人教a版基本初等函数同步测试a卷

高二数学人教A必修1第二章A卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1．题目来源来源年份难度考点关键词2022易幂函数的图象及性质；幂函数的定义幂函数的图象及性质；幂函数的定义；幂函数的图象题干：已知幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f(4)＝（）选项：A．B．2C．D．答案：D思路分析：根据幂函数经过一点，求出函数解析式，然后代入求值．解答过程：解：设f(x)＝xα，因为图像过点，代入解析式得：α＝，∴f(4)＝．小结：已知函数类型，常利用待定系数法求函数的解析式．2．题目来源来源年份难度考点关键词2022易对数函数的概念、图象及其性质对数函数的概念、图象及其性质；定义域题干：函数f(x)＝ln(x－2022)的定义域是（）选项：A．(2022，＋∞)B．(2022，＋∞)C．[2022，＋∞)D．[2022，＋∞)答案：B思路分析：要求函数的定义域，只要求真数大于零即可．解答过程：解：由x－2022>0得x>2022．小结：具体函数的定义域可从以下几个方面考虑：分母不为零、偶次方根的被开方数不小于零、真数大于零、零次幂的底数不为零等．3．题目来源来源年份难度考点关键词2022易指数函数的概念、图象及其性质；对数函数的概念、图象及其性质；幂函数的概念、图象及其性质；奇函数；减函数指数函数的概念、图象及其性质；对数函数的概念、图象及其性质；幂函数的概念、图象及其性质；奇函数；减函数题干：下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）选项：A．y＝B．y＝C．y＝－x3D．y＝答案：C思路分析：对每一个函数都从奇偶性和单调性角度考虑，逐个判断即可．解答过程：解：y＝与y＝都为非奇非偶，排除选项A、D．y＝在(－∞，0)与(0，＋∞)上都为减函数，但在定义域内不是减函数，排除选项B．小结：判断一个函数是不是奇函数可从定义入手：首先定义域要关于原点对称，其次看互为相反数处的函数值是否相等．4．题目来源来源年份难度考点关键词2022易对数函数的概念、图象及其性质；单调性对数函数的概念、图象及其性质；单调性题干：若0<a<1，在区间(1，2)上函数f(x)＝loga(x－1)是（）选项：A．增函数且f(x)>0B．增函数且f(x)<0C．减函数且f(x)>0D．减函数且f(x)<0答案：C思路分析：利用对数函数的性质可以判断函数的单调性，同时由自变量的范围可得函数值的符号．解答过程：解：0<a<1时，f(x)＝loga(x－1)为减函数，∵x∈(1，2)，∴x－1∈(0,1)，∴loga(x－1)>0．小结：对数函数的单调性取决于底数与1的大小关系．本题函数f(x)＝loga(x－1)可看成由函数y＝logat，t＝x－1复合而成，而复合函数的单调性确定规则是同增异减．5．题目来源来源年份难度考点关键词2022易指数函数的概念、图象及其性质；幂函数的概念、图象及其性质；值域指数函数的概念、图象及其性质；幂函数的概念、图象及其性质；值域题干：下列函数中值域为正实数集的是（）选项：A．y＝－4xB．y＝C．y＝D．y＝答案：B思路分析：求出每一个函数的值域，比较即得．解答过程：解：∵1－x∈R，y＝的值域是正实数集，∴正确的是选项B．小结：函数的值域求解方法有：单调性法、配方法、图象法、换元法等．6．题目来源来源年份难度考点关键词2022易对数的运算；对数公式以及换底公式、对数恒等式对数的运算；对数公式以及换底公式、对数恒等式题干：(log227)·(log38)＝（）选项：A．4B．1C．2D．9答案：D思路分析：可利用换底公式化对数化同底再利用对数公式进行化简求值．解答过程：解：(log227)·(log38)＝．小结：对数方面的运算常通过化同底转化为同底的对数，便于进一步运算．对数中常利用公式及化简．7．题目来源来源年份难度考点关键词2022易幂函数的概念、图象及其性质幂函数的概念、图象及其性质；大小比较题干：已知f(x)＝，若0<a<b<1，则下列各式中正确的是（）选项：A．f(a)<f(b)<f<fB．f<f<f(b)<f(a)C．f(a)<f(b)<f<fD．f<f(a)<f<f(b)答案：C思路分析：要比较给定的这四个数的大小，一方面要考虑函数f(x)＝的单调性，另一方面考虑给定的四个自变量的大小．解答过程：解：因为函数f(x)＝在(0，＋∞)上是增函数，又0<a<b<eq\f(1,b)<eq\f(1,a)，故f(a)<f(b)<f<f．小结：幂函数在(0，＋∞)上的单调性仅取决于指数是正是负：指数为正是增函数，指数为负是减函数．8．题目来源来源年份难度考点关键词2022易指数函数的概念、图象及其性质；指数函数的图象指数函数的概念、图象及其性质；指数函数的图象题干：函数y＝a|x|(a>1)的图象是（）选项：A．B．C．D．答案：B思路分析：可去掉绝对值，将函数转化为分段函数，然后画出它的图象．解答过程：解：y＝a|x|＝，当x≥0时，与指数函数y＝ax(a>1)的图象相同；当x<0时，y＝a－x与y＝ax的图象关于y轴对称，由此判断B正确．小结：画函数图象常用方法有描点法和变换法，本题可利用函数是偶函数，y轴及其右边部分是指数函数y＝ax(的部分图象，由对称性得到左边的图象．即函数的图象可由函数的图象得到，去左复右．9．题目来源来源年份难度考点关键词2022易对数函数的概念、图象及其性质；指数函数的概念、图象及其性质对数函数的概念、图象及其性质；指数函数的概念、图象及其性质；大小比较题干：已知a＝log20．6，b＝，c＝log40．6，则（）选项：A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b答案：C思路分析：b＞0，要比较a，c的大小，可以构造对数函数，利用对数函数的单调性进行．解答过程：解：a＝log20．6＝log40．62>log40．6，又log20．6＜0，而，所以b＞a＞c．小结：多个数的大小比较，常考虑用中间介值，常用介值有0、1．10．题目来源来源年份难度考点关键词2022易对数函数的概念、图象及其性质；指数函数的概念、图象及其性质；函数的定义域；值域；集合的运算对数函数的概念、图象及其性质；指数函数的概念、图象及其性质；函数的定义域；值域；集合的运算题干：已知函数f(x)＝ln(6－x)的定义域为M，函数g(x)＝的值域为N，则M∩N等于（）选项：A．MB．NC．[0，6)D．[0，＋∞)答案：C思路分析：由真数大于零，可得集合M，利用指数函数的值恒正以及偶次方根不小于零可得集合N，进而求交集．解答过程：解：M＝{x|x<6}，N＝{y|y≥0}，∴M∩N＝[0,6)．小结：求解指、对数有关问题时，要时刻记住对数中真数大于零以及幂值．11．题目来源来源年份难度考点关键词2022中对数函数的概念、图象及其性质；指数函数的概念、图象及其性质；对数的运算对数函数的概念、图象及其性质；指数函数的概念、图象及其性质；对数的运算；函数的图象题干：函数f(x)＝的图象大致是（）选项：A．B．C．D．答案：C思路分析：要画出函数的图象，需要先对函数解析式化简，可以利用绝对值的意义和对数恒等式．解答过程：解：f(x)＝，即f(x)＝，其图像为C．小结：作为选择题，也可以用特值法．正确化简函数解析式是快速解决本题的关键．12．题目来源来源年份难度考点关键词2022中对数函数的概念、图象及其性质；指数函数的概念、图象及其性质；指数函数的单调性；对数函数的单调性对数函数的概念、图象及其性质；指数函数的概念、图象及其性质；指数函数的单调性；对数函数的单调性；解不等式题干：设函数f(x)＝,则满足f(x)≤2的x的取值范围是（）选项：A．[－1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞)D．[0，＋∞)答案：D思路分析：要解不等式，首先要确定函数的表达式用哪一部分，需要分类讨论．解答过程：解：当x≤1时，由知x≥0，即0≤x≤1，当x>1时，由知x≥,即x>1．综合得x≥0．小结：涉及分段函数问题都需要分类讨论．本题实质上是转化为两个不等式组求解，两个不等式组解集的并集是最后所求结果．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题纸的相应位置上．）13．题目来源来源年份难度考点关键词2022易实数指数幂的运算；分数指数幂实数指数幂的运算；分数指数幂题干：＝__________．答案：2思路分析：利用分数指数幂的概念及幂的运算性质化简计算．解答过程：解：原式＝＝2．小结：遇到既有根式又有指数幂的式子化简或求值，常利用分数指数幂的概念将二者化统一，可以化为幂的形式利用幂的运算性质，也可以化为根式，利用根式知识化简求值．14．题目来源来源年份难度考点关键词2022易对数的运算；对数的运算性质；对数公式对数的运算；对数的运算性质；对数公式题干：2lg25＋lg4·lg50＋2(lg2)2＝__________．答案：4思路分析：利用对数公式先化简，然后再利用对数的运算性质计算．解答过程：解：原式＝2(lg2)2＋2(1＋lg5)lg2＋2lg52＝2(lg2＋lg5＋1)lg2＋4lg5＝4lg2＋4lg5＝4(lg2＋lg5)＝4．小结：是结论的特殊情形．15．题目来源来源年份难度考点关键词2022中对数函数的概念、图象及其性质；对数函数的值域对数函数的概念、图象及其性质；对数函数的值域题干：函数y＝的值域是__________．答案：(－∞，－2]思路分析：要求函数的值域，首先要求出真数的取值范围（配方法结合二次函数的图象可得），然后再利用对数函数的单调性可得．解答过程：解：令t＝x2－6x＋18＝(x－3)2＋9≥9，y＝为减函数，所以有．小结：函数可通过换元先求出的取值范围，然后再利用函数的单调性求得函数的值域．16．题目来源来源年份难度考点关键词2022中对数函数的概念、图象及其性质对数函数的概念、图象及其性质；对数函数；对数函数的图象；值域；绝对值题干：函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为__________．答案：eq\f(2,3)思路分析：可先画出函数图象，结合图象列式求解．解答过程：解：如图所示为f(x)＝|log3x|的图像，当f(x)＝0时，x＝1，当f(x)＝1时，x＝3或，故要使值域为[0,1]，则当a＝时，1≤b≤3；或当b＝3时，≤a≤1，所以b－a的最小值为．小结：函数的图象可由函数的图象得到：切下翻上，即将函数的图象位于轴下方部分切下来沿轴翻折上去，与位于轴及其上方部分合起来即得．三、解答题（本大题共6个小题，共74分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．题目来源来源年份难度考点关键词2022易指数函数的概念、图象及其性质指数函数的概念、图象及其性质；指数函数的概念题干：已知指数函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)，(1)求f(0)的值；(2)如果f(2)＝9，求实数a的值．答案：思路分析：将0代入函数解析式计算；将2代入函数解析式得方程求解．解答过程：解：(1)f(0)＝a0＝1．(2)f(2)＝a2－9，∴a＝±3，又0＜a且a≠1，∴a＝3．小结：所有的指数函数在0处的函数值均为0．18．题目来源来源年份难度考点关键词2022易幂函数的图象及性质；幂函数的概念；单调性；奇偶性幂函数的图象及性质；幂函数的概念；单调性；奇偶性题干：如果幂函数f(x)＝(m∈Z)是偶函数．且在(0，＋∞)上是增函数．求m的值，并写出相应的函数f(x)的解析式．答案：思路分析：由增函数可得指数是正数，求出范围再结合偶性以及整数可得m的值．解答过程：解：∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴－eq\f(1,2)m2＋m＋>0，即m2－2m－3<0．∴－1<m<3．又∵f(x)是偶函数且m∈Z，∴m＝1，故f(x)＝x2．小结：当时，幂函数在(0，＋∞)上是增函数；当时，幂函数在(0，＋∞)上是减函数．19．题目来源来源年份难度考点关键词2022易，中指数函数的概念、图象及其性质；指数函数的图象；指数函数的性质指数函数的概念、图象及其性质；指数函数的图象；指数函数的性质题干：已知函数f(x)＝，a为常数，且函数的图象过点(－1,2)．(1)求a的值；(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．答案：思路分析：据图象过点(－1,2)代入可求得a的值；解答过程：解：(1)由已知得＝2，解得a＝1．(2)由(1)知f(x)＝，又g(x)＝f(x)，则4－x－2＝，即－－2＝0，即[]2－－2＝0，令＝t，则t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0，又t>0，故t＝2，即＝2，解得x＝－1．小结：复杂的指、对数型方程常利用换元法求解．20．题目来源来源年份难度考点关键词2022易，中对数函数的概念、图象及其性质；对数的运算对数函数的概念、图象及其性质；对数的运算；定义域；最小值题干：函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，(0<a<1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为－2，求a的值．答案：思路分析：（1）要求函数的定义域，也就是求使函数有意义的自变量的取值范围：两个真数都大于零；（2）利用对数运算后，先求真数的范围，求出函数的最小值列方程求解．解答过程：解：(1)要使函数有意义：则有，解得：－3<x<1，所以定义域为(－3,1)．(2)函数可化为：f(x)＝loga[(1－x)(x＋3)]＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4]∵－3<x<1，∴0<－(x＋1)2＋4≤4，∵0<a<1，∴loga[－(x＋1)2＋4]≥loga4，由loga4＝－2，得a－2＝4，∴a＝＝．小结：本题求函数的定义域，应直接由两个真数大于零列不等式组求解，而不是利用对数运算后真数大于零求解．21．题目来源来源年份难度考点关键词2022中对数函数的概念、图象及其性质；对数的运算对数函数的概念、图象及其性质；对数的运算；函数的最大值；函数的最小值题干：已知－3≤log0．5x≤－，求函数f(x)＝log2·log2的最大值和最小值．答案：思路分析：利用已知条件求出x的范围，再由x的范围求函数的最值．解答过程：解：∵f(x)＝log2·log2＝(log2x－1)(log2x－2)＝(log2x)2－3log2x＋2＝(log2x－)2－，又∵－3≤log0．5x≤－，∴≤log2x≤3，∴当log2x＝，即x＝2时，f(x)有最小值－；当log2x＝3，即x＝8时，f(x)有最大值2．小结：本题