奥数班六年级下册第19讲 平面图形综合3 课件

2022第19讲平面图形综合3六年级2022第19讲平面图形综合3六年级【知识点拨】2基本公式圆的周长圆的面积

扇形的面积C=πdC=2πrs=πr2

重要规律（1）如果两个圆的半径比是a:b，那么这两个圆的直径比也是a:b，周长比是a2:b2，面积比是a3：b3

【知识点拨】2基本公式圆的周长C=πdC=2πr【典型例题】3例1：有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆孔，其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm，最大圆的左侧距工具板边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等，则相邻两圆的间距是多少厘米？2.82.62.42.2(21－3－2.8－2.6－2.4－2.2）÷4=8÷4=2cm【典型例题】3例1：有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具【典型例题】4例2：下图中两个正方形面积之差为400cm2，那么两圆的面积之差为多少平方厘米？S大圆－

S小圆

=314cm2【典型例题】4例2：下图中两个正方形面积之差为400cm2，【典型例题】5例3：下图中大圆的直径是10厘米，四个小圆完全相同，求阴影部分的面积。5cmS阴：5×5÷2×4=50cm2【典型例题】5例3：下图中大圆的直径是10厘米，四个小圆完全【典型例题】6例4：求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。s半圆＋s扇形-s三角形s半圆：s扇形：S三角形：62π×=18π平方厘米21122π×=18π平方厘米8112×12÷2=72平方厘米S阴：18π+18π-72=41.04平方厘米答：阴影部分的面积是41.04平方厘米。【典型例题】6例4：求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。s半【典型例题】7例5：在图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差．差不变的规律S大－S小=（

S大＋S白

）－（S大＋S白

）=S大扇

－（S小扇＋

S长）s大扇：42π×=4π41s小扇：22π×=π41S长：4×2=8S大－S小4π－（π＋8）=1.42【典型例题】7例5：在图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和【典型例题】8例6：如图所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC＝30度，求阴影部分的面积(圆周率取3)。S阴=

S平－

S扇－S△4cm30°30°120°60°s扇：22π×=2cm261s△：7×=1.75cm241S阴：7－2－1.75=3.25cm2【典型例题】8例6：如图所示，图中圆的直径AB是4厘米，平【课堂精练】91.如图，阴影部分的周长是多少厘米？（π取3）c阴=半圆弧长+扇形弧长＋直径

半圆弧长：

=60厘米扇形弧长：

=20厘米c阴：60＋20＋40=120厘米【课堂精练】91.如图，阴影部分的周长是多少厘米？（π取3【课堂精练】102．如图所示，△ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）s阴=（s半圆

-s三角形）×2s半圆：12π×=1.57平方厘米21S三角形：1×1÷2=0.5平方厘米S阴：(1.75－0.5)×2=2.5平方厘米【课堂精练】102．如图所示，△ABC是等腰直角三角形，求阴【课堂精练】113．求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。s阴=s中半圆＋

s小半圆＋

s△－

S大半圆

s大半圆

52π×=12.5π平方厘米21s中半圆

42π×=8π平方厘米21s小半圆

32π×=4.5π平方厘米21s△3×4×=6平方厘米21S阴：8π＋4.5π＋6－12.5π=6平方厘米【课堂精练】113．求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米【课堂精练】124．如图，圆O1、圆O2、圆O3的半径都是2厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？S阴=s半圆22π×=6.28平方厘米21答：阴影部分的面积是6.28平方厘米。【课堂精练】124．如图，圆O1、圆O2、圆O3的半径都是2【课堂精练】135.如图所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。求图形中阴影部分的面积。s阴=s弓×2

=（s扇－

s△）×2

S扇：s△：50÷2=25平方厘米S阴:(39.25-25)×2=28.5平方厘米r×r=10×10÷2r2=50rr50π×=39.25平方厘米41【课堂精练】135.如图所示，正方形中对角线长10厘米，过正【课堂精练】6.直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长20厘米，直角边BC长10厘米。如下图所示，三角形由位置（1）绕A点转动，到达位置（2），此时B，C点分别到达B1，C1点；再绕B1点转动，到达位置（3），此时A，C1点分别到达A2，C2点。求C点经C1到C2走过的路径的长。（π取3）1430°150°20cm10cm路径长=大弧线+小弧线大弧线：20π×2×=厘米360150350π小弧线：10π×2×=5π厘米41路径长：350π+5π365π=≈68.03厘米答：C点经C1到C2走过的路径的长是68.03厘米。【课堂精练】6.直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长【课堂精练】157.一个直径为4厘米的半圆，让点A不动，把整个半圆顺时针旋转45ｏ，此时点B移至点B1，如图所示，求图中阴影部分的面积。S阴=

s总－s半圆s扇+s半圆S阴=－s半圆=s半圆(4÷2）2π×=6.28平方厘米21答：阴影部分的面积是6.28平方厘米。【课堂精练】157.一个直径为4厘米的半圆，让点A不动，把【课堂精练】168.如图所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。求图中阴影部分的面积。16162S大扇+

2S小扇S大扇：S阴:82π×=61答：阴影部分的面积是16.8平方厘米。S平：8×5.2=41.6平方厘米2332211-2S平332π平方厘米S小扇：62π×=616π平方厘米332π（+6π-41.6）×2=8.4×2=16.8平方厘米S阴=(S大扇+

S小扇-S平)×2

π≈3【课堂精练】168.如图所示，图中平行四边形的一个角为60【杯赛试题】17

111315171711☆☆13151115131715171113s阴=s正－s扇

－S弯角

S正：30×30=900平方厘米m=17＋13=30m=aS圆：π×152=706.5平方厘米S弯角：

S扇：

S阴：900－706.5－48.375=145.125平方厘米=48.375平方厘米【杯赛试题】17

111315171711☆☆1315111Thanks

Thanks

2022第19讲平面图形综合3六年级2022第19讲平面图形综合3六年级【知识点拨】20基本公式圆的周长圆的面积

扇形的面积C=πdC=2πrs=πr2

重要规律（1）如果两个圆的半径比是a:b，那么这两个圆的直径比也是a:b，周长比是a2:b2，面积比是a3：b3

【知识点拨】2基本公式圆的周长C=πdC=2πr【典型例题】21例1：有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆孔，其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm，最大圆的左侧距工具板边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等，则相邻两圆的间距是多少厘米？2.82.62.42.2(21－3－2.8－2.6－2.4－2.2）÷4=8÷4=2cm【典型例题】3例1：有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具【典型例题】22例2：下图中两个正方形面积之差为400cm2，那么两圆的面积之差为多少平方厘米？S大圆－

S小圆

=314cm2【典型例题】4例2：下图中两个正方形面积之差为400cm2，【典型例题】23例3：下图中大圆的直径是10厘米，四个小圆完全相同，求阴影部分的面积。5cmS阴：5×5÷2×4=50cm2【典型例题】5例3：下图中大圆的直径是10厘米，四个小圆完全【典型例题】24例4：求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。s半圆＋s扇形-s三角形s半圆：s扇形：S三角形：62π×=18π平方厘米21122π×=18π平方厘米8112×12÷2=72平方厘米S阴：18π+18π-72=41.04平方厘米答：阴影部分的面积是41.04平方厘米。【典型例题】6例4：求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。s半【典型例题】25例5：在图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差．差不变的规律S大－S小=（

S大＋S白

）－（S大＋S白

）=S大扇

－（S小扇＋

S长）s大扇：42π×=4π41s小扇：22π×=π41S长：4×2=8S大－S小4π－（π＋8）=1.42【典型例题】7例5：在图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和【典型例题】26例6：如图所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC＝30度，求阴影部分的面积(圆周率取3)。S阴=

S平－

S扇－S△4cm30°30°120°60°s扇：22π×=2cm261s△：7×=1.75cm241S阴：7－2－1.75=3.25cm2【典型例题】8例6：如图所示，图中圆的直径AB是4厘米，平【课堂精练】271.如图，阴影部分的周长是多少厘米？（π取3）c阴=半圆弧长+扇形弧长＋直径

半圆弧长：

=60厘米扇形弧长：

=20厘米c阴：60＋20＋40=120厘米【课堂精练】91.如图，阴影部分的周长是多少厘米？（π取3【课堂精练】282．如图所示，△ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）s阴=（s半圆

-s三角形）×2s半圆：12π×=1.57平方厘米21S三角形：1×1÷2=0.5平方厘米S阴：(1.75－0.5)×2=2.5平方厘米【课堂精练】102．如图所示，△ABC是等腰直角三角形，求阴【课堂精练】293．求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。s阴=s中半圆＋

s小半圆＋

s△－

S大半圆

s大半圆

52π×=12.5π平方厘米21s中半圆

42π×=8π平方厘米21s小半圆

32π×=4.5π平方厘米21s△3×4×=6平方厘米21S阴：8π＋4.5π＋6－12.5π=6平方厘米【课堂精练】113．求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米【课堂精练】304．如图，圆O1、圆O2、圆O3的半径都是2厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？S阴=s半圆22π×=6.28平方厘米21答：阴影部分的面积是6.28平方厘米。【课堂精练】124．如图，圆O1、圆O2、圆O3的半径都是2【课堂精练】315.如图所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。求图形中阴影部分的面积。s阴=s弓×2

=（s扇－

s△）×2

S扇：s△：50÷2=25平方厘米S阴:(39.25-25)×2=28.5平方厘米r×r=10×10÷2r2=50rr50π×=39.25平方厘米41【课堂精练】135.如图所示，正方形中对角线长10厘米，过正【课堂精练】6.直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长20厘米，直角边BC长10厘米。如下图所示，三角形由位置（1）绕A点转动，到达位置（2），此时B，C点分别到达B1，C1点；再绕B1点转动，到达位置（3），此时A，C1点分别到达A2，C2点。求C点经C1到C2走过的路径的长。（π取3）3230°150°20cm10cm路径长=大弧线+小弧线大弧线：20π×2×=厘米360150350π小弧线：10π×2×=5π厘米41路径长：350π+5π365π=≈68.03厘米答：C点经C1到C2走过的路径的长是68.03厘米。【课堂精练】6.直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长【课堂精练】337.一个直径为4厘米的半圆，让点A不动，把整个半圆顺时针旋转45ｏ，此时点B移至点B1，如图所示，求图中阴影部分的面积。S阴=

s总－s半圆s