二元一次不等式与平面区域 市赛获奖

§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域(检测时间：90分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＜x，,x＋y≤1,y≥3.))，表示的区域为D，点P1(0，－2)，点P2(0,0)，则()A．P1∉D，P2∉D ∉D，P2∈DC．P1∈D，P2∉D D．P1∈D，P2∈D2．不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1x＋y＋1≥0,－1≤x≤4))表示的平面区域是()A．两个三角形 B．一个三角形C．梯形 D．等腰梯形3．点(1,2)和点(－1,3)在直线2x＋ay－1＝0的同一侧，则实数a的取值范围是()A．a<－eq\f(1,2) B．a>1C．a<－eq\f(1,2)或a>1 D．－eq\f(1,2)<a<14．不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1x＋y＋1≥0,－1≤x≤4))表示的平面区域是()A．两个三角形 B．一个三角形C．梯形 D．等腰梯形5.已知点和在直线的两侧，则的取值范围是（）A．或 B．或 C． D．6．已知点M，N是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1,y≥1,x－y＋1≥0,x＋y≤6))所围成的平面区域内的两点，则|MN|的最大值是()A.B.C.D.7．不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y－2x≤0,x＋2y＋3＞0,5x＋3y－5＜0))表示的平面区域内的整点个数为()A．2B．3C8．设不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－11≥0,3x－y＋3≥0,5x－3y＋9≤0))表示的平面区域为D.若指数函数y＝ax的图像上存在区域D上的点，则a的取值范围是()A．(1,3]B．[2,3]C．(1,2]D．[3，＋∞)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)9．不等式|2x－y＋m|＜3表示的平面区域内包含点(0,0)和点(－1,1)，则m的取值范围是________．10．用三条直线x＋2y＝2,2x＋y＝2，x－y＝3围成一个三角形，则三角形内部区域(不包括边界)可用不等式表示为．11.点到直线的距离等于，且在不等式表示的平面区域内，则点坐标是．12．设a＞0.点集S内的点(x、y)满足下列所有条件：①eq\f(a,2)≤x≤2a，②eq\f(a,2)≤y≤2a，③x＋y≥a，④x＋a≥y，⑤y＋a≥x.那么S的边界是一个_______边形(填边数)．三、解答题(本大题共3个小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)13．（本小题满分10分）求不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜3,2y≥x,3x＋2y≥6,3y＜x＋9))表示的平面区域的面积．14．（本小题满分12分）经过点P(0，－1)作直线l，若直线l与连结A(1，－2)、B(2,1)的线段总有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．15．（本小题满分12分）某运输公司接受了向抗震救灾地区每天至少送180吨支援物资的任务．已知该公司有8辆载重6吨的A型卡车和4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为：A型卡车4次，B型卡车3次．列出调配车辆的数学关系式，画出平面区域．四、探究与拓展（本题满分14分）16.预算用元购买单价为元的桌子和元的椅子，并希望桌椅的总数尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的倍．问：桌、椅各买多少才合适？答案9.0＜m＜310.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y＜2,2x＋y＞2,x－y＜3))11.13.解：不等式x＜3表示直线x＝3左侧点的集合．不等式2y≥x，即x－2y≤0表示直线x－2y＝0上及左上方点的集合．不等式3x＋2y≥6，即3x＋2y－6≥0表示直线3x＋2y－6＝0上及右上方点的集合．不等式3y＜x＋9即x－3y＋9＞0表示直线x－3y＋9＝0右下方点的集合．综上可得，不等式组表示的平面区域为为四边形形状，设顶点分别为A、B、C、D，可知A(0,3)、B(eq\f(3,2)，eq\f(3,4))、C(3，eq\f(3,2))、D(3,4)S四边形ABCD＝S梯形AOED－S△COE－S△AOB＝eq\f(1,2)(OA＋DE)·OE－eq\f(1,2)OE·CE－eq\f(1,2)OA·xB＝eq\f(1,2)(3＋4)×3－eq\f(1,2)×3×eq\f(3,2)－eq\f(1,2)×3×eq\f(3,2)＝6.14.解：（法一）由题意知直线l斜率存在，设为k.则可设直线l的方程为kx－y－1＝0，由题知：A、B两点在直线l上或在直线l的两侧，所以有：(k＋1)(2k－2)≤0∴－1≤k≤1.（法二）①kPA≤k≤kPB.数形结合法．②直线l：y＝kx－1，与线段AB：y＝3x－5(1≤x≤2)有公共点∴方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx－1,y＝3x－5))在1≤x≤2上有解．消去y得，x＝eq\f(4,3－k)，∴1≤eq\f(4,3－k)≤2，∴－1≤k≤1.15.解：设每天派出A型车x辆、B型车y辆则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤10.,24x＋30y≥180.,x≤8，,y≤4,x，y∈N*))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤10,4x＋5y≥30,x≤8,y≤4,x，y∈N