华师大版八年级数学上册第十三章全等三角形教学课件全套

第十三章全等三角形13.1.1命题第十三章全等三角形13.1.1命题13.1.1命题探究新知活动1知识准备√√×√×13.1.1命题探究新知活动1知识准备√√×√×13.1.1命题活动2教材导学错误线段正确相等正确相等13.1.1命题活动2教材导学错误线段正确相等正确相等13.1.1命题(4)“如果两个角相等，那么这两个角都是直角”是对相等的两个角是什么样的角(即角的类别、属性)作出判断，判断结果是这两个角都是____，这个判断是____(填“正确”或“错误”)的；(5)“宇宙中有外星人”是对宇宙中有没有外星人作出判断，判断结果是____，这个判断你认为是正确的还是错误的？你认为对一件事情的判断正确与否会出现几种情况？◆知识链接——[新知梳理]知识点一直角错误有[答案]无法确定13.1.1命题(4)“如果两个角相等，那么这两个角都是13.1.1命题2．命题的结构把下列命题改写为“如果……，那么……”的形式，并判断真假性．然后想一想它们分别是对什么样的事项作出什么样的判断？(1)两直线平行，内错角相等．如果

，那么

．是____命题．(2)两个锐角的和是直角．如果

，那么

．是____命题．(3)有一个角是锐角的三角形是锐角三角形．如果

，那么

．是____命题．你认为任何一个命题都是由哪部分组成的？◆知识链接——[新知梳理]知识点二两条直线平行真内错角相等两个角都是锐角它们的和是直角假三角形有一个角是锐角这个三角形是锐角三角形假13.1.1命题2．命题的结构两条直线平行真内错角相等两13.1.1命题3．会举反例说明假命题为什么说“你所在班级的学生都是男生”这个命题是假命题？因为

同学是____学生，但她是____生．想一想：说明一个命题是假命题从哪几方面入手去说明？◆知识链接——[新知梳理]知识点三本班女(答案不确定，只要是女生即可)13.1.1命题3．会举反例说明假命题本班女(答案不确定新知梳理13.1.1命题►知识点一命题表示判断的语句叫做

．如果条件成立，那么结论一定成立．像这样的命题．称为

．条件成立时，不能保证结论总是正确，也就是说结论不成立．像这样的命题，称为

．命题真命题假命题新知梳理13.1.1命题►知识点一命题13.1.1命题►知识点二命题的结构

(1)命题由____和____两部分组成．条件是已知事项；结论是由已知事项推出的事项．(2)命题可以写成“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部分就是条件，而用“那么”开始的部分就是结论．条件结论13.1.1命题►知识点二命题的结构(1)命13.1.1命题►知识点三命题的真假要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证；而要判断一个命题是假命题，一般采用“举反例”的方法．13.1.1命题►知识点三命题的真假要判断一重难互动探究13.1.1命题探究问题一命题的概念例1

[课本例1变式题]

把下列命题写成“如果……，那么……”的形式，并指出其条件和结论．(1)等角的余角相等；(2)小于直角的角是锐角；(3)两点确定一条直线．重难互动探究13.1.1命题探究问题一命题的概念例113.1.1命题13.1.1命题13.1.1命题13.1.1命题13.1.1命题13.1.1命题13.1.1命题13.1.1命题13.1.1命题探究问题二判断命题的真与假13.1.1命题探究问题二判断命题的真与假第十三章全等三角形13.1.2定理与证明第十三章全等三角形13.1.2定理与证明13.1.2定理与证明探究新知活动1知识准备A

直角的补角仍是直角两个角都是直角这两个角相等假13.1.2定理与证明探究新知活动1知识准备A13.1.2定理与证明活动2教材导学13.1.2定理与证明活动2教材导学13.1.2定理与证明三角形内角和定理两直线平行，内错角相等13.1.2定理与证明三角形内角和定理两直线平行，内错角13.1.2定理与证明13.1.2定理与证明13.1.2定理与证明∠2在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行两直线平行，同位角相等对顶角相等等量代换∠113.1.2定理与证明∠2在同一平面内，垂直于同一条直线新知梳理13.1.2定理与证明►知识点一定理数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．►知识点二证明根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明．新知梳理13.1.2定理与证明►知识点一定理重难互动探究13.1.2定理与证明探究问题一证明几何命题重难互动探究13.1.2定理与证明探究问题一证明几何命13.1.2定理与证明13.1.2定理与证明13.1.2定理与证明探究问题二证明文字叙述的真命题13.1.2定理与证明探究问题二证明文字叙述的真命题13.1.2定理与证明13.1.2定理与证明第十三章全等三角形13.2.1全等三角形13.2.2全等三角形的判定条件第十三章全等三角形13.2.1全等三角形13.2.1全等三角形13.2.2全等三角形的判定条件探究新知活动1知识准备330°13.2.1全等三角形探究新知活动1知识准备330活动2教材导学13.2.1全等三角形13.2.2全等三角形的判定条件A3C3形状∠B2∠B3∠A3∠A2∠C2∠C3B2C2A3B3A2B2B3C3A2C2活动2教材导学13.2.1全等三角形A3C3形状∠B2∠13.2.1全等三角形13.2.2全等三角形的判定条件不一定无数不一定无数13.2.1全等三角形不一定无数不一定无数13.2.1全等三角形13.2.2全等三角形的判定条件是无数不一定无数不一定一13.2.1全等三角形是无数不一定无数不一定一新知梳理►知识点一全等三角形

1．定义：能够完全____的两个三角形是全等三角形．2．根据定义判定两个三角形全等若两个三角形的三条边与三个角都分别____相等，那么这两个三角形一定可以互相重合，即全等．13.2.1全等三角形13.2.2全等三角形的判定条件重合对应新知梳理►知识点一全等三角形1．定义：►知识点二证明

1．如果两个三角形有一组对应相等的元素(边或角)，这两个三角形____全等．2．如果两个三角形有两组对应相等的元素，这两个三角形____全等．3．如果两个三角形有三组对应相等的元素，这两个三角形是否全等需要逐一研究．[点拨]全等条件按边可分为三类：三边、两边一角、一边两角．全等条件当然也可以按角分类，但至少需要有一边．13.2.1全等三角形13.2.2全等三角形的判定条件不一定不一定►知识点二证明1．如果两个三角形有一组对应相等的重难互动探究探究问题一找全等三角形的对应边、对应角13.2.1全等三角形13.2.2全等三角形的判定条件重难互动探究探究问题一找全等三角形的对应边、对应角13.213.2.1全等三角形13.2.2全等三角形的判定条件13.2.1全等三角形13.2.1全等三角形13.2.2全等三角形的判定条件13.2.1全等三角形探究问题二利用定义和图形变换说明两个三角形全等13.2.1全等三角形13.2.2全等三角形的判定条件探究问题二利用定义和图形变换说明两个三角形全等13.2.113.2.1全等三角形13.2.2全等三角形的判定条件13.2.1全等三角形13.2.1全等三角形13.2.2全等三角形的判定条件13.2.1全等三角形13.2.1全等三角形13.2.2全等三角形的判定条件[归纳总结]13.2.1全等三角形[归纳总结]第十三章全等三角形13.2.3边角边第十三章全等三角形13.2.3边角边13.2.3边角边探究新知活动1知识准备12810DE13.2.3边角边探究新知活动1知识准备128113.2.3边角边活动2教材导学∠A＝∠A′全等AB＝A′B′AC＝A′C′13.2.3边角边活动2教材导学∠A＝∠A′全等AB＝13.2.3边角边不能ACAD∠C13.2.3边角边不能ACAD∠C新知梳理13.2.3边角边►知识点一“S.A.S.”基本事实及运用基本事实：____及其____分别相等的两个三角形全等．简记为S.A.S.(或边角边)．[点拨]运用“S.A.S.”定理的前提是找准对应元素(边或角)，关键是看两个三角形是否符合“边角边”结构(角是两边的夹角)．两边夹角新知梳理13.2.3边角边►知识点一“S.A.13.2.3边角边►知识点二“边边角”不能判定三角形全等不一定13.2.3边角边►知识点二“边边角”不能判定三角形重难互动探究13.2.3边角边探究问题一对“S.A.S.”的理解重难互动探究13.2.3边角边探究问题一对“S.A.S13.2.3边角边13.2.3边角边13.2.3边角边13.2.3边角边13.2.3边角边13.2.3边角边13.2.3边角边13.2.3边角边13.2.3边角边探究问题二“S.A.S.”的应用13.2.3边角边探究问题二“S.A.S.”的应用13.2.3边角边13.2.3边角边第十三章全等三角形13.2.4.1角边角第十三章全等三角形13.2.4.1角边角13.2.4.1角边角探究新知活动1知识准备D13.2.4.1角边角探究新知活动1知识准备D13.2.4.1角边角活动2教材导学全等∠A＝∠A′AB＝A′B′∠B＝∠B′13.2.4.1角边角活动2教材导学全等∠A＝∠A′新知梳理13.2.4.1角边角►知识点一“A.S.A..”基本事实及运用基本事实：____及其____分别相等的两个三角形全等．简记为A.S.A.(或角边角)．两角夹边新知梳理13.2.4.1角边角►知识点一“A.13.2.4.1角边角►知识点二全等三角形的对应元素对应相等13.2.4.1角边角►知识点二全等三角形的对应元素重难互动探究13.2.4.1角边角探究问题一“A.S.A..”的运用重难互动探究13.2.4.1角边角探究问题一“A.S.13.2.4.1角边角13.2.4.1角边角13.2.4.1角边角探究问题二全等三角形对应角的平分线相等13.2.4.1角边角探究问题二全等三角形对应角的平分13.2.4.1角边角13.2.4.1角边角第十三章全等三角形13.2.4.2角角边第十三章全等三角形13.2.4.2角角边13.2.4.2角角边探究新知活动1知识准备13.2.4.2角角边探究新知活动1知识准备13.2.4.2角角边活动2教材导学13.2.4.2角角边活动2教材导学新知梳理13.2.4.2角角边►知识点“A.A.S.”定理两角

对边

新知梳理13.2.4.2角角边►知识点“A.A重难互动探究13.2.4.2角角边探究问题一

“A.A.S.”的运用重难互动探究13.2.4.2角角边探究问题一“A.13.2.4.2角角边13.2.4.2角角边13.2.4.2角角边探究问题二三角形全等中的条件开放题13.2.4.2角角边探究问题二三角形全等中的条件开放13.2.4.2角角边13.2.4.2角角边第十三章全等三角形13.2.5边边边第十三章全等三角形13.2.5边边边13.2.5边边边探究新知活动1知识准备AC＝AD(或∠ABC＝∠ABD或∠C＝∠D等，答案不唯一)13.2.5边边边探究新知活动1知识准备13.2.5边边边活动2教材导学AC＝A′C′全等AB＝A′B′BC＝B′C′13.2.5边边边活动2教材导学AC＝A′C′全等A新知梳理13.2.5边边边►知识点一“S.S.S.”基本事实及运用基本事实：____分别相等的两个三角形全等．简记为S.S.S.(或边边边)．三边新知梳理13.2.5边边边►知识点一“S.S.13.2.5边边边►知识点二“角角角”不能判定三角形全等不一定13.2.5边边边►知识点二“角角角”不能判定三角形重难互动探究13.2.5边边边探究问题一“S.S.S.”的运用重难互动探究13.2.5边边边探究问题一“S.S.S.13.2.5边边边13.2.5边边边13.2.5边边边探究问题二灵活运用三角形全等的判定方法证明三角形全等13.2.5边边边探究问题二灵活运用三角形全等的判定方13.2.5边边边13.2.5边边边13.2.5边边边13.2.5边边边13.2.5边边边13.2.5边边边13.2.5边边边13.2.5边边边第十三章全等三角形13.2.6斜边直角边第十三章全等三角形13.2.6斜边直角边13.2.6斜边直角边探究新知活动1知识准备ABS.A.S.A.S.A.A.A.S.S.S.S.BCAC13.2.6斜边直角边探究新知活动1知识准备AB13.2.6斜边直角边活动2教材导学∠C＝∠C′全等AB＝A′B′BC＝B′C′全等13.2.6斜边直角边活动2教材导学∠C＝∠C′全等A新知梳理13.2.6斜边直角边►知识点“H.L.”定理及其运用“H.L.”定理：____和一条____

分别相等的两个直角三角形全等．斜边直角边新知梳理13.2.6斜边直角边►知识点“H.L重难互动探究13.2.6斜边直角边探究问题一利用“H.L.”判定两个直角三角形全等重难互动探究13.2.6斜边直角边探究问题一利用“H.13.2.6斜边直角边13.2.6斜边直角边13.2.6斜边直角边探究问题二“H.L.”在探究问题中的应用13.2.6斜边直角边探究问题二“H.L.”在探究问题13.2.6斜边直角边13.2.6斜边直角边第十三章全等三角形13.3.1等腰三角形的性质第十三章全等三角形13.3.1等腰三角形的性质13.3.1等腰三角形的性质探究新知活动1知识准备D17或16

5

13.3.1等腰三角形的性质探究新知活动1知识准13.3.1等腰三角形的性质活动2教材导学轴

底边上的高(中线)所在的直线或顶角的平分线所在的直线13.3.1等腰三角形的性质活动2教材导学轴底边上的13.3.1等腰三角形的性质H.L.

S.S.S.

S.A.S.

底边上的中线

顶角的平分线

底边上的高

顶角的平分线

底边上的高

底边上的中线13.3.1等腰三角形的性质H.L.S.S.S.S.13.3.1等腰三角形的性质13.3.1等腰三角形的性质13.3.1等腰三角形的性质60°底腰13.3.1等腰三角形的性质60°底腰新知梳理13.3.1等腰三角形的性质►知识点一等腰三角形的概念等腰三角形：有____相等的三角形叫做等腰三角形．有关概念：等腰三角形中，相等的两边都叫做____，另一边叫做____，两腰的夹角叫做____，腰和底边的夹角叫做____．两条边腰底边顶角底角新知梳理13.3.1等腰三角形的性质►知识点一13.3.1等腰三角形的性质►知识点二等腰三角形的性质性质：(1)等腰三角形的两底角____．(简写成“等边对等角”)(2)等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合．(简称“三线合一”)(3)等腰三角形是轴对称图形，底边的垂直平分线是它的对称轴．►知识点二等边三角形

定义：三条边都相等的三角形是等边三角形，也称为正三角形．

性质：(1)等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于__．(2)等边三角形的三条边都相等．(3)等边三角形是轴对称图形，有____条对称轴．相等60°313.3.1等腰三角形的性质►知识点二等腰三角形的性重难互动探究13.3.1等腰三角形的性质探究问题一等腰三角形的边、角计算C重难互动探究13.3.1等腰三角形的性质探究问题一等腰13.3.1等腰三角形的性质35°，35°55°，55°或70°，40°13.3.1等腰三角形的性质35°，35°55°，55°13.3.1等腰三角形的性质探究问题二利用等腰三角形的性质进行证明13.3.1等腰三角形的性质探究问题二利用等腰三角形的13.3.1等腰三角形的性质13.3.1等腰三角形的性质13.3.1等腰三角形的性质13.3.1等腰三角形的性质13.3.1等腰三角形的性质探究问题三等边三角形的性质的运用13.3.1等腰三角形的性质探究问题三等边三角形的性质13.3.1等腰三角形的性质13.3.1等腰三角形的性质13.3.1等腰三角形的性质[归纳总结]13.3.1等腰三角形的性质[归纳总结]第十三章全等三角形13.3.2等腰三角形的判定第十三章全等三角形13.3.2等腰三角形的判定13.3.2等腰三角形的判定探究新知活动1知识准备CD70°，70°或40°，100°∠ADC9013.3.2等腰三角形的判定探究新知活动1知识准13.3.2等腰三角形的判定活动2教材导学等腰∠B＝∠C∠ADB＝∠ADCAD＝ADA.A.S.AC13.3.2等腰三角形的判定活动2教材导学等腰∠B＝∠13.3.2等腰三角形的判定等边BC等边60°60°等边60°等边45°45°13.3.2等腰三角形的判定等边BC等边60°60°等边新知梳理13.3.2等腰三角形的判定►知识点一等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角____，那么这两个角所对的边也____．(简写成“等角对____”)相等相等等边新知梳理13.3.2等腰三角形的判定►知识点一13.3.2等腰三角形的判定►知识点二特殊的等腰三角形的判定

等边三角形的判定：(1)三条边都相等的三角形是等边三角形；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形或有两个角等于60°的三角形是等边三角形；(3)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．等腰直角三角形的判定：(1)有一个角等于90°的等腰三角形是等腰直角三角形；(2)有一个角等于45°的直角三角形是等腰直角三角形．13.3.2等腰三角形的判定►知识点二特殊的等腰三角重难互动探究13.3.2等腰三角形的判定探究问题一等腰三角形的判定重难互动探究13.3.2等腰三角形的判定探究问题一等腰13.3.2等腰三角形的判定13.3.2等腰三角形的判定13.3.2等腰三角形的判定13.3.2等腰三角形的判定13.3.2等腰三角形的判定探究问题二等边三角形判定与性质的综合13.3.2等腰三角形的判定探究问题二等边三角形判定与13.3.2等腰三角形的判定13.3.2等腰三角形的判定13.3.2等腰三角形的判定[归纳总结]

13.3.2等腰三角形的判定[归纳总结]第十三章全等三角形13.4.1作一条线段等于一直线段13.4.2作一个角等于已知角第十三章全等三角形13.4.1作一条线段等于一直线段13.4.1作一条线段等于已知线段13.4.2作一个角等于已知角探究新知活动1知识准备AD13.4.1作一条线段等于已知线段13.4.2作一个角活动2教材导学13.4.1作一条线段等于已知线段13.4.2作一个角等于已知角圆规无数直尺一直尺直尺活动2教材导学13.4.1作一条线段等于已知线段13.新知梳理►知识点一尺规作图的概念13.4.1作一条线段等于已知线段13.4.2作一个角等于已知角直尺圆规新知梳理►知识点一尺规作图的概念13.4.1作一►知识点二尺规作图的步骤及作图语言的规范

1．尺规作图的步骤(1)已知：当作图题是用文字语言叙述的，要根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；(2)求作：根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；(3)作法：根据作图的过程写出每一步的操作过程．当不要求写作法时，要保留作图痕迹．对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图形大致相同，然后借助草图寻找作法．2．作图语言的规范叙述用直尺作图时的规范语言主要有：(1)过点×作直线××，作线段××，以点×为端点作射线××；(2)连结××，以点×为端点作线段××，延长线段××到点×；延长线段××到点×，使××＝××.用圆规作图时的规范语言主要有：(1)以点×为圆心，××为半径作圆；(2)以点×为圆心，××为半径作弧交××于点×；(3)在××上截取一点×，使××＝××.13.4.1作一条线段等于已知线段13.4.2作一个角等于已知角►知识点二尺规作图的步骤及作图语言的规范►知识点三作一条线段等于已知线段13.4.1作一条线段等于已知线段13.4.2作一个角等于已知角AC射线圆规MN►知识点三作一条线段等于已知线段13.4.1作一条线段►知识点四作一个角等于已知角13.4.1作一条线段等于已知线段13.4.2作一个角等于已知角O适当OAOBO′OCO′A′C′CD前一条D′►知识点四作一个角等于已知角13.4.1作一条线段等于重难互动探究探究问题一由已知线段作特定要求的线段13.4.1作一条线段等于已知线段13.4.2作一个角等于已知角重难互动探究探究问题一由已知线段作特定要求的线段13.4.13.4.1作一条线段等于已知线段13.4.2作一个角等于已知角13.4.1作一条线段等于已知线段13.4.2作一个角探究问题二作一个角等于已知角13.4.1作一条线段等于已知线段13.4.2作一个角等于已知角探究问题二作一个角等于已知角13.4.1作一条线段等于已13.4.1作一条线段等于已知线段13.4.2作一个角等于已知角13.4.1作一条线段等于已知线段13.4.2作一个角13.4.1作一条线段等于已知线段13.4.2作一个角等于已知角13.4.1作一条线段等于已知线段13.4.2作一个角第十三章全等三角形13.4.3作已知角的平分线第十三章全等三角形13.4.3作已知角的平分线13.4.3作已知角的平分线探究新知活动1知识准备∠BOC2213.4.3作已知角的平分线探究新知活动1知识准备活动2教材导学13.4.3作已知角的平分线活动2教材导学13.4.3作已知角的平分线新知梳理►知识点作已知角的平分线13.4.3作已知角的平分线OCODOEDE大于内新知梳理►知识点作已知角的平分线13.4.3作已重难互动探究探究问题作已知角的平分线及其运用13.4.3作已知角的平分线重难互动探究探究问题作已知角的平分线及其运用13.4.313.4.3作已知角的平分线13.4.3作已知角的平分线13.4.3作已知角的平分线13.4.3作已知角的平分线13.4.3作已知角的平分线13.4.3作已知角的平分线第十三章全等三角形13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线13.4.5作已知线段的垂直平分线第十三章全等三角形13.4.4经过一已知点作已知直线的垂13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线13.4.5作已知线段的垂直平分线探究新知活动1知识准备[答案]如图中虚线所示．13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线探究新知活动活动2教材导学PN⊥AB

13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线13.4.5作已知线段的垂直平分线活动2教材导学PN⊥AB13.4.4经过一已知点作已知PN⊥AB

13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线13.4.5作已知线段的垂直平分线PN⊥AB13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线13.4.5作已知线段的垂直平分线ACBC△ABC13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线ACBC△ABC13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线13.4.5作已知线段的垂直平分线13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线新知梳理►知识点一经过一已知点作已知直线的垂线反向平角平分线13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线13.4.5作已知线段的垂直平分线新知梳理►知识点一经过一已知点作已知直线的垂线反向反向CABDE平分线13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线13.4.5作已知线段的垂直平分线反向CABDE平分线13.4.4经过一已知点作已知直线的垂13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线13.4.5作已知线段的垂直平分线►知识点二作已知线段的垂直平分线大于

13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线►知识点二作已重难互动探究探究问题一经过已知点作已知直线的垂线及其运用13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线13.4.5作已知线段的垂直平分线重难互动探究探究问题一经过已知点作已知直线的垂线及其运用113.4.4经过一已知点作已知直线的垂线13.4.5作已知线段的垂直平分线13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线13.4.5作已知线段的垂直平分线13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线13.4.5作已知线段的垂直平分线13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线13.4.5作已知线段的垂直平分线13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线13.4.5作已知线段的垂直平分线探究问题二作线段的垂直平分线13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线探究问题二作线段13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线13.4.5作已知线段的垂直平分线13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线第十三章全等三角形13.4.5作已知线段的垂直平分线第十三章全等三角形13.4.5作已知线段的垂直平分线13.4.5作已知线段的垂直平分线探究新知活动1知识准备D13.4.5作已知线段的垂直平分线探究新知活动1知13.4.5作已知线段的垂直平分线[答案]如图中虚线所示．13.4.5作已知线段的垂直平分线[答案]如图中虚线所示活动2教材导学13.4.5作已知线段的垂直平分线ACBC△ABC活动2教材导学13.4.5作已知线段的垂直平分线ACBC13.4.5作已知线段的垂直平分线CD垂直平分AB

13.4.5作已知线段的垂直平分线CD垂直平分AB新知梳理►知识点作已知线段的垂直平分线13.4.5作已知线段的垂直平分线DAB大于C新知梳理►知识点作已知线段的垂直平分线13.4.5重难互动探究探究问题一作线段的垂直平分线13.4.5作已知线段的垂直平分线重难互动探究探究问题一作线段的垂直平分线13.4.5作已13.4.5作已知线段的垂直平分线13.4.5作已知线段的垂直平分线13.4.5作已知线段的垂直平分线13.4.5作已知线段的垂直平分线13.4.5作已知线段的垂直平分线13.4.5作已知线段的垂直平分线13.4.5作已知线段的垂直平分线13.4.5作已知线段的垂直平分线探究问题二作线段的垂直平分线的实际应用13.4.5作已知线段的垂直平分线探究问题二作线段的垂直平分线的实际应用13.4.5作已知13.4.5作已知线段的垂直平分线13.4.5作已知线段的垂直平分线第十三章全等三角形13.5.1互逆命题与互逆定理第十三章全等三角形13.5.1互逆命题与互逆定理13.5.1互逆命题与互逆定理探究新知活动1知识准备等腰三角形两底角相等13.5.1互逆命题与互逆定理探究新知活动1知识准活动2教材导学13.5.1互逆命题与互逆定理真真一个三角形的两边相等这两边所对的角相等一个三角形的两边相等这两边所对的角相等等角对等边活动2教材导学13.5.1互逆命题与互逆定理真真一个三角13.5.1互逆命题与互逆定理内错角相等，两直线平行13.5.1互逆命题与互逆定理内错角相等，两直线平行新知梳理►知识点一互逆命题13.5.1互逆命题与互逆定理逆命题条件结论结论条件互逆命题新知梳理►知识点一互逆命题13.5.1互逆命题与►知识点二互逆定理13.5.1互逆命题与互逆定理逆定理逆命题定理互逆定理►知识点二互逆定理13.5.1互逆命题与互逆定理逆定理重难互动探究探究问题一命题与逆命题13.5.1互逆命题与互逆定理重难互动探究探究问题一命题与逆命题13.5.1互逆命题与13.5.1互逆命题与互逆定理13.5.1互逆命题与互逆定理13.5.1互逆命题与互逆定理13.5.1互逆命题与互逆定理探究问题二逆定理13.5.1互逆命题与互逆定理探究问题二逆定理13.5.1互逆命题与互逆定理第十三章全等三角形13.5.2线段垂直平分线第十三章全等三角形13.5.2线段垂直平分线13.5.2线段垂直平分线探究新知活动1知识准备40°4cm13.5.2线段垂直平分线探究新知活动1知识准备4活动2教材导学13.5.2线段垂直平分线线段的垂直平分线中心对称活动2教材导学13.5.2线段垂直平分线线段的垂直平分线13.5.2线段垂直平分线相等S.A.S.PAO13.5.2线段垂直平分线相等S.A.S.PAO13.5.2线段垂直平分线到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上MN13.5.2线段垂直平分线到线段两端距离相等的点在这条线段新知梳理►知识点一线段垂直平分线的性质定理13.5.2线段垂直平分线距离相等►知识点二线段垂直平分线的性质定理的逆定理垂直平分线距离相等新知梳理►知识点一线段垂直平分线的性质定理13.513.5.2线段垂直平分线►知识点三三角形三边的垂直平分线交于一点，且到三个顶点的距离相等13.5.2线段垂直平分线►知识点三三角形三边重难互动探究探究问题一线段垂直平分线的性质定理的应用13.5.2线段垂直平分线重难互动探究探究问题一线段垂直平分线的性质定理的应用13.13.5.2线段垂直平分线13.5.2线段垂直平分线13.5.2线段垂直平分线13.5.2线段垂直平分线探究问题二线段垂直平分线的判定定理的应用13.5.2线段垂直平分线探究问题二线段垂直平分线的判定定理的应用13.5.2线段13.5.2线段垂直平分线13.5.2线段垂直平分线13.5.2线段垂直平分线13.5.2线段垂直平分线13.5.2线段垂直平分线13.5.2线段垂直平分线第十三章全等三角形13.5.3角平分线第十三章全等三角形13.5.3角平分线13.5.3角平分线探究新知活动1知识准备A13.5.3角平分线探究新知活动1知识准备A活动2教材导学13.5.3角平分线线段的垂直平分线活动2教材导学13.5.3角平分线线段的垂直平分线13.5.3角平分线△AOPA.A.S.PA⊥OAPB⊥OB13.5.3角平分线△AOPA.A.S.PA⊥OAPB⊥13.5.3角平分线PA＝PB角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上13.5.3角平分线PA＝PB角的内部到角两边距离相等的点新知梳理►知识点一角平分线的性质定理13.5.3角平分线►知识点二线段垂直平分线的性质定理的逆定理距离相等新知梳理►知识点一角平分线的性质定理13.5.313.5.3角平分线►知识点三三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等13.5.3角平分线►知识点三三角形的三条角平分线相交重难互动探究探究问题一角平分线的性质定理的应用13.5.3角平分线重难互动探究探究问题一角平分线的性质定理的应用13.5.313.5.3角平分线13.5.3角平分线探究问题二角平分线的判定定理的应用13.5.3角平分线探究问题二角平分线的判定定理的应用13.5.3角平分线13.5.3角平分线13.5.3角平分线13.5.3角平分线13.5.3角平分线探究问题三角平分线的应用13.5.3角平分线探究问题三角平分线的应用13.5.3角平分线13.5.3角平分线13.5.3角平分线13.5.3角平分线13.5.3角平分线13.5.3角平分线13.5.3角平分线第十三章全等三角形13.1.1命题第十三章全等三角形13.1.1命题13.1.1命题探究新知活动1知识准备√√×√×13.1.1命题探究新知活动1知识准备√√×√×13.1.1命题活动2教材导学错误线段正确相等正确相等13.1.1命题活动2教材导学错误线段正确相等正确相等13.1.1命题(4)“如果两个角相等，那么这两个角都是直角”是对相等的两个角是什么样的角(即角的类别、属性)作出判断，判断结果是这两个角都是____，这个判断是____(填“正确”或“错误”)的；(5)“宇宙中有外星人”是对宇宙中有没有外星人作出判断，判断结果是____，这个判断你认为是正确的还是错误的？你认为对一件事情的判断正确与否会出现几种情况？◆知识链接——[新知梳理]知识点一直角错误有[答案]无法确定13.1.1命题(4)“如果两个角相等，那么这两个角都是13.1.1命题2．命题的结构把下列命题改写为“如果……，那么……”的形式，并判断真假性．然后想一想它们分别是对什么样的事项作出什么样的判断？(1)两直线平行，内错角相等．如果

，那么

．是____命题．(2)两个锐角的和是直角．如果

，那么

．是____命题．(3)有一个角是锐角的三角形是锐角三角形．如果

，那么

．是____命题．你认为任何一个命题都是由哪部分组成的？◆知识链接——[新知梳理]知识点二两条直线平行真内错角相等两个角都是锐角它们的和是直角假三角形有一个角是锐角这个三角形是锐角三角形假13.1.1命题2．命题的结构两条直线平行真内错角相等两13.1.1命题3．会举反例说明假命题为什么说“你所在班级的学生都是男生”这个命题是假命题？因为

同学是____学生，但她是____生．想一想：说明一个命题是假命题从哪几方面入手去说明？◆知识链接——[新知梳理]知识点三本班女(答案不确定，只要是女生即可)13.1.1命题3．会举反例说明假命题本班女(答案不确定新知梳理13.1.1命题►知识点一命题表示判断的语句叫做

．如果条件成立，那么结论一定成立．像这样的命题．称为

．条件成立时，不能保证结论总是正确，也就是说结论不成立．像这样的命题，称为

．命题真命题假命题新知梳理13.1.1命题►知识点一命题13.1.1命题►知识点二命题的结构

(1)命题由____和____两部分组成．条件是已知事项；结论是由已知事项推出的事项．(2)命题可以写成“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部分就是条件，而用“那么”开始的部分就是结论．条件结论13.1.1命题►知识点二命题的结构(1)命13.1.1命题►知识点三命题的真假要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证；而要判断一个命题是假命题，一般采用“举反例”的方法．13.1.1命题►知识点三命题的真假要判断一重难互动探究13.1.1命题探究问题一命题的概念例1

[课本例1变式题]

把下列命题写成“如果……，那么……”的形式，并指出其条件和结论．(1)等角的余角相等；(2)小于直角的角是锐角；(3)两点确定一条直线．重难互动探究13.1.1命题探究问题一命题的概念例113.1.1命题13.1.1命题13.1.1命题13.1.1命题13.1.1命题13.1.1命题13.1.1命题13.1.1命题13.1.1命题探究问题二判断命题的真与假13.1.1命题探究问题二判断命题的真与假第十三章全等三角形13.1.2定理与证明第十三章全等三角形13.1.2定理与证明13.1.2定理与证明探究新知活动1知识准备A

直角的补角仍是直角两个角都是直角这两个角相等假13.1.2定理与证明探究新知活动1知识准备A13.1.2定理与证明活动2教材导学13.1.2定理与证明活动2教材导学13.1.2定理与证明三角形内角和定理两直线平行，内错角相等13.1.2定理与证明三角形内角和定理两直线平行，内错角13.1.2定理与证明13.1.2定理与证明13.1.2定理与证明∠2在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行两直线平行，同位角相等对顶角相等等量代换∠113.1.2定理与证明∠2在同一平面内，垂直于同一条直线新知梳理13.1.2定理与证明►知识点一定理数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．►知识点二证明根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明．新知梳理13.1.2定理与证明►知识点一定理重难互动探究13.1.2定理与证明探究问题一证明几何命题重难互动探究13.1.2定理与证明探究问题一证明几何命13.1.2定理与证明13.1.2定理与证明13.1.2定理与证明探究问题二证明文字叙述的真命题13.1.2定理与证明探究问题二证明文字叙述的真命题13.1.2定理与证明13.1.2定理与证明第十三章全等三角形13.2.1全等三角形13.2.2全等三角形的判定条件第十三章全等三角形13.2.1全等三角形13.2.1全等三角形13.2.2全等三角形的判定条件探究新知活动1知识准备330°13.2.1全等三角形探究新知活动1知识准备330活动2教材导学13.2.1全等三角形13.2.2全等三角形的判定条件A3C3形状∠B2∠B3∠A3∠A2∠C2∠C3B2C2A3B3A2B2B3C3A2C2活动2教材导学13.2.1全等三角形A3C3形状∠B2∠13.2.1全等三角形13.2.2全等三角形的判定条件不一定无数不一定无数13.2.1全等三角形不一定无数不一定无数13.2.1全等三角形13.2.2全等三角形的判定条件是无数不一定无数不一定一13.2.1全等三角形是无数不一定无数不一定一新知梳理►知识点一全等三角形

1．定义：能够完全____的两个三角形是全等三角形．2．根据定义判定两个三角形全等若两个三角形的三条边与三个角都分别____相等，那么这两个三角形一定可以互相重合，即全等．13.2.1全等三角形13.2.2全等三角形的判定条件重合对应新知梳理►知识点一全等三角形1．定义：►知识点二证明

1．如果两个三角形有一组对应相等的元素(边或角)，这两个三角形____全等．2．如果两个三角形有两组对应相等的元素，这两个三角形____全等．3．如果两个三角形有三组对应相等的元素，这两个三角形是否全等需要逐一研究．[点拨]全等条件按边可分为三类：三边、两边一角、一边两角．全等条件当然也可以按角分类，但至少需要有一边．13.2.1全等三角形13.2.2全等三角形的判定条件不一定不一定►知识点二证明1．如果两个三角形有一组对应相等的重难互动探究探究问题一找全等三角形的对应边、对应角13.2.1全等三角形13.2.2全等三角形的判定条件重难互动探究探究问题一找全等三角形的对应边、对应角13.213.2.1全等三角形13.2.2全等三角形的判定条件13.2.1全等三角形13.2.1全等三角形13.2.2全等三角形的判定条件13.2.1全等三角形探究问题二利用定义和图形变换说明两个三角形全等13.2.1全等三角形13.2.2全等三角形的判定条件探究问题二利用定义和图形变换说明两个三角形全等13.2.113.2.1全等三角形13.2.2全等三角形的判定条件13.2.1全等三角形13.2.1全等三角形13.2.2全等三角形的判定条件13.2.1全等三角形13.2.1全等三角形13.2.2全等三角形的判定条件[归纳总结]13.2.1全等三角形[归纳总结]第十三章全等三角形13.2.3边角边第十三章全等三角形13.2.3边角边13.2.3边角边探究新知活动1知识准备12810DE13.2.3边角边探究新知活动1知识准备128113.2.3边角边活动2教材导学∠A＝∠A′全等AB＝A′B′AC＝A′C′13.2.3边角边活动2教材导学∠A＝∠A′全等AB＝13.2.3边角边不能ACAD∠C13.2.3边角边不能ACAD∠C新知梳理13.2.3边角边►知识点一“S.A.S.”基本事实及运用基本事实：____及其____分别相等的两个三角形全等．简记为S.A.S.(或边角边)．[点拨]运用“S.A.S.”定理的前提是找准对应元素(边或角)，关键是看两个三角形是否符合“边角边”结构(角是两边的夹角)．两边夹角新知梳理13.2.3边角边►知识点一“S.A.13.2.3边角边►知识点二“边边角”不能判定三角形全等不一定13.2.3边角边►知识点二“边边角”不能判定三角形重难互动探究13.2.3边角边探究问题一对“S.A.S.”的理解重难互动探究13.2.3边角边探究问题一对“S.A.S13.2.3边角边13.2.3边角边13.2.3边角边13.2.3边角边13.2.3边角边13.2.3边角边13.2.3边角边13.2.3边角边13.2.3边角边探究问题二“S.A.S.”的应用13.2.3边角边探究问题二“S.A.S.”的应用13.2.3边角边13.2.3边角边第十三章全等三角形13.2.4.1角边角第十三章全等三角形13.2.4.1角边角13.2.4.1角边角探究新知活动1知识准备D13.2.4.1角边角探究新知活动1知识准备D13.2.4.1角边角活动2教材导学全等∠A＝∠A′AB＝A′B′∠B＝∠B′13.2.4.1角边角活动2教材导学全等∠A＝∠A′新知梳理13.2.4.1角边角►知识点一“A.S.A..”基本事实及运用基本事实：____及其____分别相等的两个三角形全等．简记为A.S.A.(或角边角)．两角夹边新知梳理13.2.4.1角边角►知识点一“A.13.2.4.1角边角►知识点二全等三角形的对应元素对应相等13.2.4.1角边角►知识点二全等三角形的对应元素重难互动探究13.2.4.1角边角探究问题一“A.S.A..”的运用重难互动探究13.2.4.1角边角探究问题一“A.S.13.2.4.1角边角13.2.4.1角边角13.2.4.1角边角探究问题二全等三角形对应角的平分线相等13.2.4.1角边角探究问题二全等三角形对应角的平分13.2.4.1角边角13.2.4.1角边角第十三章全等三角形13.2.4.2角角边第十三章全等三角形13.2.4.2角角边13.2.4.2角角边探究新知活动1知识准备13.2.4.2角角边探究新知活动1知识准备13.2.4.2角角边活动2教材导学13.2.4.2角角边活动2教材导学新知梳理13.2.4.2角角边►知识点“A.A.S.”定理两角

对边

新知梳理13.2.4.2角角边►知识点“A.A重难互动探究13.2.4.2角角边探究问题一

“A.A.S.”的运用重难互动探究13.2.4.2角角边探究问题一“A.13.2.4.2角角边13.2.4.2角角边13.2.4.2角角边探究问题二三角形全等中的条件开放题13.2.4.2角角边探究问题二三角形全等中的条件开放13.2.4.2角角边13.2.4.2角角边第十三章全等三角形13.2.5边边边第十三章全等三角形13.2.5边边边13.2.5边边边探究新知活动1知识准备AC＝AD(或∠ABC＝∠ABD或∠C＝∠D等，答案不唯一)13.2.5边边边探究新知活动1知识准备13.2.5边边边活动2教材导学AC＝A′C′全等AB＝A′B′BC＝B′C′13.2.5边边边活动2教材导学AC＝A′C′全等A新知梳理13.2.5边边边►知识点一“S.S.S.”基本事实及运用基本事实：____分别相等的两个三角形全等．简记为S.S.S.(或边边边)．三边新知梳理13.2.5边边边►知识点一“S.S.13.2.5边边边►知识点二“角角角”不能判定三角形全等不一定13.2.5边边边►知识点二“角角角”不能判定三角形重难互动探究13.2.5边边边探究问题一“S.S.S.”的运用重难互动探究13.2.5边边边探究问题一“S.S.S.13.2.5边边边13.2.5边边边13.2.5边边边探究问题二灵活运用三角形全等的判定方法证明三角形全等13.2.5边边边探究问题二灵活运用三角形全等的判定方13.2.5边边边13.2.5边边边13.2.5边边边13.2.5边边边13.2.5边边边13.2.5边边边13.2.5边边边13.2.5边边边第十三章全等三角形13.2.6斜边直角边第十三章全等三角形13.2.6斜边直角边13.2.6斜边直角边探究新知活动1知识准备ABS.A.S.A.S.A.A.A.S.S.S.S.BCAC13.2.6斜边直角边探究新知活动1知识准备AB13.2.6斜边直角边活动2教材导学∠C＝∠C′全等AB＝A′B′BC＝B′C′全等13.2.6斜边直角边活动2教材导学∠C＝∠C′全等A新知梳理13.2.6斜边直角边►知识点“H.L.”定理及其运用“H.L.”定理：____和一条____

分别相等的两个直角三角形全等．斜边直角边新知梳理13.2.6斜边直角边►知识点“H.L重难互动探究13.2.6斜边直角边探究问题一利用“H.L.”判定两个直角三角形全等重难互动探究13.2.6斜边直角边探究问题一利用“H.13.2.6斜边直角边13.2.6斜边直角边13.2.6斜边直角边探究问题二“H.L.”在探究问题中的应用13.2.6斜边直角边探究问题二“H.L.”在探究问题13.2.6斜边直角边13.2.6斜边直角边第十三章全等三角形13.3.1等腰三角形的性质第十三章全等三角形13.3.1等腰三角形的性质13.3.1等腰三角形的性质探究新知活动1知识准备D17或16

5

13.3.1等腰三角形的性质探究新知活动1知识准13.3.1等腰三角形的性质活动2教材导学轴

底边上的高(中线)所在的直线或顶角的平分线所在的直线13.3.1等腰三角形的性质活动2教材导学轴底边上的13.3.1等腰三角形的性质H.L.

S.S.S.

S.A.S.

底边上的中线

顶角的平分线

底边上的高

顶角的平分线

底边上的高

底边上的中线13.3.1等腰三角形的性质H.L.S.S.S.S.13.3.1等腰三角形的性质13.3.1等腰三角形的性质13.3.1等腰三角形的性质60°底腰13.3.1等腰三角形的性质60°底腰新知梳理13.3.1等腰三角形的性质►知识点一等腰三角形的概念等腰三角形：有____相等的三角形叫做等腰三角形．有关概念：等腰三角形中，相等的两边都叫做____，另一边叫做____，两腰的夹角叫做____，腰和底边的夹角叫做____．两条边腰底边顶角底角新知梳理13.3.1等腰三角形的性质►知识点一13.3.1等腰三角形的性质►知识点二等腰三角形的性质性质：(1)等腰三角形的两底角____．(简写成“等边对等角”)(2)等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合．(简称“三线合一”)(3)等腰三角形是轴对称图形，底边的垂直平分线是它的对称轴．►知识点二等边三角形

定义：三条边都相等的三角形是等边三角形，也称为正三角形．

性质：(1)等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于__．(2)等边三角形的三条边都相等．(3)等边三角形是轴对称图形，有____条对称轴．相等60°313.3.1等腰三角形的性质►知识点二等腰三角形的性重难互动探究13.3.1等腰三角形的性质探究问题一等腰三角形的边、角计算C重难互动探究13.3.1等腰三角形的性质探究问题一等腰13.3.1等腰三角形的性质35°，35°55°，55°或70°，40°13.3.1等腰三角形的性质35°，35°55°，55°13.3.1等腰三角形的性质探究问题二利用等腰三角形的性质进行证明13.3.1等腰三角形的性质探究问题二利用等腰三角形的13.3.1等腰三角形的性质13.3.1等腰三角形的性质13.3.1等腰三角形的性质13.3.1等腰三角形的性质13.3.1等腰三角形的性质探究问题三等边三角形的性质的运用13.3.1等腰三角形的性质探究问题三等边三角形的性质13.3.1等腰三角形的性质13.3.1等腰三角形的性质13.3.1等腰三角形的性质[归纳总结]13.3.1等腰三角形的性质[归纳总结]第十三章全等三角形13.3.2等腰三角形的判定第十三章全等三角形13.3.2等腰三角形的判定13.3.2等腰三角形的判定探究新知活动1知识准备CD70°，70°或40°，100°∠ADC9013.3.2等腰三角形的判定探究新知活动1知识准13.3.2等腰三角形的判定活动2教材导学等腰∠B＝∠C∠ADB＝∠ADCAD＝ADA.A.S.AC13.3.2等腰三角形的判定活动2教材导学等腰∠B＝∠13.3.2等腰三角形的判定等边BC等边60°60°等边60°等边45°45°13.3.2等腰三角形的判定等边BC等边60°60°等边新知梳理13.3.2等腰三角形的判定►知识点一等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角____，那么这两个角所对的边也____．(简写成“等角对____”)相等相等等边新知梳理13.3.2等腰三角形的判定►知识点一13.3.2等腰三角形的判定►知识点二特殊的等腰三角形的判定

等边三角形的判定：(1)三条边都相等的三角形是等边三角形；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形或有两个角等于60°的三角形是等边三角形；(3)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．等腰直角三角形的判定：(1)有一个角等于90°的等腰三角形是等腰直角三角形；(2)有一个角等于45°的直角三角形是等腰直角三角形．13.3.2等腰三角形的判定►知识点二特殊的等腰三角重难互动探究13.3.2等腰三角形的判定探究问题一等腰三角形的判定重难互动探究13.3.2等腰三角形的判定探究问题一等腰13.3.2等腰三角形的判定13.3.2等腰三角形的判定13.3.2等腰三角形的判定13.3.2等腰三角形的判定13.3.2等腰三角形的判定探究问题二等边三角形判定与性质的综合13.3.2等腰三角形的判定探究问题二等边三角形判定与13.3.2等腰三角形的判定13.3.2等腰三角形的判定13.3.2等腰三角形的判定[归纳总结]

13.3.2等腰三角形的判定[归纳总结]第十三章全等三角形13.4.1作一条线段等于一直线段13.4.2作一个角等于已知角第十三章全等三角形13.4.1作一条线段等于一直线段13.4.1作一条线段等于已知线段13.4.2作一个角等于已知角探究新知活动1知识准备AD13.4.1作一条线段等于已知线段13.4.2作一个角活动2教材导学13.4.1作一条线段等于已知线段13.4.2作一个角等于已知角圆规无数直尺一直尺直尺活动2教材导学13.4.1作一条线段等于已知线段13.新知梳理►知识点一尺规作图的概念13.4.1作一条线段等于已知线段13.4.2作一个角等于已知角直尺圆规新知梳理►知识点一尺规作图的概念13.4.1作一►知识点二尺规作图的步骤及作图语言的规范

1．尺规作图的步骤(1)已知：当作图题是用文字语言叙述的，要根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；(2)求作：根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；(3)作法：根据作图的过程写出每一步的操作过程．当不要求写作法时，要保留作图痕迹．对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图形大致相同，然后借助草图寻找作法．2．作图语言的规范叙述用直尺作图时的规范语言主要有：(1)过点×作直线××，作线段××，以点×