函数的单调性及单调区间

函数的单调性及单调区间一、选择题（共20小题）1、对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[﹣]=﹣2，定义函数f（x）=x﹣[x]，则下列命题中正确的是（） A、函数f（x）的最大值为1 B、方程有且仅有一个解 C、函数f（x）是周期函数 D、函数f（x）是增函数2、已知函数若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（） A、（1，2） B、（2，3） C、（2，3] D、（2，+∞）3、函数f（x）=|x|和g（x）=x（2﹣x）的递增区间依次是（） A、（﹣∞，0]，（﹣∞，1] B、（﹣∞，0]，[1，+∞） C、[0，+∞），（﹣∞，1] D、[0，+∞），[1，+∞）4、函数f（x）=ln（x﹣x2）的单调递增区间为（） A、（0，1） B、 C、 D、5、f（x）=loga（x+1）在区间（﹣1，0）上有f（x）＞0则f（x）的递减区间是（） A、（﹣∞，1） B、（1，∞） C、（﹣∞，﹣1） D、（﹣1，+∞）6、在实数R中定义一种运算“*”，具有下列性质：（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；（2）对任意a∈R，a*0=a；（3）对任意a，b，c∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）﹣2c则函数的单调递减区间是（） A、 B、 C、 D、7、函数的一个单调递增区间是（） A、 B、 C、 D、8、函数y=|x﹣3|的单调递减区间为（） A、（﹣∞，+∞） B、[3，+∞） C、（﹣∞，3] D、[0，+∞）9、已知定义域为R的函数f（x）在区间（﹣∞，5）上单调递减，对任意实数t，都有f（5+t）=f（5﹣t），那么下列式子一定成立的是（） A、f（﹣1）＜f（9）＜f（13） B、f（13）＜f（9）＜f（﹣1） C、f（9）＜f（﹣1）＜f（13） D、f（13）＜f（﹣1）＜f（9）10、已知函数y=f（x）的图象与函数y=x2（x≥0）的图象关于直线y=x对称，那么下列情形不可能出现的是（） A、函数y=f（x）有最小值 B、函数y=f（x）过点（4，2） C、函数y=f（x）是偶函数 D、函数y=f（x）在其定义域上是增函数11、函数的单调递减区间为（） A、（﹣∞，2] B、[﹣1，2] C、[2，+∞） D、[2，5]12、函数的单调增区间是（） A、（﹣∞，﹣1） B、（﹣1，+∞） C、（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞） D、（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）13、函数的单调递增区间是（） A、（﹣3，3） B、（﹣3，+∞） C、x2+2x+a＞0，x∈[1，+∞） D、（﹣∞，﹣3），（3，+∞）14、函数f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当x∈（0，1）时，f（x）=log2\frac{1}{1﹣x}，则f（x）在区间（1，2）上是（） A、减函数，且f（x）＜0 B、增函数，且f（x）＜0 C、减函数，且f（x）＞0 D、增函数，且f（x）＞015、函数y=的递增区间是（） A、（﹣∞，﹣2） B、[﹣5，﹣2] C、[﹣2，1] D、[1，+∞）16、函数y=﹣x2的单调递增区间为（） A、（﹣∞，0] B、[0，+∞） C、（0，+∞） D、（﹣∞，+∞）17、函数的单调递增区间为（） A、[]0，1] B、 C、 D、18、函数的单调增区间是（） A、 B、 C、 D、19、函数的一个单调递增区间是（） A、 B、 C、 D、[1，+∞）20、函数的递增区间为（） A、 B、 C、 D、二、填空题（共5小题）21、函数f（x）=log2（﹣x2+x+6）的定义域是_________，单调减区间是_________．22、设函数，其中|t|＜1，将f（x）的最小值记为g（t），则函数g（t）的单调递增区间为_________．23、设y=f（x）是R上的减函数，则y=f（|x﹣3|）的单调递减区间为_________．24、设函数f（x）=，g（x）=x2f（x﹣1），则函数g（x）的递减区间是_________．25、设f（x）=x2（2﹣x），则f（x）的单调增区间是_________．三、解答题（共5小题）26、已知函数f（x）=log2|x+1|．（1）求函数y=f（x）的定义域和值域；（2）指出函数y=f（x）的单调区间．27、给定函数f（x）=﹣|x﹣1|（x﹣5），（1）作出f（x）的草图；（2）求f（x）的单调区间；（3）求f（x）在区间[0，4]上的值域．28、已知f（x）=8+2x﹣x2，g（x