云南省曲靖一中2018届高三高考复习质量监测卷(五)数学(理)试卷

云南省曲靖一中2018届高三高考复习质量监测卷(五)数学(理)试卷云南省曲靖一中2018届高三高考复习质量监测卷(五)数学(理)试卷云南省曲靖一中2018届高三高考复习质量监测卷(五)数学(理)试卷曲靖一中高考复习质量监测卷五理科数学参照答案一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕题号123456789101112答案BADDACCBBCAD【分析】1．∵M{x|0≤x≤3}，饀P{x2x60}{0，1，2}，∴饀PIM{0，1，2}，N|xNN应选B．2．z1z2(2i)22(2i)(1i)(i2)(1i)13i，应选A．1i(1i)(1i)1(5r)gx2r55r55r0，得r3．Tr1(1)rC5rx2(1)rC5rx22，由1，故常数项为22T2(1)1C155，应选D．4．依据题意是求一个等比数列{an}的通项，第五天准备切割时线的长度为第四项，即a411，故盒子外面线的长度为1米，应选D．24161622cos22sincos22tan1，5．cos2sin22cos12sincossin2cos21tan2115应选A．6．拘束条件对应的可行域如图1所示的暗影局部，由图知z3xyxy1，经过点A时获得最大值，解方程组3，5xy4，得A，022代入得zmax2，应选C．图17．第一次循环i4，S100496，不知足i30；第二次循环i8，S96888，不知足i30；第三次循环i16，S881672，不知足i30；第四次循环i32，S723240，知足i30，输出S40，应选C．8．∵a4a60，∴a50，a5a14d，∴4d16，d4，S1010a1n(n1)d2101690(4)20，应选B．29．S侧32，S底4，S半球2π，S正方形S圆4π，S表面362π4π40π，应选B．10．∵m2mx的准线方程为xm，故直线xm221的左0，∴y经过双曲线xy44焦点(2，0)，进而m2，m42，2p42，故焦点到准线的距离为p22，4应选C．uuurruuurruuuruuurrrrr11．如图2，设BDa，DFb，那么BAgCA(a3b)(a3b)r2r2，uuuruuurrrrrr2r219|b||a|3BFgCF(ab)(ab)|b||a|图2，r23r21uuuruuurrrrrr2解得|a|2，|b|2，那么BEgCE(a2b)(a2b)4|b|r21，应选A．|a|212．g(x)的图象大概如图3所示，假定存在kR使g(x)a有三个不同的实根，只要4kk2k2，又∵k0，因此k2，应选D．二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕图3题号13141516答案11ππ3312，34【分析】13．由微积分知识可得x轴与yx21所围成图形的面积x314，S(x21)dxx1131321那么S242，故概率p3．332314．a21，a4a32a2，∴q2q2，解得q2或q1，∵anan10，∴q1，∴an(1)n，∴S151．15．313f(x)2sinxsinxcosx2222xsinxcosx33(1cos2x)1sin2x3sin222313cos2xsin2xπ，f(x)的增区是π，5π，22312212又∵xππ，∴所求增区ππ．，，4641216．由意F1(0，c)，F2(0，c)，F2且与y垂直的直yc，∴Ab2，，b2，，因AB平行于x且|FO1||F2O|，由称性知|F1D||DB|，acBac2uuuruuur即DF1B的中点，∴D的坐b，0，又∵ADgF1B0，∴ADF1B，故2akADgkF1B1，∴0cb2b22aacc1223b4，即3b22ac，因此22)2ac，又∵ec，2，化得4ac3(aca0ba0e1，∴3e22e30，解得e3或e3(舍去)，∴e3．33三、解答〔共70分．解答写出文字明，明程或演算步〕17．〔本小分12分〕1π2x1cos1解：〔Ⅰ〕由意知f(x)2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2sin2x2sin2x22分〕由fB0，得sinB10，sinB1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔4222分〕∵B角，∴Bπ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔66分〕〔Ⅱ〕∵b1，∴由余弦定理2222accosB，得a2c23ac1≥2ac，bac解得ac≤23(当ac取等号)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔8分〕∴1acsinB≤23，24因此△ABC面的最大23，获得最大面AC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔104分〕∴A5π．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1212分〕18．〔本小分12分〕解：〔Ⅰ〕学生成“限行〞事件A，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔2分〕，P(A)0.3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔5分〕由二散布得所求概率PC52(0.3)2(0.7)3≈．〔Ⅱ〕的全部可能取0，1，2，3，P(C42C62436510)2g25g9，C5C104105P(C14gC62C42C14C6134，1)gC102C52gC10275C52P(C14C14gC16C42gC42222)2g222，C5C10C5C1075P(C14C424，3)2g275C5C10∴的散布列：0123P1342245757575⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔10分〕∴E()01134222346．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔1257575755分〕19．〔本小分12分〕〔Ⅰ〕明：∵平面PAC平面ABC，平面PACI平面ABCAC，PA平面PAC，PAAC，∴PA平面ABC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔3分〕BC平面ABC，∴PABC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔5分〕〔Ⅱ〕解：点A在平面ABC内作AEAC，由〔Ⅰ〕知PA平面ABC，AE平面ABC，AC平面ABC，∴PAAE，PAAC，以A坐原点，分以uuuruuuruuurAE，AC，AP的方向x，y，z的正方向成立空直角坐系，A(0，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，P(0，0，2)，M(0，1，1)，uuuruuuuruuur2)，由此AB(2，2，0)，AM(0，1，1)，PC(0，2，r平面AMB的法向量n(x，y，z)，ruuur，2x，ngAB2y0r即，令zruuuuryz1，得n(1，1，1)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔8ngAM，00分〕直PC与平面AMB所成角，uuurruuur|ngPC|6，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔10sinr，PC|3|n||PC|分〕∵角，∴cos3，即直PC与平面ABM所成角的余弦3．⋯〔1233分〕20．〔本小分12分〕解：〔Ⅰ〕∵a21p2，b21，∴c2a2b2p2，∴由意得F(p，0)，再由抛物定可得曲C的方程y24px．⋯⋯⋯⋯⋯〔4分〕〔Ⅱ〕假定l的斜率k存在(k≠0)，直l的方程yk(xp)，A，B的坐分A(x1，y1)，B(x2，y2)，它的坐足y2，k2x2(2k2p4p)xk2p20，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔64pxyk(xp)分〕∴x1gx22，假定l垂直x，x1gx22也成立，ppuuuruuur〔8又∵|BF|x2p，|FA|x1p，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分〕uuuruuur∴|BF||FA|cos0(x2p)(x1p)，∴x1x2p(x1x2)p2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔10分〕又∵x1x22x22p，p，∴x1p∴|AB|x1x22p．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔12p分〕21．〔本小分12分〕〔Ⅰ〕解：∵yf(x)在x1的切方程y2e(x1)，∴切点(1，2)，∴f(1)2，故a2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔4分〕〔Ⅱ〕明：由〔Ⅰ〕知f(x)x2x10)，elnxe(xx∴f(x)tankππ(kN)等价于exlnx2ex11，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔54x分〕∵ex0，∴xlnx2e1xxex1xxe，即明xlnx2e成立，g(x)xlnx，g(x)1lnx，因此当x，1，g(x)0；当x1，，g(x)0，ee故g(x)在，1上减，在1，上增，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔8ee分〕进而g(x)ming11，eeh(x)xex2，h(x)ex(1x)，e∴当x(0，1)，h(x)0；当x(1，)，h(x)0，∴h(x)在x(0，1)上是增函数，在(1，)上是减函数，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔10分〕故h(x)maxh(1)1，e∴11g(x)minh(x)max，且gh，g(1)，eh(1)e即xlnxxex2x0恒成立，e∴f(x)tankππ(kN)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔124分〕22．〔本小分10分〕【修4-4：坐系与参数方程】解：〔Ⅰ〕l：a43cossin(a4)03xy(a4)0，3cossin就是直l的一般方程．a1，直l的一般方程是3xy30．xcos，2x2y1，与3xy30立，将曲C的参数方程3sin化作一般方程y9解得直l与曲C的公共点的直角坐(1，0)，(0，3)，化获得两个交点的极坐(1，0)，，π．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔532分〕〔Ⅱ〕曲C的参数方程xcos，，3sin)曲C上随意一点，y3sin可M(cos，|32gsinπ(a4)||3cos3sin(a4)|4M到直l的距离d，321210当a4≥0，即a≥|32(a4)|32a45，a224；4，dmax1010当a40，即a|32(a4)|32a4，a224．4，dmax10105因此a422．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔10分〕23．〔本小分10分〕【修4-5：不等式】解：〔Ⅰ〕当a1，不等式f(x)g(x)≤0|x1||x1|x2x4≤0①，当x1，①式化作x23x4(x4)(x1)≤0，无解；当1≤x≤1，①式化作2x2(x2)(x1)≤0，解得1≤x≤1；x当x1，①式化作x2x4≤0，解得1x≤117．2上