解三角形题型总结

..解三角形题型分类解析类型一：正弦定理计算问题：例1、〔2013•北京在△ABC中,a=3,b=5,sinA=,则sinB=_________例2、已知ABC中,A,,则=．例3、在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b．求角A的大小；2、三角形形状问题例3、在中,已知分别为角A,B,C的对边,试确定形状。2若,试确定形状。4在中,已知,试判断三角形的形状。5已知在中,,且,试判断三角形的形状。例4、〔2016年上海已知的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于______类型二：余弦定理判断三角形形状：锐角、直角、钝角在△ABC中,若,则角是直角；若,则角是钝角；若,则角是锐角．例1、在△ABC中,若a9,b10,c12,则△ABC的形状是_________。求角或者边例2、〔2016年天津高考在△ABC中,若,BC=3,,则AC=．例3、在△ABC中,已知三边长,,,求三角形的最大内角．例4、在△ABC中,已知a=7,b=3,c=5,求最大的角和sinC?余弦公式直接应用例5、：在ABC中,若,求角A．例6、：<2013XX理20>在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2＋b2＋ab＝c2.<1>求C；例7、设△的内角,,所对的边分别为,,.若,则角例8、〔2016年北京高考在ABC中,.〔1求的大小；〔2求的最大值.类型三：正弦、余弦定理基本应用例1.[2015高考XX,理11]设的内角,,的对边分别为,,,若,,,则.例2.,则B等于。例3.[2015高考天津,理13]在中,内角所对的边分别为,已知的面积为,则的值为.例4.在△ABC中,sin<C-A>=1,sinB=,求sinA=。例5.[2015高考北京,理12]在中,,,,则．例6.若△的三个内角满足,则△〔A一定是锐角三角形.〔B一定是直角三角形.〔C一定是钝角三角形.<D>可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.变：在中,若,则角的度数为例7.△的三个内角满则A:B:C=1:2:3则a:b:c=.例8.设的内角的对边分别为,且,,则类型四：与正弦有关的解的个数思路二：利用大边对大角进行筛选例1：在△ABC中,bsinA＜a＜b,则此三角形有A.一解B.两解C.无解D.不确定例2：在中,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是[]A、,,；B、,,；C、,,； D、,,。例3：在中,类型五：与有关的问题例1：在△ABC中,sinA=2cosBsinC,则三角形为_____________.变：在△ABC中,已知,那么△ABC一定是。例2:在中,角,,对应的边分别是,,.已知.<=1\*ROMANI>求角的大小;<=2\*ROMANII>若的面积,,求的值.例3:△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3acosC＝2ccosA,tanA＝eq\f<1,3>,求B.例4:在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且〔Ⅰ求A的大小；〔Ⅱ求的最大值.类型六：边化角,角化边注意点:=1\*GB3①换完第一步观察是否可以约分,能约分先约分=2\*GB3②怎么区分边化角还是角化边呢？若两边都是正弦首先考虑角化边,若sin,cos都存在时首先考虑边化角例1:在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC．〔Ⅰ求角C的大小；例2在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若3a＝2b,则eq\f<2sin2B－sin2A,sin2A>的值为例3.△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC为直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形 例4：<2011·全国>△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,asinA＋csinC－eq\r<2>asinC＝bsinB.<1>求B；<2>若A＝75°,b＝2,求a,c.例5：〔2016年XX高考在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.〔I证明：；〔=2\*ROMANII若,求.例6：〔2016年XX高考在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acosB.〔I证明：A=2B；〔II若△ABC的面积,求角A的大小.例7：的内角所对的边分别为.〔=1\*ROMANI若成等差数列,证明：；〔=2\*ROMANII若成等比数列,求的最小值.类型七：面积问题面积公式：例1：设的内角所对边的长分别是,且b=3,c=1,△ABC的面积为求cosA与a的值；例2:在中,角的对边分别为,。〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ求的面积.例3：的内角,,所对的边分别为,,．向量与平行．〔I求；〔II若,求的面积例4．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足<1>求△ABC的面积；<2>若c＝1,求a的值．例5：〔2013•XX在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b．〔Ⅰ求角A的大小；〔Ⅱ若a=6,b+c=8,求△ABC的面积．例6：〔2016年全国I高考的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知〔=1\*ROMANI求C；〔=2\*ROMANII若的面积为,求的周长．题型八：图形问题例1：如图所示,货轮在海上以40km/h的速度沿着方位角<指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角>为140°的方向航行,为了确定船位,船在B点观测灯塔A的方位角为110°,航行半小时后船到达C点,观测灯塔A的方位角是65°,则货轮到达C点时,与灯塔A的距离是多少？例2.[2015高考XX,理13]如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上,行驶600m后到达处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,则此山的高度m.正弦定理、余弦定理水平测试题一、选择题1．在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2＋c2－b2＝eq\r<3>ac,则角B的值为A.eq\f<π,6>B.eq\f<π,3>C.eq\f<π,6>或eq\f<5π,6>D.eq\f<π,3>或eq\f<2π,3>2．已知锐角△ABC的面积为3eq\r<3>,BC＝4,CA＝3,则角C的大小为A．75°B．60°C．45°D．30°3．<2010·上海高考>若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13,则△ABCA．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形4．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为A.eq\f<5,18>B.eq\f<3,4>C.eq\f<\r<3>,2>D.eq\f<7,8>5．<2010·XX高考>在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若∠C＝120°,c＝eq\r<2>a,则<>A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a与b大小不能确定二、填空题6．△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,已知a＝eq\r<3>,b＝3,C＝30°,则A＝7．<2010·XX高考>在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a＝eq\r<2>,b＝2,sinB＋cosB＝eq\r<2>,则角A的大小为________．8．已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且AB＝1,BC＝4,则边BC上的中线AD的长为________．三、解答题9．△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.若a2－c2＝2b,且sinB＝4cosAsinC,求b.10．在△ABC中,已知a2＋b2＝c2＋ab.〔1求角C的大小；〔2又若sinAsinB＝eq\f<3,4