.10、若EQ\R(,5)的整数部分是a，小数部分是b，则a－EQ\F(1,b)=。11、已知EQ\R(,x)=EQ\F(1,EQ\R(,a))－EQ\R(,a)，则EQ\R(,4x+x2)=。12、已知a=EQ\R(,3－EQ\R(,5))－EQ\R(,3+EQ\R(,5))，则化简a得.三、计算与化简1、(EQ\R(,3)+EQ\R(,2))－1+EQ\R(,(－2)2)+EQ\R(3,－8)2、EQ\F(1,EQ\R(,3)+1)+EQ\F(1,EQ\R(,5)－EQ\R(,3))+EQ\F(1,EQ\R(,5)+3)3、(1+EQ\R(,2)－EQ\R(,3))(1－EQ\R(,2)+EQ\R(,3))+2EQ\R(,6)4、EQ\R(,9a)+EQ\F(a,3)EQ\R(,EQ\F(1,a))+EQ\F(1,2a)EQ\R(,a3)四、先化简再求值1、已知a=3,b=4，求[EQ\F(4,(EQ\R(,a)+EQ\R(,b))(EQ\R(,a)－EQ\R(,b)))+EQ\F(EQ\R(,a)+EQ\R(,b),EQ\R(,ab)(EQ\R(,b)－EQ\R(,a)))]÷EQ\F(EQ\R(,a)－EQ\R(,b),EQ\R(,ab))的值。2、化简：EQ\F(a+2+EQ\R(,a2－4),a+2－EQ\R(,a2－4))－EQ\F(a+2－EQ\R(,a2－4),a+2＋EQ\R(,a2－4))取自己喜爱的a的值计算。3、当a=EQ\F(EQ\R(,3)+EQ\R(,2),EQ\R(,3)－EQ\R(,2))，b=EQ\F(EQ\R(,3)－EQ\R(,2),EQ\R(,3)＋EQ\R(,2))时，求EQ\R(,a2－3ab+b2)的值。4、当a=EQ\F(2,1－EQ\R(,3))时，求EQ\F(a2－1,a－1)－EQ\F(EQ\R(,a2＋2a+1),a2＋a)－EQ\F(1,a)的值。五、解答下列各题1、解方程：EQ\R(,3)(x－1)=EQ\R(,2)(x+1)2、解方程组：3、已知直角三角形两直角边长分别为a=EQ\F(1,2EQ\R(,3)－EQ\R(,11)),b=EQ\F(1,2EQ\R(,3)＋EQ\R(,11)),求斜边的长。【参考答案】同步学习检测（一）一、选择题1．C2．B3．C4．B5．D6．B二、填空题7．8．＞9．≥，≤且10．m-n，＜011．3，4512．13．14．15．61016.，三、解答题17．118．19．20．21．